非线性电阻小信号分析

第十三章非线性电路

本章提要介绍非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，小信号分析法，分段线性分析法及其它非线性元件。(nonlinearcircuits)本章重点非线性电阻元件及特性，简单非线性电阻电路的图解分析法，分段线性分析法,小信号分析法。13.1非线性电阻元件

1.定义一个二端元件，端电压u(t)和电流i(t)存在着f(u,i,t)=0，称此元件为电阻元件。意味着元件特性曲线，可以在u—i平面上表示的。2.电路符号ui

i

u特性曲线iu0非线性电阻元件种类3.种类iu0（1）电流控制电阻：元件的端电压是电流的单值函数，即表示为辉光二极管S型电阻特性曲线辉光放电是指低压气体中显示辉光的气体放电现象，即是稀薄气体中的自持放电（自激导电）现象.辉光放电的特点是电流密度小,温度不高,放电管内产生明暗光区,管内的气体不同,辉光的颜色也不同

非线性电阻元件种类

iu0（2）电压控制电阻：元件的端电流是电压的单值函数，即表示为N型电阻特性曲线隧道二极管隧道二极管是采用砷化镓（GaAs）和锑化镓（GaSb）等材料混合制成的半导体二极管，其优点是开关特性好，速度快、工作频率高；缺点是热稳定性较差。一般应用于某些开关电路或高频振荡等电路中。

iu0（3）单调电阻：既是压控又是流控，电压和电流互为单值函数。即表示为二极管例如二极管4.电阻元件的阻值（1）静态电阻（2）动态电阻iu0αβ例13-1设一非线性电阻，其电流、电压关系为（1）试分别求出i=2A时的静态电阻R和动态电阻Rd；（2）求i1=2A,i2=2sin314tA和i=10mA时的电压u;（3）若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为100Ω，当电流为10mA时，由此产生的误差有多大？（4）若u12=f(i1+i2)，试问u12是否等于u1+u2？例13-1解（1）时的静态电阻R和动态电阻Rd为（2）求i1=2A,i2=2sin314tA和i=10mA时的电压u：输出电压的频率为输入电压频率的3倍，倍频作用例13-1≈1V(3)若忽略i3，此电阻为线性电阻，电阻值为100Ω，当电流为10mA时，由此产生的误差仅有0.0001%。(4)若u12=f(i1+i2)，试问u12是否等于u1+u2？叠加定理不适用非线性电路线性和非线性电阻特性总结1.曲线相交法（含有一个非线性电阻的电路)13.2非线性电阻电路的图解分析

Naib

uNU0Q(U0,I0)I0u=f(i）AB0iuUoc

Req

i

uocabuuocUoc/Req一端口的外特性曲线AB与非线性电阻的特性曲线相交点为工作点Q(U0,I0),即为电路的解。曲线AB称为负载线。（1）非线性电阻串联（以流控电阻为例）+u-ii+u1-+u2

-+u-ui0u1u2u1+u22.非线性电阻元件的串并联i1i2非线性电阻串联图解法：在同一电流i下，将f1(i1)和f2(i2)曲线上对应的电压值u1和u2相加，可得到电压u。依次取不同的电流值i，可以逐点得到两个非线性电阻的特性曲线u=f(i)。（2）非线性电阻元件的并联非线性电阻并联图解法：在同一电压u下，将f1(u1)和f2(u2)曲线上对应的电流值i1和i2相加，可得到电流i。依次取不同的电压值u，可以逐点得到两个非线性电阻的特性曲线i=f(u)。ii2i1uu1u2uiuiu10i1

i2i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i=g(u)等效电路非线性电阻并联（3）非线性电阻元件的混联如果电路中含有若干个并联和串联的非线性电阻，可按上述作图法，对图示电路，先画出并联电阻的特性曲线，然后再画出与其串联电阻的特性曲线，这样依次求出等效的u-i特性曲线。

非线性电阻的混联i1=g(u1)i2=g(u2)i3=g(u3)uiu10i1

i2i1+i2i1=g(u)i2=g(u)i12=g(u12)i3=g(u3)f(u,i)=013.4小信号分析Q(U0,I0)Us/RA

u

i

0

I0

U0BUsi=g(u)us(t)Rs+u-iUsi=g(u)Us——直流电压源us(t)——交变电压源(小信号)Rs——线性电阻条件：|us|<<|Us|，称为小信号电路。小信号分析的思路Q(U0,I0)Us/RA

u

i

0

I0

U0BUsi=g(u)Q(U0,I0)——静态工作点1.当小信号电压单独作用电路时，可以认为响应是在静态工作点附近的扰动量，即电路响应为u(t)=U0+ud(t)i(t)=I0+id(t)2.确定小信号响应，采用局部线性化，应用KVL利用泰勒级数展开略去高阶小项小信号电压电流为或小信号分析的思路

Rd

usRs

iδuδ

小信号等效电路小信号响应小信号方程含有小信号交变电源的非线性电路，求解步骤为计算静态工作点Q(U0，I0)；确定静态工作点处的动态电阻Rd或动态电导Gd；画出小信号等效电路，并计算小信号响应；求非线性电路的全响应u=U0+ud和i=I0+id。全响应u=U0+ud和i=I0+id。小信号电路的求解步骤iRsus(t)uUs

例13-4如所示非线性电阻电路，非线性电阻的VCR为,电阻Rs=1W，直流电压源Us=4V小信号电压源us(t)=3×10-3costV，试求u和i。解

求静态工作点Q(U0，I0)，

电路ab左右端电路的电压电流关系方程分别为解得静态工作点Q(U0，I0)=Q(2，2)即小信号响应为工作点处的动态电导为动态电阻为Ωus(t)Rs

iδuδ

Rd求其全响应为用小信号分析法求如图所示非线性电阻中的电压和电流，其中信号源电压,非线性电阻的伏安特性为。。

小结1.基本要求（1）熟练掌握非线性电阻的伏安特性（2）掌握非线性电阻的串并联，图解法，分段线性化，小信号分析。2.基本理论（1）非线性元件的特点在于其参数随电压、电流变化而变化；（2）非线性电路仍服从KCL，