角平分线的性质通用课件

2023/2/6数学组牛娟12.3角的平分线的性质（1）教学目标会用尺规作已知角的平分线的方法，并能用全等三角形的判定解释其原理.掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题.充分利用多媒体教学和作图工具，培养学生探究问题的兴趣，激发学生学习数学的热情.教学重难点教学重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.教学难点：角的平分线的性质的探究.“三月三，放风筝”，如图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠E=∠F.你能说明这是为什么吗？同学们还能找到相等的角吗？动脑想一想证明：在△DEH和△DFH中

DE=DF（已知）

DH=DH（公共边相等）

EH=FH（已知）∴△DEH≌△DFH(SSS)∴∠EDH=∠FDH（全等三角形的对应角相等）即DH平分∠EDF动手做一做通过刚才的启发，你能想到怎样画出下面的角的平分线吗？动脑想一想BAO仅用尺规作图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线尺规法画角平分线BAO以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点NMN

尺规法画角平分线BAO分别以点M，N为圆心，大于½MN的长度为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点CMNC

尺规法画角平分线BAO画射线OC，即为∠AOB的角平分线MNC思考和交流在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？思考和交流经过测量，PD=PE总成立。猜想：角分线上的点到角两边的距离相等。你能用全等三角形证明吗？

给出图形和数学语言如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE.

证明过程

角的平分线的性质角分线上的点到角两边的距离相等EDOABPC∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE角平分线的性质所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.

怎样证明几何命题？证明几何命题，先明确已知和求证.已知：一个点在一个角的平分线上.求证：这个点到这个角两边的距离相等.为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数学符号表示已知和求证.由已知分析出证明途径，写出证明过程.如图，△ABC的平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。动脑想一想证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F。∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE，同理PE=PF∴PD=PE=PF即点P到三边AB，BC，CA的距离相等动手做一做根据PF=PD，且PD⊥AB，PF⊥AC的事实，你现在能得到什么结论？点P也在∠A的平分线上，也就是说，点P是三角形三条角平分线的交点.动脑想一想

课堂小结角的平分线尺规画角的平分线性质点在角平分线上点到角两边的距离相等性质会证明动笔练一练如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（）PA=PBPO平分∠APBOA=OB以上都一定成立OABP

D课后练一练

课堂作业：1.课本50页的练习第2题