角、相交线与平行线

第一部分教材知识梳理第16课时角、相交线与平行线第四单元三角形中考考点清单考点一线段和直线1.两个基本事实（2011版新课标新增内容）（1）经过两点有且只有一条直线.（2）两点之间的所有连线中，①_____最短.2.两点间的距离（2011版新课标新增内容）两点之间线段的②______，叫做这两点之间的距离.线段长度3.线段的中点（1）定义：如图，点B在线段AC上，且使线段AB、BC相等,这样的点B叫做线段AC的中点.（2）线段中点的几何表示：AB=BC=AC，或AC＝2AB＝2BC.考点二角的相关概念及性质1.角的概念从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边.这个角可记作∠AOB，读作“角AOB”.2.角的分类分类锐角直角钝角平角周角度数0<α<90°α=90°③________________α=180°α=360°

90°＜α＜180°3.角平分线的定义、定理及逆定理(1)定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.(2)定理：角平分线上的点到角两边的距离④______.（3）逆定理：到角两边距离⑤_____的点在角的平分线上.相等相等4.余角、补角及其性质(1)如果两个角的和等于一个⑥_____，就称这两个角互为余角，简称互余.(2)如果两个角的和等于一个⑦_____，就称这两个角互为补角，简称互补.(3)性质：同(或等)角的余(或补)角相等.直角平角考点三相交线1.三线八角(如图)(1)同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠4与∠8,∠3与∠7.(2)内错角有：∠2与∠8，∠3与∠5.(3)同旁内角有：∠3与∠8，∠2与∠5.2.邻补角的定义及性质（1）定义：有一个公共顶点和一条公共边，另一条互为反向延长线的两个角,叫做邻补角.（2）性质：互为邻补角的两个角的和为180°.3.对顶角的定义及性质（1）定义：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.（2）性质：对顶角相等.4.垂线的定义、基本性质、定理及逆定理(1)定义：两条直线AB和CD相交所成的四个角中，如果有一个角是⑧_____，就说这两条直线⑨_________，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的⑩______，它们的交点O叫做垂足.(2)基本性质a.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.b.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.直角互相垂直垂线5.点到直线的距离直线外一点到这条直线的_______的长度叫做点到直线的距离.6.垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的_________.

逆定理：到线段两端点距离相等的点在该线段的___________上.111213垂线段距离相等垂直平分线考点四平行线的判定及性质1.平行线：在同一平面内________的两条直线叫做平行线.2.基本事实：经过直线外一点，有且只有____条直线平行于这条直线.不相交一14153.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角______，两直线平行；（3）同旁内角______，两直线平行；（4）平行于同一条直线的两条直线平行；（5）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.1617相等互补4.平行线的性质（高频考点）（1）两直线平行，_______相等；（2）两直线平行，内错角_____；（3）两直线平行，_________互补.181920同位角相等同旁内角5.平行线间的距离（1）定义：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线上的_______的长度，叫做平行线间的距离.（2）性质：平行线间的距离_________.2122垂线段处处相等常考类型剖析典例精讲类型一线段的和差计算例1（’14长沙）如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点，例1题图若AB=10cm，BC=4cm,则AD的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.6cmB【解析】根据题意，易得AC=AB－BC=10－4=6cm，而点D

是AC

中点，因此AD=AC=3cm.类型二余角、补角及角平分线例2如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，例2题图则∠C的度数为()A.150°B.130°C.120°D.100°C【解析】本题考查了平行线、角平分线的性质及三角形的内角和定理.∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∵DB平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=

∠CBD=180°-150°=30°，∴∠C=180°-30°-30°=120°.针对演练1.若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是()A.30°B.45°C.60°D.75°B【解析】本题考查了一个角的余角和补角的性质.设这个角为x，则180°-x=3（90°-x），解得x=45°.2.(’14广州)已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E，PD＝10，则PE的长度为______.10【解析】如解图,因为角平分线上的点到角两边的距离相等,又因为点P到线段OA的距离为10,所以点P到线段OB的距离也为10.第2题解图类型三相交线例3（’14合肥38中模拟）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点,已知线段PA＝8,则线段PB的长度为_____.例3题图8【解析】∵CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上一点，∴根据垂直平分线的性质可知：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.故PA＝PB=8.针对演练1.（’14凉山州）下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是()C【解析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，由此可得出正确答案.根据对顶角的定义可得A、B、D都不是对顶角，只有C选项符合对顶角的定义.

方法指导:本题考查对顶角的概念，一定要紧扣概念中的关键词语，如：两条直线相交，有一个公共顶点,反向延长线等.2.如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是()A.ED=CDB.∠DAC=∠BC.∠C＞2∠BD.∠B+∠ADE=90°第2题图D【解析】∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE．∴∠B+∠ADE=90°，其他选项无法证明其是正确的．类型四平行线的性质计算例4(’14重庆A卷）如图，直线AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1=42°，则∠2的大小是（）A.56°B.48°C.46°D.40°例4题图B【解析】本题考查了平行线性质及垂线性质的运用.∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=42°,∵FG⊥FE,∴∠EFG=90°，∴∠2=180°-∠EFG-∠EFD=180°-90°-42°=48°.【思维方式】利用平行线性质求角度：先观察要求角与已知角的位置关系，再选择合理的角度进行等量代换，因此需要熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.另外在解题中要注意平角、直角及三角形内角和、三角形内外角关系等知识的运用.针对演练1.(’14无锡)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4＜180°D.∠3+∠5＝180°第1题图D【解析】选项正误逐项分析A∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立B∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立C∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°D√∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°×××2.（’14陕西）如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为（）A.17°B.62°C.63°D.73°第2题图D【解析】本题考查平行线性质求角度.∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C，∵∠AEC=∠A＋∠ABC,∴∠AEC=∠A＋∠C，∵∠A=45°,∠C=28°,∴∠AEC=45°＋28°=73°.思维方式：平行线中所成的角一般从以下两点考虑求解：（1）利用平行线性质所得的同位角相等，内错角相等及同旁内角互补.（2）三角形内角和定理，三角形外角等于与它不相邻的两内角之和.3.(’14绥化)如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1+∠2的度数是_______.