微观经济学2012第四讲

第四讲

生产函数与生产成本第一节技术与生产函数厂商的经营目标总被认为是：通过最有效地利用所掌握的生产要素来实现最大利润；厂商所面临的约束条件：市场约束：决定购买投入品、出售产品的条件；技术约束：决定利用既定的投入能够生产出产品的最大数量；预算约束：决定生产经营的规模。生产过程可视为一个投入产出过程，厂商将各种生产要素（投入品）转换为产品；厂商使用的生产技术决定了将投入转变为产出的效率。一、技术与生产集(productionsets)生产集是厂商面临的（技术可行的）关于投入品与产品的各种组合的集合。生产集的性质：生产集是非空的。生产集是闭集。没有免费的午餐。不生产是可能的。自由处置。不可逆性。可加性。凸性。生产函数描述了所有可行且有效率的生产过程中投入品与产出品之间的数量对应关系；利用生产函数进行分析时，一般都隐含地假定生产者最有效率地利用已知技术，即产出总是保持在边沿生产函数上；当厂商只生产一种产品时的生产函数为：生产函数二、生产函数生产要素产品A生产集生产函数是生产集的边界，是在生产投入品给定的前提下的最大可能产出点的集合。生产集与生产函数Q0

G(z,z)12产出投入1两种要素的生产函数z2可行的具备技术效率的点技术上不可行的区域可行但无效率的区域投入2对生产过程进行研究须区分短期与长期；短期是在此期间内至少有一种生产要素的数量厂商无法调整。要素分为不变要素（固定投入）和可变要素

；长期是在此期间厂商可以调整所有的投入要素数量，即不存在不变要素，所有要素都是可变要素；不同产品生产的时期划分有很大的差异。三、生产的短期与长期四、一种可变投入的生产边际产量:增加1单位某种要素所能够获得的产量增量：或者边际报酬递减规律在技术水平、其他要素数量不变的前提下，随着一种可变要素数量的增加，其边际产量是递减的。一种可变投入的生产函数LQLMPAPABC产出弹性E：产出对生产要素变动的敏感程度。AP

MP不合理阶段不合理阶段合理x1x2等产量线Q0ABb1a1b2a2等产量曲线：技术水平不变条件下，生产出既定产量水平的两种投入要素的所有组合。五、两种可变投入的生产在保持产量不变的条件下，增加1单位某种要素所需要减少的另一种要素的数量：技术替代率递减规律当沿着一条等产量曲线增加一种要素（x1）的数量时，技术替代率的绝对值减小。边际技术替代率（MRTS，RTS）技术替代率技术替代率是等产量曲线的斜率；技术替代率递减规律对于两种要素都成立；技术替代率递减表明等产量曲线具有良好性状技术的凸性。x1x2等产量线ABCb1a1b2a2常用的几个生产函数线性生产函数固定比例的生产函数柯布—道格拉斯（C-D）生产函数L完全替代KC-D生产函数LK固定比例LK生产函数的一个重要特征是一种投入替代另一种投入的难易程度。沿着同一条等产量线，技术替代率将随着资本/劳动比率的下降（即K/L）而下降。如何用一个参数来测量这一反应的程度?如果技术替代率不随着K/L的变化而变化，说明两种投入的边际产量比率不随投入组合的变化而变化，可以认为替代是容易的；如果技术替代率随着K/L的较小变化而大幅度变化，说明投入组合的一个较小的变动将对投入的相对产出率有较大影响，就认为替代是困难的。替代弹性生产函数替代弹性替代弹性替代弹性反映等产量曲线的弯曲程度，弹性值越大，等产量曲线越平坦。线性生产函数，替代弹性为∞固定比例生产函数，替代弹性为0柯布－道格拉斯函数为1。规模报酬是指企业从规模扩大中获得的收益。指全部要素投入按照同一比例增长（改变生产规模）时产量的增长方式。规模报酬的三种可能：规模报酬不变：规模报酬递增：规模报酬递减：生产函数六、生产扩张与规模报酬y=f(x)xInputLevelOutputLevelDecreasing

returns-to-scaleIncreasing

returns-to-scale生产扩张过程中规模报酬的变化生产力弹性是全部要素数量按照同一比例变动时，产出的相对变动对投入品数量的相对变动的敏感程度。设生产函数：投入要素：生产力弹性生产力弹性E=1，规模报酬不变：E>1，规模报酬递增：E<1，规模报酬递减：生产力弹性生产力弹性是资本产出弹性和劳动产出弹性的代数和。关于齐次函数的一个应用1、欧拉方程

两种要素的生产函数

满足k次齐次，则有两边对t求导令t=1，可得欧拉定理：要素与其边际产量乘积之和是产出量的K倍。齐次幂与产出弹性的关系：欧拉方程与克拉克分配定理当k=1

时2、克拉克分配定理：耗尽分配定理即如果生产函数是一个一次齐次的生产技术，则说明总产出可以按照投入要素的边际产品（量）完全分配。克拉克定理又被称为耗尽分配定理。即每一种投入按照其各自的边际产出会将所有的产出分配完。这样在长期的生产中利润最大化的结果将会是零。技术进步使总产出曲线外移，等产量线左移。七、技术进步LKQL1K1QL2K2中性技术进步技术进步的测度假设生产函数为代表了除资本与劳动外影响q的所有因素，其时间变化代表了技术进步，假定将等式对时间t求导同除以q，得为资本的产出弹性为劳动的产出弹性为索洛剩余，计量总产出增长中不能由资本和劳动解释的部分。第二节生产成本一、成本概念会计成本机会成本：任何投入的经济成本指为保证该投入处于现行的使用状态而必需的费用支付，即，任何投入的经济成本也就是该投入能在别的最佳用途上获得的报酬。显成本与隐成本沉淀成本：已经发生而无法收回的费用。假定企业所有投入来源于完全竞争市场总成本经济利润经济利润例：罗伯特几年前在自已临街的房子投资开设一家服装店，自己管理，现在有一家大型连锁卖场想以每年3.8万元的年薪请他做服装部经理，服装店现有的设施还有两年计提折旧，目前帐面价值30000元，如果再使用一年后折价出售，估计可卖9000元。如果现在把商店转手，有人愿以29000元购买商店的设施，以13000元每年的租金租他的房子，罗伯特认为租金和设施的价格太低了，租金比邻居的店面租金少了5000元。他应该如何决策？会计损益表净销售额500000减：销售成本230000毛利270000减：支出员工薪酬150000广告30000水电及维修10000杂项10000折旧15000合计215000会计利润55000经济利润表总收益500000减：显成本销售成本230000员工薪酬150000广告30000水电及维修10000杂项10000折旧20000合计450000利润50000减：隐成本经理薪金38000建筑物租金13000合计51000经济利润-1000二、成本最小化的投入选择两种投入的成本最小化均衡条件要素最优投入：LK图形分析等成本线与等产量线LK对偶问题：产出最大化等成本线与等产量线例：柯布-道格拉斯生产函数最小成本投入组合满足：要素最估投入：如果已知y,就可求出成本最小化的要素投入数量;把要素最优投入数量代入TC，可得成本函数。三、生产扩张与要素价格变动扩展线关注问题:假定投入价格不变,让产出持续增加,寻求对最小成本组合的影响.扩展线上的每一点满足:扩展线：比较静态分析x1等产量曲线x2扩展线：比较静态分析1=+ba此推导过程不依赖于结果的经济含义？扩展线),(),(:,//),(21121212121121211212112122221121==Þ====-=+==--mabbababababa最优投入比率对于函数wwxxxxxAxxxAxxMPxxMPwwxAxyxwwwcxxwxwcxxfy2当一种投入品的价格变化时，将改变投入之间的价格比，从而导致成本最小化的厂商改变其投入选择。测度这一变化的方法之一是保持产量不变的条件下，考察最小成本组合的如何变化？投入价格变化：比较静态分析?,/,/1221为什么最优投入比率假定­­xxww)/()()(/)()/()()/()()/()/(21122112212112122112wwxxwwdxxdwwwwdxxxxdwwxx===的相对变化的相对变化s投入价格变化：比较静态分析取值在0到∞之间，值越大，代表两种投入替代弹性越大，厂商为应付投入价格变化将较大幅度地调整其投入比例。一般性的柯布－道格拉斯生产函数，其替代弹性恒等于1，以不变的单位替代弹性为特征。总成本函数：对于任何投入成本与产出水平，厂商所面临的最小成本。齐次性：总成本函数对所有投入品价格变化是一次齐次的。以总成本函数为基础的边际成本、平均成本均对价格变化一次齐次。四、成本函数影响分析：一种投入价格的上升必定会使任何产量水平上的总成本、平均成本等上升。一种投入品价格变化导致成本变动的数量规模生产过程中相对重要的投入品价格的上升将使成本有大幅度的上升。另一个影响成本增加幅度的重要因素是投入品的可替代性。一种投入价格的变化固定成本TFC总可变成本TVC（Q）总成本TC，TC＝TFC＋TVC（Q）平均固定成本AFC＝TFC/Q平均可变成本AVC＝TVC/Q平均总成本AC＝AFC＋AVC边际成本MC＝dTC/dQ=dTVC/dQ五、短期成本短期成本的决定因素：边际报酬递减规律MPMCLQMPMCL0Q0MP0MC0CQQMCQ0Q0CQ1Q2Q1Q2AFCAVCACTFCTVCTCMC0KLO短期生产的固定性，使企业的生产成本不能达到最小化。长期中企业可以用更低的成本生产出相同的产出。六、长期成本长期成本指的是长期内生产任一产量水平，通过调整生产规模，达到的最小成本。长期总成本LTC、长期边际成本LMC、长期平均成本LAC短期与长期总成本曲线的关系：包络曲线长期总成本曲线的两种形状：规模报酬不变与三次曲线形状。长期成本QCLTCSTC1STC2Q1长期总成本：三次曲线Q2QCLTCSTC1STC2Q1长期总成本：规模报酬不变Q2QCLACSAC1SAC2SAC3Q1Q2Q3长期平均成本QC