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2.2.3向量数乘运算及其几何意义1.向量加法三角形法则:特点:尾首相接,首尾相连特点:起点相同,连终点BAO特点：共起点，连终点，指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法三角形法则:已知非零向量,作出,你能发现什么？类比上述结论，又如何呢？OABCPQMN与方向相同与方向相反作一作，看成果一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作，它的长度和方向规定如下：（1）（2）当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反。特别的，当时，书本P90,练习2练一练:(1)

根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。=(2)

已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。向量的数乘运算满足如下运算律：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算例1、计算下列各式书本P90,练习5练一练:成立向量共线定理：书本P90,练习4练一练:思考:1)为什么要是非零向量?2)可以是零向量吗?例

如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。∴与共线．

解：例6.如图，已知任意两个向量，试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCO证明三点共线的方法:总结:AB=λBC

试一试：且有公共点ＢA,B,C三点共线例7.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且

，你能用、来表示。ABDCM书本P92,11题练一练:思考1：如图，设点M为△ABC的重心，D为BC的中点，那么向量与，与分别有什么关系？ABCDM共线对于任意一个三角形，三角形的三条高的交点叫做垂心，三角形的三条中线的交点所为重心，三角形的三条角平分线的交点叫内心，三角形的三条中垂线的交点叫外心

能力提升设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值.一、①

的定义及运算律②向量共线定理

二、定理的应用：

1.证明向量共线

2.证明三点共线:AB=λBC

且有公共点Ｂ

3.证明两直线平行:AB=λCDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD小结

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