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大学物理学第十三章静电场中的导体和电介质主要内容4、静电场的能量。1、有导体存在时电场的分布及规律。3、电容器及其电容。2、有电介质存在时电场的分布及规律。本章研究的是静电场和实物物质的相互作用。§13.1静电场中的导体一、导体的静电平衡条件

1、静电感应现象在外电场作用下，导体中电荷重新分布而呈现出的带电现象，叫做静电感应现象。产生的电荷称为感应电荷。

2、静电平衡导体中(内部、表面)没有电荷作宏观定向运动，从而形成的电荷分布稳定的状态。3、静电平衡的条件a)导体内部电场强度处处为零。

b）导体表面上紧贴导体外侧处，任意一点的场强垂直于该点的表面。若在导体内任取两点4、推论若在导体表面任取两点:

在静电平衡时，导体是等势体。导体表面是等势面。

处于静电平衡状态下的导体，电荷只能分布在导体表面上，导体内部无净电荷。二、静电平衡时实心导体的电荷分布由高斯定理：在导体内取一个宏观无限小的体积元，设其表面积为dS，所在位置处电荷体密度为ρ。

三、导体表面外附近一点的电场强度因而导体内部电荷体密度。导体外部靠近导体表面处的场强大小与该处导体表面的面电荷密度σ成正比，即设P点是导体表面外无限靠近表面的任意点，过P点取一个平行于导体表面的面元⊿S。以⊿S为底面作一直柱面，使其另一底面在导体内部。由高斯定理：四、孤立导体表面上的电荷分布

孤立导体的电荷分布只决定于表面形状，且曲率大的地方密度大，曲率小的地方密度小。在导体表面凹进去的地方，面电荷密度更小。尖端放电（电晕）:带电导体尖端附近的场强特别大，它可以使尖端附近的空气发生电离而产生大量的离子，带电粒子的运动就像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。应用：高压电器设备的金属元件都做成球型。避雷针。带电孤立导体球表面电荷的分布是均匀的。除边缘外，孤立带电的长直导体、圆柱体或大的导体平板的面电荷密度也是均匀的。例题1

A、B是两个平行放置的面积为S的导体平板，表面积S的线度远大于它们之间的距离。A、B导体带的电荷分别为QA

和QB

。求导体的电荷面密度。解由于表面的线度远大于间距，导体板可看作无限大的。设A、B各表面的面电荷密度为在导体内部选P1、P2两点，取向右为正，则两式相加，得：两式相减，得可解出:即:1)若

QA=

QB

，则有:2)若QA

=－QB，则有:根据电荷守恒定律讨论例题2

有一半径为R的接地金属球，球外不远处放置一点电荷，点电荷电量为q，与球心相距l，试求金属球面上感应电荷总量q′。由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q

及感应电荷q′在点O产生电势的代数和，q

在球心处产生的电势为：感应电荷在球心处的电势为：

则点O

处的电势为：解因金属球与接地，即U=0，则球心处的电势也等于零。性质：2）空腔内无电场，腔体是等势体，空腔表面是等势面。1）在静电平衡状态下，空腔导体的内表面上无电荷或内表面上面电荷密度处处为零；电荷只分布在外表面。空腔内电场为零是腔外电荷与腔外表面电荷共同产生的。思考：若内表面有一部分是正电荷，一部分是负电荷分布，保证电荷代数和为零，是否成立？1、导体空腔内无带电体五、导体空腔注意2、导体空腔内有带电体性质：在静电平衡状态下，导体壳的内表面上所带电荷的代数和与空腔内电荷的代数和等值反号

。

1）当改变腔内带电体的位置时，只有导体内表面的电荷分布发生改变，对腔外的电荷无影响。

证明：在导体壳内、外表面之间任取一高斯面，2）当改变腔内带电体的的电量时，导体外部电场也要随之而变化。接地的作用：与大地保持等电势；与大地通过接地线交换电荷。若导体空腔接地，可消除腔外的电场。说明1、导体空腔可以保护腔内空间不受腔外带电体的影响。六、静电屏蔽

1)防止干扰（精密测量上的仪器屏蔽罩、屏蔽室）

2)高压带电作业人员的屏蔽服（均压服）。

3)将高压设备放在接地的金属壳内。2、接地的导体空腔可保护腔外空间不受腔内带电体的影响。利用导体空腔将腔内、外电场隔离，使之互不影响，这种作用称为静电屏蔽。应用3、静电屏蔽小结1、导体的静电平衡条件导体空腔（不论是否接地）内部电场不受外部电场影响；接地导体空腔外部电场不受空腔内部电荷的影响。2、推论①导体为等势体，导体表面为等势面。②静电平衡导体上电荷的分布内部:表面:4、处理问题依据1)静电平衡条件。2)电荷守恒定律。3)叠加原理。作业：13-3、5、6预习：§13-23、静电屏蔽复习1、导体的静电平衡条件导体空腔（不论是否接地）内部电场不受外部电场影响；接地导体空腔外部电场不受空腔内部电荷的影响。2、推论①导体为等势体，导体表面为等势面。②静电平衡导体上电荷的分布内部:表面:4、处理问题依据1)静电平衡条件。2)电荷守恒定律。3)叠加原理。例题4

内外半径分别为R1和R2的导体球壳内有一个半径为R的同心导体球。若让导体球和球壳分别带电荷q

和Q，试求：1）电场强度的分布；2）电势的分布；3）两导体的电势差；4）如果外球壳接地，求两导体的电势差。解由于静电感应，球壳内表面应带电荷－q；根据电荷守恒定律，球壳的外表面带电荷为q+Q。由于具有对称性，该带电体等效于三个均匀带电球面。1）根据静电平衡条件，高斯定理和场强叠加原理，得2）根据静电平衡条件、电势的定义和电势的叠加原理，得3）两导体的电势差

4）如果外球壳接地，则球壳外表面上的电荷为零，电势为零。内球电势等于内球表面的电势两球的电势差为电势是相对的，而电势差是绝对的。思考两导体间的电势如何表达？§13.2电容和电容器一、孤立导体的电容若孤立导体带电量q，它在其周围空间产生的电势为U。理论和实践都表明，导体所带电量与电势成正比。即C为比例系数定义—孤立导体的电容物理意义导体每升高单位电势所需要的电荷。

一个孤立的半径为R，带电荷为Q的球形导体的电势为电容为说明

1）导体的电容C是由其大小、形状和周围的介质决定的常量，与导体是否带电和带电多少无关。

3）孤立导体是一种理想情况，实际导体的电势不仅与它所带电荷有关，而且还与附近其他导体的大小、形状、位置和带电情况有关。导体的电势与所带电荷不再成正比关系。解决方法：静电屏蔽2）在SI中：单位为法拉（库仑/伏特），用

F表示。例要使孤立导体球得到1F的电容，球半径为大？二、电容器的电容

A是一个导体，B是一个封闭的导体壳，A、B之间充满电介质。如果使导体A带电量q，则导体壳B的内表面带电量－q。A、B之间的电势差为由于静电屏蔽作用，是一个与其它导体无关的恒量。定义电容器的电容物理意义两极板上的电势差每升高一个单位所需的电量。单位：法拉电容器的电容只与导体的形状、尺寸以及两极板间电介质的性质和分布有关，与电量和电势差无关。导体A

与导体壳

B

组成的导体系统，称为电容器。导体A

、B称为电容器的极板。三、电容器电容的计算1、平行板电容器两个平行放置的金属板，它们之间的距离为d，两极板的面积为S。设两极板分别带电量q、－q，两极板上电荷面密度分别为σ

、－σ。两极板之间的电势差平行板电容器的电容C与Q无关，仅与ε0、S和d有关。则极板间的场强为增大电容的方法:③给极板之间填充一定的绝缘介质。

①减小d。但工艺困难、不能太小。②增大S。但电容器的体积增大。说明2、球形电容器半径为RA的导体球和与它同心的内半径为RB

的导体球壳。设两极板分别带有q、－q

的电量。由高斯定理得极板间的电场强度为两极板间的电势差为球形电容器的电容为3、圆柱形电容器两个同轴圆柱形导体，内圆柱的半径为RA，外圆柱筒的内半径为RB，两极板长为l。设两极板分别带电量q、－q，单位长度的电量为λ

、－λ。由高斯定理得极板间的电场强度为两极板间的电势差为圆柱形电容器的电容为计算电容的步骤:设两极板带上正、负电荷一般用高斯定理求出导体间场强的分布由电势的定义式求出两极板间的电势差由电容的定义式求电容。四、电容器的并联和串联衡量电容器的性能的主要指标：1）电容的数值2）耐压能力1、并联①各电容器的U相等。②把每一个电容器的一个极板接到一个共同点A

，而另一个极板接到另一个共同点B。并联电容器上的总电量等于各电容电量之和并联电容器的等效电容等于各电容器电容之和特点等效电容作用：提高电容值2、串联作用：提高耐压能力①

各电容器的q相等。②每一个电容器的一个极板与另一个电容器的一个极板顺次联接。特点串联电容器等效电容的倒数等于各电容器电容倒数之和等效电容串联电容器上的总电压等于各电容器电压之和§13.3静电场中的电介质

一、电介质的极化1、电介质的分类

1）有极分子：无外场时，分子的正电中心和负电中心不重合的分子，微观：微观：宏观：中性不带电宏观：中性不带电

2）无极分子：无外场时，分子的正电中心和负电中心重合的分子，2、电介质的极化

1）无极分子的位移极化

①无外场时，电介质分子的正、负电荷中心重合。

③在外电场作用下，正、负电荷中心发生相对位移而产生的极化，称为位移极化

。

②加外场：正负电荷电场力的作用发生位移→形成电偶极子→趋于外电场方向排列→电介质侧面出现极化电荷。

②加外场：电偶极子力偶矩的作用发生转向→趋于外电场方向排列→电介质侧面出现极化电荷。

③在外电场作用下，分子固有电矩不同程度地转向和外电场方向一致而发生的极化，称为取向极化

。2）有极分子的取向极化

①无外场时，分子作无规则热运各分子的固有电矩沿各方向的概率相同，对整个介质1、电容器的电容2、电容器的联接并联串联小结3、介质的分类及极化机制电介质表面出现极化电荷极化电荷会产生附加电场极化结果取向极化有机分子电中性位移极化无极分子极化前极化机制分类预习：§13–3、4

④两种分子的微观极化过程不同，但产生极化电荷的宏观效果是一样的。

③位移极化在任何电介质中都存在，而有极分子的取向极化是由有极分子构成的电介质所独有。3）极化结果①介质从电中性变成对外显示电性，并出现极化电荷。均匀介质:出现在介质表面（面分布）。非均匀介质:出现在整个介质中（体分布）。②极化电荷会产生电场—附加场在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强二、极化强度（描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）电介质中某点的极化强度矢量等于该点处单位体积内分子电矩的矢量和。

1、定义1）若某区内各点=常矢，则称为均匀极化。说明2、实验证明：（

—电介质的极化率）若介质中各点相等，则称为均匀介质。称为电介质的相对电容率在极化介质内取一面元矢量沿方向，取一斜高为l、

底面积为dS的斜柱体。其体积为：因极化越过面元的电荷总量为:以无极分子的位移极化为例1）极化强度和极化电荷密度的关系三、极化强度和极化电荷分布的关系若面元取在电介质的表面上，面元法线方向单位矢量由电介质指向真空，则电介质表面上的极化电荷面密度为讨论即1）当θ=00时，，σ

最大（正电荷）。3）当θ>900

时，介质表面上将出现一层负极化电荷。2）当θ<900

时，介质表面上将出现一层正极化电荷。4）当θ=π时，σ最大（负电荷）。5）当θ=π/2时，σ=0。因极化而越出dS

的电荷为通过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的束缚电荷总量的负值。因极化而越出整个闭合曲面S

的极化电荷总量为：根据电荷守恒定律，它等于因极化而在S面内出现的净余极化电荷总量的负值。在介质内任取一闭合曲面S，dS为S上任意一个面积微元。2）极化强度和极化电荷的关系三、电介质的电场强度在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强[例]充满均匀介质的平行板电容器：电介质内部的场强为原来的1/εr倍。四、电位移矢量有介质时的高斯定理由真空中的高斯定理1、电位移矢量

静电场的环路定理存在电介质时，静电场的环路定理仍成立。说明②

对真空①

无物理意义，是为了简化公式而引入的辅助物理量。电介质的性能方程对于各向同性的电介质2、电介质的性质方程称为电介质的电容率3、有介质时的高斯定理—

有介质时的高斯定理介质中任意一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。例点电荷在介质场中十章中各公式，若有介质时，只需ε0

→ε，而q0（自由电荷）不变。—

有介质时的高斯定理说明由电位移矢量的定义在电介质中作一半径为r的同心球面，由有介质时的高斯定理，可得：由电介质的性质方程可得，例题1

设半径为R，带电量为q0

的金属球埋在相对电容率为的均匀无限大电介质中。求1）电介质中的分布。2）电介质与金属的分界面上极化电荷分布。解

1）因自由电荷和极化电荷分布的球对称性可知,与球心等距离的各点其的大小相等，方向沿径向。2）电介质与金属分界面上的极化电荷的面密度电介质与金属分界面的外法线方向为。式中σ0为金属球表面自由电荷的面密度。因为εr>1，结果表明σ0与σ'

反号。因为极化电荷的分布是均匀的球对称，所以3）电介质与金属分界面上的极化电荷分布[法2]因为介质中的电场是自由电荷与极化电荷共同产生的。例题13-7如图所示，自由电荷面密度为的无限大金属平板A、B、间充满两层各向同性的电介质，电介质的界面与带电平板平行，相对介电常数分别为和，厚度各为d1和d2，求:（1）各介质层中的电场强度；（2）两极板间的电势差。

解：在第一层介质中选取圆柱形高斯面，使轴线与板面垂直，上底在金属板内，下底在介质1中，底面积为△S1并平行于金属板。由于金属中D=0，高斯面侧面与D平行，根据有介质的高斯定理可得同理，作高斯面S2，可得介质2中（2）由电势差的定义可求得例题13-8同轴圆柱形电容器，长为L、内外半径分别为R1和R2，其间充满相对介电常数为的均匀电介质，内、外圆柱面所带线电荷密度分别为+λ0

和-λ0，求：（1）介质中的电位移D、电场强度E和极化强度P；（2）介质表面的极化电荷面密度σ′。解：（1）在介质内作一长为l、半径为r的同轴圆柱形高斯面，由介质中的高斯定理得

所以介质中的电场强度的大小为介质中的极化强度的大小为（2）介质内表面的极化面电荷密度为介质外表面的极化面电荷密度为1、当自由电荷分布具有对称性时，由有介质时的高斯定理