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文档简介
2023年中考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象交于点A(2,3),B(-6,-1),则不等式kx+b>的解集为()A. B. C. D.2.把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)23.有四包真空包装的火腿肠,每包以标准质量450g为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数.下面的数据是记录结果,其中与标准质量最接近的是()A.+2 B.﹣3 C.+4 D.﹣14.不等式3x<2(x+2)的解是()A.x>2 B.x<2 C.x>4 D.x<45.下列各式正确的是()A. B.C. D.6.一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米,木工要以一根长为60厘米的木条为一边,做一个与模型三角形相似的三角形,那么另两条边的木条长度不符合条件的是()A.30厘米、45厘米;B.40厘米、80厘米;C.80厘米、120厘米;D.90厘米、120厘米7.估计的运算结果应在哪个两个连续自然数之间()A.﹣2和﹣1 B.﹣3和﹣2 C.﹣4和﹣3 D.﹣5和﹣48.对于非零的两个实数、,规定,若,则的值为()A. B. C. D.9.如图,已知直线AD是⊙O的切线,点A为切点,OD交⊙O于点B,点C在⊙O上,且∠ODA=36°,则∠ACB的度数为()A.54°B.36°C.30°D.27°10.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是________.12.唐老师为了了解学生的期末数学成绩,在班级随机抽查了10名学生的成绩,其统计数据如下表:分数(单位:分)10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分.13.在平面直角坐标系中,直线l:y=x﹣1与x轴交于点A1,如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形AnBnCnCn﹣1,使得点A1、A2、A3、…在直线l上,点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上,则点Bn的坐标是_____.14.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉,如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元.15.计算的结果为.16.双曲线、在第一象限的图像如图,过y2上的任意一点A,作x轴的平行线交y1于B,交y轴于C,过A作x轴的垂线交y1于D,交x轴于E,连结BD、CE,则=.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,菱形ABCD中,已知∠BAD=120°,∠EGF=60°,∠EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动,角的两边分别交边BC、CD于E、F.(1)如图甲,当顶点G运动到与点A重合时,求证:EC+CF=BC;(2)知识探究:①如图乙,当顶点G运动到AC的中点时,请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系(不需要写出证明过程);②如图丙,在顶点G运动的过程中,若,探究线段EC、CF与BC的数量关系;(3)问题解决:如图丙,已知菱形的边长为8,BG=7,CF=,当>2时,求EC的长度.18.(8分)赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别测得其长度为9.6米和2米,则学校旗杆的高度为________米.19.(8分)计算:(﹣2)2+20180﹣20.(8分)如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=10t﹣5t1.小球飞行时间是多少时,小球最高?最大高度是多少?小球飞行时间t在什么范围时,飞行高度不低于15m?21.(8分)如图,在规格为8×8的边长为1个单位的正方形网格中(每个小正方形的边长为1),△ABC的三个顶点都在格点上,且直线m、n互相垂直.(1)画出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;(2)直线m上存在一点P,使△APB的周长最小;①在直线m上作出该点P;(保留画图痕迹)②△APB的周长的最小值为.(直接写出结果)22.(10分)某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少?(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(3)甲,乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个,求这两个旅行团选中同一景点的概率.23.(12分)如图,点D,C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BD=CF.求证:AB=EF.24.我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】
根据函数的图象和交点坐标即可求得结果.【详解】解:不等式kx+b>的解集为:-6<x<0或x>2,
故选B.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键是注意掌握数形结合思想的应用.2、A【解析】
根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解:由“上加下减”的原则可知,把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,得到的抛物线是:y=﹣2x2+1.故选A.【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键.3、D【解析】试题解析:因为|+2|=2,|-3|=3,|+4|=4,|-1|=1,由于|-1|最小,所以从轻重的角度看,质量是-1的工件最接近标准工件.故选D.4、D【解析】
不等式先展开再移项即可解答.【详解】解:不等式3x<2(x+2),展开得:3x<2x+4,移项得:3x-2x<4,解之得:x<4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.5、A【解析】∵,则B错;,则C;,则D错,故选A.6、C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm;当60cm的木条与30cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm;当60cm的木条与40cm是对应边时,那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm;所以A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,故选C.7、C【解析】根据二次根式的性质,可化简得=﹣3=﹣2,然后根据二次根式的估算,由3<2<4可知﹣2在﹣4和﹣3之间.故选C.点睛:此题主要考查了二次根式的化简和估算,关键是根据二次根式的性质化简计算,再二次根式的估算方法求解.8、D【解析】试题分析:因为规定,所以,所以x=,经检验x=是分式方程的解,故选D.考点:1.新运算;2.分式方程.9、D【解析】解:∵AD为圆O的切线,∴AD⊥OA,即∠OAD=90°,∵∠ODA=36°,∴∠AOD=54°,∵∠AOD与∠ACB都对,∴∠ACB=∠AOD=27°.故选D.10、B【解析】A选项中,∵不是同类二次根式,不能合并,∴本选项错误;B选项中,∵,∴本选项正确;C选项中,∵,而不是等于,∴本选项错误;D选项中,∵,∴本选项错误;故选B.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、.【解析】试题解析:如图,连接OM交AB于点C,连接OA、OB,由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=1,在RT△AOC中,∵OA=2,OC=1,∴cos∠AOC=,AC=∴∠AOC=60°,AB=2AC=2,∴∠AOB=2∠AOC=120°,则S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB==,S阴影=S半圆-2S弓形ABM=π×22-2()=2.故答案为2.12、1【解析】
根据中位数的概念求解即可.【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,则中位数为:=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了中位数的概念:将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13、(2n﹣1,2n﹣1).【解析】
解:∵y=x-1与x轴交于点A1,
∴A1点坐标(1,0),
∵四边形A1B1C1O是正方形,
∴B1坐标(1,1),
∵C1A2∥x轴,
∴A2坐标(2,1),
∵四边形A2B2C2C1是正方形,
∴B2坐标(2,3),
∵C2A3∥x轴,
∴A3坐标(4,3),
∵四边形A3B3C3C2是正方形,
∴B3(4,7),
∵B1(20,21-1),B2(21,22-1),B3(22,23-1),…,
∴Bn坐标(2n-1,2n-1).
故答案为(2n-1,2n-1).14、17【解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.【详解】解:1-30%-50%=20%,∴.【点睛】本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.15、【解析】
直接把分子相加减即可.【详解】=,故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减法,关键是要注意通分及约分的灵活应用.16、【解析】
设A点的横坐标为a,把x=a代入得,则点A的坐标为(a,).∵AC⊥y轴,AE⊥x轴,∴C点坐标为(0,),B点的纵坐标为,E点坐标为(a,0),D点的横坐标为a.∵B点、D点在上,∴当y=时,x=;当x=a,y=.∴B点坐标为(,),D点坐标为(a,).∴AB=a-=,AC=a,AD=-=,AE=.∴AB=AC,AD=AE.又∵∠BAD=∠CAD,∴△BAD∽△CAD.∴.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)证明见解析(2)①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.②CE+CF=BC(3)【解析】
(1)利用包含60°角的菱形,证明△BAE≌△CAF,可求证;(2)由特殊到一般,证明△CAE′∽△CGE,从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3)连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH,AH,CH的长度,最后求BC长度.【详解】解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=120°,∴∠BAC=60°,∠B=∠ACF=60°,AB=BC,AB=AC,∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°,∴∠BAE=∠CAF,在△BAE和△CAF中,,∴△BAE≌△CAF,∴BE=CF,∴EC+CF=EC+BE=BC,即EC+CF=BC;(2)知识探究:①线段EC,CF与BC的数量关系为:CE+CF=BC.理由:如图乙,过点A作AE′∥EG,AF′∥GF,分别交BC、CD于E′、F′.
类比(1)可得:E′C+CF′=BC,
∵AE′∥EG,
∴△CAE′∽△CGE,,同理可得:,,即;②CE+CF=BC.理由如下:过点A作AE′∥EG,AF′∥GF,分别交BC、CD于E′、F′.类比(1)可得:E′C+CF′=BC,∵AE′∥EG,∴△CAE′∽△CAE,∴,∴CE=CE′,同理可得:CF=CF′,∴CE+CF=CE′+CF′=(CE′+CF′)=BC,即CE+CF=BC;(3)连接BD与AC交于点H,如图所示:在Rt△ABH中,∵AB=8,∠BAC=60°,∴BH=ABsin60°=8×=,AH=CH=ABcos60°=8×=4,∴GH===1,∴CG=4-1=3,∴,∴t=(t>2),由(2)②得:CE+CF=BC,∴CE=BC-CF=×8-=.【点睛】本题属于相似形综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质,相似三角形的判定和性质等知识的综合运用,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会添加辅助线构造相似三角形.18、10【解析】试题分析:根据相似的性质可得:1:1.2=x:9.6,则x=8,则旗杆的高度为8+2=10米.考点:相似的应用19、﹣1【解析】分析:首先计算乘方、零次幂和开平方,然后再计算加减即可.详解:原式=4+1-6=-1.点睛:此题主要考查了实数的运算,关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质.20、(1)小球飞行时间是1s时,小球最高为10m;(1)1≤t≤3.【解析】
(1)将函数解析式配方成顶点式可得最值;(1)画图象可得t的取值.【详解】(1)∵h=﹣5t1+10t=﹣5(t﹣1)1+10,∴当t=1时,h取得最大值10米;答:小球飞行时间是1s时,小球最高为10m;(1)如图,由题意得:15=10t﹣5t1,解得:t1=1,t1=3,由图象得:当1≤t≤3时,h≥15,则小球飞行时间1≤t≤3时,飞行高度不低于15m.【点睛】本题考查了二次函数的应用,主要考查了二次函数的最值问题,以及利用二次函数图象求不等式,并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.21、(1)详见解析;(2)①详见解析;②.【解析】
(1)根据轴对称的性质,可作出△ABC关于直线n的对称图形△A′B′C′;
(2)①作点B关于直线m的对称点B'',连接B''A与x轴的交点为点P;
②由△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,则当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值.【详解】解:(1)如图△A′B′C′为所求图形.(2)①如图:点P为所求点.②∵△ABP的周长=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴当AP与PB''共线时,△APB的周长有最小值.∴△APB的周长的最小值AB+AB''=+3故答案为+3【点睛】本题考查轴对称变换,勾股定理,最短路径问题,解题关键是熟练掌握轴对称的性质.22、(1)50万人;(2)43.2°;统计图见解析(3).【解析】
(1)根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数;(2)先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数,再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图;(3)根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点,画出树状图,根据概率公式进行计算,即可得到同时选择去同一景点的概率.【详解】解:(1)该市景点共接待游客数为:15÷30%=50(万人);(2)扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是:×360°=43.2°,B景点的人数为50×24%=12(万人)、D景点的人数为50×18%=9(万人),补全条形统计图如下:故答案为43.2°;(3)画树状图可得:∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,∴P(同时选择去同一个景点)【点睛】本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意概率=所求情况数与总情况数之比.23、见解析【解析】试题分析:依据题意,可通过证△ABC≌△EFD来得出AB=EF的结论,两三角形中,已知的条件有AB∥EF即∠B=∠F,∠A=∠E,BD=CF,即BC=DF;可根据AAS判定两三角形全等解题.
证明:∵AB∥EF,∴∠B
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