平行四边形整章导学案

18.1平行四边形的小结1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可).DI'' (:DI'' (:已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是.已知四边形ABCD中，AD〃BC，分别添加下列条件，①AB〃CD，②AB=DC，③AD=BC，④ZA=ZC，⑤ZB=ZC，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号.如图4，已知□ABCD的对角线交点是0，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过O且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形。平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于0.图中有哪些三角形全等？有哪些相等的线段？若平行四边形ABCD的周长是20cm,AA0D的周长比^AB0的周长大6cm.求AB,AD的长.如图，在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形?试在图中画出来.7.如图在口ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，-证明:四边形BFDE是平行四边形.

8.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE,则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由.AB €AB €9.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，E是边DA的延长线上一点，且AE=AD，连结EC，分别交AB、BD分别交AB、BD于点F、G。求证:AF=BF.10、如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH，连接EF、GH。求证：EF与GH互相平分。

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形(1)学习目标：1、 理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。2、 掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。3、 掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。学习重点：矩形的性质及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”学习难点：矩形性质的得出及灵活应用。一、 自学教材，明确目标阅读教材内容二、 研读教材，解读目标叫做矩形。矩形的平行四边形。矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？从矩形的意义可以探究矩形具有的性质：矩形具有平行四边形的一切性质吗？这些性质什么？矩形与平行四边形比较又有其特殊的性质，这些特殊的性质是什么？用几何语言表述矩形的所有性质：4.从矩形的性质可以说明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的如图，在RtAABC中，O是斜边AC的中点，TOC\o"1-5"\h\z、 1求证：OB^-AC A2 A、证明：如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O,ZAOB=60O,AB=4cm,求矩形对角线的长。教材练习：教材习题三、巩固训练，达成目标：1、 由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）A、22.5°B、45°C、30°D、60°2、 矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。3、 已知：如图2,矩形ABCD中，E是BC上一点，DFLAE于F，若AE=BC。求证：CE=EF。上A'位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。GDA'GA'D4、折叠矩形ABCD纸片，先折出折痕BD，再折叠使A落在对角线BD上A'位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。GDA'GA'D求AG的长。5、如图5,在矩形ABCD中，DE1CE,ZADE=30。,DE=4,求这个矩形的周长。D CAE B6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4,求^BED的面积。7、在RtAABC中，ZC=90°，CD是AB边上的中线，匕A=30°，AC=5舄。求^ADC的周长。四、小结与反思:18.2.1矩形(2)学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力培养综合应用知识分析解决问题的能力。学习重点：矩形的判定.学习难点：矩形的判定及性质的综合应用.一、自学教材，明确目标：阅读教材内容利用矩形的定义来判定一个四边形是平行四边形：矩形定义：探究矩形的判定定理一： 的平行四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：探究矩形的判定定理二 的四边形是矩形。如图，已知： 求证： 证明：二、应用知识，实现目标：教材练习：教材习题：3.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？有一个角是直角的四边形是矩形；有四个角是直角的四边形是矩形；

TOC\o"1-5"\h\z（3） 四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（4） 对角线相等的四边形是矩形； （ ）（5） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）（6） 对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）（7） 对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（8） 一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形.（ ）三、巩固训练，达成目标：在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）.A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角能判断四边形是矩形的条件是（）A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC,ZAEB=ZDEC。证明：四边形ABCD是矩形.B C已知四边形ABCD中ACLBD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是矩形。四、综合应用，拓展目标：已知口ABCD的对角线AC，BD相交于O，^AOB是等边三角形，AB4cm，求这个平行四边形的面积

如图，M、N分别是平行四边形ABCD对边AD、BC的中点，且AD=2AB,求证，四边形PMQN是矩形。已知：如图（1）,UABCD的四个内角的平分线分别相交于点E,F,G,H.求证：四边形EFGH是矩形.8.已知：如图，在^ABC中，ZC=90°,CD为中线，延长CD到点E,使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形.五、小结与反思：两组对边分别平行］两组府边分别相等i边3.两组对角分别相等四个角都是直角J对角线相互平分1L.对角线相等1对角线

18.2.2菱形（一）学习目标：掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系.理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图渗透集合思想.学习重点：菱形的性质1、2.学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用.学习内容：一、 忆一忆1、 什么叫做平行四边形？2、 什么叫矩形？3、 平行四边形和矩形之间的关系是什么？二、 探一探我们已经学习了一种特殊的平行四边形一一矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看下面的演示：改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念.

2.菱形定义：.【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等.阅读教材探究：菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等？4.菱形的性质1： 菱形的性质2： 菱形性质1证明:菱形性质1证明:菱形性质2证明:（阅读教材例二上面一段内容）比较菱形的对角线和一般平行四边形的对角线你会发现什么？你能利用菱形的对角线求菱形的面积吗？如果菱形的两条对角线长分别是a和b，计算菱形的面积S。三、练一练教材练习:

已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E.求证：匕AFD=ZCBE.三、反馈：1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1：2，求菱形的对角线的长和面积．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF.求证：匕AEF=ZAFE.5.菱形ABCD中，匕D：ZA=3:1，菱形的周长为8cm，求菱形的高.6.如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线AC长10cm。求（1）对角线BD的长度；（2）菱形ABCD的面积.7.教材习题四、小结与反思：18.2.2菱形（二）学习目标：理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算;在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.学习重点：菱形的两个判定方法.学习难点：判定方法的证明方法及运用.学习内容：一、忆一忆菱形的定义：菱形的性质1：菱形的性质2：运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个什么条件？两张宽度相等的纸条，交叉在一起，重叠部分的图形是什么图形?要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗?二、试一试【探究】（教材探究）用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.这个四边形是什么四边形？转动木条，什么时候这个四边形可变成菱形？

通过演示，容易得到:菱形判定方法1：是菱形.注意此方法包括两个条件：(1)(2)3.给菱形的判定方法1证明：已知:求证:证明：阅读教材画菱形的方法，请同学们用尺规画平行四边形ABCD通过上面画平行四边形的方法，可以得到由一般四边形直接判定菱形的方法:菱形判定方法2.给菱形的判定方法2证明：已知：求证： B —D证明：你能归纳出菱形常用的判定方法吗?三、做一做教材练习：已知：如图二ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.已知：如图，AABC中，ZACB=90°,BE平分ZABC,CD±AB与D,EH±AB于H,CD交BE于F.求证：四边形CEHF为菱形.四、反馈提升:

填空:对角线互相平分的四边形;TOC\o"1-5"\h\z对角线互相垂直平分的四边形是 ；对角线相等且互相平分的四边形是；两组对边分别平行，且对角的四边形是菱形.下列条件中，能判定四边形是菱形的是( ).(A)两条对角线相等 (B)两条对角线互相垂直(C)两条对角线相等且互相垂直(D)两条对角线互相垂直平分画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.4.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求证：四边形OCED是菱形。 n5.已知：如图，M是等腰三角形ABC底边BC上的中点，DMLAB，EF±AB，MEXAC，DGXAC.求证：四边形MEND是菱形.C做一做:

设计一个由菱形组成的花边图案.花边的长为15cm,宽为4cm，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点，是后一个菱形的一个顶点.画出花边图形.教材习题（完成在预习本上）五、小结与反思:18.2.3正方形学习目标：1.掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别，通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.学习重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.学习难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.学习内容：一、想一想矩形的定义：菱形的定义：通过你以前学到的知识说说什么样的图形叫正方形？二、探一探1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.试用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形来.通过折纸你认为具备什么条件的矩形是正方形？

你再想想，具备什么条件的菱形是正方形？通过1、3、4我们发现：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）正方形一个角（2）有一个角是直角的平行四边形（矩形）一个角''、、、矩:形三、试一试通过上图，我们发现：正方形具有的性质，同时又具有的性质.归纳正方形的所有性质：四、练一练正方形的四条边—___，四个角—-____，两条对角线.下列说法是否正确，并说明理由.对角线相等的菱形是正方形；（）对角线互相垂直的矩形是正方形；（）对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）四条边都相等的四边形是正方形；（）四个角相等的四边形是正方形.（）已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE=BF.求证：匕AFE=ZAEF.-T-nxLLL.五、做一做1.求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）.求证：△ABO、^BCO、^CDO、^DAO是全等的等腰直角三角形.证明:2.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF.求证：EA±AF. 疔=P3.已知：如图，AABC中，匕C=90°，CD平分ZACB，DE±BC于E，DF±AC于F.求证：四边形CFDE是正方形.

4.已知：如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分匕DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF.已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O,E是OB上的一点，DGLAE于G,DG交OA于F. 口 仁求证：OE=OF.证明:已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点作l〃l作BM±l于M，DN±l于N，直线MB、DN分别交l于Q、P点.求证：四边形PQMN是正方形.六、小结与反思:六、小结与反思:18.2特殊的平行四边形1.已知:AD^BC