新教材2021-2022学年人教B版必修第一册1.2.3充分条件必要条件作业

充分条件、必要条件

[A基础达标].（2020•安徽马鞍山二中月考）p：〃=1是q：同=1成立的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析：选C.法一：（定义法）4=10同=1,而⑷=11,所以P：4=1是一|。|=1成立的充分不必要条件.法二：（集合法）令人={4|4=1},B={a\\a\=1）,所以A={1},B={-1,1）,所以AB,所以p：4=1是中同=1成立的充分不必要条件..设x£R,贝ij“lvx<2”是“14<3”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.“14<2”今“183”,反之不成立.所以力<区2"是“1<犬<3”的充分不必要条件.故选B..设A,B,C是三个集合，则“AnB=An。”是“B=C”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.由AA8=An。，不一定有8=。，反之，由B=C,一定可得=AAC.所以“AG8=4nC”是“B=C”的必要不充分条件.故选B..。£一1”是一I/O”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.由广一170,得且1二一1,因为。#一1”是且xW一1”的必要不充分条件，所以“xW-l”是“M—1W0”的必要不充分条件，故选B..（多选）有以下说法，其中正确的为（）A.“〃2是有理数”是“机是实数”的充分条件B."xEAAB”是的必要条件C.“已一2%-3=0”是"x=3”的必要条件D.“Q3”是“W〉4”的充分条件解析：选ACD.A正确，由于“根是有理数”=>是实数”，所以“加是有理数”是“机是实教”的充分条件；B不正确.因为“xGA”*“工£408”，所以不是的必要条件；C正确.由于“x=3”今"x2—2K—3=0"，故"x2—2¥—3=0”是'"=3"的必要条件；D正确.由于“x>3'0”『>4”，所以“心>3”是“『>4”的充分条件..若集合集={1,4},3={2,4},则“6=2”是“AA8={4}”的条件.(填“充分”或“必要”)解析：当ACB={4}时，加2=%所以川=±2.所以“加=2”是“AH5={4}”的充分条件.答案：充分.已知集合A={HrN0},B={x\x^a],若是xWB的充分条件，则实数。的取值范围是，若是的必要条件，则。的取值范围是.解析：因为是1仁3的充分条件，所以〃W0;因为是的必要条件，所以〃2().答案：(-8,0][0,+8).己知集合A={万一14<3},5={.r|—1<x<m+1),若工金8成立的一个充分条件是则实数〃7的取值范围是.解析：因为xEB成立的一个充分条件是所以AqB,所以6+123,即机22.答案：[2,+°°).指出下列各题中，〃是的什么条件(在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种作答).(1)在AABC中，p：NA>/8,q：8OAC；(2)对于实数x,y,p：x+y=8,q：尸2且y=6；(3)己知x,y£R,p：(x—1)2+°，-2)2=(),q,1)・°，一2)=().解：(1)在△ABC中，显然有NA>N8O3C>AC,所以〃是q的充要条件.(2)因为x=2且y=6=>x+)；=8,但x+)，=8Rx=2且y=6,所以〃是q的必要不充分条件.(3)因为p:A={(1,2)},q:B={(x,y)|x=1或)，=2},所以A是B的真子集，所以〃是q的充分不必要条件..已知集合A={x|lB={x|lWxW2},条件p：x^Afq：x^B.若学是〃的必要不充分条件，求实数。的取值范围.解：因为〃是q的充分不必要条件，所以AB,且AWQ当4=1时，A={1},此时AB,且AW。，符合题意；当。>1时，由AB,且AW。知lv〃<2.综上，实数〃的取值范围是[1,2).IB能力提升].(202()・甘肃兰州一中期末)“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”的后一句中，“攻破楼兰”是“返回家乡”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选B.“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件.故选B.(.V>01.“是“工>0”的()ly>0xyA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A>01解析：选A.“八”今“二>()”，1)>()%)'1第>0(A<0“一>0"=>“或”,X〉[)〉()[)，<0所以是“六>°”的充分不必要条件.故选A..(多选)已知实系数一元二次方程aF+/?x+c=0mW0),下列结论正确的是(/=〃-是这个方程有实根的充要条件4=k一4m=0是这个方程有实根的充分条件/=〃-4">0是这个方程有实根的必要条件/=〃-4"<0是这个方程没有实根的充要条件解析：选ABD.A正确./=〃一4讹20台方程4»+云+。=0(。金0)有实根；B正确./=从一4比=00方程加+云+。=0(。/0)有实根；C错误./=从一4戊>00方程以2+Zzx+c=03W0)有实根；D正确.-4讹<00方程加+/?x+c=O(aWO)没有实根..⑴是否存在实数机，使21+川<0是x<-1或尤>3的充分条件？(2)是否存在实数使2x+，〃<0是x<-l或x>3的必要条件？解：⑴欲使2x+/〃<0是x<—1或x>3的充分条件，则只要x<—,V｛x|x<—1或£>3｝,即只需一5W—1,所以"?22.故存在实数〃?22,使2%+m<0是x<—1或x>3的充分条件.(2)欲使2x+m<0是x<~\或x>3的必要条件，则只要｛.巾<一1或心>3｝之mx/<一讣这是不可能的.故不存在实数用，使2r+〃?<0是x<—1或x>3的必要条件..已知P=｛川-2WxW10｝,非空集合S=｛川1—1+机｝.(1)若人七尸是xRS的必要条件，求实数〃7的取值范围；(2)若X£尸是x£S的充要条件，求实数，〃的取值范围；(3)若［rP是［rS的必要不充分条件，求m的取值范围.(1—mW1+机,1一机2—2,解得l+〃W10,0WmW3.所以当0W〃?W3时，x^P是x^S的必要条件，即所求m的取值范围是(2)若尸是x£S的充要条件，则。=5,所以，1—in=—2l+〃z=l(),所以，〃?=3,、加=9,所以不存在实数加，使是xWS的充要条件.即所求相的取值范围是。.(3)因为是x£[rS的必要不充分条件,所以p今xws且xeS0xep.所以尸S,所以“所以“所以“1—"W—2,1+〃z>10,解得，〃29,所以“1—"W—2,1+〃z>10,[C拓展探究]16.对于非零实数「丁有心”，试探求的充要条件，并加以证明.“y证明