【人教版】九年级数学上期中一模试题

一、选题1．道路千万条，安全第一条，下列交标志是中心对称图形的为（）A．

B．C．

．2．下列图形既是轴对称图形又是中心称图形的是（）A．

B．

C．

．3．如图，在RtABC，

，，

A绕点C

顺时针旋转得到，其中点A

与点、点B是应点，连接ABA、B

在同一条直线上，则）A．B．2

C．D．4．下列四个图案中，是中心对称图形是（）A．

B．C．

．5．已知RtABC中两条直角边

，

，将

绕斜边中点

O

旋转，使直角顶点与点B合，得到与全的边和相于点，EF的是（）

12211221A．

B．C．

．

6．下列图形：线段、等边三角形、平四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．7．二次函数A．个

B．yxB．个

C．与轴点的个数为（）C．个

．．个8．二次函数y＝2bxc的部分图象如图，图象过点（，）对称轴为直线x1下列结论①a﹣+＝；+b＝③4﹣b＞；a+≥am+bm（为实数）；⑤3ac＞．则其中正确的结论有（）A．个

B．个

C．个

．个9．一次函数

与二次函数

y

bx

在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．

B．

C．

．10．图是抛物线y＝ax+bxc（≠0图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，）与轴的一个交点B（，）直线y＝+n（≠0）与抛物线交A两．下列结论：①2+b＝0；abc＞③方ax2bx3有个相等的实数根④抛物线与轴的另一个交点是（﹣，）；⑤当＜＜时有y＜；a+bm（+）（实数）其中正确的是（）

123123A．②⑥B①③④C．①③⑤⑥．④⑤11．网络统计，某品牌手2020年月份销售量为400万，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到万，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为，根据题意列方程为（）．A．

400

B．

C．

400

．12．配方法解方程2﹣﹣＝，可变形为（）A．）＝B．）＝

C．（2）＝D．（﹣）＝13．口罩厂六月份的口罩量为

万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到

万只，则该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为（）A．

10%

B．

29%

C．

81%

．

14．图，若将上图正方形成四块，恰能拼成下图的矩形，设，b）A．

B．

C．

52

．2二、填题15．知点A（，1），（，2）C（，3）都在二次函数y上，则y，，的大小关系_．

的图象16．平面直角坐标系中，A是物线

y

与轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且

x

轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为____

．已知方程2x

的根为x

，则

x

．18．于任意实数ab定义b＝++b2．若方程（x）﹣＝的两根记为m、n，则m+2）n）_____．19．是程x2的，则代数式

值是_______20．次函数

yx

的对称轴为直线x，关于x的元二次方程x（

t

为实数）在

＜x

的范围内有解，则

t

的取值范围_．三、解题21．1）操作发现）如图，eq\o\ac(△,)ABC绕A顺针旋转60°，得eq\o\ac(△,)，连接BD，则度（）类比探）如图，边长为的边三角形ABC内有一点P，APC=90°°，eq\o\ac(△,)APC的面积．22．图，在平面直角坐标中，边长为的方形的顶点A、分在y轴x轴的正半轴上，点在点．现将正方形绕点按顺时针方向旋转，旋转角为

，当点第一次落在直线

上时停止旋转，旋转过程中，

边交直线y于M，

边交x轴点N．

（）

时，求点A的标；（）△的周长为，在旋转正方形的程中，值否有变化？请证明你的结论；23．华书店为满足广大九级学生的需求，订购《走进数学》若干本，每本进价为6元根据以往经验：当销售单价是20元，每天的销售量是本，销售单价每上涨1元每天的销售量就减少10本书店要求每本书的利润不低于且高于．(1)请接写出书店销售《走进数学》每天的售量y与销售单价x元之的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当售单价定为多少元时，每天的利润最，最大利润是多少？24．图，已知抛物线

y

过点

，过定点

的直线

与抛物线交于、B两，点B在点A右侧，过点作轴垂线，垂足为C

．（）接写出物线的解析式．（）证：BF

．（）

，在直线

下方抛物线上是否存在点

使得QBF的积最大？若存在，求出点Q坐标及最大面积；若不存在，请说明理由．25．方程：（）x

；（）．26．方程：

x

【参考案】***试处理标，请不要删一选题1D解析：【分析】根据中心对称图形定义可得答案．【详解】解：、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；、中心对称图形，故此选项合题意；故选：．【点睛】本题考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．C解析：【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；、轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此项不符合题意；故选：．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．A解析：【分析】先利用互余计算BAC＝，再根据含度的直角三角形三边的关系得到AB＝BC2，接着根据旋转的性质得A，1，A，BAC＝，A

B

＝B60°于是可判断CAA三角形，所CAAA，再利用三角形外角性质计算

CA＝，得B

＝B

＝，后利用AA

＝

+A．【详解】解：ACB＝，＝，BAC＝30°AB＝BC2×1＝，

绕点C顺针旋转得到

A

B

＝＝，

＝＝A，＝

B

＝B60°

CAA

为等腰三角形，CA

＝A

＝，、B

、

在同一条直线上，A

B

＝

ACB

CA，﹣＝，B

＝B

＝，

＝

B

+A

B

＝＝．故选：．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了含度的直角三角形三边的关系．4．B解析：【分析】根据中心对称图形的概念和各图特点即可解答．【详解】解：根据中心对称图形的概念，可知B中图形是中心对称图形，而、和D中的图形不是中心对称图形．故选：．【点睛】考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转80度两部分重合．5．A解析：【分析】由旋转的性质得为DE中，可证OB=OE，E，进而证明，然后设设AF=BF=x，据勾股定理求解即可．【详解】解：ABCEDB，BE=AC=4，A=E，∠C=DBE=90°．为AB中点，eq\o\ac(△,且)绕点旋转，为DE中，

，OBE=E，OBE=A，AF=BF，设AF=BF=x，，

CF

BF

，

)

x

，

x

258

，

BF

，

EFBEBF

．故选A【点睛】本题考查了全等三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形的判定与性质，以及勾股定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．6．C解析：【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．【详解】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共个故选．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．7．B解析：【分析】根eq\o\ac(△,据)b【详解】

零的关系即可判断出二次函数的图象与轴的交点问题；

yx

x2x

，=

b

=25-24=10二函数

y

与x轴两个交点；故选：．【点睛】本题考查了二次函数与x轴交点问题，熟练掌握判别eq\o\ac(△,)2是题的关键；8．B解析：【分析】由抛物线过点，及称轴为直线x=1，得物线与x轴另一个交点，则可判断①是否正确；由抛物线与x轴有两个交点，可eq\o\ac(△,)，此可判断是否正确；由x=1时函数取得最大值，可判④是正确；把b=-2a代入a-b+c=0得，则可判断是正确．【详解】解：二函数＝++c的图象过点（，），对称轴为直线x＝，点（，）于直线x＝对称点为（﹣，）当x＝1时，y＝，﹣b＝0．故正；对轴为直线x1，﹣

＝，b＝2，2ab＝，故②正；抛线与轴两个交点，＝﹣4ac＞4acb2＜，③错；当＝时，函数有最大值+b≥am+bmc，a+≥2bm，④正；b＝﹣，﹣＝，a+2a+c＝0，3+＝，⑤错；综上，正确的有②④．故选：．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，数形结合并明确二次函数的相关性质是解题的关键．9．D解析：【分析】先假设c，据次函数

y

2

bx

图象与轴点的位置可判断A，C是成立；再假设

，，断一次函数

cx

的图象位置及增减性，再根据二次函数y【详解】

的开口方向及对称轴位置确定B，是否成立．解：若c，一函数

图y随x的大而减小，此时二次函数y

2

bx

的图象与轴的交点在轴半，故C错；

21121211211若，0，一次函数

图x的大而增大，且图象与y的点在

轴正半轴上，此时二次函数

y

bx

的图象与轴的交点也在轴半轴，若

，则对称轴

x

b2a

，故错若，对称轴

x

，则D可成立．故选：．【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可．10．解析：【分析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为＝，可出a、之的关系以及ab的负，由此得出正；根据抛物线与y轴交点在轴正半轴上，可知为结合＜、＞即可得②错；将抛物线往下平移个单位长度可知抛物线与x轴有一个交点从而得知正；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x＝以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴另一交点坐标，正；根两函数图象的上下位置关系即可判断y＜，故正；当1时y有大值，＋＋≥＋＋，可判正确．【详解】解：由抛物线对称轴为直线x＝

a

，从而b＝﹣，则2a＋＝，①正；抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则a＜，＞，b＝﹣＞，因而abc＜，故错；方程2＋bx＋＝从函数角度可以看做是y＝＋＋与线3求点，从图象可以知道，抛物线顶点为（，），则抛物线与直线有且只有一个交点故方程ax＋＋＝有个相等的实数根，故③正确；由抛物线对称性，与x轴的一个交点（，），则另一个交点坐标为（2，）故错误；由图象可知，当＜x＜时y＜y，⑤正；因为x＝时，有大值，所以＋＋≥am＋＋，即＋m（＋）（实数），⑥正．故选．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多．解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．解析：

【分析】设月平均增长率为，据三月及五月的销售量，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长率为，根据题意得400）=900．故选：．【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的（年均增长率年的量．12．解析：【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可．【详解】解：﹣﹣＝0，移项得：x

x7配方得：xx，(x2)

故答案为：．【点睛】本题考查了解一元二次方配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的键．13．解析：【分析】设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为，根据该厂六月份及八月份的口罩产量，即可得出关于x的元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设该厂七八月份的口罩产量月平均减少率为，根据题意得，100

，解得

x10%，1.91

（不合题意，舍去）．故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．解析：【分析】根据上图可知正方形的边长为，图长方形的长为，宽为，并且它们面积相等，由此可列出a+b），方程即可求得结论．

213213【详解】解：根据题意得：正方形的边长为，方的长为a+b+b宽为，则（）即a﹣，)

2

，a解得：，b2

＞，

，当a=1时，

2

，故选：．【点睛】本题考查了图形的拼接、解一元二次方程、正方形的面积、长方形的面积，正确理解题意，找到隐含的数量关系列出方程是解答的关键．二、填题15．y2<y1<y3【分析】根据二次函数的对称性增减性可以得解【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时y取得最小值∴最小又由二次函数图象的对称性质可知x=0与x=4的函数值相等∴令x=0时函数值为y则解析：<y<y【分析】根据二次函数的对称性、增减性可以得解．【详解】解：由二次函数的解析式可得x=2时取得最小值

y

2

最小，又由二次函数图象的对称性质可知与的数值相等，令x=0时函数值为y，yy1

，再由二次函数的增减性质可知x<2时，随的大反而减小，所以由于0>-2因此x=0时函数值小于时函数值，即

y3

，yy

，

yyy21

，故答案为

yy2

．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数图象的对称性、增减性及最大最小值的求法是解题关键．16．24【析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴则可以确定AB的长度然

后根据等边三角形的周长公式即可求解【详解】抛物线的对称轴是过点作于点如下图所示则则则以为边的等边的周长为故答案为【点睛】此题考查解析：【分析】根据抛物线的解析式即可确定对称轴，则可以确定的度，然后根据等边三角形的周长公式即可求解．【详解】抛物线

y(

的对称轴是

过

C

点作

AB

于点D，下图所示则AD，AB则以AB

为边的等边

的周长为

．故答案为．【点睛】此题考查了二次函数的性质，根据抛物线的解析式确定对称轴，从而求得AB的是关键．17．8【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可列出两根之和及两根之积的值再对其进行变形即可求解【详解】由题可得：故答案为：8【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值熟记结论且灵活变形是解解析：【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，可列出两根之和及两根之积的值，再对其进行变形即可求解．【详解】由题可得：

xx2

，

x

xx212

，故答案为：．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系进行变形求值，熟记结论且灵活变形是解题关键．18．【分析】根据新定义可得出为方程x2＋2x−10的两个根利用根与系数的关系可得出m＋n＝−2mn＝−1变形（＋2）（n＋得到mn＋m＋n＋4然后利用整体代入得方法进行计算【详解】

12121121212x解析：【分析】根据新定义可得出、为方程2＋＝的两个根，利用根与系数的关系可得出＋＝、＝，形＋）＋）得到＋（m）＋然后利用整体代入得方法进行计算．【详解】解：（）﹣＝+2x+4，m、为方程x+2﹣＝的个根，mn＝﹣，＝1，（+2）（+2mn+2（mn）＝﹣（）＝﹣．故答案为﹣．【点睛】本题考查了一元二次方程2＋＋＝（）的根与系数的关系：若方程两根为x，x，则x＋＝

c，•x＝．a19．2021【分析】把x=a代入已知方程并求得a2+a=-1然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入x2+x+1=0得a2+a+1=0解得a2+a=-1所以2020-a2-a=2解析：【分析】把代入已知方程，并求得a+a=-1，后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把x=a代入2，a+a+1=0，解得a+a=-1，所以．故答案是：．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．20．-4≤t<5【分析】先由对称轴求b的值则二次函数关于的一元二次方程（为实数）在＜＜的范围内有解=16+4t在＜＜在x=-1时y=5当x=4时y=0用y=t与有交点t的范围即可求出【详解】二次解析：≤t<5【分析】先由对称轴求b的值，则二次函

x

，关于的元二次方程2（

t为实数）在

＜x＜4

的范围内有解eq\o\ac(△,)，

＜x＜

222yx在x=-1时，，x=4时，，用y=t与求出．【详解】

y-4x

有交点t的范围即可二函数yx

的对称轴为直线

x

，

x

b2a

2

，

=-4，二函数y

-4

，关x

的一元二次方程x

2

（t为数）在x＜4的围内有解，=16+4t，t，

y

2

-4

，在x=-1时，，x=4时，y=t与-4x

有交点，满条件为4≤t<5，则t的值范围4．故答案为：≤t<5【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数的性质，与一元二次方程的解的条件，利用对称轴会求b的值，关于x的一元二次方程x2（为数）有解，会eq\o\ac(△,)=16+4t，用y=t与

yx

有交点，求满足条件是解决问题的关键．三、解题21．1）；（）3【分析】（）操作发】：如图1中只要证eq\o\ac(△,)是等边三角形即可；（）类比探】：如图2中eq\o\ac(△,)CBP绕逆针旋转60°eq\o\ac(△,)CAP＇连接PP＇，证明＇，=90°，AP＇，表示出AP和PC，利用勾股定理求出t，进而可求eq\o\ac(△,)的积．【详解】解：（）：ABC绕A顺时针旋转60°得eq\o\ac(△,)，AD=AB，DAB是边三角形，，故答案为．

2222（）eq\o\ac(△,)CBP绕逆时针旋转60°得CAP＇连接＇eq\o\ac(△,)PCP＇等边三角形，＇CP．BPC=120°，＇，又，＇，由旋转得AP＇BPC=120°＇，＇，可设＇，则PC=PP＇，

=3，在eq\o\ac(△,)APC中t=1，

，AP=

3，，

eq\o\ac(△,)

=

33

．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，用转化的思想思考问题，属于中考常考题．22．1）223）（）变【详解】解：（）图1，作y轴交y轴点轴

，正方形的长是AD=2，A的坐标是（，）

（）值无变化．证明：延长交y轴于点．（如图）AOECONeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中OAEOCN

OAOCOAE（，．ONeq\o\ac(△,)OMEeq\o\ac(△,)OMN中MONOMOM

，OMEOMN（），MN=AM+CN，．在转正方形的程中，值无变化．【点睛】此题主要考查了一次函数的综合应用、全等三角形的判定与性质等知识，利用图形旋转的变化规律得出对应边之间关系是解题关键．23．1）

y40024

；（）销售单价定为24元时，利润最大，为1280元【分析】（）据题意得每天减少的销量1（）每天的润为w元根据题意可得

本，然后问题可求解；w

560x6400

，然后根据二次函数的性质可进行求解．【详解】解：（）题得：y

，书要求每本书利润不低于25%且高于，

16％

，解得：

20x

，

2//y，22//y，222每的销售量(本销售单价x元之的函数关系式为y

24

；（）每天的润为w元根据题意得：w

，

，开口向下，对称轴为直线，当

20x

时，随x的大而增大，当x=24时利润最大，最大值为：w1440

2

14401280（元）；答：当销售单价定为24元，每天的利润最大，最大利润是1280元．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质及应用是解题的关键．24．1）

y

x

；（）解析；3存在，最大值为2，时点标为

．【分析】（）用待定数法求抛物线解析式；（）B(，

x2