专题02集合的基本运算及性质应用（习题）（解析版）

专题02集合的基本运算及性质应用.设集合A=a3-4W0},B={x\2x+a<Q},且4nB={卫一2人1},则“A.-4B.-2C.2D.4【答案】B【解析】【分析】由题意首先求得集合48,然后结合交集的结果得到关于。的方程，求解方程即可确定实数。的值.【详解】求解二次不等式9一4工0可得A={x|-2WxW2},求解一次不等式2x+aK0可得8二・：由于Ac8={x|-2«xKl},故一£二1,解得。=一2.故选B.【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力..已知集合出{-2,-1,0,1,2,3},A={-\,0,1),8={已2},则电(AU8)=A.{-2,3}B.{-2,2,3}C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3)【答案】A【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得Ad8={-1,0,1,2},则4(AU8)={-2,3}.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题..已知集合A={©[)|%,〉€^4「R，4=[*,y)|x+y=8),则4nB中元素的个数为A.2B.3【解析】由题意结合补集的定义可知。出={-2,-1,1},则An(28)={-1,1}.故选C..已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-},0,1},8={1,2},则Q,(AUA)=A.{-2,3}B.{-2,2,3)C.{-2,-1,0,3}D.{-2,-1,0,2,3}【答案】A【解析】由题意可得Au3={-1,0,1,2},则Qj(AU3)={-2,3}.故选A.已知集合A={(x,y)|x,yeN,yNx},B={(x,)，)|x+)，=8},则4nB中元素的个数为A.2B.3C.4D.6【答案】CCy>x.【解析】由题意，中的元素满足{J°,且x,y£N,x+y=8'由x+y=8N2x,得x<4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故ACI8中元素的个数为4.故选C..设集合/=31姿3},B={x\2<x<4},则/匚8=A.{x|2<x<3}B.{x|2<r<3}C.{x|1<¥<4!D.{x\\<x<4}【答案】C【解析】AU3=[1,3]U(2,4)=U,4).故选C.设集合A={x*-5x+6>0},B={4v-l<0},贝ijAPB二A.(-oo,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【解析】由题意得，A={x|Y—5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x\x-\<0}={x\x<\},则Ap|B={x|x<l}=(-oo,l).故选A.x|2'>1},N=则MDN=()A.[0,1)B.(0,1)C.(-1,+8)D.(1,+8)【答案】B【解析】M={*k>0}.y=(A|-l<.v<l),MnJV={.v|0<x<l),故选B..设集合[={<1/一4<。},8={x|log3X<l}，则4n4=()A.(-2,3)B.(-2,2)C.(0,3)D.(0,2)【答案】D【解析】由己知得，/1={%|-2<%<2],8=3|0<乂<3},故力仆8={灯0<%<3},选D.…\C(A)-C(B),C(A)>C(B).用C(A)表示非空集合“中元素的个数，定义4*8=〜A、万，.、已知集合C(B)-C(A),C(A)<C(B)A={x[d+x=。},B=1x|(x2+^)(x2+tu-+l)=0},且A*8=l,设实数”的所有可能取值构成集合S,则C(S)=()A.OB.IC.2D.3【答案】D【解析】由4=卜|/+%=0},可得A={T,0}因为(了2+以)，+公+1)=0等价7f+以=0或了2+依+1=0,且4={-1,()},4*〃=1,所以集合8要么是单元素集，要么是三元素集.(1)若B是单元素集，则方程f+以=0有两个相等实数根，方程/+41+1=0无实数根，故。=0：(2)若4是三元素集，则方程炉+火=o有两个不相等实数根，方程公+i=o有两个相等且异于方程x2+cuc=0的实数根，即。*一4=()=。=±2且。。0.综上所求。=0或。=±2,即5={0,-2,2},故。(S)=3,故选：D.C.4D.6【答案】C【解析】【分析】采用列举法列举出AC13中元素的即可.Cy>x.【详解】由题意，AD8中的元素满足{J°,且,x+y=8-由x+y=8N2x,得x£4,所以满足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),故ACIB中元素的个数为4.故选C.【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4.设全集。={-3,-2,—1,0,1,2,3},集合A二{一1,0,1,2},5={-3,0,2,3},则AC也8)=A.{-3,3}B.{0,2)C.{-1,1)D.{-3,—2,—1,1,3)【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知6区={-2,-11},则4n(6用={一I」}.故选C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5.已知集合4={-1,0,1,2},B={x|O<x<3},则ApB=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1,2}D.{1,2}【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】AlB={-l,0,l,2}I（0,3）={1,2},故选D.【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.1.设集合4="|3%一1<〃7},若leA且2^A，则实数〃？的取值范围是（）A.2</??<5B.2</77<5C.2</??<5D.2<m<5【答案】CU针斤】因为集合人=（工|3工-1<加},而1£/1且2任71,/.3xl-l</nK3x2-l>/n,解得2</n<5.故选：C.2,下列五个写法:n{0}€{1,2,3}；D0a{O};□{0,1,2}c{1,2,0）；dOgO；COI0=0,其中错误写法的个数为（）A.IB.2C.3D.4【答案】C【解析】对口：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用6这个符号，故口错误.对口：。是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故口正确.对口：{0J2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故门正确.对口：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以0e0,故口错误.对：0是元素，。是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故"错误.故选：C.3.已知集合知={0,1,2,3,4},N={2,4,6},P=McN,则满足条件的户的非空子集有（）A.3个B.4个C.7个D.8个【解析】由交集定义可得集合尸，由2的元素个数计算得到结果.【详解】・.♦p=MQN={2,4},P的非空子集有2?-1=3个.故选：A..定义集合运算：A*B={z\z=xy,xeA,yEB}t设4={1,2},8={1,2,3},则集合的所有元素之和为()A.I6B.18C.14D.8【答案】A【解析】由题设，列举法写出集合A*4,根据所得集合，加总所有元素即可.【详解】由题设知：A*8={1,2,3,4,6},・•・所有元素之和1+2+3+4+6=16.故选：A..设全集U=[0,3],P=[0,2],Q=[l,3],则(QP)cQ=()A.(2,3]B.(1,2)C.[0,1)D.[0.1)U(2,3]【答案】A【解析】口U=[0,3]j=[0,2],□QP=(2,3],又Q=[l,3],□(Gj)no=(2,3],故选：A..已知集合4={〃,/,()},B={1,2},若Ac5={1},则实数。的值为()A.-IB.0C.ID.±1【答案】A【解析】因为AcB={l},所以kA,又。工。2，所以。工0且。工1，所以"=],所以〃=—1(。=1己舍)，此时满足Ac3={l}.故选：A.已知集合1={刈/一4%+3<0},B={x\2<x<4}t则4p|3=()A.(1,3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)【答案】C【解析】由x1-4x+3<0=>(x-l)(x-3)<0所以l<x<3,所以4=(1,3)又3={x[2<x<4}=(2,4),所以4cB=(2,3)故选：C.已知集合4={-1,3},B={2,a2},若4uB={-1,3,2,9},则实数q的值为()A.±1B.±3C.-ID.3【答案】B【解析】,•,集合A={-1,3},B=[2,a2},且AU8={-1,3,2,9},二a?=9,因此，a=±3,故选：B..已知集合4={(尤>)|)，=1},8={(m)，),2+),242},则集合中含有的元素有()A.零个B.一个C.两个D.无数个【答案】D【解析】确定集合A、8的几何意义，数形结合可得结果.【详解】集合A表示直线y=i上的点，集合“表示以坐标原点为圆心，夜为半径的圆及其内部的点，如图所示.表示两图形的交点的集合，该集合有无数个元素.故选：D..已知集合人={X卜2+26+2〃(()},若A中只有一个元素，则实数。的值为()A.0B.0或-2C.0或2D.2【答案】C【解析】若A中只有一个元素，则只有一个实数满足f+2ar+2aW0，即抛物线y=x2+2ax+2a与犬轴只有一个交点，△=4/-84=0，口〃=0或2.故选：C.已知集合“={%|-4〈工<2},4={%|%2一%一6<0},则MC1N=A.{x\-A<x<3}B.{x|-4<x<-2}C.{x|-2<x<2}D.{x[2<x<3}【答案】C【解析】由题意得知={幻—4<xv2},N={x|x2-x—6v0}={x|-2<xv3},则MnN={x[—2<x<2}.故选C..设集合A={4?-5x+6>0),B={,t|x-l<0},则A.(—8,1)B.(-2,1)C.(-3,-1)D.(3,+8)【答案】A【解析】由题意得，A={x|Y—5x+6>0}={x|x<2或无>3},8={x\x-\<0}={x\x<\},则An8={x|xvl}二(y,l).故选A..已知集合4={-1,0,1,2},3={%|炉41},则Af|B=A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{0,1,2}【答案】A【解析】Vx2<1,A-1<x<hAB={x|-l<x<1},又A={-1,0,1,2},・・・4口8={-1,0,1}.故选A..设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C="tR|lKx<3},则（Ar）C）UB=A.{2}B.{2,3}C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}【答案】D【解析】因为41C={1,2},所以（/nOU5={l,2,3,4}.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合,即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算..已知全集〃={—1,0,123},集合A={0集2},5={-1,0,1},则@A）nB=A.{0,1}C.{-1,2,3}D.{-1,0,1,3}【答案】A【解析】・・・句乂={-1,3},.・.（电/）口4={一1}.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算..已知全集。={1,2,3,4,5},A={\,3},则Q,A二A.0B.{I,3}C.{2,4,5}D.{1,2,3,4,5}【答案】C【解析】因为全集U={123,4,5},4={1,3},所以根据补集的定义得QA={2,.4,5},故选C.17.已知集合4={戈,2一工一2>()},则t4=A.|x|-l<x<2}b.|x|-l<x<2jC.{x|x<-1}U{x|x>2}d.{x|x<-l}U{x|戈22}【答案】B【解析】解不等式/一2>0得％<-1或%>2,所以4:卜氏<一1或x>2},所以可以求得^A={x|-l<x<2},故选B.【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.己知集合4={月工一120},B={0,I,2},则4nB=A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2)【答案】C【解析】易得集合4={x|xNl},所以4门8={1,2},故选C..已知集合人={(1,)，),+9<，xeZ,yeZ},则A中元素的个数为A.9B.8C.5D.4【答案】A【解析】•••一+y2WW3,,JXWZ,，X=-1,O,1,当％=-1时，y=-1,0,1：当％=0时，y=-1,0,1：当％=-1时，y=所以共有9个元素，选A.20.已知集合4={小<1},B={x|3'<1}»则A.AnB={x|x<O}B.A\JB=RC.A\JB={x\x>\}D.=0【答案】A【解析】由3'vl可得3、v3°，则x<0,即8={x|x<0},所以4n8={x|xvl}n{x|xv0}={x|x<0},AUB={x|xvl}U{j|%vO}={x|ivl}，故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.21.设集合A={1,2,4},B={x|x2-4.r+/n=0}.若Ap|3=