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§5–1静矩与形心§5–2惯性矩、极惯性矩、惯性积§5–3惯性矩的平行移轴公式第五章平面图形的几何性质§5-1

静矩与形心一、静矩：面积（对轴）矩：(与力矩类似)

是面积与它到轴的距离之积。dAxyyx平面图形的几何性质二、形心dAxyyx质心：等厚均质板的质心与形心重合。平面图形的几何性质C若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必通过形心。若某轴通过形心，则图形对该轴的静矩必等于零。三、组合图形的形心公式若图形A由A1、A2、…、An等n个图形组合而成时，则有：平面图形的几何性质[例1]

试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图801201010平面图形的几何性质xyC2C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1xy平面图形的几何性质§5-2惯性矩、极惯性矩、惯性积一、惯性矩：(与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。dAxyyxr定义：惯性半径平面图形的几何性质dAxyyxr三、惯性积：

面积与其到两轴距离之积。如果x或y

是对称轴，则Ixy=0二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。平面图形的几何性质四、组合图形的惯性矩公式若图形A由A1、A2、…、An等n个图形组合而成时，则有：平面图形的几何性质五、常见图形的惯性矩：平面图形的几何性质z0bhzyCydybBhHC四、常见图形的惯性矩：z平面图形的几何性质ydyR四、常见图形的惯性矩：Dz平面图形的几何性质yCb

四、常见图形的惯性矩：平面图形的几何性质DdDd=a圆环:zy§5-3惯性矩的平行移轴公式以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图：dAxyyxrabCxCyC平面图形的几何性质xCyC注意:C点必须为形心dAxyyxrabCxCyC平面图形的几何性质[例2]试计算

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