期末考试参考答案

高一数学期末考试参考答案123456789101112cBCACDDBABABCADABC6414.(2*)(3,0)14・-y-16-[-3,+oo)17懈：tan(a+—)=^+{ana=2,解得tana二,41-tanez334sin(^-+a)-sin(«-—)+tan(^-2a)=(-sina)cosa-tan2a(一sina)cosa_=-^-；——-_；——tan2asin-a+cos-a一tana2tana+tan2a1-tan2a21--2018.解：⑴由题意知，/1=3-1=2,=p.t27rAT=——=7T,•••3=2,o)函数/(x)=2cos(2x-g)+l；(2)设ae(O,tt),则/(5=2cos(a—,)+1=2,/江、17Tzn5万、,-.cos(a,.,a--6(--,-),nnn•••a~7=t,a=t-o5219.解：(1)当0Wxv6时，由题意，设/(x)=a/+加：+c(aH0)."0)=c=0(a=~-由表格数据可得J/(l)=Q+b+c=：,解得‘匕二？：(/⑵=4q+2b+c=3(c=0所以当04%V6时，/(x)=-jx24-2x,当x>6时，/(x)=由表格数据可得/(9)=(J"'=；解得t=7.所以当无36时，/(%)=(§'-7,1--x2+2x,0<x<6Z1xX-7G)，小(2)当0<x<6时，f(x)=一；/+2%=-：(%-4尸+4.所以当x=4时，函数/(%)的最大值为4;当%>6时，y(x)=(；)单调递减，所以/(%)的最大值为/(6)=Q)6-7=3，因为4〉3,所以函数/(x)的最大值为4.20.解：(1)由/(x)=2V3sinxcos%+1-2sin2x»得/(%)=y/3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=V3sin2x+cos2x=2sin(2x+-),6所以函数f(x)的最小正周期为TT.又因为f0)=2s讥(2%+》在区间［一上为增函数,在区间【一与耳)和(/上为减函数，而1(一9=一1,人一?)=一2,/©=2-/©=-1'所以函数/(x)在区间卜葭］上的最大值为2,最小值为-2.(2)由(1)可知/'(%())=2sin(2x0+，).又因为f(%o)=£所以sin(2Xo+»="5o5由&《［*］，得2&+巳6［与，勺,从llijcos(2%o+~)=—J］—sin2(2%o+,因litcos2x0=cos［(2x0+£)—g=cos(2x0+^)cos^+sin(2x0+^)sin^=3~^21解：(1)函数/(%)=x2+(x—2)a—3x+2=%2+(a—3)x—2(a—1)所以％i+上=2+(1—a)=2+(—2)=0»解得a=3,(2)不等式/(》)—%+3>0,即研无-2)>—(%2-4%+5),由%>2得%—2>0,所以a>一立竺型对任意%>2恒成立：X-2当%>2时，—Ix+5=_(x_2+L)工-2,x-2\x-27当且仅当％=3时取“=”号；所以。之一2,即a的取值范围是[-2,+8).22解：(1)当q=-2时，/(X)=-2x2+1.方程/(无)=%可化为27+%-1=0,解得x=-1或%=所以/(%)的不动点为T和(2)①因为函数f(x)有两个不动点修，必，所以方程/(x)=x,即q/-X+1=0的两个实数根为X],x2»记P(x)=a%2一%+1,则p(x)的零点为和孙，因为％1<2<%2，所以Q・p(2)v0,即q(4q-1)<0,解得OvaV%所以实数a的取值范围为(0+);②因为g(%)=loga[/(x)-%]=loga(ax2-x+1),方程g(x)=X可化为loga(a/_X+1)=%,即[a2ICLX~~X+X>0•因为OVQV%△=1-4a>0,所以p(x)=0有两个不相等的实数根，设p(x)=a/一%+1=o的两个实数根为血，几，不妨设m<几，因为函数p(x)=a/一%+1图象的对称轴为直线％p(l)=a>0,或>1，P(》=1>。，所以lV7nV」-<7l<,2aa记九(%)=ax—(a/—%+i),因为九(1)=0,Jlp(l)=q>0,所以x=1是方程g(x)=%的实数根，所以1是g(%)的一个不动点，/i(n)=an—(an2—n+1)=an>0,因为0<Q<］,所以5>4,九(3)=a«—l<a4—l<0>且九(无)