广义双曲线模型在风险度量中的应用

广义双曲线模型在风险度量中的应用VaR是一种分位数度量方法，与资产或组合的收益分布直接相关。传统研究大多假定资产收益的分布服从正态分布。但实践证明，与正态分布相比，资产的对数收益呈现出尖峰、厚尾、偏斜的特征。因此，正态分布的假设将不能正确揭示资产或组合所面临的风险。为了弥补正态分布的缺陷，提出了广义双曲线的分布的假设。国外很多学者对该分布做了很广泛的研究，认为广义双曲线分布是一种半厚尾的分布，可以更好的拟合金融收益分布的尖峰、厚尾、偏斜等特征，并且具有很好的统计特性。1广义双曲线分布的概率密度函数形式：放用*/,却）=】。"£3）伊+（*-肉产5"其中：也私E驴KA刹任），J⑴4「广七*”板—0五个参数对双曲线的影响：尾部厚度，形态，分布的偏度，尺度参数，分布的位置2两个重要的子类:碗#0口）=' j exp—of山2+4-产）2+ —闻｝（仕1）a「LT 战］一护-序）而号5打叫#©点）=一 。中P3-Q）―l—U一' 履…—（仕-0.5）3参数估计：广义双曲线分布族的密度函数形式复杂，参数估计非常困难。对其进行极大似然估计是一个高度非线性、具有大量局部最优陷阱的优化问题。特对贝塞尔函数采取数值近似处理，根据极大似然思想，在遗传算法中引入模拟退火法、稳定遗传策略来最大化对数似然函数以求其参数。通过选择不同的初始种群对样本数据进行多次重复估计，得到的结果相同或极为相似，表明该算法对于估计样本参数是稳定和可靠的。广义双曲线的对数似然函数为E=Hlog",皿_母+"一如眼事序+f灯-月乃+£2/1糠买一 声'+5•-印七+方工j-幻了4基本计算步骤及输入输出参数要计算VaR，基本步骤如下：a确立更细致的计算模型，有鉴于广义双曲线族中A=-0.5时的子类正态逆高斯分布（NIG）良好的数学卷积性，本文使用NIG分布来计算投资组合的VaR；b参数估计，根据投资组合中各金融工具收益率的历史数据，确立其他四个参数的大致取值范围，利用遗传模拟退火法，估计每个金融工具的概率密度函数的参数值，如果需要相对精确的参数，这需要一段时间的计算；c根据参数确定概率密度函数的表达式，对其求积分，计算出相应的分位数，此处可以考虑时变的分位数，但那要重新确立参数值，比较复杂；d根据分位数，还有现有资产，计算出每个金融工具的VaR；e计算线性相关系数矩阵，根据各收益率序列，计算它们的相关系数矩阵，具体算法可参考代码；f根据迟国泰教授关于计算投资组合VaR的思想，由每个金融工具VaR矩阵与相关系数矩阵进行相关运算，得出整个投资组合的VaR，输出计算的投资组合VaR。备注：本文输入参数均为历史收益率序列5市场风险度量：选取纳斯达克指数3000个交易日的历史记录进行分析，下面分别给出基于正态分布和双曲线分布的Q-Q图，图示很明显看出，双曲线分布下的Q-Q图近似一条直线，相比之下很好的拟合了收益率的分布。正态（Q-Q）正态（Q-Q）分布图中可以看出双曲线有更尖的峰更厚的尾此时求得1%分位数正态为-0.0357双曲线为-0.05916改进策略本文中计算VaR仅用了参数lampda=-0.5的正态逆高斯分布，如果开放参数的限制，采用一般意义的广义双曲线分布来拟合实际收益率分布的话，应该会得到更好的效果，但计算复杂度增加，而且失去正态逆高斯分布的良好的数学卷积性。另外，在计算Va