yang几种不同增长的函数模型

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型昆明十中杨厌聊例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元请问，你会选择哪种投资方案？第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元方案二：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番方案三：方案一可以用函数进行描述方案二可以用函数进行描述方案三可以用函数进行描述x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元1400100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.2…………………3040030010214748364.8107374182.4x42681012y20406080100120140o图象观察：作出三种方案的三个函数的图象你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？

我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中体会“指数爆炸“的含义。根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？累积回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8结论投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。

例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：其中哪个模型能符合公司的要求？（1）奖金总数不超过5万元（2）奖金不超过利润的25%满足的要求：解：借助计算机作出函数

的图象(1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55<5,所以它符合奖金不超过5万元的要求。模型y=log7x+1(2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立。令f(x)=log7x+1-0.25x，x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)<f(10)≈-0.3167<0,即log7x+1<0.25x所以，当x∈[10,1000]，1、四个变量随变量变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是。练习

2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未被感染病毒的计算机。现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？练习x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…

…

…

...1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.5560.040.3611.963.244.846.76911.56-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766函数作图：yx246810o-2-4213从更大的范围观察

的增长情况x012345678…

1284163264128256…01491625364964…函数作图：108642124108621161420242226283019573yxo(2,4)(4,16)..x01020304050607080

110241.05

E+061.07

E+091.10

E+121.13

E+151.15

E+181.18

E+211.21

E+24010040090016002500360049006400………图3.2-61.10E+121.13E+1550100yx答:在区间(0,+∞)上,尽管对数函数y=logax(a>1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.

随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有

幂函数，指数函数，对数函数增长速度的一般结论在区间(0,+∞)上，函数y=logax

(a>1),指数函数y=ax

(a>1)与幂函数y=xn

(n>0)都是

,但它们的

不同。随着x的增大,y=ax

(a>1)的增长速度越来越

，会超过并远远大于y=x