新教材2021-2022学年人教B版必修第一册1.2.1命题与量词作业

2.1命题与量词[A基础达标].下列命题中全称量词命题的个数为（）①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形它的四条边不相等.A.0B.1C.2D.3解析：选C.①②是全称量词命题，③是存在量词命题.故选C..下列命题为真命题的是（）A.对每一个无理数x,『也是无理数.存在一个实数元，使f+2x+4=0C.有些整数只有两个正因数D.所有的质数都是奇数解析：选C.若工=啦，则f=2是有理数，故A错误；B,因为f+2t+4=0+1）2+323,所以存在一个实数x,使1+2x+4=0错误；因为2=1义2,所以有些整数只有两个正因数，故C正确；2是质数，但2不是奇数，故D错误.故选C..（多选）下列命题是1>3”的表述方法的是（）A.有一个不£R,使得f>3成立对有些使得P>3成立C.任选一个都有f>3成立D.至少有一个x£R,使得1>3成立解析：选ABD.只有C选项是全称量词命题，错误，故选ABD.以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（）A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使fWOC.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数%使52.V解析：选B.A,C为全称量词命题，B,D为存在量词命题，B选项中当x=0时，f=(),正确.故选B.下列结论中正确的是()V«eN\2序+5〃+2能被2整除是真命题VnN*»2层+5〃+2不能被2整除是真命题2/+5〃+2不能被2整除是真命题2川+5〃+2能被2整除是假命题解析：选C.当/7=1时，2层+5〃+2不能被2整除，当〃=2时，2层+5〃+2能被2整除，所以A,B,D错误，C项正确.故选C.命题“有些负数满足不等式(l+x)(l—9x)2>0”用“三”写成存在量词命题为解析：存在量词命题“存在集合M中的一个元素x,使s(x)成立"可用符号简记为“三口为M,s(x)”.答案：3x<0,(1+x)(1-9x)2>0下列命题中正确的是(填序号).©3xeR,后0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③是无理数｝,『是无理数.解析：①x<0,正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如1;③三不£｛也是无理数),f是无理数，正确，例如x=n.综上可得，①②③都正确.答案：①②③已知p(x)：-+2xf>0,如果p(l)是假命题,p(2)是真命题，则实数加的取值范围是.I+2—mWO解析：由p(l)是假命题，p(2)是真命题，得，,,解得3Wm<8.[44-4—/n>0答案：[3,8)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.⑴有理数都是实数;(2)Vxe{x|x>0|,x+%2.解：(1)命题中隐含了全称量词“所有的”，因此命题应为“所有的有理数都是实数“，是全称量词命题.(2)命题中含有全称量词“V”，是全称量词命题..判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后用符号表示，并判断真假.(1)对任意实数〃，b,若则**(2)有些实数小人能使一例=同十|加成立.解：(1)是全称量词命题.用符号表示：Va,若a>b,则:4；当。=1,/?=—2时，满足但，=足=一故该命题为假命题.CI"乙(2)是存在量词命题.用符号表示：36/,b^R,\a-h\=\a\+\h\;当。=b=0时，\a-b\=\a\+\b\,所以该命题为真命题.[B能力提升].设非空集合P,。满足PCQ=P,则()A.VxWQ,有B.VmQ,有遥PC.三通Q,使得D.使得依Q解析：选B.因为PGQ=P,所以PUQ,所以A,C,D错误，B正确..“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》，这首诗中，在当时条件下，可以作为命题的是()A.红豆生南国B.春来发儿枝C.愿君多采撷D.此物最相思解析：选A.“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以本句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思”是感叹句，都不是命题，故选A..下列命题：①存在x<0,21一3=()；②对于一切实数X<0，都有R1X；③VxWR,④己知4〃=2〃，bm=3"Z,对于任意"，"7£N,Cln-/~bm.其中，所有真命题的序号为.解析：因为x2—2x—3=0的根为x=-1或3,所以存在x=—1<0,使『一2%—3=0,故①为真命题；②显然为真命题；@V?=W，故③为假命题：④当〃=3,根=2时，。3=岳，故④为假命题.答案：①②.以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是.(填序号)①锐角三角形的内角是锐角或钝角；②至少有一个实数X,使fwo；③两个无理数的和必是无理数；④存在一个负数x,使;>2.解析：根据全称量词命题与存在量词命题的定义，易知②④中的命题均是存在量词命题.因为“至少有一个实数无，使fWO”是真命题，“存在一个负数m使：>2”是假命题，故填②.答案：②.(1)已知对任意的x£{x|lWxW3},都有〃求实数一的取值范围;(2)已知存在实数上£{x|lWxW3},使"22x,求实数〃?的取值范围.解：(1)由于对任意的工0{x|lWxW3},都有〃故只需大于或等于x的最大值，即机23.(2)由于存在实数{1|1WxW3},使故只需〃2大于或等于x的最小值，即〃z21.[C拓展探究].已知函数yi=X,”=-2x2—〃7,若对Vxi£{x|-1WxW3},3x2^{x|0WxW2},使得求实数〃z的取值范围.解：因为加£3—lWxW3},及£{疝）三“三2},所以yi£{y|0WyW