武汉理工大学材料力学附录截面的几何性质

第三章截面图形的几何性质材料力学§3-1静矩和形心§3-2惯性矩、惯性积和惯性半径§3-3惯性矩、惯性积的平行移轴公式§3-4惯性矩、惯性积的转轴公式第三章

截面图形的几何性质截面的几何性质回顾：轴心受拉（压）构件：扭转构件：弯曲构件：截面的几何性质截面的几何性质一、静矩截面的几何性质对y

轴的静矩：对z

轴的静矩：大小：正，负，0。量纲：[长度]3§3-1静矩和形心二、截面图形的形心几何形心=等厚均质薄片重心注意：截面图形对通过形心的坐标轴的静矩为0。截面的几何性质三、组合截面图形的静矩和形心[例3-1]

试确定左图对Y轴和Z轴的静矩。截面的几何性质法2：一、惯性矩和惯性半径：对y

轴的惯性矩对z

轴的惯性矩大小：正。量纲：[长度]4对y

轴的惯性半径对z

轴的惯性半径截面的几何性质§3-2

惯性矩、惯性积和惯性半径截面的几何性质DO实心圆截面：d二、极惯性矩：截面的几何性质空心圆截面：组合图形的惯性矩：dDO截面的几何性质z

轴为对称轴：图形对任一包含对称轴在内的一对正交坐标轴的惯性积为0。三、惯性积：大小：正，负，0。量纲：[长度]4截面的几何性质四、主惯性轴截面的几何性质

1）使截面的惯性积为零的一对正交坐标轴称为主惯性轴；截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。

2）如果主惯性轴的原点与截面形心重合，则称该主惯性轴为形心主惯性轴；截面对形心主轴的惯性矩称为形心主惯性矩。3）主惯性轴不唯一，形心主轴唯一惯性矩是对一根轴而言的，惯性积是对一对轴而言的，极惯性矩是对一点而言的。主要公式、概念小结

P43表3-1常用简单图形的几何性质

P293附录型钢表内的各项参数一、平行移轴公式截面的几何性质§3-3

惯性矩、惯性积的平行移轴公式截面的几何性质在所有互相平行的轴中，截面图形对形心轴的惯性矩最小。zy解：dD[例3-2]

求图示带圆孔的圆形截面对y轴和z轴的惯性矩。截面的几何性质[例3-3]例题3.7-3.8;P48

3-2(h);截面的几何性质一、转轴公式α逆时针转为正。截面的几何性质§3-4

惯性矩、惯性积的转轴公式转轴公式截面的几何性质二、形心主轴和形心主惯性矩1、主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0

时，则与0对应的旋转轴y0，z0

称为主惯性轴。截面的几何性质截面对通过同一点的所有轴中，最大或最小惯性矩即为对通过该点的主惯性轴的主惯性矩。截面的几何性质2、形心主轴和形心主惯性矩形心主惯性矩形心主轴形心主惯性矩小者为截面对所有轴的惯性矩中的最小值。截面的几何性质3、求截面形心主惯性矩的方法、建立坐标系。、计算面积和静矩、求形心位置、求形心主惯性矩、求形心主轴方向0

、建立形心坐标系，求截面的几何性质第6次作业：2011-4-183-2d\e3-3d一、选择题1、在下列关于平面图形的结论中，

是错误的。（A）图形的对称轴必定通过形心。（B）图形两个对称轴的交点必为形心。（C）图形对对称轴的静矩为零。（D）使静矩为零的轴必为对称轴。2、在平面图形的几何性质中，

的值可正，可负，也可为零。（A）静矩和惯性矩。（B）极惯性矩和惯性矩。（C）惯性矩和惯性积。（D）静矩和惯性积。DD本章习题截面的几何性质3、设矩形对其一对称轴z的惯性矩为I,则当其高宽比保持不变，而面积增加1倍时，该矩形对z轴的惯性矩将变为

。（A）2I

（B）4I

（C）8I

（D）16I4、若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的

说法正确的是

。（A）静矩为零，惯性矩不为零。（B）静矩不为零，惯性矩为零。（C）静矩和惯性矩均为零。（D）静矩和惯性矩均不为零。BA截面的几何性质5、直径为D的圆对其形心轴的惯性半径i=

。（A）D/2（B）D/4（C）D/6（D）D/86、若截面有一个对称轴，则下列说法中，

是错误的。（A）截面对对称轴的静矩为零。（B）对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等。（C）截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零。（D）截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零（这要取决坐标原点是否位于截面形心）。BD截面的几何性质7、任意图形，若对某一对正交坐标轴的惯性积为零，则这一对坐标轴一定是该图形的

。（A）形心轴（B）主惯性轴（C）形心主惯性轴（D）对称轴8、在图形对通过某点的所有轴的惯性矩中，图形对主惯性轴的惯性矩一定

。（A）最大（B）最小（C）最大或最小（D）为零BC9、有下述两个结论；①对称轴一定是形心主惯性轴；②形心主惯性轴一定是对称轴。其中

。（A）①正确，②错误。（B）①错误，②正确。（C）①②正确。（D）①②错误。A截面的几何性质10、正交坐标轴y，z

轴为截面形心主惯性轴的条件是

。（A）Sy=Sz=0（B）Iyz=0（C）Iy=Iz，Iyz=0（D）Sy=Sz=0；Iyz=0DB12、静矩的国际单位是

。（A）m4。（B）m。（C）m2

。（D）m3

。D11、在yoz正交坐标系中，设图形对y,z轴的