人教B版必修第一册1.2.3充分条件必要条件第1课时充分条件必要条件学案

第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语充分条件、必要条件

第1课时充分条件,必要条件•素养导引.能从教材实例中抽象出充分条件、必要条件及充要条件的意义.(数学抽象).能进行充分条件、必要条件及充要条件的判断与证明.(逻辑推理).能从教材实例中抽象出充分条件与判定定理,必要条件与性质定理的关系，通过充分性、必要性解决简单的问题.(数学抽象.逻辑推理)充分条件与必要条件〃若P,则〃若P,则q〃为真命题“若P厕q〃为

假命题读法P推出qP推不出q条件P是q的充分条件P不是q的充分条件

关系q是P的必要条件q不是P的必要条件【批注】在逻辑推理中〃=9还可以有以下五种表述形式：(l)P=4；(2)p是q的充分条件；(3%的充分条件是p；(4加是p的必要条件;(5)p的必要条件是q.［诊断］.辨析记忆(对的打，错的打“x”).(1)“k5”是比2二25"的必要条件.(x)提示：“(二25”分“工二5”.(2)七＞0"是匕＞1”的充分条件.(x)提示：匕>0"分匕>1".(3攻口果p是q的充分条件，则p是唯一的.(x)提示：不唯一，如x>3，工>5，心>10等都是Q0的充分条件..(教材P31例1改编)“〃》「'是“〃的条件.【解析】由于(1,+8)包含(2,+8),故“心1”是“心2”的必要条件.答案：必要学习任务一充分条件的判断(逻辑推理).(多选题)下列命题中，〃是q的充分条件的是()A.p：。是无理数,q：a2是无理数B.p：四边形为等腰梯形，q:四边形对角线相等C.p：x>2,q：x>\D.p：〃>/?,［：ac2>be2【解析】选BC.A中，々二也是无理数，足=2是有理数，所以p不是q的充分条件；B中，因为等腰梯形的对角线相等，所以〃是q的充分条件；C中，x>2=>x>l,所以p是q的充分条件；D中,当c=0时二，所以〃不是夕的充分条件..判断下列各题中，p是否是q的充分条件：(l)p:f=产，q:x=>\(2)p：一元二次方程ajc2+hx+c=()有实数根,q：h2-4ac>0.(3)p:整数a能被4整除，q：整数。的个位数字为偶数.(4)P：(x-1)2+6,-2)2=0,q：a-1)6,-2)=0.【解析】⑴若(二丁，贝(U二y或x=-y,因此〃会明所以〃不是夕的充分条件.⑵若一元二次方程有实数根，则根的判别式大于等于。，即〃-4*0,所以p=>,所以〃是q的充分条件.⑶若整数a能被4整除，则。是偶数，所以。的个位数字为偶数，所以〃=4,所以〃是4的充分条件.(4)因为(x-1)2+()，-2)2=()=x=1且y=2=(x-l)(y-2)=(),所以〃,所以〃是q的充分条件..充分条件的判断方法.除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若〃构成的集合为A,q构成的集合为8,故3,则"是q的充分条件.学习任务二必要条件的判断(逻辑推理)【典例】1.使x>l成立的一个必要条件是。A.x>0B.x>3C.x>2D.x<2【解析】选A.只有l=x>0,其他选项均不可由1推出.2.判断下列各题中，g是否是〃的必要条件：(Dp：。是1的平方根,q：。=1.(2)p：Ax2-mx+9是完全平方式，q:m=12.(3)p:a是无理数，g：Q是无限小数.(4)p：。与人互为相反数,q：a与b的绝对值相等.【解析】(1)1的平方根是±1,所以〃19,所以q不是〃的必要条件.(2)因为4f-%犹+9=(2x±3>,所以m=±12,所以p»q,所以q不是〃的必要条件.⑶因为无理数是无限不循环小数，所以〃=9,所以4是〃的必要条件.(4)若a与b互为相反数，则。与b的绝对值相等，所以p=q.所以q是〃的必要条件.I.必要条件的判断方法2.也可利用集合的关系判断，如条件甲匕条件乙)£夕，若A3B,则甲是乙的必要条件.【补偿训练】指出下列哪些命题中9是P的必要条件？(Dp：一个四边形是矩形，q:四边形的对角线相等；(2)p:AQB,q：AC\B-A；(3)p\a>htq\ac>he.【解析】⑴因为矩形的对角线相等，所以ty是〃的必要条件.(2)因为〃=q,所以g是〃的必要条件.(3)因为p^q,所以q不是p的必要条件.学习任务三充分条件与必要条件的应用(逻辑推理、数学运算)【典例】已知p：实数x满足九<x<a,其中〃<()；9：实数x满足-2$烂3.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.[解题思维]观察P是q的充分条件联想“P中兀素的范围”U“q中兀素的范围”转化根据集合间的关系进行求解【解析】p\3a<x<a,即集合A={x\ia<x<a].q:-2<x<3,即集合B-{x\-2<x<3].〃3介-2,一-2因为p=q,所以AQB,所以ja<i,=>-笆〃<0,〃<0..2所以a的取值范围是jo・铲。<0\充分条件与必要条件的应用技巧⑴应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题.⑵求解步骤：先把〃，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式（组）进行求解.B^]P=[x\a-4<x<a+4],Q={x\