平面向量的基本定理极坐标表示

学习必备 欢迎下载个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师：刘兴峰授课日期：年月 日（星期）姓名任泳琪年级高一性别女授课时间段总课时_第课教学课题平面向量线性运算浮麻教目知识点：方法：难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优口良口中口差口过程第一教学环节：检查作业第二教学环节：知识点、考点的讲述第三教学环节：课堂练习第四教学环节：布置作业课堂检测测试题（累计不超过20分钟） 道；成绩 ；教学需:加快口;保持口;放慢口;增加内容口课后巩固作业 题；巩固复习 ；预习布置 签字教攵学组长签字： 教研主任签字： 总监签字：学生签字： 学习管理师签字：课后备注学生的课堂表现：很积极口比较积极口一般口不积极口需要配合学管：家长：一、目标认知学习目标：了解平面向量的基本定理及其意义；掌握平面向量的正交分解及其坐标表示；会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算；4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.重点：平面向量基本定理与平面向量的坐标运算.难点:平面向量基本定理的理解与应用，向量的坐标表示的理解及运算的准确性二、知识要点梳理知识点一：平面向量基本定理—I—I-如果'1'勺是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这个平面内任一向量1,有且只有一对实数M，使八丽+%勺，称观+%勺为％勺的线性组合.—I其中气勺叫做表示这一平面内所有向量的基底；—I平面内任一向量都可以沿两个不共线向量气勺的方向分解为两个向量的和，并且这种分解是唯一的.这说明如果。=喝+为%且"确1+狷，那么%="=矿―I- 1-当基底勺是两个互相垂直的单位向量时，就建立了平面直角坐标系，因此平面向量基本定理实际上是平面向量坐标表示的基础.要点诠释：平面向量基本定理的作用：平面向量基本定理是建立向量坐标的基础，它保证了向量与坐标是一一对应的，在应用时，构成两个基底的向量是不共线向量知识点二：向量坐标与点坐标的关系当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A（x，y），则必=（x，y）.要点诠释：，：*当向量起点不在原点时，向量H月坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（xi，yi），B（x2,y2），，：*则藤=（x2-xi，y2-y1）.

知识点三：平面向量的坐标运算运算坐标语言加法与减法 + *记血=(x1，v)，08=(x2，y2)OA+OB_(、 |、OB-OA_, \=(x+x，y+y)， =(x-x，y-y)12 12 2 1 2 1实数与向量的乘积T T记"=（x，y），则元"二（力x，'y）知识点四：平面向量平行（共线）的坐标表示设非零向量'1巧）（点），则"〃也<=>（x,y）='（x,y）,pbi一切，或xy-xy=0.1 1 2 2 12 21要点诠释：f f TT 也=21若以=队光）上=&熟，则也〃&不能表示成互'J因为分母有可能为0.三、规律方法指导用向量证明几何问题的一般思路：先选择一组基底，并运用平面向量基本定理将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来证明.三点共线的判断方法雄方档（⑶小明,四）爵二（％-”2雄方档（⑶小明,四）爵二（％-”2-*）无=(x3-x1，y3-y1)若&-腿-乃)-眼5E则A，B，C三点共线.四：例题讲解:1.下列向量组中可以为基底的是（)(A)\=(0,0)乌=(1,2)(B)e1=(-1,2)e2=(5,7)(C)：=(3,5)e2=(6,10)(D)e1=(2,-3)户3、e2=质-4)2.已知点P（—1,1），Q（2,5），点R在直线PQ上，且PR=-5QR，则点R的坐标为 （ ）A.(A.(-1,4)C.D.3.已知a=(-1,3),b=(x,-1)且a〃b，则x等于4.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10)，且A、B、C三点共线，则k=

已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行，则x的值为.已知A(1,2)、B(5,4)、C(x,3)、D(—3,y)且AB=CD,则x、y的值分别为,a=(3,4).|b1=15.且a.b同向.贝9b=.e,e不共线，当k=时，a=ke+e,b=e+ke共线.1 2 1 2 1 2已知Ia1=5,b=(1,2),若a〃b且方向相反，则a的坐标是 .已知口ABCD的顶点A(—2,1),B(—1,3),C(3,4)，求顶点D的坐标11.如图，已知A11.如图，已知AABC，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M,N,D分别是AB,AC,BCAC,BC的中点，且MN与AD交于F,求dF。D平面向量的基本定理及坐标表示练习题一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.已知向量OC=（2,2），CA=G.'2cosa^2sna），则向量OA的模的取值范围是（ ）A.[1,3] B.[1,3.2] C.[v'2,3] D.[03巨]2.设a=（4,3），a在b上的投影为工，b在x轴上的投影为2,且IbI<14，则b为（）2, 、 ， 2、一， 2、 ，、A.（2,14） B.（2，——）C.（-2，一）D.（2,8）7 73.直角坐标系xoy中，i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，AB=2i+j,AC=3i+kj，则k的可能值的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.44.与向量d=（12,5）平行的单位向量为 （ ）B.(——，B.(——，——)1313D.(±皇，土—)131313「，125 125、C.(,)或(—，—)1313 13135.在矩形ABCD中，AE=1AB,BF=1BC,设AB=(a,0),AD=(0,b),当EF1DE时，2 2C.2D.3C.26.如果e1,e2是平面a内所有向量的一组基底，那么下列命题正确的是（ ）A.若实数人，人使人e+人e=0，则人+人=0；1 2 11 22 1 2B.空间任一向量a都可以表示为a=Xe+人e.，其中人，人eR;11 22 1 2C.人e+人e不一定在平面a内，人，人eR；11 22 1 2D.对于平面a内任一向量a，使a=1e+人e的实数人，人有无数对.11 22 1 2m7.已知向量a=（2,3）,b=（—1,2），若ma+nb与a一2b共线，则一等于（ ）nB.2c.2D.-2B.2c.2D.-2已知A,B,C是平面上不共线三点，O是三角形ABC的外心，动点P满足^―■1OP=3【(1—人)OA+(1-X)OB+(1+2人)OC](Xe夫且提0)，贝P的轨迹一定通过三角形ABC的( )人.内心 8.垂心 仁重心 D.AB边的中点设kER,下列向量中，与向量Q=(1,-1)一定不平行的向量是( )A.b=(k,k) B.C=(-k，-k)C.d=(k2+1,k2+1) D.e=(k2-1,k2-1)定义平面向量的一种新型乘法运算：已知平面内两个向量P=3,y),P=3,y)P⑤P=3,y)⑤(x,y)=(xx-yy,xy+”)，TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 2 2 12 12 12 21若OM。0(O为指标原点)，且OM⑤(1,1)=0N，则ZMON等于( )-3 兀 兀 兀A.—兀 B.— C.— D.—4 4 2 3二、 填空题已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7)，若(a-c)//b,则k=设向量a=(1,2),b=(2,3)，若向量Xa+b与向量c=(-4,-7)共线，则X=已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若AP=AB+XAC,(XeR),则当点P在第三象限时，X的取值范围是在四边形ABCD中，AB=DC=(1,1),^^bA+—^bC BD，四边形ABCDIBAIIBCIIBDI的面积为 已知口ABCD中，A(0，0)，B(5，0)，D(2，4)，对角线AC、BD交于心，则DM的坐标为 三、 解答题已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0)，，3,-1)，(1,2)，并且AE=1AC,BF=1BC,3 3求证：EF//AB.17、设e',e「是两个不共线的向量，AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e-e*,若A、B、1 2 12 12 12D三点共线，求k的值.18.已知向量a=(—3,2),b=(2,1),c=(3,-1),teR.求la+tbI的最小值及相应的t的值；若a—tb与c共线，求实数t.19.在四边形ABCD中，AB=(6,1),BC=3,y),cd=(-2,-3).若BC//DA,求x,y间的关系式；若BC//DA,且AC1BD,求x,y的值及四边形ABCD的面积.20.已知向量u=(x,