非合作静态博弈(new2)

引例：在一个风雨交加得夜晚，当你开着一辆豪华轿车经过一个车站时，正好遇到三个人在焦急地等待公共汽车，一位是生命危在旦夕的老人；一位是曾经救过你的命得医生，可以说是你的恩人，你做梦都想报答他；还有一位是你一见倾心的异性，如果这次错过了，你肯定一辈子都会后悔。但你的车却只能在坐一个人。你到底会让谁坐上你的车呢？

1知己知彼百战不殆他的回答是，“把车钥匙给医生，让他带着老人去医院看病，我留下来陪着一见钟情的人雨中漫步。”2知己知彼百战不殆什么是博弈呢？博弈实际上就是如何在现有条件下做出最优选择的一种策略。博弈论也叫做对策论，或称赛局理论，是研究具有斗争或竞争性质的现象的理论和方法。可以简单的说，博弈论就是运用你的智慧和理性思维，在纷繁的选择中能够使你的利益达到最大化的一门科学。3知己知彼百战不殆知己知彼百战不殆4博弈分类:

合作、非合作：是否存在一个具有约束力的协议（bindingagreement）前者强调团体理性（效率、公正、公平）后者强调个人理性（最优决策，不保证效率）知己知彼百战不殆5完全信息与不完全信息：每一个局中人对自己及其它局中人是否有完全的了解；包括局中人特征、策略空间、盈利函数等知识。动态与静态：行动的先后顺序;是否同时（或不同时但对方不知）。博弈论2014-1知己知彼百战不殆6

静态

动态

完全信息

完全信息静态博弈纳什均衡纳什（1950，1951）

完全信息动态博弈子博弈精炼纳什均衡泽尔滕（1965）

不完全信息

不完全信息静态博弈贝叶斯纳什均衡海萨尼（1967－1968）

不完全信息动态博弈精炼贝叶斯纳什均衡泽尔滕（1975）博弈论体系第二章

非合作博弈本章提要第一节占优策略均衡第二节纳什均衡的应用例子第三节古诺模型第四节非零和博弈8知己知彼百战不殆第1节占优策略与均衡一、严格占优策略的定义博弈参与者进行策略选择时，有可能存在某个策略的收益严格优于其他策略的情况，该策略被称为严格占优策略（StrictlyDominantStrategy）。9知己知彼百战不殆“囚徒困境”博弈与严格占优策略不管嫌疑人乙选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人甲的最优策略都是坦白。在这种情况下，“坦白”是嫌疑人甲的严格占优策略。不管嫌疑人甲选择何种策略（坦白还是不坦白），嫌疑人乙的最优策略都是坦白。因此“坦白”也是嫌疑人乙的严格占优策略。嫌疑人乙坦白不坦白嫌疑人甲坦白（5，5）（1，10）不坦白（10，1）（2，2）10知己知彼百战不殆二通过寻找严格占优策略求解博弈均衡在寻找博弈均衡时，如果该博弈某参与者存在严格占优策略，那么在博弈均衡中，该参与者会选择严格占优策略，而不会选择其他策略。因为不管其他参与者选择何种策略，该参与者选择严格占优策略的收益均高于选择其他策略的收益。因此在博弈均衡中，理性参与者一定会选择严格占优策略。11知己知彼百战不殆定理：

如果每个博弈参与者都存在一个严格占优策略，那么在博弈中各参与者必然选择其严格占优策略。各博弈参与者的严格占优策略构成博弈均衡12知己知彼百战不殆占优策略均衡：当一个博弈中的每位参与者都选择了各自的占优策略时，相应的博弈结果就是占优策略均衡社会两难博弈从整体利益考虑的解叫做博弈的合作解，一般占优策略均衡形成的解都是非合作解，占优策略均衡与合作解相悖，称此类博弈为社会两难问题解决途径合约、法规、协议或其他手段使参与者们都能履行协调后的策略13知己知彼百战不殆2政府干预烟草广告博弈中的政府干预的积极作用1996.12.30，我国工商行政管理局禁止利用广播、电影、电视、报纸等发布烟草广告政府管制使厂商从“囚徒困境中”解放出来，说明自由竞争并不是最有效的经济体系，适当的政府管制可以更有效的提高社会经济和政治效益14B公司做广告不做广告A公司做广告40，40100,20不做广告20,10080,80知己知彼百战不殆3努力还是偷懒15乙努力偷懒甲努力（10，10）（2，15）偷懒（15，2）（5，5）要改变合作困境，即改变博弈的均衡，可采取奖勤罚懒措施博弈的标准式知己知彼百战不殆奖励16乙努力偷懒甲努力（8，8）（8，0）偷懒（0，8）（0，0）合作博弈的奖赏矩阵乙努力偷懒甲努力（10，10）（2，15）偷懒（15，2）（5，5）乙努力偷懒甲努力（18，18）（10，15）偷懒（15，10）（5，5）知己知彼百战不殆惩罚17乙努力偷懒甲努力（0，0）（0，-8）偷懒（-8，8）（-8，-8）合作博弈的惩罚矩阵乙努力偷懒甲努力（10，10）（2，15）偷懒（15，2）（5，5）乙努力偷懒甲努力（10，10）（2，7）偷懒（7，10）（-3，-3）知己知彼百战不殆奖惩使占优策略均衡与合作解18乙努力偷懒甲努力（a，a）（d，c）偷懒（c，d）（b，b）设（努力，努力）最大收益为a,（偷懒，偷懒）的最小收益为b,a>b.两个参与者选择不同策略时所得的收益分别为c、d（c>d）只要a>c>d>b,占优策略均和合作解一致知己知彼百战不殆一、纳什均衡的定义给定其他参与者在博弈均衡时的策略，任何博弈参与者都没有动机改变自己在博弈均衡时的策略选择。这样的均衡被称为“纳什均衡”（NashEquilibrium）。在某些博弈中，并不是所有博弈参与者都存在严格占优策略均衡第二节纳什均衡19知己知彼百战不殆博弈论2014-1知己知彼百战不殆20诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森有一句话：你可以将一只鹦鹉训练成一个经济学家，因为它只需要学习两个词：供给和需求。博弈论专家坎多瑞引申说：要成为现代经济学家，这只鹦鹉必须再多学一个词，就是“纳什均衡”。1．智猪博弈猪栏里养了两头猪，一头大猪、一头小猪。在猪圈的一端有一个盛食槽。在猪圈的另一端有一个按压式开关。开关每被按压一次，就有固定数量的食物出现在盛食槽中。大猪和小猪都在思考是否去按压开关。21知己知彼百战不殆如果大猪和小猪都去按压开关，然后两头猪从开关处奔向猪圈另一端的盛食槽。由于大猪跑的快，小猪跑得慢，因此大猪会比小猪早到达盛食槽并把盛食槽内的食物吃光。小猪付出了按压开关的劳动却没有吃到食物。在此种情况下，大猪的收益为5，小猪的收益为-1。如果大猪去按压开关，小猪在盛食槽旁等待。那么当大猪按下开关后，盛食槽内出现食物，小猪立即开始吃，大猪则需要花一定时间从猪圈一端跑到另一端。当大猪到达盛食槽后，身强力壮的大猪会把小猪挤到一旁，吃光剩余的食物。在这种情况下，大猪得到的收益是4，小猪得到的收益是2。22知己知彼百战不殆如果小猪去按压开关，大猪在盛食槽旁等待。那么当小猪按下开关后，大猪开始吃，即使当小猪从开关处跑到盛食槽旁后，大猪仍然会霸占着食物，将食物全部吃光，小猪只能无可奈何地被挤在一旁。在这种情况下，大猪可以不劳而获，得到的收益为10。小猪徒劳无功，看到大猪不劳而获，更增加了小猪的郁闷，小猪得到收益-2。如果大猪和小猪都不去按压开关，则大猪和小猪都无法吃到食物，大猪和小猪均得到收益0。23知己知彼百战不殆小猪按开关等待大猪按开关（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）“智猪博弈”的支付矩阵24知己知彼百战不殆2．通过“划横线法”求解“智猪博弈”的均衡如果大猪选择按开关，那么小猪应该如何选择？理性的小猪会选择等待。在小猪选择等待所对应的收益“2”的下方划一道短横线。类似可分析其他情况小猪按开关等待大猪按开关（5，-1）（4，2）等待（10，-2）（0，0）25知己知彼百战不殆博弈论2014-1知己知彼百战不殆26分析：小猪有占优策略，大猪没有，所以不存在占优均衡；

应用：

此为“多劳不多得，少劳不少得”的奇怪情形，是一种有趣的社会现象。经济学中称为“搭便车现象”

中国在国际事务中的“小猪策略”改变方案改变方案一：减量方案。投食仅原来的一半分量。结果是小猪大猪都不去踩踏板了。小猪去踩，大猪将会把食物吃完；大猪去踩，小猪将也会把食物吃完。谁去踩踏板，就意味着为对方贡献食物，所以谁也不会有踩踏板的动力了。

如果目的是想让猪们去多踩踏板，这个游戏规则的设计显然是失败的。

改变方案二：增量方案。投食为原来的一倍分量。结果是小猪、大猪都会去踩踏板。谁想吃，谁就会去踩踏板。反正对方不会一次把食物吃完。小猪和大猪相当于生活在物质相对丰富的“共产主义”社会，所以竞争意识却不会很强。

对于游戏规则的设计者来说，这个规则的成本相当高（每次提供双份的食物）；而且因为竞争不强烈，想让猪们去多踩踏板的效果并不好。

改变方案三：减量加移位方案。投食仅原来的一半分量，但同时将投食口移到踏板附近。结果呢，小猪和大猪都在拼命地抢着踩踏板。等待者不得食，而多劳者多得。每次的收获刚好消费完。

对于游戏设计者，这是一个最好的方案。成本不高，但收获最大知己知彼百战不殆27原版的“智猪博弈”故事给了竞争中的弱者（小猪）以等待为最佳策略的启发。但是对于社会而言，因为小猪未能参与竞争，小猪搭便车时的社会资源配置的并不是最佳状态。为使资源最有效配置，规则的设计者是不愿看见有人搭便车的，政府如此，公司的老板也是如此。而能否完全杜绝“搭便车”现象，就要看游戏规则的核心指标设置是否合适了。

比如，公司的激励制度设计，奖励力度太大，又是持股，又是期权，公司职员个个都成了百万富翁，成本高不说，员工的积极性并不一定很高。这相当于“智猪博弈”

增量方案所描述的情形。但是如果奖励力度不大，而且见者有份（不劳动的“小猪”也有），一度十分努力的大猪也不会有动力了----就象“智猪博弈”减量方案一所描述的情形。最好的激励机制设计就象改变方案三----减量加移位的办法，奖励并非人人有份，而是直接针对个人（如业务按比例提成），既节约了成本（对公司而言），又消除了“搭便车”现象，能实现有效的激励。

许多人并未读过“智猪博弈”的故事，但是却在自觉地使用小猪的策略。股市上等待庄家抬轿的散户；等待产业市场中出现具有赢利能力新产品、继而大举仿制牟取暴利的游资；公司里不创造效益但分享成果的人，等等。因此，对于制订各种经济管理的游戏规则的人，必须深谙“智猪博弈”指标改变的个中道理。知己知彼百战不殆28性别博弈对男方而言，如果女方选择看足球，那么男方会选择看足球；如果女方选择听昆曲，那么男方会选择听昆曲。男方不存在严格占优策略。对女方而言，如果男方选择看足球，那么女方会选择看足球；如果男方选择听昆曲，那么女方会选择听昆曲。女方也不存在严格占优策略。无法通过寻找严格最优策略法求解“性别博弈”的均衡解。女方看足球听昆曲男方看足球（10，2）（-1，-1）听昆曲（-1，-1）（2，10）二存在多个纳什均衡的博弈29知己知彼百战不殆二存在多个纳什均衡的博弈1性别博弈采用“划横线法”寻找“性别博弈”的纳什均衡（男方看足球、女方看足球）和（男方听昆曲、女方听昆曲）都是“性别博弈”的纳什均衡。在特定情况下，惯例和传统能够提供博弈的多重纳什均衡中那个更可能出现女方看足球听昆曲男方看足球（10，2）（-1，-1）听昆曲（-1，-1）（2，10）30知己知彼百战不殆假设在市场中有两个竞争对手。一个是已经在市场中的“在位者”，另一个是企图进入市场的“潜在进入者”。潜在进入者有两个可以选择的策略：进入、不进入。在位者也有两个可以选择的策略：斗争、默许。如果潜在进入者选择进入，在位者选择斗争，那么激烈的市场竞争会使得双方均亏损，双方收益均为-10。如果潜在进入者选择进入，在位者选择默许，那么双方在市场中均可获得收益5。如果潜在进入者选择不进入，在位者选择斗争，那么潜在进入者的收益为0，在位者的收益为20。如果潜在进入者选择不进入，在位者选择默许，那么潜在进入者的收益为0，在位者的收益为152．“市场争夺战”博弈31知己知彼百战不殆采用“划横线法”寻找“市场争夺战”博弈的纳什均衡（潜在进入者进入、在位者默许）和（潜在进入者不进入、在位者斗争）都是“市场争夺战”博弈的纳什均衡。在位者斗争默许潜在进入者进入（-10，-10）（5，5）不进入（0，20）（0，15）32知己知彼百战不殆博弈论2014-1知己知彼百战不殆33对纳什均衡的理解“一致性”特征：局中人预测到均衡；局中人也预测到其它人预测到均衡；没有局中人有兴趣作不同的选择。是局中人的一致性预测；但不一定最