初中数学优质课比赛省级一等奖《图形的旋转》教学设计

PAGE《图形的旋转》教学设计一、内容和内容解析1.内容旋转的概念、旋转的性质及简单应用。内容解析旋转是在学生学习了平移、轴对称之后的又一种全等变换，是数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。它不仅为本章后续学习中心对称图形做好准备，而且也为今后学习“圆”的知识做好铺垫。生活中有许多旋转现象，其中有些跟图形的旋转有关，本节课通过让学生感知风车的旋转，以小学已有的旋转知识为基础类比概括出旋转的定义，又通过学生的动手操作、观察、思考、几何画板验证得到了旋转的性质。旋转的定义和性质是本节的核心，从定义和性质我们可以发现一些不变的因素，而这些因素又是解决旋转问题的关键。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：图形旋转的定义、性质探究及应用。二、目标和目标解析 1.目标（1）通过具体实例，让学生从数学的角度认识生活中的旋转现象,在得到定义的过程中体会“类比”、“从特殊到一般”的数学思想。（2）通过动手操作、观察、思考、几何画板验证探究得到旋转的性质，进而得到旋转中的变与不变，发展学生分析、抽象概括的能力。（3）能利用旋转中的不变因素解决简单数学问题，增强数学的应用意识。2.目标解析（1）风车节中一些风车的风叶是平面图形，让学生主观感知风车旋转时图形也在旋转，并且教师在学生小学已有的知识基础上通过让其描述三角形的旋转，类比给出了旋转的定义，体现了“类比”、“从特殊到一般”的数学思想。钟表时针的旋转也可看作四边形的旋转，在给出了旋转定义后，让学生从数学的角度描述了时针的旋转，认识了对应点、对应线段、对应角。（2）在探究性质时，让学生通过动手操作、观察、分析、归纳概括出性质，因此发展了学生分析、抽象概括的能力。（3）利用旋转中的不变因素让学生找相等线段、相等角，判断两个图形是否可绕定点旋转得到等问题是对新知识的巩固应用。三、教学问题诊断分析本节课之前学生已学过轴对称、平移这两种全等变换，对旋转也有了初步的认识，但是由于旋转的运动方式与轴对称、平移不同，在探究旋转性质和应用旋转时还是会遇到一些问题：1.不能正确区分对应线段和对应点与旋转中心的连线、对应角和对应点与旋转中心连线所成的角.2.性质的生成有难度，且学生语言描述性质后两条也不够准确.3.在应用旋转知识解决数学问题时，正确找出旋转角也有一定难度.由于图形的旋转是生活中一些旋转现象的升华，学生对定义的理解、旋转的描述都不难，但是在性质探究时，学生得到后两个结论并用语言准确描述有一定难度。基于以上分析，确定本节课的教学难点是：图形旋转的基本性质探究及性质的应用。四、教学支持条件分析本节课充分利用计算机辅助教学，使枯燥的数学问题变得形象生动，趣味无穷。风车节上旋转的风车短片让学生感受到了动态的旋转，利用几何画板轻松突破了难点，验证了性质的正确性，利用flash动画帮助学生理解了旋转中的变与不变，生动形象地让学生感受到了旋转的神奇美妙。五、教学过程分析第一环节情境引入师：“说它是辆车，可它不是车，风儿一吹来，脑袋随风转”。同学们猜一猜这是什么？每年的3月、4月都会在深圳举办世界之窗风车节（播放短片），风车节上许多风车的风叶都是平面图形。大家看一下，这个风车的风叶是什么图形？（出示图片）……当风车旋转起来时，这些图形旋转起来了吗？其中蕴含着什么数学知识呢？下面就请同学们旋转你的思维、旋转你的智慧，跟老师一起走进《图形的旋转》。设计意图：从学生们熟悉的风车引入，让学生感知数学就在我们身边，而且风车可以旋转，风车的风叶又可以是平面图形，很自然地，就引入了这节课。第二环节认识旋转大家来帮忙多媒体展示用四个全等的直角三角形做的风车，让同学们思考由标号为①的三角形能够旋转得到其他三个三角形吗？如何旋转？学生演示、描述。类比三角形的旋转得到图形旋转的定义：平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，图形的这种变化称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。设计意图：一方面跟情境引入紧密联系，另一方面学生在已有的小学知识基础上能描述出三角形是如何旋转得到其他三角形的，进而很容易生成图形旋转的定义。数学就在我们身边多媒体展示钟表问题一：（1）钟表的时针由12时转到16时转过的角度为多少？（2）四边形OACB绕点_____按_______方向旋转____°得到四边形ODFE。设计意图：让学生感受到数学就在我们身边，从数学的角度描述生活中的旋转。问题二：在时针的旋转过程中，点A的对应点是________；线段AO的对应线段是______；∠A的对应角是_________.点F的对应点是________；线段BC的对应线段是______；∠E的对应角是_________.设计意图：让学生认识对应点、对应线段、对应角。第三环节探究性质我来说，你来做1.在挖出了一个三角形的硬卡纸下面放一张白纸.先在纸上描出挖掉的三角形图案(△ABC),然后再用笔尖在卡纸上任选一个点O并固定，把卡纸转动一个角度，再描出这个挖掉的三角形图案（△A′B′C′），移开硬卡纸。2.连接OA、OB、OC、OA′、OB′、OC′。问题：（1）在图形的旋转过程中,图形的形状、大小、位置发生改变了吗？（2）请测量：OA=_____cm，OA′=_____cm，你能在图中找出其他对应点吗？测量一下它们与旋转中心连线的长度，你发现了什么？（3）请测量：∠AOA′=____°,∠BOB′=____°,∠COC′=____°。这些对应点与旋转中心连线的夹角有什么关系呢？结论：（1）对应线段相等，对应角相等；（2）对应点到旋转中心的距离相等;（3）对应点与旋转中心的连线所成的角相等.几何画板验证对于任意一组对应点，结论（2）和（3）都成立。从而得出旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角；对应线段相等，对应角相等。设计意图：通过学生动手操作及探索，更能加深学生对性质的理解，几何画板演示又能通过动点的变化，让学生认识到任意一组对应点结论（2）和（3）都成立。旋转中的变与不变问题:(1)在探究旋转性质时，我们得到了哪些不变的量？（2）在图形旋转过程中，哪个点的位置是不变的？图形的形状和大小变化了吗？（3）在图形的旋转过程中，什么变化了呢？图形位置的变化跟什么有关系呢？设计意图：旋转是一种动态的变化，但其中又蕴含着一些不变的因素，这些因素还是解决数学问题的关键，因此设计了本环节，希望学生深入了解旋转中的变与常用的不变因素。第四环节学以致用找相等问题：(1)写出它的旋转中心和旋转角;(2)AO和DO的长有什么关系？你还能在图中找出相等的线段吗？(3)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？你还能在图中找出相等的角吗？设计意图：知识应用。重点让同学们知道在图形的旋转问题中如何找相等线段、相等的角。比一比，谁做得又快又对（1）如图①：△ABC绕点A旋转后到达△ADE处，若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，BC=5，则∠DAE＝_______，∠CAE＝______，DE=________.（2）如图②，一块等腰直角的三角板ABC，在水平面上绕点C按顺时针方向旋转到△EDC的位置，使A，C，D三点共线，那么旋转角度的大小为________.图①图②设计意图：借助这两个简单问题，一方面检测学生对知识的掌握情况，另一方面让学生体验成功的喜悦，增强自信。挑战你的观察力如图，你能绕点O旋转，使得线段AB与线段CD重合(点A与点C对应)吗？为什么？变式：如果线段AB能旋转得到线段CD，你能指出旋转中心吗？能找出几个？为什么？设计意图：性质的巩固和应用。第五环节归纳小结1.在旋转问题中，如何找出相等线段、相等角？2.在旋转问题中，如何找旋转角？设计意图：为了考察学生对本节课知识掌握情况，给学生提出两个问题自查。第六环节作业布置必做题：1.习题4.2第1，3题；2.整理旋转、平移、轴对称这三种变换的异同点。选做题：如图，点P是等边三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A按逆时针方向旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为______，∠APB=_______.设计意图：必做题1能巩固本节所学内容，2能加深学生对三种变换的理解，选做题给学有余力的同学思考的空间。第七环节结束语师：同学们，旋转就在我们身边，旋转是神奇美妙的，一个简单图形我们可以旋转成一