智能控制第3章模糊控制理论

第三章模糊控制理论

主要内容:

模糊控制理论基础模糊控制器模糊控制器设计举例

2/5/20231上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础模糊控制的起源和发展模糊集合基础模糊逻辑推理2/5/20232上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础一、起源和发展1、起源系统复杂程度的提高，系统精确的数学模型难建立，有时即使建立了，也无法满足实时性控制要求。针对这种情况，希望探索出一种简便灵活的处理方法。结果发现一个复杂的传统控制理论难以实现的控制问题，却往往可由一个操作人员凭着丰富的实践经验得到满意的控制结果。启示：吸收人脑特点，模拟人的思维方法，把自然语言植入计算机内核，使计算机具有活性和智能。模糊逻辑控制（FuzzyLogicControl）产生。2/5/20233上海工程技术大学机械学院

首先根据操作人员手动控制的经验，总结出一套完整的控制规则，再根据系统当前的运行状态，经过模糊推理、模糊判决等运算，求出控制量，实现对被控对象的控制。

模糊控制的基本思想2/5/20234上海工程技术大学机械学院操作员手动给出计算机自动给出控制经验+当前状态控制量经验控制将控制经验事先总结归纳好，放在计算机中。传感器测量的当前值根据当前的状态，对照控制经验，给出适当的控制量+模糊控制事先总结归纳出一套完整的控制规则，放在计算机中。模糊推理判决计算出控制量手动控制+传感器测量的当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较2/5/20235上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础“模糊”，是指客观事物彼此间的差异在中间过渡时，界限不明显，呈现出的“亦此亦彼”性。“模糊”是相对于“精确”而言的。模糊数学并不是让数学变成模模糊糊的东西，而是用数学工具对模糊现象进行描述和分析。模糊数学是对经典数学的扩展，它在经典集合理论的基础上引入了“隶属函数”的概念，来描述事物对模糊概念的从属程度。2/5/20236上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2、发展1965年，扎德（L.A.Zadeh）发表了《模糊集合》论文，为模糊控制奠定了数学基础。1974年，Mamdani教授首先将模糊理论用于锅炉和蒸汽机的控制，并取得了成功，开创了模糊控制的先河。80年代后期，模糊控制理论进入了发展期。2/5/20237上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/20238上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3、模糊控制的特点1）无需知道被控对象的数学模型2）反映人类智慧思维的智能控制3）易被人们所接受4）构造容易5）鲁棒性好2/5/20239上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础4、模糊控制技术需解决的具体问题1）模糊控制器的构造2）模糊信息和精确信息转换的物理结构和方法3）实现模糊控制技术的软技术4）模糊控制器和被控对象的匹配技术5）模糊控制器对外界环境的适应性和适应技术2/5/202310上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础5、模糊控制理论存在的问题1）人的知识和经验的表达2）知识推理法则3）人类知识的获取和总结4）模糊系统的稳定性判据5）模糊控制系统的学习6）模糊控制系统的分析7）模糊控制系统的设计方法2/5/202311上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础二、模糊集合1、经典集合

1）定义：指具有某种特定属性的对象的全体。经典集合:依据一定的标准进行分类。集合的全体又称为论域。

2）分类：有限、无限；连续、离散。

3）集合的表示方法：列举法：列出集合的全部元素；适用于有限集合。2/5/202312上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础定义法：用集合中的共性来描述集合；适用于有很多元素而不能一一列举的集合。归纳法：用递推公式描述集合；规则。特征函数表示法：明晰性，非此即彼，属于不属于。通过集合的运算表示集合：交、并等。4）经典集合论的特点：明晰性、确定性，非此即彼，属于不属于。严密性、精确性。属于或不属于的分类。2/5/202313上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2.模糊集合

1965年扎德创立，扩展经典集合来描述模糊、范围性的概念。用“0”到“1”之间的连续变化值来描述元素属于集合的程度，称为隶属函数。2/5/202314上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础设U是离散或连续的集合，用{u}表示，U称为论域，u表示论域U的元素。所谓论域指的是我们所研究的全部对象的总和。论域U中的模糊集F用一个在区间[0,1]上的取值的隶属函数来表示，即用来说明u隶属于F的程度，那么U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属度来表示2/5/202315上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础例、

论域为15到35岁之间的人，模糊集表示“年轻人”，则模糊集的隶属函数可定义为

则年龄为30岁的人属于“年轻人”的程度为：2/5/202316上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3、模糊集表示方法1)Zadeh表示法离散论域：不是分数，“+”也不是通常意义上的求和运算，只具有符号意义，它表示点xi对模糊集A的隶属度是A(xi)。连续论域:

2/5/202317上海工程技术大学机械学院连续论域2/5/202318上海工程技术大学机械学院连续论域2/5/202319上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2）序偶表示法：若将论域U中元素xi与其对应的隶属函数值(xi,A(xi))组成序偶来表示模糊子集A3）向量表示法：将论域A中的元素xi所对应的隶属度值A(xi)按顺序写成的矢量形式来表示模糊子集A

2/5/202320上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础4、隶属度函数建立准则1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合。从最大隶属度函数点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不允许有波浪形。隶属度函数的确定形象地说要求呈单峰馒头形2/5/202321上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的在模糊控制系统中，每一个输入变量（又称为语言变量）可以有多个标称名（又称语言值）。一般情况下，描述变量的标称值安排得越多，即在论域中的隶属度函数的密度越大，模糊控制系统的分辨率就越高，其系统响应的结果就越平滑；但同时模糊规则就会明显增多，计算时间大大增加、系统设计困难。但是如果标称值安排太少，系统响应可能不太敏感，并可能无法及时提供输出控制跟随小的输入变化，使系统的输出会在期望值附近振荡。2/5/202322上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠

32km/h的速度隶属于“很高”的程度比隶属于“适中”的程度还要高，若有这样的安排，则在指定模糊控制规则时往往会有相互矛盾的规则出现，这显然不是人们所期望的。2/5/202323上海工程技术大学机械学院除了上面三条，隶属度函数的选择通常应遵循：(1)论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域；(2)对同一个输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度；(2)当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。一般取重叠率0.2-0.6，重叠鲁棒性0.3-0.7.2/5/202324上海工程技术大学机械学院2/5/202325上海工程技术大学机械学院4种确定隶属度函数的方法（1）模糊统计法（2）例证法（3）专家经验发（4）二元对比排序法（比较实用）2/5/202326上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础三种常见隶属函数2/5/202327上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础三、模糊集的运算（1）一般运算设A，B是同一论域U上的两个模糊集合，它们之间的包含、相等关系定义如下：

A包含B，记作

A等于B，记作2/5/202328上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础（2）交、并、补运算A与B的交（intersection），记作A与B的并（union），记作A的补（complement），记作

2/5/202329上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础集合运算示意图2/5/202330上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础（3）模糊集合的基本运算定律恒等律：交换律：结合律：分配律：吸收律：同一律：复原律：对偶律：2/5/202331上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础八条运算定律，模糊集合和普通集合是完全相同的，但是普通集合的“互补律”对模糊集合不成立因为模糊集合不具有“非此即彼”或“非真即伪”的特性2/5/202332上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础例设论域U上的模糊子A1=0.2/x1+0.4/x2+0.6/x3、

A2=0.4/x1+0.6/x2+0/x3,A3=0/x1+0.8/x2+0.2/x3试求：2/5/202333上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础作业：设论域U={a,b,c,d,e}上有两个模糊集分别为：2/5/202334上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础四、模糊矩阵和模糊关系1、模糊矩阵1）定义如果对任意的i<=n及j<=m，都有,则称为模糊矩阵。通常表示全体n行m列的模糊矩阵。2）模糊矩阵基本运算和模糊集合的运算类似并、交、补

2/5/202335上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202336上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2、模糊关系关系是客观世界存在的普遍现象，它描述了事物之间存在的某种联系。但是客观世界存在的很多关系很难用有或是没有这样简单的术语来划分的。例如父与子之间的“相像”关系就很难绝对用“像”和“不像”二元来完整地描述模糊关系是普通关系的拓广和发展，比普通关系的含义更丰富、更符合客观实际的多数情况。从数学角度来讲，所谓的关系R实际上就是A和B两个集合的直积AxB的一个子集。2/5/202337上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础1）笛卡儿积设A和B为论域u上的经典集合，x∈A，y∈B，则由U上的序偶(x,y)所构成的集合称为集合A和B的笛卡儿积，亦称叉积或直积。2/5/202338上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2）模糊关系A,B两集合的直积中的一个模糊关系R，是指以AXB为论域的一个模糊子集，序偶(a,b)的隶属度为模糊关系也是模糊集合，其表示方法和模糊集合一样，可以用扎德表示法、序偶表示法、向量表示法等，同时也可以用模糊矩阵表示（当二元模糊关系时）。2/5/202339上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3）笛卡尔积（t算子）若分别是论域中的模糊集，则的笛卡尔积是在积空间中的一个模糊集，其隶属度函数为直积（极小算子）：或代数积：2/5/202340上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础例如：考虑如下模糊条件语句如果C是慢的，则A是快的。其中，C，A分别属于两个不同的论域U，V其隶属度函数分别为那么它们的直积为

2/5/202341上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础

2/5/202342上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础

代数积为

2/5/202343上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础令A={1,2,3},B={2,3,4},则A和B的笛卡儿积为集合A×B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4)}或写成：

A和B之间的关系是A×B的一个子集。若令R(A,B)表示关系“第一个元素不小于第二个元素”，则2/5/202344上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础序偶（20，1）的第一个元素20比第二个元素1大得多。因此可以认为（20，1）隶属于“大得多”的程度为“1”，认为（9，7）隶属于“大得多”的程度只有0.1，依次类推，可以大致得出“大得多”的关系R为2/5/202345上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础4）模糊关系的合成为什么要合成？对于有些系统，只依赖单一的条件、结论推理是不够的，存在着多重推理现象，如IFATHENB，IFBTHENC这样的一类控制规则，其控制输出变量是C，那么A和C之间是否存在某种定量的关系呢？肯定存在，寻求这种关系的方法就是模糊关系的合成。例如，父母和子女之间相似，父母和祖父母之间相似，那么子女和祖父母之间的相似程度呢？2/5/202346上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础模糊关系的合成设R和S分别是笛卡尔空间X×Y和Y×Z上的模糊关系，则R和S的合成是定义在笛卡尔空间X×Y×Z上的模糊关系，并记为其隶属度函数为显然，是X×Z上的一个模糊集合。最常用两种关系合成是：最大-最小（max—min）合成和最大-代数积（max—product）合成2/5/202347上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础最大-最小合成法：在写出矩阵乘积RS中的每个元素，只不过把每个乘积运算看作一个min运算，每个求和运算看作一个max运算。最大-代数积合成法：在写出矩阵乘积RS中的每个元素，只不过把每个求和运算看作一个max运算。例如：求子女和祖父母的相似程度2/5/202348上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础（1）用最大-最小合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。作业：最大-代数积合成法求子女和祖父、祖母的相似程度。R父母子0.20.8女0.60.1S祖父祖母父0.50.7母0.102/5/202349上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202350上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础五、模糊逻辑推理1、语言变量和蕴涵关系1）语言变量语言变量是由一个5元组(x,T(x),U,G,M)来表征。其中，x是变量的名称；U是x的论域，T(x)是每个语言变量值在定义论域U上的一个模糊集合；G是语言法则，用以产生语言变量x值的名称；M是语义规则，用于产生模糊集合的隶属度函数2/5/202351上海工程技术大学机械学院语言变量2/5/202352上海工程技术大学机械学院语言变量2/5/202353上海工程技术大学机械学院语言变量2/5/202354上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3）蕴涵关系设A,B分别表示X和Y上的两个模糊集合，则由所表示的模糊蕴涵是X到Y上的一个模糊关系，即定义在上的一个二元模糊集。两种常用的模糊蕴含关系的运算（1）

模糊蕴涵最小运算(Mamdani)

2/5/202355上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2）模糊语言算子（语气算子）加强或减弱语气的修饰词，如“极”、“非”、“相当”、“比较”等，可视为一种模糊算子。2/5/202356上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202357上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础（2）模糊蕴涵积运算

2/5/202358上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202359上海工程技术大学机械学院2/5/202360上海工程技术大学机械学院3.1模糊推理常规推理：已知x，y之间的函数关系y＝f(x)，则对于某个x*，根据f()可以推理得到相应的y*。xyf()x*y*=f(x*)推理模糊推理：知道了语言控制规则中蕴涵的模糊关系后，就可以根据模糊关系和输入情况，来确定输出情况，这就叫做“模糊推理”。xyRx*=Ay*=B推理2/5/202361上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2、模糊推理1）近似推理（单输入单输出）2/5/202362上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础.2/5/202363上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础例：设论域X=Y={1,2,3,4,5}，X,Y上的模糊子集“大”、“小”、“较小”分别定义为：“大”=0/1+0.2/2+0.4/3+0.7/4+1/5“小”=1/1+0.7/2+0.3/3+0/4+0/5“较小”=1/1+0.6/2+0.4/3+0.2/4+0/5已知规则：若x小，则y大问题：当x＝较小时，y＝？2/5/202364上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202365上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础作业：用玛达尼推理法和模糊蕴含积方法，求x较小时，y的输出2/5/202366上海工程技术大学机械学院2.7模糊推理Mamdani另一种推理方法---削顶方法与Zadeh法不同的是，Mamdani推理方法用A和B的笛卡儿积来表示AB的模糊蕴涵关系。则对于单输入推理的情况，的计算方法为：叫做和A的适配度，它是A*和A的交集的高度。根据Mamdani推理方法，结论可以看作用α对B进行切割，所以这种方法又可以形象地称为削顶法。2/5/202367上海工程技术大学机械学院3.1模糊推理单输入Mamdani推理的图形化描述（削顶法）

2/5/202368上海工程技术大学机械学院削顶法2/5/202369上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2）模糊条件推理（多规则、单输入单输出）2/5/202370上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础作业：利用扎德推理法求B’2/5/202371上海工程技术大学机械学院2/5/202372上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3）多输入单输出2/5/202373上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202374上海工程技术大学机械学院2/5/202375上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202376上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202377上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202378上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础4）多输入多规则推理一条模糊控制规则不能满足控制要求，有一系列控制规则构成一个完整的模糊控制系统。IFA1ANDB1,THENC1IFA2ANDB2,THENC2IFAmANDBm,THENCm已知：A’且B’，求C’2/5/202379上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础以两条两输入规则为例：如果A1

且B1，那么C1如果A2

且B2，那么C2已知A’且B’，那么C’=？2/5/202380上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础2/5/202381上海工程技术大学机械学院与削顶和乘积削顶2/5/202382上海工程技术大学机械学院某模糊系统的输入—输出关系，输入量为x和y，输出量z，其输入输出关系可以用如下两条规则描述：R1：“ifx是A1andy是B1，thenz是C1”R2：“ifx是A2andy是B2，thenz是C2”现已知输入为x是andy是，试求输出量z。2/5/202383上海工程技术大学机械学院2/5/202384上海工程技术大学机械学院2/5/202385上海工程技术大学机械学院2/5/202386上海工程技术大学机械学院2/5/202387上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础3、模糊判决方法（精确化过程）1）重心法：取模糊隶属度函数曲线与横坐标轴围成面积的重心作为代表点2）最大隶属度法：取隶属度最大的那个元素作为输出量。3）加权平均法：2/5/202388上海工程技术大学机械学院3.1模糊控制理论基础例：设已知论域{-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7}上的输出量u的模糊集合A为：（1）用重心法求解控制量：

u=(-7×0.7-6×0.7-5×0.3-4×0.3-3×0.3-2×0.2-1×0.7­­­­­+1×0.7+2×0.2+5×0.2+6×0.3+7×0.3)/(0.7+0.7+0.3+0.3+0.2+0.7+0.7+0.7+0.2+0.2+0.3+0.3)=-1.36

取整后可用量化等级-1对应的精确量作为被控过程的实际控制量变化。（2）用最大隶属度法求解控制量：

u=[(-7)+(-6)+(-1)+0+1]/5=-2.6

取整后可用量化等级中的-3对应的精确量作为被控过程的实际控制量变化。2/5/202389上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器模糊控制器的结构模糊控制器的设计设计举例2/5/202390上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器一、模糊控制器的结构1、四部分组成模糊化接口、知识库、模糊推理、解模糊接口2/5/202391上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器2、各模块的功能1）模糊化接口对于任意输入x，将其映射到模糊集系统中去，将当前的物理输入根据模糊子集的分布情况确定出此时此刻输入值对这些模糊子集的隶属程度。2）知识库知识库包括数据库和规则库，数据库包括：量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。规则库：模糊控制系统是用一系列基于专家知识的语言来描述的，常采用“IF….THEN”的规则形式。用一系列模糊条件描述的模糊控制规则就构成模糊控制规则库。2/5/202392上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器A：数据库量化等级的选择、量化方式（线性量化或非线性量化）、比例因子和模糊子集的隶属度函数。B：规则库规则的获取：（1）专家经验法；（2）观察法；（3）基于模糊模型的控制；（4）自组织法2/5/202393上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器3）模糊推理决策模糊控制的核心，利用知识库的信息模拟人类的推理决策过程，给出适合的控制量，其实质是模糊逻辑推理4）解模糊接口模糊推理得到的结果是一个模糊集合。但实际使用中，特别是模糊控制中，必须要有一个确定的值才能去控制或驱动执行机构。在推理得到的模糊集合中取一个能最佳代表这个模糊推理结果可能性的精确值的过程称为精确化过程（又称为逆模糊化）。2/5/202394上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器二、模糊控制器的设计1、结构设计（1）一维模糊控制器（2）二维模糊控制器（3）三维模糊控制器2/5/202395上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器2、设计步骤1）定义输入输出变量决定受控系统有哪些输入的状态必须被监测和哪些输出的控制作用是必须的。例如：模糊温度控制器就必须测量受控系统的温度，与设定值相比可得到的误差值，进而决定加热操作量的大小。可见，必须定义系统的温度为输入量，而加热操作量作为输出变量。2）定义所有变量的模糊化条件决定输入变量的测量范围和输出变量的控制作用范围，以进一步确定每个变量的论域，然后安排每个变量的语言值及其相对应的隶属度函数。2/5/202396上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器3）设计控制规则库把专家知识和熟练操作工的经验转换为用语言表达的模糊控制规则。4）设计模糊推理结构可以设计成通用的计算机或单片机上用不同推理算法的软件程序来实现，也可采用专门设计的模糊推理硬件集成电路芯片来实现。5）选择精确化策略的方法对模糊推理获得的模糊输出量进行转换，得到确切的控制值，该过程称为精确化计算。这实际上是要在一组输出量中找到一个有代表性的值，或者说对推荐的不同输出量进行仲裁判决。2/5/202397上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器3、设计方法1）输入向量的模糊化精确的输入值转化成相应的模糊集。

Mamdani提出的方法，把偏差E变化范围设定为[-6,+6]区间连续变化量，使之离散化，构成含13个整数元素的离散集合：{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}。再把[-6,+6]之间变化的连续量根据需要分成若干等级，每个等级作为一个模糊变量，并对应一个模糊子集或者隶属函数。2/5/202398上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器控制量和误差常采用“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正小（PS）”、“正零（PZ）”、“负零（NZ）”、“负小（NS）”、“负中（NM）”、“负大（NB）”这8个语言变量（模糊子集）描述，模糊子集由隶属函数描述。例如：变量论域为{-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}，在其上定义8个语言变量值：PB、PM、PS、PZ、NZ、NS、NM、NB，2/5/202399上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器2/5/2023100上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器2）模糊控制规则的确定模糊规则库是模糊控制器设计的关键，模糊控制规则主要有以下途径获得：(1)将专家知识或操作者经验直接转换为模糊语言规则；(2)根据对模糊控制器控制过程的监督进行归纳和总结；(3)利用模糊集合理论对被控制过程（生产过程）进行建模；(4)在控制系统运行中，实现规则的自组织。2/5/2023101上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器例如某模糊控制系统的输入变量为E（误差）和EC（误差变化率），对于控制量U给出下述一簇规则：R1：ifEisNBandECisNBthenUisPB；R2：ifEisNBandECisNMthenUisPB；R3：ifEisNBandECisNSthenUisPM；R4：ifEisNBandECisNZthenUisPM；R5：ifEisNMandECisNBthenUisPB；R6：ifEisNMandECisNMthenUisPB；R7：ifEisNMandECisNSthenUisPM；2/5/2023102上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器R8：ifEisNMandECisNZthenUisPS；R9：ifEisNSandECisNBthenUisPB；R10：ifEisNSandECisNMthenUisPM；R11：ifEisNSandECisNSthenUisPM；R12：ifEisNSandECisNZthenUisPS；R13：ifEisNZandECisNBthenUisPM；R14：ifEisNZandECisNMthenUisPM；R15：ifEisNZandECisNSthenUisPM；R16：ifEisNZandECisNZthenUisPZ；2/5/2023103上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器2/5/2023104上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器3）模糊推理模糊控制器中是根据输入模糊量，由模糊控制规则完成模糊推理来求解模糊关系方程，并获得模糊控制量，然后再进行模糊量的精确化。2/5/2023105上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器

例如：设系统误差E的量化值为-1，误差变化dE的量化值为-5，则由上表可知相应的隶属度值为

由模糊控制规则表可知，有4条规则有效：

R9，R10，R13，R14，由玛达尼推理可得输出控制量的输出模糊集为：

由重心法计算出模糊控制输出的精确量。2/5/2023106上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器对输入空间论域中所有组合计算出相应的输出控制量，即可构成一个模糊控制器的控制表。

模糊控制表是最简单的模糊控制器之一。它可以通过查询当前时刻模糊控制器的输入变量量化值（如误差、误差变化量化值）所对应的控制输出值作为模糊逻辑控制器的最终输出，从而达到快速实时控制。模糊控制规则表必须对所有输入语言变量（如误差、误差变化）量化后的各种组合通过模糊逻辑推理的一套方法离线计算出每一个状态的模糊控制器输出，最终生成一张模糊控制表。2/5/2023107上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器2/5/2023108上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器三、模糊控制器设计举例流量模糊控制系统是一个单输入单输出的控制对象，其系统输出是要求液位恒定、系统控制量是控制流量的阀门。以流量控制为例，说明模糊控制器的设计过程2/5/2023109上海工程技术大学机械学院3.2模糊控制器1、模糊化过程输入量分别为误差（e）和误差变化（de），控制器的