【问题】管理运筹学课后答案

j文档来源为从络收集整word版可编辑欢下载支持.j【关键字】问题2.2将列性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。（1解），得到标准型为（其中M为一个任意大的正数）初始单纯形表如表所示：表

2

40

0

-M

-M

b

0-M-M

191426

3[]5

232

244

100

00

010

001

19/314/426/5-

-2+9

2+5

4+8MM

0

-M

0

02.3用纯法求解下列线性规划问题。（1）（2）解）优为。（2最优解为。2.4分用M法两阶段法求解下列线性规划问题。（1（2）解）优为。（2）最优解为。2.6已线规划问题其对偶问题最优解为。试用对偶理论找出原问题最优解。解：先写出它的对偶问题将代入约束条件可知，第34个束为严格不等式，因此，由互补松弛性得又因为，所以原问题的两个约束条件应取等式，因此有故原问题最优解为。现有线性规划问题先用单纯形法求出最优解，然后分析在下列各种条件下，最优解分别有什么变化？（1）约束条件①的右端项系数由20为30（2约束条件②的右端项系数由变；（3目标函数中的系数由13变；（4的系数列向量由变为；（5将原约束条件②改变为；（6增加一个约束条件。解：在上述问的第①、②个约束条件中分别加入松弛变量得列出此问题的初始单纯形表并进行迭代运算，过程如表所。文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

jjjjjjjjjjjjjjjjj文档来源为从络收集整word版jjjjjjjjjjjjjjjjj由表2-11中计算结果可知，问的最优解X*=(0,20,0,0,10)T，z*=5*20=100（1约束条件①的右端项系数由变为30，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，过程如表2-12所示。表2-1100

b2090

12

514

13[]10

010

001

θi20/39-z

5

13

0

013050

-z-z

20/370/32010

46/3160

[]2/32/3100

1003

1/3-10/3-13/31

010010

2035表2-12

5

13

0

05

b30

1

3

1

00

16

0

[-2]

1513013

-z-z-z

1539

023-23/56/5

01002/5

010010

[-5]2100

03/2-3/101/10由表2-12中算结果可知LP问的最优解变为。（2约束条件②的右端常数由变70，则有列出单纯形表，并利用对偶单纯形法求解，结果如表2-13所示。表

5

13

0

05

b20

1

3

1

00

16

0

[-2]

1-z5x

5

023

01

0

03/2文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

jjjjjj3ji文档来源为从络收集整word版可编辑欢jjjjjj3ji13x-z

5

00

10

2

由表2-13结知问的最优解变为。（3目标函数中x3的系数由变为，由于x3非基变量，其检验数变为所以LP问的最优解不变。（4系数列向量由-1,12)T为(0,5)T，则在终单纯形表中的系数列向量变为从而x1在终单纯形表中的检验数变为所以LP问的最优解保持不变。（5原约束条件②改变为10x1+5x2+10x3则在最终单纯形表中系数列向量变为，检验数x2在终单纯形表中系数列向量变为，检验数。又因的各分量均大于，故问的最优解不变。（6）增加一个约束条件2x1+3x2+5x3≤50则在此约束条件中加入松弛变量，并将此约束加入到最终单纯形表中，继续迭代，过程如表2-14所示。由表2-14中算结果可知LP问的最优解变为表2-14

j

5

13

0

0

0500500

b2010502010

162165

103100

353[-4]

101

010010

0010015013

--

25/2155/2

011/427/2

01000

0010

3/4

00100

03/43.1分用支定界法和割平面法求解下列整数规划模型。（1minx

（2解1求解得到最优解x***算骤略）（2仅写出利用割平面法求解的过程。在原IP问约束条件中加入松弛变量x,x，为标准型，可得不考虑整数条件，用单纯形法求解原问题的松弛问题，计算结果如表示。表

110文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

jjjjjj13422jjjjj文档来源为从络收集整wordjjjjjj13422jjjjj

b

00

620

24

1[5]

10

01

64-z

1

1

0

00111

-z-z

245/38/3

[]4/51/5100

010010

1005/6

1/51/3-1/30

5/35因此，松弛问题的最优解为=8/3,xxz。由于x不整数，此在最终单纯形表中根据x所的行作割平面即将它作为约束条件，引入松弛变量后加到最终单纯形表中，并采用对偶单纯形法继续迭代，计算过程如表3-2所。表

1

1

0

0

0110

b5/38/3

100

010

5/6

1/3[-1]

001110

-z-z

222

01000

00100

110

-1/300010

01/3由于x的均为整数，所以得到原问题的最优解为12

*

2)

*

3.4某新4台同类型机器可把它们安装在不同的地点由于对特定的机器而言些方可能安装起来别方便且合适以不同的机器安装在不同的地点费用是不同的。估计的费用见表3-3，试制定使得总装费用最小的安装方案。表机器

地点

124

（费用单位：元）机器总数1234需要量

103241

94131

85151

76261

1111文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

ijij解设

ij

文档来源为从络收集整word版可编辑欢下载支持.果器i安装在地j否c—机器i安装在地点j所的用。建立该问题的数学模型如下：目标函数：约束条件：(1)每一部机器只分配在一个地点即

j

xi4ij(2)每一个地点只能有一台机器，

4i

xjijx或1ij工作指派问题可以看成是一类特殊的运输问题，每个供应点的供应量为1每个需求点的需求量也为1此题可以采用表上作业法进行计可利用匈牙利法进行计算。计算得到的最佳安装方案为：机器装在地点、机器装在地点1机器3装在地点3、机器装在地点2，最小总安装费为元3.9设三化肥厂供应四个地区的农用化肥定量的化肥在这些地区使用的效果相同。各化肥厂年产量、各地区年需求量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-17示。试确定使总运费最少的化肥调拨方案。表产地

需求

I

II

III

IV

产量(万吨)AB最低需求(万吨)最高需求(万吨)

1614193050

1313207070

221923030

1715--10不限

506050解这是一个产销不平衡的运输问，总产量为万t，四个地区的最低需求为万，最高需求为无限。根据现有产量，第IV个地区每年最多能分配到60万，这样最高需求就为210万t，于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D其年产量为50万t。于各地区的需求量包含两部分，如地区I其中30万是低需求，故不能由假想化肥厂D供，令相应的单位运价为M任意大的正数另部分万t满或不满足均可以此可以由假想化肥厂D供按前述令相应的单位运价为0对凡是需求分两种情况的地区际上可按照两个地区看待样以写出这个问题的产销平衡表（表）单位运价表（表3-19根据表上作业法，可以求得这个问题的优解，如表3-20示。表销地产地ABD

II

IIIIIIVIV

产量50605050文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

12122211121222112jj销量表

文档来源为从络收集整word版可编辑欢下载支持.302030产地

销地ABD

I161419M

I1614190

II131320M

III2219230

IV1715MM

IV1715M0表产地

销地

II

II

IIIIVIV

产量AB

3020

50200

50103050D

30

20

50销量

3020

30

10

504.2利单形法求解下列目标规划模型。（1min(

解1本题的三个约束条件都是目标约束，有三个负偏差变量，因此选择负偏差变量为初始基变量。并计算出各非基变量的检验数，得到初始的单纯形表如表4所。非基变量x,x的验数分别为σ=-P-2P和=-2P们的最高优级的系数都小于零，但σ中的系数等于2，其绝对值等于，大于中P的数的绝对值，因此x应当进基。用最比值法确定当出基。换基后，通过计算求得新的基本可行解，如表示。表

b

0

0

0

0

50

1

[]

1

0

0

0

0

250

40

2

1

0

0

1

0

0

40

80

2

2

0

0

0

0

1

40σ

j

00

10

00

10

00

01表

0

0

0

0

b

00

2515

1/2[]

10

1/2

1/2

01

0

00

00

5010

30

1

0

1

0

0

1

30σ

j

0

0

1

0

0

1

0

0文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

111j1j13333111j1j133333222211

文档来源为从络收集整word版可编辑欢下载支持.0100尽管x与具相同的负检验数，但根据前面讨论的原则，由于x是策变量选择1x进，用最小比法确定基，换基后，计算所得新的基本可行解如表所示。表

0

0

0

0

b

00

2010

01

10

2/3

[]

2/3

1/3

00

00

—30

20

0

0

2/3

2/3

1

30σ

j

00

00

12/3

0

02/3

1

00

01首项系数小于零的检验数只有d

的为/，此d1

应当进基，由于存在两个最小比值，取下标最小的变量出基，因此出，换基后，再计算新的基本可行解，如4-4所示。表

0

0

0

0

b

00

4030

23

10

0

01

12

00

00

0

0

0

0

2

1

σ

j

02

00

10

00

02

1

00

01此时所有变量的检验数的首项系数都已经大于等于零此得了满意解如下=0,x=40,=30，其他偏差变量都等于。14.3某生AB、C三产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工消耗分别为、8小，生产线每月正常工作时间为200时；三种产品销售后，每台可获利分别为、650800元；每月销售量预计为12和6。该厂经营目标如下利润指标为每月元争取超额完成充利用现有生产能力可以适当加班，但加班时间不得超过2小时）产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。解该问题的数学模型如下：5.2计从A到B、C和D的最短路。已知各段路线的长度如图5-1所。图5-1解求从A到B、C和D的短路等价于求从、C和D到A的短路。设阶段变量k，依次表示个段选路得过，第1阶从B、或D出到BC或D，段从B或D出到BC或D第3阶从C或出发到、C或，第阶从B、或D出到A；状态变量s表阶初可能处的位置文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

31332131+f文档来源为从31332131+f决策变量x表阶可能选择的路线；阶段指标v表阶与所选择的路线相应的路长；指标函数

4v4ii

表示k至阶的总路长；递推公式fmin{vfkk

k

},k4,3,2,1;f计算过程如表所。由表中计算结果可以看出从到A的短路线为B→C最离为；从到A的最短路线为→C→B→A或C→D→C→B，最短距离为；从D到A的短路线为D→D→C→B，短距离为。表

f

*B4DB

AAAB

38742

3+08+07+04+32+8

3877

AAAB3DB2D

BDDBBDD

387461013125678

3+38+87+74+86+710+713+612+75+66+127+68+12

6B1217B11C13B9B1655+11B1CD

10108

10+1710+118+13

21C、DD

D

157

15+117+13

20D5.3某业门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的盈利如表5所示。表文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

kkk333222222223221111112112323kkk333222222223221111112112323工厂

设备数甲乙丙

0000

1354

27106

391111

4121112

5131112问：这设备如何分配给各工厂，才能使国家得到的盈利最大？解将问题按工厂分为个段，甲、乙、丙3个厂分别编号为、2、；设s表分配给第个厂至第n个厂的设备台数；x表分配给第个厂的设备台数；则s=-为配给第k+1个厂至第工厂的设备台数；P(x)示x台备分配给第个厂所得得盈利值；fs表示台设备分配给第工厂至第工厂时所得到得最大赢利值。由以上的假设可写出逆推关系式为下面采用逆推法进行计算。第段：设s台备=0,1,2,3,4,5)全部分配给工厂丙时，则最大赢利值为其中x=。因为此时只有一个工厂多少台设备就全部分配给工厂丙它盈利值就是该段的最大盈利值。其数值计算如表示。表表中x*表使()3

为最大值时的最优决策。第段：设把s台设备s=0,1,2,3,4,5)分配工厂乙和工厂丙时，则对每个s值一种最优分方案，使最大盈利值为其中x=0,1,2,3,4,5。因为给乙工厂台其盈利为P)，下的s-x台给丙工厂，它的盈利最大值为f(s-x。现要选择x的使(x)()取最大值。其数值计算如表所。22表第段：设把s台(这里只有s=5的情况设备分配给甲乙丙3个厂，则最大盈利值为其中x=0,1,2,3,4,5。因为给甲工厂台其盈利为(x)，剩下的5-台分给一合丙两个工厂，则它的盈利最大值为f(5-。现要选择x值P()f(5)取大值，它就是所求的总盈利最大121值，其数值计算如表所示。表然后按计算表格的顺序反推算，可知最优方案有两个：x*3

（1由于x*，根据=-x*=5-0=5，查表知*，-*112。甲工厂分配0台乙工厂分配2、丙工厂分配3台3

=5-2=3，（2由于x*1

，据s-x*1

=5-2=3，查表知*2

，由s=-x*2

=3-2=1，文档收集于互联网，如有不妥请联系删.

x*3

文档来源为从络收集整word版可编辑欢下载支持.即甲工厂分配、乙工厂分配台丙工厂分配1台3以上两个分配方案所得的总盈利均为万。在此问题中，如果原设备的太熟不是5台而是台3台，用其他方法解时，往往需要从头再算但用动态规划解时这列出的表仍旧有用只要修改最后的表格就可得到：当设备台数位4台，最优分配方案为x**2,*或**2,x*，盈12323利为万元。当设备台数位台时，最优分配方案为：x*x**

，总盈利为14万。5.4设一载重量为15吨的卡车，要装运种物。已知4种物的单位重量和价值如表5-6示在装载重量许可的情况下每辆车装某种货物的条件不限问如何搭配这4种货物才能使每辆车装载货物的价最大？表5-6货物代号12

重量(吨)23

价值(千元)34

货物代号34

重量(吨)45

价值(千元)56解设决策变量,x,分为种物的装载件数，则问题为线性整数规划：23将其转化为动态规划问题，分为4个段，每个阶段的指标函数记为g(x)，(x)x，()，g()x122334状态变量s表第种第货物总允许载重量，即允许状态集合为S{0,1,2,,15},，优值函数f(s)表装载第种第4中kkk货物的价值，则动态规划模型为状态转移方程为允许决策集合为即表示在载重量允许的范围内可能装载第种货物的数。用逆推方法求解如下：D(s)4S4{0,1,2,

,15}

；D()3

3

{0,1,2,,15},3

；(),2

S{0,1,2,x2

；D(15)sx。2最后得到问题的最优解为x*1

6,*2

x*3

*4

，最优值为22克。7.1求下矩阵对策，其中赢得矩阵A分为（1）1/1

（）

5

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13121231233131112321111文档来源为从络收集13121231233131112321111（3）

3

6（453

356433862235解1由于minaminmaxaijijijji

，所以A所对应的支付矩阵没有纯对策。即局中人以(0.36,0.36,0.27)的概率分别出策略、和，赢得值为0.4545。（2由于

minminmaxa2ijijijji

，所以A所应的支付矩阵没有纯对策。即局中人以、0.44的率分别出策略和略，得值为0.67.（根据赢得矩阵有

maxminaijijijji

，所以G的解为

。（4）根据赢得矩阵有

maxminijijijji

，所以G的解为

v。7.2甲乙家公司生产同一种产品，争夺市场的占有率。假设两家公司市场占有率之和为100，即顾客只购买这两家公司的产品，无其他选择。若公司甲可以采用的商业策略为A、AA，公司乙可以采用的商业策略为B、B。7-1给在不同策略下公司甲的市场占有率。在此情况下，请为这两家公司选择他们的最优策略。表AAA

B0.40.30.5

B0.80.70.9

B0.60.40.5解若完全采用二人常数和对策的法确定最优纯策略，则由可得，局中人甲采用策略A、局中人乙采用策略B，各获得的市场占有率。从计算结果可以看出，局中人甲采用策略A、中人乙用策略B，各获得50%的场占有率。某决策问题的损益矩阵如表所示，其中矩阵元素值为年利润。表

单位：元（若事件发生的概率P是未知的别用maxmin决准则max策准则、j拉普拉斯准则和最小机会损失准则选出决策方案。（2）若仍是未知的，并且是观系数，问取何值时，方案S和S是不偏不j倚的？（3若P=0.2,P=0.1,那么用准会选择哪个案？解1采用maxmin准应选择方案，采用maxmax决准则应选择方案S，用准应选择方案，采用最小机会损失准则应选择方案。（2；（）方案S或S11档收集于互联网，如有不妥请联系删

文档来源为从络收集整word版可编辑欢下载支持.假有外表完全相同的木盒100只将其分为两组，一组内装白球，有盒另一组内装黑球，有30盒现从这100盒任取一盒，你猜，如这盒内装的是白球，猜对了得500分猜错了罚分如盒内装的是黑球，猜对了得000分猜了罚150分。有关数据列于表10-7（1为使期望得分最多，应选哪一种方案？（2试求出猜白和猜黑的转折概率。表概率

自然状态方案猜白猜黑解先画出决策树，见图计算各方案的期望值。

白0.7500图10-1

黑0.31000“猜白的望值为“猜黑的望值为

0.7*+*(-200)=0.7*(-150)+3*1000=195经比较可知猜白方案是最优。现假定出现白球的概率从0.7变，时各方案的期望值为猜白的期望值为猜黑的期望值为

0.8*+*(-200