【华东师大版】初二数学下期末模拟试卷

cmmcmmmmm一、选题1．已知一组数据，b，的均数为

，方差为4，那么数据

，b

，c的平均数和方差分别是（）A．

，

B．

，

C．

，2

．

，

2．在学校的体育训练中，小杰投掷实球的次成绩如统计图所示，则这7次绩的中位数和平均数分别是（）A．，

B．，

C．，

．，3．某小组名生的中体育分数如下：37

，

，

，

，

，

，

，该组数据的众数、中位数分别为（）A．

，

B．

，

C．，40

．

，384．测试五位学生的一钟跳绳成，得到个各不相同的数据，在统计时出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．中位数

B．均数

C．方差

．差5．如图，E为形ABCD的上点，点P从出沿折线运到点停止，点Q点B出发沿运到点停止，它们的运动速度都cm/

．现，两同时出发，设运动时间为

x(s)，BPQ的积为

ycm

，若y与x的对应关系如图所，则矩形

ABCD

的面积是（）A．cm

B．84cm

2

C．

2

．56

6．如图，在四边形ABCD中，＝＝90°AB，AD＝，P从点B出发，沿B→D→C的线运动点，点P作，垂足为Q．点P运动的路程为xeq\o\ac(△,，)的面积为y，表示y与x之的函数关系图象大致是（）

A．

B．C．

．7．一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身一处出现进水现象，等到发现时，船内已有一定积水，船员立即开始自救，一边排水一边修船，假设轮船触礁后的时间为x分，船舱内积水量为y吨修船过程中进水和排水速度不变，修船完工后排水速度加快，图中的折线表示y与x的函数关系，下列说中①修船共用38分时间；修过程中进水速度是排水速度的3倍③修完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的倍最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，其中正确的信息判断是（）A．②B．C．④D．③8．若一次函数

y

的图象经过点

Ay1

2

，当x

x

时，y1

时，则的值范围是（）A．

B．

C．

．

9．如图，在平行四边形ABCD中平ABCD的周长是（）

,

，则平行四边形

A．16

B．

C．

．10．列计算正确的是（）A．

B．

y

xyC．

5

．8111111．图，在菱形中，对角线＝，AC＝，则形的积为（）A．96B．C24D．12．图，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACB＝，10＝，的直平分线DE交BC的长线于点E，则的为（）A．

B．

C．

．

二、填题13．5个整从小到大排序，其中中位数是，如果这组数据的唯一众数是，这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差______．14．样本数据是2,2x3,3,6如这个样本的众数为，那么这组数据的方差是______15．线y＝

1x﹣向上平移个单位长度，得到直线y＝x+3，m＝．216．一列动车从A地匀速开往B地一列普通列车从地匀速开往A地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（米），如图中的折线表示与x之的数关系．根据图像进行探究，图中t的值__

．如图eq\o\ac(△,)中ACBAC=BC，D是斜边上一动点，将线段CD绕逆时针旋转90°至，接BE，，点O是的点，连接OB、，下列结论：①ADC；OB；DEBC；的小值为2其中正确的是_____________．把你认为正确结的序号都填上）18．

中，BE于

，BFCD

于F，EBF60AE

，DF，EC

_______．19．知最简根式b

2与b是类二次根式，则________，b

________．20．知

ABC

中，

，AB2cm,BC

6cm则

ABC

的面积为．三、解题21．、乙两人在相同条件各立定跳远次距离如下（单位cm：甲：，，，，；乙：，，，．（）算这两数据的方差；（）的跳远术较稳定？为什么？22．“慈一日”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐

款数（单位：元），并绘制成下面的统计图．（）次调查样本容量________这组数据的众数________元；（）这组数的平均数；（）校共有600学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数．23．了加强公民的节水意，某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过时，水费按每立方米元费超过6m

时，超过部分每立方米按元费，设每户每月用水量为，缴水费为y元（）出y与之间的函数表达式；（）果有两家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时，求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？24．图，在矩形中，，分是AD，BC的点，，分是BM，的中点．

（）证：四形

BNDM

是平行四边形．（）想：四形MPNQ是种特殊的平行四边形？并证明你的猜想．25．算（）3（）326．图是一个滑梯示意图左边是楼梯，右边是滑道，已知滑道

与的度一样，滑梯的高度

BCm,BE

．求滑道

的长度．

mm【参考答案】***试卷处理标记，请不要除一选题1．解析：【分析】如果一组的数据的每一个数都扩大或缩小相同的倍数，则平均数也扩大或缩小相同的倍数，方差则扩大或缩小平方倍；如果一组的数据的每一个数都增加或减少相同的数，则平均数也增加或减少相同的数，方差不变．【详解】根据题意可知：这组数据的平均数为2×5－方差为：

．故选：【点睛】本题主要考查的是数据的平均数和方差的变化规律，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要明确变化规律，根据规律进行解答．2．B解析：【分析】将这个据从小到大排序后处在第位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式行计算即可．【详解】把这个据从小到大排列处于第位的数是9.7，因此中位数是9.7，平均数为：

(9.59.69.710.1

，故选．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．3．B解析：【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为

，，38，39

，

，

所以这组数据的众数为40，位数为，故选．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据

按照从小到或大到小的序排列，如果数据的个数是奇数，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．4．A解析：【分析】根据中位数的定义解答可得．【详解】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小“中，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数，故选A【点睛】本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．5．C解析：【分析】过点

作

BC

，由三角形面积公式求出EH=AB=6由图2可知当

时，点P点重，则AD可得出答案．【详解】解：从函数的图象和运动的过程可以得出：当点运到点时，x，y30，过点EH，由三角形面积公式得：

y

1EH

，解得：EH=AB=6∴BE=10×1=10

BHAE

BE

AB

，由图可：当x时点P点D重，BC

，矩形的面=

．故选：．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积等知识，从图像中得出当

，

时，点P的置，熟练掌握数形结合思想方法是解题的关键．6．D解析：【分析】分别求出点P上运动、P在AD运动、点在而求解．【详解】解：由题意得：

上运动时的函数表达式，进①当在BA上动时

4

，

12

BQPQ

12

cossin

1122

32

38

，象为二次函数；②当在运动时4

x

，y

12

12

4

32

3BQ

，图象为一次函数；③当在

上运动时，1yBQCPy2

12

12

4

2CP，象为一次函数；所以符合题意的选项是D．故选：D．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．7．D解析：【分析】当0≤10时可出修船时的进水速度，当≤x时可求出修船时的出水度从而判断②，当x≥26时，可求出修船后的出水速度，即可判③，而可判．【详解】有图像可知：第分时，进水速度减小，即第分开始修船，第26分时不再进水，即第26分停止修船，所以修船共用了16分时间，①错；当0时，进水速=40÷10=4（/分），当≤26时应进水：（），实进水88-40=48（吨），则排水速度（）÷16=1（分），所以修船过程中进水速度是排水速度的4倍故错；当≥26时，排水速度（）（吨分，所以修船完工后的排水速度是抢修过程中排水速度的4倍，故正；由当≤x≤10时，进水速=40÷10=4（吨/分），≥26时，排水速=）=4（吨分），可知：最初的仅进水速度和最后的仅排水速度相同，正．故选D

1212121212【点睛】本题主要考查函数图像，掌握函数图像上点的坐标的实际意义，是解题的关键．8．B解析：【分析】由当＜时y＞y，用一次函数的性质可得（）0，解之即可得出m的值范围．【详解】解：当x＜时，＞y，-（）＜，解得：＞

．故选：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢“＞0y随x的大而增大；＜，随的大而减小是题的关键．9．C解析：【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求CDE=CED，根据等角对等边的性质可得，后利用平行四边形对相等求出、的长度，再求的周长．【详解】解：DE平分ADC，ADE=，四形是行四边形，，BC=AD=6，AB=CD，ADE=，CDE=，CE=CD，AD=6，，，CD=AB=4的周长=6+6+4+4=20．故选：．【点睛】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明CE=CD是题的关键．10．

解析：【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式a−b，故A错误；B.2x与不同类项，不能合并，故B错；C.原式＝，故C错；原式＝9，D正；故选：．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．11．解析：【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半解答．【详解】解：BD4，＝，＝12，菱的积为

＝

＝．故选：．【点睛】本题主要考查菱形的性质，利用对角线求面积的方法，在求菱形的面积中用得较多，需要熟练掌握．12．解析：【分析】利用勾股定理求的长度，连接，然后设，结合勾股定理列方程求解．【详解】解：如图，eq\o\ac(△,)中，

BC

AB2AC222，DE是的垂直平分线，BD=

12

AB=5EDB=90°AE=BE连接AE，设AE=BE=x，则在eq\o\ac(△,)ACE中

2

，解得：

x

55∴BE=AE=

在eq\o\ac(△,Rt)中ED=BE

2

BD

2

(

20)2

．故选：．【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形和线段垂直平分线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．二、填题13．136【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数由和为最大值求出前两个数然后求方差即可【详解】解因为五个正整数从小到大排列后其中中位数是4这组数据的唯一众数是5所以这个数据分别是xy4解析：【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即.【详解】解因五个正整数从小到大排列其中中位数是4,这组数的唯一众数是5.所以这个据分别是x,y,4,5,5,且

x4

,当这个数的和最大整数x,y取最大此时

x，y

，所以这组数据的平均数

x

5

,S

191919

=1.36【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关.14．【解析】【分析】根据众数的概念确定x的值再求该组数据的方差【详解】因为一组数据22x336的众数是2所以x=2于是这组数据为222336该组数据的平均数为：（2+2+2+3+3+6）=3方差S2=解析：

xx【解析】【分析】根据众数的概念，确定x的，再求该组数据的方差．【详解】因为一组数据2，x，，，，的众数是2所以．于是这组数据为，，，，3，．1该组数据的平均数为：（），6方差S=

16

[（）+（2-3）+（）（3-3）+（）+（）]=2．故答案为：．【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义．①平数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总“平水”；②众是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方是用来衡量一组数据波动大小的量．15．【分析】首先求出直线y＝﹣1向上平移m个单位长度得到y＝﹣1+m结合y＝即可求得m的值【详解】解：直线y＝x﹣向上平移m个单位长度得到直线y＝∴﹣1+m＝3解得m＝4故答案为【点解析：【分析】首先求出直线y＝

12

1x﹣向上平移m个位长度得到y＝﹣1+m，结合y＝x+3即可求得m的．【详解】1解：直线＝x1向上平移个位长度，得到直线＝x+3，2﹣＝，解得m4，故答案为4．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，关键是掌握直线向平移个单位，则解析式为，下移a个单位，则解析式为．16．【分析】根据题意和函数图象中的数据：两地相距900千米两车出发后3小时相遇普通列车全程用12小时即可求得普通列车的速度和两车的速度和进而求得动车的速度解答即可【详解】由图象可得：两地相距9解析：【分析】

根据题意和函数图象中的数据两相距900千米，两车出发后3小相遇，普通列车全程用12小，即可求得普通车的速度和两车的速度和，进而求得动车的速度，解答即可．【详解】由图象可得两地相距900千，两车出发后3小相遇，普通列车的速度是：

＝千米小，动车从地到达地时间是900÷（

－＝（时），故填：．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．17．①②【分析】先证明ACD=BCE根据三角形全等判定定理SAS可证明ADC≌△BEC；根据三角形全等性质可得EBC=∠A=45°于是∠EBD=90°后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB=O解析：②【分析】先证明ACD=BCE根据三角形全等判定定理SAS可eq\o\ac(△,)ADC；据三角形全等性质可得EBC=A=45°，是，然后根据直角三角形斜边中线性质可证得OB；利用三角形三边关系可得DEBC；据OB可点在BC的直平分上，找到点O的始位置及终点位置，即可求出的最小值．【详解】解：，DCE=90°ACB=DCEACB-DCB=即ACD=BCE是CD旋转得到．CE=CD则eq\o\ac(△,)和中

，

CEBCE，故正；，，点O是DE的中点，

OC

DEOBOB；故正；

DEOBBC

，故错；如图，CA=CB=4，AB=

4，当与A重合时eq\o\ac(△,)CDE与重合，是AB的点P；当与重合时eq\o\ac(△,)CDE与CBM重，是BM的点；前面已证OB，所以点O在的垂直平分线上，当D在边上运时，在段PQ上运动，当与P重时的最小为

，故错；故答案是：②．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及直角三角形斜边中线性质，垂直平分线的判定定理，本题的关键是熟练掌握三角形全等的判定定理以及性质．难点是判断点O的动路线．18．【分析】由ABCD中BEADBF⊥CD可得∠D=120°继而求∠A与∠BCD的度数然后由勾股定理求得ABBEBC的长继而求得答案【详解】解：∵BEADBF⊥CD∴∠BFD=BED=BFC解析：91【分析】由ABCD中，BE，，可D=120°，继而求A的数，然后由勾股定理求得AB，，的，继而求得答案．【详解】解：BEAD，CD，BFD=BED=BFC=BEA=90°，EBF=60°，

D=120°，四形是行四边形，，BCD=，eq\o\ac(△,)ABE中ABE=30°，，CD=AB=6BE=

AB2AE3

，CF=CD-DF=6-2=4eq\o\ac(△,)BFC中CBF=30°，BC=2CF=2×4=8，CE=

2291

，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及含30°角直角三形的性质．此题难度适合，注意掌握数形结合思想的应用．19．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的解析：

【分析】2根据同类二次根式的定义得到ab【详解】

，解方程组即可．由题得：ab

，解得：．b故答案为：

，．【点睛】此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．20．分析】设BC=acmAC=bcm则a+b=即可得到根据勾股定理得到进而得到根据三角形面积公式即可求解【详解】解：设BC=acmAC=bcm则∴即∵∠C=90°∴∴∴cm2故答案为：c解析：

12

cm

12n12n【分析】设，，则，即可得到

，根据勾股定理得到

进而得到ab

，根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：设BC=acm，，a+b=，

a

，即

，

2

，

eq\o\ac(△,S)ABC

=

cm．故答案为：

12

cm2【点睛】本题考查了完全平方公式，勾股定理等知识，准确掌握两个知识点并建立联系是解题关键．三、解题21．1）；（甲稳定；见解析．【分析】（）据平均的计算公式先求出甲和乙的平均数，再代入方差公式=

，进行计算即可得出答案；（）据方差意义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】解：（）的均数是：

cm

，乙的平均数是：

cm

，甲的方差是：

2

=

2，乙的方差是：S

2

=

2；

（）（）知S

2＜

2∴甲的跳远技术较稳定．【点睛】本题主要考查平均数与方差，熟练掌握方差及平均数的运算公式是解题的关键．22．1）

，

；（）均为12元（）生捐款总数为7200元【分析】（）题意得本次调查的样本容量是

30

，由众数的定义即可得出结果；（）加权平数公式即可得出结果；（）总人数以平均数即可得出答案．【详解】（）次调查样本容量是

，这组数据的众数为

元；故答案为，10；（）组数据平均数为

20

（元）；（）计该校生的捐款总数为

007200

（元）．【点睛】此题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．本题也考查了平均数、中位数、众数的定义以及利用样本估计总体的思想．23．1）

xxy1.6x6)

；（）两户家庭这个月的用水量分别为5m和8m

【分析】（）题意可

x

，两情况写出与之的函数表达式；（）先判断费是否大于1.1×6，若不大于，采用1）中