【浙教版】初二数学下期中模拟试题

一、选题1．已知点

(,2)和(3,n

关于轴称，则

m

的为（）A．B．C．

．

(20202．已知点P（，）、（﹣，）于y轴称，则

的值是（）A．

B．

15

C．5

．3．如图，在的方网格中有四个格点A，，，，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）A．点A

B．B

C．点C

．D4．已知，到坐标轴的距离相等，则x的值为)A．

B．

C．

或

．

或15．将尺寸如图的4块全相同的长方形薄木块（厚度忽略不计）进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个方框内．已知小木块的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD的为（）A．19

B．19

C．19

．196．若化最简二次根式后，能与合，则的不可以是（）A．

12

B．C．D．7．设

111，a，12232322

，，an

1n(

，其中为整数，则

a1

a2020

的值是（）

xOyxOyA．

B．

C．

．

8．已知三角形的三边长、、满足(2)

＋

b＋－7|＝，则三角形的形状是（）A．等腰三角形

B．边三角

C．直角三角形

．能确定9．三个正方形的面积如图所示，则S的为（）A．

B．

C．

．10．列各组数中，不能作直角三角形的三边长的是（）A．，，

B．，5

C．，，13

．5,11．列以，b，为的三角形，不是直角三角形的是（）A．b

2

B．

3,2C．

a

．

2,c12．《算法统宗》中有一荡秋千的题“平地秋千未起，踏板一尺离地送二步与人齐，五尺人高曾记．仕佳争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．此题可理解为：如图，有一秋千，当它静止时，踏板离地距离

长度为尺．将它往前水平推送10尺，即

＝尺则此时秋千的踏板离地距离A

D就身高尺人样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索A长（）A．尺

B．尺

C．14.5尺

．尺二、填题13．知平面直角坐标系中A（，）（，）（，）eq\o\ac(△,)ABC的积是面积的倍，则＝__．14．图，直角坐标平面内，动点按中箭头所示方向依次运动，第1次点

运动到点

，第2次运动到点

，第次动到点

，…，按样的运动规律，动点P次运动到点的坐标________．

xoyxoy15．轴上A点表示的数是点，分别位于点A的两侧，且到A的离相等，若B表示的数是3，则点C表示的数是．16．x

，则．．计算：

3

=____．18．图，一只蚂蚁从长、都是2，是5的方体纸盒的点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长_______.19．图，所有的四边形都正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为，正方形A，，，的面积之和___________cm．20．图，阴影部分是两个方形，其它部分是两个直角三角形和一个正方形．若右边的直角三角形

中，

34

，，阴影部分的面积_________．三、解题21．图，在平面直角坐标中，

，

B

，

(

．

（）图中作

ABC

关于轴对称图形△AC；（）以线段为一边作格eq\o\ac(△,)，所作eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ABC全，则所有满足条件的点D的标是．22．图，在边长为1的方形组成的网格中，的顶点均在格点上，（，）B（，）（﹣，﹣）（）出

ABC

关于y轴对称的图形

；（）出A

、B

、C

的坐标（直接写出答案）A

；

；C

；（）出

的面积为．直接写出答案）（）轴上求作一点，得点到点与的距离之和最小．23．1）断下列各式是否成立？并选择其中一个说明理由；

3；；．824（）字母表1中式子的规律，并给出证明．24．知m的方根是，3求的算术平方根．25．知

ABC

中，ACB，图，作个等腰直角三角形

，EAB，

，

，

，

为斜边，阴影部分的面积分别为，

，，S．3（）AC=6，BC时①求S的值；②求

4

-

-

3

的值；（）写出S，

，，S之间的数量关系，并说明理由．3

26．国古代数学家们对于股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个等的直角三角形拼成如图所示弦图．eq\o\ac(△,Rt)中ACB＝．＝，＝，＝，你用这个图形解决下列问题：（）说明：+b2＝2；（）果大正形的面积是，正方形的面积是3，（+b）

的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1C解析：【分析】根据平面直角坐标系中点的对称的知识点可得到m、的值，代入求值即可．【详解】点

(,2)点(3,

关于

轴对称，

n2

，

3+2

，故选择：．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，代数式求值，掌握平面直角坐标系点的对称，代数式求值方法，根据对称性构造方程组是解题的关键．

2．C解析：【分析】直接利用关于轴称点的性质出

a

，

b

的值，进而得出答案．【详解】点P（a

，）Q-2b）关于轴称，，，则

．故选：．【点睛】本题主要考查了关于，y轴对称点的性质，正确得出a

b

的值是解题关键．注意：关于轴称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．3．D解析：【分析】直接利用已知网格结合三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，可得出原点位置．【详解】如图所示：原点可能是点．故选．【点睛】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确建立坐标系是解题关键．4．D解析：【分析】根据到两坐标轴的距离相等，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】由题意，得2-x=3x-4或2-x+(3x-4)=0，解2-x=3x-4得x=

，

解2-x+(3x-4)=0得x=1，x的值为

或，故选．【点睛】本题考查了点的坐标，利用到两坐标轴的距离相等得出方程是解题关键．5．C解析：【分析】设木块的长为x，结合图形知阴影部分的边长为x-2，据其面积为19得出（）=19利用平方根的定义求出符合题意的的，由AD=2x可答案．【详解】解：设木块的长为，根据题意，知：）2，则x19，∴219或x22（去）则219，故选：．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是结合图形得出木块长、宽与阴影部分面积间的关系．6．D解析：【分析】根据题意得到与2是同类二次根式，将各选项数值代入化后判断与是为同类二次根式即可．【详解】由题意得a与是类二次根式，当

112时，2

，与是类二次根式，故该项不符合题意；当时822，与是类二次根式，故该项不符合题意；当时，182，2同类二次根式，故该项不符合题意；当时，

，与不同类二次根式，故该项符合题意；故选：．【点睛】此题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义，化简二次根式，正确化简二次根式是解题的关键．

7．B解析：【分析】根据题意，先求出

a

1n(n

，然后把代数式进行化简，再进行计算，即可得到答案．【详解】解：为整数，

n

12(＝＝＝＝

n•(2n([(nnn(n(2n(n2(＝

1

1n(n

；

12＝（

111）（）（）…+（22020

）＝﹣＝﹣

13

1＝

．故选：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是用裂项法将分数再化简，寻找抵消规律求和．8．C解析：

1n)

代成，

22【分析】根据非负数的性质可知abc的值，再由勾股理的逆定理即可判断三角形为直角三角形．【详解】解：

a

b7a，

b

，c

a

2，，c又a2该角形为直角角形故选．【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，，的值，正确运用勾股定理的逆定理．9．C解析：【分析】由题可知，已知正方形的面积，利用面积公式，即可求解边长；三个正方形的边长恰好构成直角三角形，由勾股定理可求解．【详解】由题可知三个正方形，利用正方形面积公式可得：面积为16的方形的边长为4面积为25的正方形的边长为5；如图：又三个正方形边长恰好构成直角三角形，第个正方形的长为：

52；第个正方形面为9；故选．【点睛】本题主要考查正方形及直角三角形的性质；重点在于面积和边长之间的转换和对图形的分析．10．解析：【分析】根据勾股定理的逆定理分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：、1

3)

2

4

2

，，，3能为角三角形的三边长．故此选项不符合题意；

B、252，，5能作为直角三角形的三边长．故此选项不合题意；C、

，，，能为直角三角形的三边长．故此选项不符合题意；、(5)7)(2

，，

不能作为直角三角形的三边长．故此选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理逆定理用法是解题的关键．11．解析：【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项分别进行判定，则可得出结论．【详解】解：、因为

＋

＝（），所以此三角形是直角三角形，故此选不符合题意；B、为1

＋（3）＝2

，以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；C、为3

＋

＝

，所以此三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、为2＋22，所以此三角形不是直角三角形，故此选项符合题意．故选：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．12．解析：【分析】设绳索有x尺，此时绳索长，向前推出的10尺，和秋千的上端为端点，垂直地面的线可构成直角三角形，根据勾股定理可求解．【详解】解：设绳索有x尺，则10

（）=x

，解得：．故绳索长14.5尺故选：．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意能力，关键是能构造出直角三角形，用勾股定理来解．

==二、填题13．﹣或16分析】根据两点坐标可求解OAB面积利用ABC的面积eq\o\ac(△,)OAB面积的3倍可求出的值【详解】∵A（30）（04）∴OA=3OB=4SOAB=OA•OB=×3×4=6△ABC解析：8或16【分析】根据A，两点坐标可求eq\o\ac(△,)面，利eq\o\ac(△,)的面积eq\o\ac(△,)OAB面积的倍可求出的值．【详解】（，0），（，），=3，OB=4，S

1•OB=×3×4=62的积eq\o\ac(△,)OAB面的倍C（，）S

=

•BC×3=18，412

，即

4

，=8或16．故答案为：8或16．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，三角形的面积，利eq\o\ac(△,)的积得到12是解题的关键．14．【分析】先根据运动规律可得出246次运动到的点的坐标再归纳类推出一般规律由此即可得【详解】由图可知第2次运动到点即第4次运动到点即第6次运动到点即归纳类推得：第n次运动到点（其中且为偶数）因为且为解析：

【分析】先根据运动规律可得出第2、、次动到的点的坐标再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】由图可知，第2次运动到点(1,0)，1,0)，第次动点(3,0)，(41,0)，第次动点

(5,0)

，即

(61,0)

，归纳类推得：第次运动到点

(n1,0)

（其中，为偶数），因为

2018

，且为偶数，

所以第2018次动到点(20181,0)，即，故答案为：(2017,0)．【点睛】本题考查了点坐标规律探索，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．【分析】根据数轴上两点的中点求法即两数和的一半直接求出即可【详解】解：设点C所表示的数为则解得：故答案为：【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法我们把数和点对应起来也就是把数和形结合起来二者解析：

+3【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．【详解】解：设点C所表示的数为，则

c2

，解得：

+故答案为：

+【点睛】此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是数和形结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．【分析】由非负数的性质可x=-y=2然后求得xy的值即可【详解】解：∵|+（）2=0∴2x+1=0y-2=0∴xy=-×2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了非负数的性质解析：【分析】由非负数的性质可知【详解】

12

，，然后求得xy的值即可．解：

2x|+（），2x+1=0，y-2=0，x=-

12

，．xy=-

12

×2=-1．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．17．5【分析】先化简绝对值求立方根和算术平方根再加减即可【详解】解：

==5故答案为：5【点睛】本题考查了绝对值立方根算术平方根的运算准确运用法则是解题关键解析：【分析】先化简绝对值、求立方根和算术平方根，再加减即可．【详解】解：

，=

，=5，故答案为：．【点睛】本题考查了绝对值、立方根、算术平方根的运算，准确运用法则是解题关键．18．【解析】如图1)所示：AB=；如图(2)所示：>∴最短路径为答：它所行的最短路线的长是故答案为点睛：本题考查了平面展开--最短路径问题解题的关键是将长方体展开构造直角三角形然后利用勾股定解析：【解析】如图所示：AB=22=；如图所示：AB=

4

2

=41

，

>

41，最路径为

41答：它所行的最短路线的长是，故答案为41点睛：本题考查了平面展--最路径问题，解题的关键是将长方体展开，构造直角三角形，然后利用勾股定理解.19．49【析】根据正方形的面积公式连续运用勾股定理发现：四个小正方形

的面积和等于最大正方形的面积【详解】解：如图所有的三角形都是直角三角形所有的四边形都是正方形∴正方形A的面积=a2正方形B的面积=解析：【分析】根据正方形的面积公式，连续运用勾股定理，发现：四个小正方形的面积和等于最大正方形的面积．【详解】解：如图，所的三角形都直角三角形，所有的四边形都是正方形，正形A的积a

，正方形B的面积，正方形C的积c，正方形的面=，2，+d=y又a+b=x正形AB、、的积=(a

+b

)+(c+d)=x

2=7

2=49cm2．故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理，注意掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方是解答本题的关键．20．【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方利用勾股定理即可求出【详解】解：两个阴影正方形的面积和为342-302=256故答案为：256【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理解析：【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方．利用勾股定理即可求出．【详解】解：两个阴影正方形的面积和为34-30．故答案为：．【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中根据勾股定理求阴影部分的边长是解题的关键．三、解题21．1）解析；2作图见解析；点D坐标为（-4，）（，）、（，）【分析】

（）别作出A、、关y轴的对称点，再顺次连接即可；（）据网格点和全等三角形的判定可以找到满足条件的点．【详解】（）出图形图所示；（）图，满条件的点D有个，则点D坐(-4,2)、（）、（，）故答案为：、（2，）（，）【点睛】本题考查了基本作图轴称变换坐标与图形、全等三角形的判定，利用格点判断三角形全等，熟练掌握轴对称变换的画法是解答的关键．22．1）图见解析；2（，），4，）（，）；（）6.5；4作图见解析．【分析】（）据轴对的性质，对应点之间的连线被对称轴垂直平分，描出对应点，依次连接即可；（）据点的置写出坐标即可；（）矩形面减去三个小三角形面积即可；（）接AC交轴于点，连接，根据轴对称的性质，对应线段相等和两点之间线段

最短点P即所求．【详解】解：（）图eq\o\ac(△,，)A'B'C'即所求．（）′（，）（，）C（，-1）故答案为（，），，）（，）（）

BC

122

；（）图，点P即为所求．【点睛】本题考查作轴称变换三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．23．1）立，理由见解析；）

n(n2

，理由见解析【分析】（）过二次式的性质与化简即可判断；（）比上述子，即可写出几个同类型的式子，然后根据已知的几个式子即可用含的式子将规律表示出来，再证明即可求解．【详解】（）立，；（）

23455，3，4，324

，

，规律：

nn(nn2

，n证明：(．2n2【点睛】本题主要考查了列代数式，二次根式的性质与化简，正确得出数字之间变化规律是解题关键．

222224．算术平方根为5．【分析】根据算术平方根和立方根的定义列式求出mn的值，然后代入代数式求出m＋n的值，再根据算术平方根的定义解答．【详解】解：

的平方根是

，

，

，

3

3，

3n27

，，的术方根为：

395．【点睛】本题考查了算术平方根和平方根、立方根的定义，是基础题，熟记概念并列式求出m、的值是解题的关键．25．1）9；；2）【分析】

1

，见解析（）在等腰直角三角形ACD中根据勾股定理AD==

3即；②设

BEG

5

，则

BFC

+43523

，利用勾股定理得出

AEBE2，CFBF

即可求解；（）BEG5

，假设一个等腰直角三角形的斜边为，则面积为

2

，利用勾股定理得出

2

2

AB

2

，则

111444

2

，即e