投入产出模型的应用

投入产出分析在XX的应用一、 投入产出简介投入产出是国民经济各部门间投入原材料和产出产品的平衡关系。投入产出分析是由俄罗斯裔美国经济学家瓦西里•列昂惕夫（WassilyLeontief1905-1999创立的。主要应用数学方法和电子计算机，研究各部门间这种平衡关系的一种现代管理方法。其理论基础是瓦尔拉的一般均衡理论。投入产出分析主要通过编制投入产出表来实现的。投入产出表是由投入表与产出表交叉而成的。前者反映各种产品的价值，包括物质消耗、劳动报酬和剩余产品；后者反映各种产品的分配使用情况。在投入产出表的基础上，可以建立相应的数学模型。例如，产品平衡模型、价值构成模型等，用以进行经济分析、政策模拟、计划论证和经济预测。应用最早的是美国劳工部劳动统计局，于1942-1944年编制了美国1939年投入产出表，利用这张表来研究美国的经济结构，预测战后美国的钢铁工业的生产和美国的就业情况，制定战时军备生产计划，研究裁军对美国经济的影响，收到了良好的效果。由此，得到了美国政府和经济学界的重视，引起了世界各国的关注。由于投入产出表的科学性、先进性和实用性，自50年代以来世界各国纷纷研究投入产出分析、编制和应用投入产出表。到1990年，除个别国家外，世界上绝大多数国家都编制了投入产出表。投入产出原理也得到了发展，由静态模型向优化模型发展，并应用到各个方面来研究宏观经济问题。投入产出分析在我国的应用主要经历了以下几个阶段：1、初步研究及引入阶段。五十年代末六十年代初，在著名经济学家孙冶方和著名科学家钱学森倡导下，经济理论界和一些高等院校开始研究投入产出理论。”文革”期间，此项工作几乎中断。2、快速发展阶段。1974年，为研究宏观经济发展情况的需要，在国家统计局和国家计委的组织下，由国家统计局、国家计委、中国科学院、中国人民大学等单位联合编制了1973年全国61种产品的实物型投入产出表。利用该表开展的分析应用工作，在制定社会经济发展计划等方面发挥了积极的作用。3、全面发展和广泛应用阶段。十一届三中全会以后，党和国家把工作重点放到经济建设上，这就为包括投入产出在内的数量经济分析方法的研究和应用创造了良好的条件。1980年，国家统计局布置山西省统计局编制《山西省1979年投入产出表》，以探索编制全国投入产出表的经验。1982年，国家统计局、国家计委及有关部门编制了1981年全国投入产出价值表和实物表。为了适应改革开放的需要，加强国民经济宏观调控和管理，提高经济决策的科学性，1987年，国务院办公厅发出了《关于进行全国投入产出调查的通知》，并于1987年进行全国投入产出调查，编制《中国1987年投入产出表》。这张表于1988年底编制成功，达到国际先进水平。它标志着我国投入产出分析步入世界先进行列。投入产出分析在我国得到了广泛应用，投入产出表成为宏观经济调控、决策和管理的重要工具。二、 投入产出模型投入产出模型是一种经济数学模型，是指用数学形式体现投入产出表所反映的经济内容的线性代数方程组。投入产出表是指反映各种产品生产投入来源和去向的一种棋盘式表格。这种描述一般只涉及表面象限。按表式分为三个象限。第I象限是由名称相同、排列次序相同，数目一致的几个产品部门纵横交叉而成的，其主栏为中间投入，宾栏为中间产出，它可提供国民经济各部门之间相互间依存、相互制约的技术经济联系资料，反映国民经济各部门之间相互依赖、相互提供劳动对象供生产和消耗的过程第II象限，其主栏和第I象限的主栏相同，也是n个产品部门；其宾栏是总消费、总投资、进出口等各种最终使用。这一部分是各生产部门提供的各种最终产品的使用数量、反映各种最终使用构成，体现了国内生产总值经过分配和再分配的最终结果。第III象限，其主栏是固定资产折旧、劳动者报酬、生产税净额，营业盈余等各种最初投入；其宾栏与第I象限宾栏相同，也是n个产品部门。这一部分反映各产品部门的最初投入（即增加值）的构成情况，体现了国内生产总值的初次分配。下表是投入产出表的一般形式：投入产出表中的基本平衡关系式：从纵向看，中间投入十最初投入=总投入从横向看，中间产品+最终产品=总产出。每个部门的总投入=该部门的总产出第II象限的总量=第111象限的总量。这是投入产出表的总平衡式，即全国最初投入总计等于最终产品总计。所谓投入产出模型，具体地说就是在上述前两个基本平衡关系式上的线性代数的方程体系。投入产出表编制出来，必定是以前年份的，只有引进相对稳定的因素建立模型，才能使已建的表发挥作用，通过模型对今后期进行分析及预测。投入产出模型种类较多，有产品投入产出模型、环境污染投入产出模型、水资源投入产出模型等，但应用成熟的和实际应用的主要是产品投入产出模型。产品投入产出模型按分析时期可分为静态模型和动态模型。静态模型比较成熟，应用历史长，范围广，动态模型离实际应用还有距离，还需从理论和实际方面进一步研究。若按计量单位可将产品投入产出模型分为价值型模型和实物型模型。如果采用货币计量单位，就是价值型投入产出表。价值型投入产出表要受价格变化的影响，但它保证了投入产出核算内部以及投入产出核算与其他核算之间采用同一种计量单位，它是国民经济核算所需要的投入产出表。下面主要介绍几种主要模型和几个主要系数的推导。1、 静态投入产出模型所谓静态投入产出模型是指不包括时间因素的投入产出模型。静态产品投入产出表模型是投入产出分析的基本形式，而其它类型的投入产出模型，则可以看成是静态模型的扩展。因此，要了解投入产出原理，必须首先了解静态产品投入产出模型。2、 实物投入产出模型如果投入产出表采用实物计量单位，它就是一张实物型投入产出表。实物型投入产出表不受价格影响，能更直接地反映部门间的投入产出关系，但由于实物计量单位受制于产品质的差异，这使得实物型投入产出表的使用范围非常有限。在实物投入产出表中，是以产品来进行分类的，其计量单位则是以实物单位来计量的。简化的实物形态投入产出表如下所示：

中回产ra1 2 3 --- 0成螭•=nn芸、id粉 12irh消 ；■■Zi. 皿 ■"LT '夺 "■ S顷g <¥心 ---以Mi@□1 泌月——从行向看，反映的是各类产品的分配使用情况，其中一部分作为中间产品供其它产品生产中使用（消耗），另一部分则作为最终产品供投资和消费使用，两部分相加就是一定时期内各类产品的生产总量。从列向看，反映了各类产品生产中要消耗其它产品（包括自身）的数量。但应指出的是，由于列向各类产品的计量单位不一致，故不能进行运算，因此，实物投入产出模型只有行模型没有列模型。实物投入产出表的平衡关系式为：中间产品+最终产品=总产品，用符号表示则为：q+qq+q+…—+q+y=Q11121n11q+q+——+q+y=Q21222n22•…q,n1 +qH——+qnn+yn=Qn或才q..+y.=Q(i=1,2,…,n)j=1(2-1)3、价值形态投入产出模型从行向建立价值模型的过程与实物模型是完全类似的配使用的情况，建立最终产品与总产品之间的平衡关系。它也是反映各部门产品生产和分即中间产品3、价值形态投入产出模型从行向建立价值模型的过程与实物模型是完全类似的配使用的情况，建立最终产品与总产品之间的平衡关系。它也是反映各部门产品生产和分即中间产品+最终产品=总产品£aX+y=X或Ex..+y=X (i=1,2,…,n)ijjii lj iij=1 j=1上式用矩阵形式表示为：AX+Y=X(2•7)由此可得:Y=(I由此可得:Y=(I-A)X(2•9)X=(I-A)-iY(2•10)按列建立的模型，反映地是各部门价值的形成过程，即反映生产与消耗之间的平衡情况，建立起净产值与总产值之间的平衡关系。即中间投入+增加值=总产值得工七.+Nj=Xj（j=1,2,…,n） （2・11）式中Nj为j部门增加值（新创造价值）。i=1引入直接消耗系数于上式，则得 乙Xj引入直接消耗系数于上式，则得 乙Xj+Nj=Xjji=1(j=1,2,…，n)(2•12)式中£a式中£a表示生产单位j部门产品的物资消耗系数。如果用iji=1a来表示Xa.,贝ij(2T3)i=1又可写成(j=又可写成(j=1,2,…,n)(2•14)(1-a)X=N(2(2-15)4、引入直接消耗系数直接消耗系数又称为投入系数或技术系数，一般用aij表示，其定义是：每生产单位j产品需要消耗i产品的数量。直接消耗系数的计算公式是:aijQj直接消耗系数的计算公式是:aijQj(i,j=1,2,…，n)直接消耗系数含义清楚、计算简单，但其在投入产出分析中是十分重要的，因此，直接消耗系数的准确与否，是投入产出法成功的基本前提。把直接消耗系数a（i，j=1，2,…，n）代入方程（2・i）：qj=aQj （i，j=1，2,…，n）片aQ片aQ+yj=1=Qi (i=1,2,…,n)(2•2)(2・4)上式写成矩阵形式：AQ+7=Q（2・3）因此，（2・2）可写成Y=(2・4)其中，I是单位矩阵，其具体形式为：而(I―A)是--个特殊形式的矩阵，'1-a11-a(I-A)= 21—a…121—a …22… …-叮a2n*一a一a…n1 n2此矩阵有明确的经济含义：annJ在矩阵（I-A）中，从列来看，说明了每种产品投入与产出的关系。若用“负”号表示投入，用“正”号表示产出，则矩阵中每一列的含义说明，为生产一个单位各种产品，需要消耗（投入）其它产品（包括自身）的数量。而主对角线上各元素，则表示各种产品扣除自身消耗后的净产出比重。同时，也可看到，此矩阵的“行”则没有经济含义，因为每一行的元素不能运算。模型（2-4）建立了总产品与最终产品之间的联系。也就是说，已知各种产品的总产量，则通过（2-4）就可计算出一定生产技术结构下，各种产品用于最终产品的数量。当然，我们还可以建立最终产品与总产品之间的联系，将（2・4）改写成：Q=（I-A）-1Y （2・5）由此，若知各类产品的Y，则根据（2・5）就能计算出Q。5、完全消耗系数一般来说，任何产品在生产过程中，除了各种直接消耗关系外（直接联系），还有各种间

接消耗关系（间接联系）。完全消耗系数则是这种包括所有直接、间接联系的全面反映。在国民经济各部门和各产品的生产中，几乎都存在这种间接消耗和完全消耗的关系，而充分理解各种间接消耗关系是充分理解宏观经济问题复杂性的有力工具。完全消耗系数是指每生产单位j种（部门）最终产品要直接、各种间接消耗（即完全消耗）i种（部门）产品的数量。一般用来表示，用B来表示完全消耗系数矩阵。下面用一个简单的实例来说明完全消耗系数的计算公式。假设国民经济只有农业（1）和工业（2）两个部门，并知它们之间的直接消耗矩阵，即为A=工业（2）两个部门，并知它们之间的直接消耗矩阵，即为A=。农业产品对农Iaa）TOC\o"1-5"\h\z21 22业产品的一次间接消耗为％+aM1，农业产品对工业产品的一次间接消耗为aa+aa，工业产品对农业产品的一次间接消耗为aa+aa，工业产品对工业产1121 2122 1211 2212aa+aa1112 1222。农aa +aa+aa1112 1222。农aa +a2)1221 22到这两个部门的一次间接消耗的系数矩阵为：A2=“u+七2“21.aa+aa1121 2122业产品对农业产品的二次间接消耗为：a3+aaa+aaa+aaa…其它二次间11 111221 122111 122221接消耗的计算省略。同样，我们仍可找到某种规律性，并得到二次间接消耗系数矩阵为：, 'a3+2aaa+aaa膏TOC\o"1-5"\h\zA3= 11 111221 122122 由此我们还可以类似地计算出A4,A5, ，等，" A A）得到三次、四次、……，等间接消耗系数的结果。所以，我们最终得到完全消耗系数矩阵应B=A+A2+A3++Ak+…B+1=I+A+A2+A3+……+Ak+… B+1=(I-A)-1\o"CurrentDocument"为：=/ 所以得到 (2・6)而(1-A)(I+A+A2+……+Ak+…) B=(I-A)-1-1=I—Ak(k—8)RI这就是完全消耗系数的计算公式。6、最终产品系数一般把矩阵（I-A）-1中的元就产为最终产品系数或完全需要系数。即最终产品系数为:(bb…b:(b+1b…b)_j1_J2_J.n11121nbb…bbb+1…b(I-A)-1=B+1=2122……2n=2122……2n—〔bn1bn2…b)nn1bn1bn2…b+1)表示第j种产品增加一个单位的最终使用时，对第i种产品的完全需要量。7、分配系数所谓分配系数（hij）指第I种列名产品分配给第j种列名产品生产消耗的数量qij与第I种列名产品国内总产出量Qi（不含进口产品）的比值。则有：九=腥（i,j=1,...,n；0<h<1）jQ ij

表1XX年四部门投入产出表产出投入农业工业中间使用运输邮电其他消费最终使用总产出Xi积累净出口农业600115005020002001004100中工业55050001503002300160030010200间运输邮电40210501002203050700投入其他3060004035080301130增折旧80940105加劳动报酬1800850280295值纯收入10001450210340总收入Xj4100102007001130（一）平衡关系分析1、・.・中间使用+最终使用=总使用，来验证产品的价值表的行平衡关系。即'x“=600+H50+0+50T800 丫顷00+200+100=2300 Xi=4100j=i所以^^x1j+y1=X1同时其他行也满足£xij+七=X〔成立。j=i j=i2、用中间投入+最初投入（增加值）=总投入来验证列平衡关系。乎x=600+550+40+30=1220i1i=1N1=80+1800+1000=2880X1=4100所以才x+N=Xi=1n同时其他列也满足£xij+N=X,i=1（二）系数矩阵计算结果根据上文中的运算方法，通过计算，得出具体情况如下：直接消耗系数矩阵AA=0.1463A=0.14630.112700.04420.13410.49020.21430.26550.00980.02060.07140.08850.00730.058800.03540.8537-0.11270-0.0442-0.13410.5098-0.2143-0.2655-0.0098-0.02060.9286-0.0885-0.0073-0.058800.96461.21860.28840.06660.14130.34622.13270.49220.64800.02340.62951.09140.11850.03030.13220.03051.0772列昂惕夫矩阵I-A及其逆矩阵（I-A）-1I-A=(I-A)-1=X=1.21860.28840.06660.1413X=1.21860