物理-期末考试部分习题课

真空中的静电场教学要求1.掌握电场强度、电通量的概念正确理解场强叠加原理.2.掌握用点电荷场强公式及场强叠加原理求场强的方法.3.正确理解高斯定理.掌握用求高斯定律场强的方法.4.理解静电场的保守性.掌握电势差电势的概念,掌握电势叠加原理.

5.掌握已知电荷分布求电势的方法.6.掌握电势与场强的积分关系,理解电势与场强的微分关系.(1)电场强度定义(2)电通量(3)电势(1)库仑定律(2)场强叠加原理(3)高斯定理基本概念和规律1.基本概念2.基本的定律和定理(4)静电场的环流定理电场强度:(点电荷系)电势:(点电荷系)(5)电场强度与电势的关系电荷具有一定分布的情况下,用电荷密度表示dq.电荷线密度:电荷面密度:电荷体密度:(化为分量式计算)(6)电场强度等于电势的负梯度

(1)

点电荷电场的叠加(2)

高斯定理求特殊对称电荷电场(3)

已知电荷电场的分布,叠加求较复杂电荷电场.(4)

已知电势的分布,用微分(梯度)求电场强度.

(1)

点电荷电势的叠加(2)

利用电场强度的线积分(3)已知场源电荷电势的分布,叠加求较复杂电荷的电势加法和减法加法和减法3.已知电荷分布求场强的方法4.已知电荷分布求电势的方法(1)点电荷及球对称电荷以外空间(2)无限长均匀带电圆柱面（或直棒）(3)无限大均匀带电平面外球对称柱对称面对称推广:均匀带电球面（球体）;球对称(ρ=ρ(r))带电球体。推广：无限长均匀带电圆柱体推广：无限长均匀带电平板5.几种典型带电体的电场强度和电势例:求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布.已知E分布为：

为电势零点，则距带电直线为r的p点的电势由此例看出:当电荷分布扩展到无穷远时电势零点不能再选在无穷远处。

解：...选取某一距带电直导线为r0的点p0(4)均匀带电圆环轴线上(5)均匀带电圆盘轴线上6.电势差7.电场力的功1.若一个高斯面内电荷的代数和为零,判断下列说法是否正确:

(1)穿过整个高斯面的电通量为零;

(2)穿过高斯面上每个面元的电通量为零;

(3)高斯面内没有电荷;

(4)高斯面上各点的电场强度为零;

(5)将高斯面外一个点电荷在外面移动,通过高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化;

(6)将高斯面外一个点电荷移入高斯面内,通过高斯面的电通量将发生变化,面上电场也将变化.对！错！

错错！错！对课堂讨论题2.真空中有一均匀带正电的球面,半径为R,电荷密度为,今在球面上挖去一小块面积(连同电荷)S,试求:

(1)球心O处的场强Eo(大小和方向)

(2)S处球面外临近球面处的电场ES(大小和方向).ROxS解:场强叠加原理.补偿法(1)球心O处的场强x轴正方向(2)x轴正方向此时小块面积S可近似看成点电荷！此时小块面积S要近似看成无限大平面！方法：补偿法+建模问以上说法对不对?为什么?3.

真空中两个相对的平行板,相距为d,面积为S,分别带+q和-q的电量,有人说根据库仑定律,两板间的作用力为有人说因为f=qE,E=/0,=q/S,于是作用力为点电荷q在电场E中所受的力为f=qE适用条件：（1）q为点电荷；（2）E是除q以外场源电荷产生的电场。两根无限长的均匀带电直线互相平行，相距为2a，求每单位长度的带电直线受的作用力4.电势零点的选择是完全任意的吗?对无限长带电线或无限大带电面的电场,可否选在无限远?点电荷的电场,可否选在电荷上?说明理由并讨论:

aqp如图一个面电荷密度为的无限大平面,旁边距离为a的位置有一个点电荷q,点电荷到平面的垂线中点p的电势Up,有人用叠加原理计算为:是否正确?为什么?答：不正确.因为两带电体电势零点不一致5.讨论下列关于场强和电势的说法是否正确,举例说明(1)电势较高的地方,场强一定较大;场强较大的地方,电势一定较高.(2)场强大小相等的地方,电势一定相等;等势面上,电场强度一定相等.(3)电势不变的空间内,场强一定为零;电势为零的地方,场强不一定为零.(4)带正电的物体,电势一定为正;带负电的物体,电势一定为负;电势为零的物体一定不带电.(5)空间某点A,其周围带正电的物体愈多,则该点的场强愈大,电势也高.(6)如果已知电场中某点的场强E,则可算出该点的电势U.×√××××

-ddE(1)中心平面的场强;(2)板内距中心平面为a处的场强.(3)板外任意点处的场强.2dOx解：（1）由对称性可知中心平面上则

1.已知:无限大平板,厚2d,,k为正常数.求:

课堂计算题(场强)

Ox2aS则由对称性可知场强具有面对称性

Ox2lS均匀带电球体内均匀带电球体外：4.已知:均匀带电球体,密度,内有空腔,两球心相距a.求:腔内P

点的场强.

方向解：补偿法此结果说明空腔内的场强为均匀场方向由

00¢®r方向均匀带电球体内

-ROACB

解:(1)均匀带电球体的电场E内=-

r/30

,

E外=-

R3/30r2

取球面处U=0,课堂计算题(电势)1.已知:R,-

,rA=R/2,rB

=2R

(1)取球面处U=0;(2)取无限远处U=0.求:UA,UB

,

UAB取无限远处U=0.可见电势差与零点的选择无关.

Rb

Ra

Qa

-Qb

O

解:带电球面的电场强度当r>Rb时2.已知:如图同心球面Ra,Rb

,

Qa>Qb>0,

求:(1)先求场强,再积分计算电势;(2)用带电球面电势叠加求电势;(3)画出U-r曲线.当Rb

>

r>Ra时当r<Ra时OUr

解法2:带电球面A的电势分布

带电球面B的电势分布

叠加得:

结果同前.4.已知:无限长均匀带电圆柱面,a,2d,±2daabc+-求:(1)圆柱面外任意点的电势;(2)两圆柱面的电势差;解(1)先求任一点的场强，建立坐标系如图Oxpy再求任一点电势,选坐标焦点O为电势零点.由以上求得的场强可知,在Y轴各点的场强均沿定方向。因此oyz平面(x=0)是零势面.据此特点,积分路径可选为从p沿平行于x轴到p'(x,y)（2）两圆柱间任一点的场强(y=0)为则两筒内侧表面的电势差为2daabc+-Oxpy解:(1)环形电荷元在p点的电势则整个圆环在p点的电势为4.

已知:均匀带电平板圆环面,R1,R2

,

.求:(1)圆环轴线p点的电势,与无孔金属圆板比较高低;(2)若为负,一电子从无限远飞来穿过去,要有多少初动能?(3)用微分求p点的场强.环心的电势为:XxR1pR2若R1=0,即成为圆盘,则金属板的电势电势升高了.(2)由题意:是电子从无穷远处移到x=0处反抗电场力所做的功(3)p点的场强由:(2)电势能6.已知:均匀带电球面,R,Q,

沿半径的均匀带电直线,长l0,近端距离r0,二者电场不影响电荷分布.求:(1)直线所受电场力;(2)直线的电势能.解:(1)建立坐标轴ox,如图l0r0ROx思考:若是的函数则如何?第一步：抓住主要“矛盾”：一个大小为+e的电荷被密度为ρ(r)的负电荷所包围，距核a0远处的电场强度多大？电荷密度ρ（r)是r的函数，负电荷分布是球对称的第二步：建模——从分析对称性着手：——作图！r→∞电荷分布：点电荷+球对称的负电荷分布电场分布：是球对称的例通常情况下中型氢原子具有如下的电荷分布：一个大小为+e的电荷被密度为的负电荷所包围，a0是“玻尔半径”，a0=0.53×10-10m,C是为了使电荷总量等于-e所需要的常量。试问在半径为a0的球内净电荷是多少？距核a0远处的电场强度多大？第三步：求qS内——获取题中其他信息r