第二课时矩形的判定 【 基础夯实+ 精讲精研】 八年级数学下册 课件（人教版）

第18章

平行四边形18.2.1第二课时矩形的判定教学目标/Teachingaims1理解并掌握矩形的判定方法。2能应用矩形的定义、判定进行简单的计算及证明。3培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．复习回顾问题2：矩形的性质边：对边平行且相等。角：四个角是直角。对角线：对角线相等且互相平分。问题1：矩形的定义有一个角是直角的平行四边形是矩形。你能说出矩形性质定理的逆命题吗？ABO情景导入工人师傅在做门窗或矩形零件时，常常要测量两组对边的长度，还要测量它们的两条对角线，以确保图形是矩形，你知道为什么吗？新知探究问题：矩形的判定方法有哪些？有一个角是直角矩形判定定理1：有一个角是直角的平行四边形是矩形定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。巩固练习1.如图，在▱ABCD中，过D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE.求证：四边形BFDE是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EB∥DF，∵CF＝AE，∴CD－CF＝AB－AE，即EB＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形，∵DE⊥AB，∴四边形BFDE是矩形．巩固练习2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、CD.求证：EF＝CD.证明：∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴EF＝CD.新知探究矩形性质逆命题矩形的对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形？逆命题成立吗？新知探究对角线相等的平行四边形是矩形.ABCD证明:

∴

AB=DC.∴△ABC≌△DCB（SSS）.∵

AB//CD,∴∠ABC+∠DCB=180°.

∴

∠ABC=∠DCB=90°.

又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是矩形.∴

∠ABC=∠DCB.

∵四边形ABCD是平行四边形，又∵

AC=DB，BC=CB,猜想：新知探究矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.ABCDO（或OA=OC=OB=OD）巩固练习1．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是(

)A．AB＝BCB．AO＝BOC．∠1＝∠2D．AC⊥BDB巩固练习2..能够判定一个四边形是矩形的条件是(

)A．对角线互相平分且相等B．对角线互相垂直平分C．对角线相等且互相垂直D．对角线互相垂直A新知探究矩形性质逆命题矩形的四个角都是直角四个角都是直角的四边形是矩形？逆命题成立吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形新知探究矩形判定定理3：三个角是直角的四边形是矩形几何语言：∵∠DCB=∠ADC=∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形ABCDO巩固练习1.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是(

)A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角D巩固练习90课堂练习1．下列条件中，不能判定

ABCD为矩形的是（）A．∠A＝∠C B．∠A＝∠B C．AC＝BD D．AB⊥BCA课堂练习2．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DEB课堂练习3．（2020•霍林郭勒市模拟）如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．不能确定C课堂练习4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，过点B作AD的平行线交外角∠BAF的平分线于点E．求证：四边形ADBE是矩形．

证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠BAD＝∠CAD∠BAC，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE∠BAF，∵∠BAC+∠BAF＝180°，∴∠BAD+∠BAE＝90°，即∠DAE＝90°，又∵BE∥AD，∴∠DBE＝∠ADC＝90°，∴四边形ADBE是矩形．课堂练习5．如图，在△AEC、△BED中，∠AEC＝∠BED＝90°，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点．求证：四边形ABCD是矩形．

课堂练习课堂总结图形性质几何语言定义有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵ABCD，∠ABC=90°∴四边形ABCD是矩形判定定理1对角线相等的平行四边形是矩