序列的matlab实现样本

离散信号时域分析的MATLAB实现—、实验目的熟悉MATLAB编程方法、常用语句和可视化绘图技术；掌握序列时域运算的MATLAB编程方法。二、实验原理在用MATLAB表示离散信号并将其可视化时，由于矩阵元素个数是有限的，因此无法表示无限长序列；另外，离散信号无法进行符号运算。在MATLAB中，绘制离散序列波形图的专用命令为stem()。其格式有：stem(k,f)在图形窗11中，绘制出样值顶部为空心圆的序列Rk)波形图。stem(虬在图形窗11中，绘制出样值顶部为实心圆的序列Rk)波形图。下面介绍离散序列的MATLAB表示、基本运算(相加、相乘、平移、反转、尺度变换)、卷积和的实现及其图形显示方法。单位序列邳)单位序列的定义:必)=a必)=ak=o

[0,k手0卜.面为绘制&k・k。)波形图的子程序:functionimpseq(kl.k2,k0)%单位序列5(k・k0),k0为时移量

k=kl:k2;%kl,k2为序列的起止序列号k=kl:k2;%kl,k2为序列的起止序列号x=zeros(l,n);x(LkO-kl+l)=l; %在kO时刻信号赋值为1图11-1stem(k.x/fiir)图11-1axis([kljk2,O,l』Dtitle(，单位序列d(k・kO)')输入如下命令，则可获得单位序列3A.3）的波形图，如图11-1所示。impseq(・l,5,3)单位阶跃序列加单位序列的定义:*)=卜.面为绘制4k・k。）波形图的MATLAB子程序。functionstepseq(kl.k2,k0)%单位阶跃序列,kO为时移虽k=kl:kO-l;%kljc2为序列的起止序列号kk=length(k);x=zeros(l,kk);%k0前信号赋值为0stem(k.x；fiir) %绘出kl-kO-1的波形(0值)holdon图11-2n=k0:k2;图11-2im=length(n);x=ones(14m);%kO后信号赋值为1steni(n5x；fiir)%绘出kO〜k2的波形(1值)holdoffaxis([kl,k2.0J.l])title(，单位阶跃序列)运行如下命令，则可获得单位序列El・3)的波形图，如图11-2所示。stepseq(-1,10,3)序列的相加(减1相乘运算对序列向量/i(k).归k)相加或相乘，可以通过补零的方式使/；«)、人(k)成为具有相同维数的序列向量s】(k)、5z(k),然后对Si(k)、s?(k)相加或相乘。因此，序列向量/l(k)、技k)的维数可以不同。以下函数可实现序列向量/l(k)、人㈤的相加或相乘运算。function[£k]=sigadd(fl.kl,f2,k2)%实现序列fl.f2的相加，相减，相乘，可据实际需要作选择%fl,kl;f2,k2是参加运算的序列向量及其时间向量%f.k作为返回的和(差，积)序列及其时间向量%将fhf2转换成等长序列sl.s2k=niui(mm(kl)4nui(k2)):max(niax(kl)aiiax(k2));s1=zeros(1Jength(k));s2=s1;%初始化序列s1(find((k>=min(k1))&(k<=max(k1))=l))=fl;s2(find((k>=min(k2))&(k<=max(k2))==1))=f2;仁sl+s2; %序列相加%f=sl-s2;%序列相减

%f=sl.*s2;%序列相乘stem(k.f；fiir)axis([(min(min(kl),min(k2))・l),(niax(max(kl),max(k2))+l),(mm(f)-0.5),(max(f)-0.5)])例IE.己知序列.座编写M文件求心i必。解：运行如下M文件，可实现.1妁，结果如图11.1所示。kl=-l:3;fl=[.32312];k2=-l:l;kk=length(k2);f2=ones(Lkk);subplot(2,2J);stem(kl,f1 (k)f);subplot(2,2,2);stem(k2,f2,，filT);title(12(k));subplot(2,2,3);[f,k]=sigadd(fljkl,f2,k2);title(fl(k)+f2(k)，)若要实现序列/i(k)、K(k)的相乘或相减运算，只需将xlyunxuan(fl,kLf2,k2)子程序中的相乘或相减语句设置为有效即可O序列的平移、反转(1)序列的平移序列的平移可以看作是将序列的时间序号向量平移，而对应原时间序号的序列样值不变。要将序列左移灯个单位时，则将时间序号向量都减小加个单位；若要右移加个单位时,则将时间序号向量都增大加个单位。实现序列平移的子函数如下：fiinction[x,n]=sigshift(f,k.kO) %实现序列平移:x(k)=Rk-kO)

n=k+2;x=f;subplot(1,2,1);stem(k,f,'fiir);title('f(k)');xlabel(k');subplot(1,2,2);stem(n,x/fiir);title(,f(k-kO),);xlabel(rkt);例11・2.己知指数序列愁，绘出川.2)的波形图。图11-2解：运行如下M文件，可得如图11.2所示的结果。图11-2k=0:5;仁(0.5).八k; %定义序列f(k)[x,k]=sigshift(f，k,2) %调用平移子函数(2)序列的反转序列的反转可用MATLAB中的fliplr函数实现。以下是实现序列反转及其结果可视化的函数。function[xji]=sigfbld(fk) %实现序列反转：x(k)-f(.k)x=fliplr(f);n=-flipk(k);subplot(1,2,1);stem(k.f/fiir);titlef^k)');xlabel(k);subplot。,2,2);stem(n,x/fiir);title(rf(-k)t);xlabel(,k,);序列的卷积运算序列万(k)、人(k)的卷枳和运算Rk)=/l(k)杉(k),可由MATLAB的conv()函数实现，调用格式为:f=conv(fhf2)如：已知序列:—如：已知序列:—，-,运行如下M文件可求其卷枳和:kl=-2:2;fl=ones(ljength(k1));k2=0:3;f2=2.Ak2;f=conv(fhf2)结果为：f=1 3 7 15 15 14 12 8可见，conv()函数不需要给定/业)、人(k)的非零样值的时间序号，也不返回卷积和序列Ak)的时间序号；此外，conv()假定/i(k)、人(k)都是从k=0开始，这就限制了它的应用范I乳因此，要对从任意k值开始的序列进行卷积和运算，同时正确标识出函数conv()的计算结果各量/,还须构造序列/l(k)、人(k)和/(k)的对应序号向量。下面是求序列/l(k)、人(k)卷积和的实用函数dconv(),它可■实现序号向量的返回。fiinctioii[f.k]=dconv(fl.kl,f2,k2)%求卷积和:f(k)=fl(k)*f2(k)f=conv(flSI)k0=kl(l)+k2(l); %计算序列f非零样值的起点位置kOk3=length(kl)+leiigth(k2)-2; %计算序列f非零样值的宽度k=k0:k0+k3; %确定序列f非零样值的序号向量subplot(2,2,l);stem(kl,fl「fHr);title(Tl(k)，);xlabel(k);subplot(2,2,2);stem(k2,f2.'fiir);title(,f2(k)');xlabel('k');subplot(2,2,3)；stem(k.f.'fiir);title('f(k)=fl(k)*f2(k),);xlabel('k');

h=get(gca,'position');h(3)=2.5*h(3);set(gca/position\h)例11-3.己知序歹U： 孑七,二'求其卷税和。图11-3解：运行如下M文件图11-3kl=-2:2;fl=0.5.*kl;%定义序列fl(k)k2=0:3;f2=2.'、k2;%定义序列f2(k)[f,k]=dconv(fl,kl,f2,k2);%求卷积和图形结果则如图11・3所示，文本结果如下:Columns1tluough64.0000-1.0000 -2.5000 -5.0000 -9.5000 -2.00004.0000Columns7tluough88.0000 8.0000离散信号相关函数的计算在数字信号处理中，广泛用到信号的相关运算。两个序列的互相关用来度量这两个序列的相似程度。给定两个长度相同、能量受限的序列x(k)和y(k),它们的互相关函数是另一个序列，定义为：

其中，〃称为滞后参数。当x(k)=y(k)时，称为x(k)的自相关函数，它提供了序列位置不同基准情况下自相似程度的度量。由于信号的自相关函数与信号的功率谱密度是一对傅里叶变换对，这为信号的功率谱计算提供了另一重要途径。由互相关的定义式可知，x(k)和y(k)的互相关函数可以由序列x(n)和y(-n)的卷枳和求得,实现互相关函数correlation(x,kl,y,k2)运算的程序如下：function[Rxy.n]=conelation(x,kl5yk2)[y0,k0]=sigfold(y,k2);%y(k)反转，生成y(-k)[Rxy,n]=dcouv(x,kl,yO,kO);holdoffsubplot(3,l,l);stem(kl,x,'fill');xlabel(k');ylabel(x(k));subplot。』,2);steni(k2,y,fir);xlabel(k);ylabel(T(k));subplot(3,l,3);stemQLRxy.'flll');xlabel(，n');ylabel(Rxy(n)');例114设一必)=0235上3马为原型序列,y(k)为x(k)加入噪声干扰并移位后的序列:y(k)=x(k-1)+w(k)其中，w(k)为具有零均值和单位方差的高斯序列。计算序列y(k)和x(k)的互相关。解：运行如下M文件，可得如图11.4的结果。kl=・3:3;x=[2351-13!];%生成x(k)[y2.k2]=sigsluft(x,kl,1);%生成x(k-l)w=randn(Llength(y2));%模拟噪声信号w(k)

kw=k2;[y,k]=sigadd(y2,k2,w,kw);%生成y(k)-x(k.1)+w(k)[Rxyai]=conelation(x,k1,y,k)%互相关运算三.实验内容与步骤1.编写1.编写M文件，绘制复指数序列在二^2＜范围内町）的实部、虚部、模值和相角的波形图。已知序列人伙）如图H.5（A）所示，编写M文件，绘出如下序列的波形：（1）/；（■奸2）,（2）亍02同.1）。己知序列h（k）、Rk）如图11-5所示，编写M文件,求离散卷积和方的湖,并绘出其波形。4-编写M文件，求如图11-5所示序列/!（灯、技k）的互相关函数。(b)(b)图11-5四.实验报告要求列出M文件和运行结果。总结运用函数stem、conv、fliplr以及相关子函数等进行序列表示、运算（相加、相乘、平移、反转、卷积和、相关）和可视化的实现方法。连续信号又称为模拟信号，其信号存在于整个时间范I韦I内，包括单位冲激信号，单位阶跃信号，斜坡信号，实指数信号，正弦信号，指数调制正弦信号，等等。以下我们将这几种常见的连续信号用MATLAB实现。1、单位冲激信号【例1】t=l/A=l/50M，单位脉冲8(t)的MATLAB实现程序如下:cleai-alltl=-0.5:0.001:l;K=3;nl=length(tl);u=zeios(Lnl);t2=-0.5:0.001:0;n2=length(t2);u(n2)=K;plot(tl.u)2、任意函数【例2]脉冲序列:f(n)=0.48(n-2)+0.86(n-l)+1.26(n)+1.56(n+l)+l.08(11+2)+0.76(11+3),其MATLAB实现程序如下：clearallt=-2:l:3;N=length(t);x=zeios(l,N);x(l)=0.4;x(2)=0.8;x(3)=1.2;x(4)=1.5;x(5)=1.0;x(6)=0.7;stem(t.x)axis([-2.23.201.7])3、 单位阶跃函数【例3】单位阶跃函数的MATLAB实现程序：clearallt=-2:0.001:3;t0=0;u=stepfun(tjO);plot(t,u)axis®4-0.21.2])4、 斜坡函数【例4】斜坡函数：g(t)=3(t-l),其MATLAB实现程序如下:clearallt=0:0.001:3;B=3；to=l;u=stepfun(t,tO);n=length(t);fbri=l:nu(i>B*u(i)*(t(i)-tO);endplot(t,u)axis([-0.23.1-0.26.2])5、实指数函数【例5】实指数函数：f(t)=3exp(0.5t),其实现程序:clearallt=0:0.001:3;B=3；A=3;a=0.5;u=A*exp(a*t);plot(t