库仑定律、电场强度

电磁学

电磁学的研究对象和方法及其揭示的规律都与以往不同。

电磁运动是物质运动的一种基本形式。电磁学静电场—由静止电荷产生稳恒磁场—由运动电荷产生的稳恒电流形成电磁场—

由变化的电场和变化的磁场形成1第一章静电场图为1930年E.O.劳伦斯制成的世界上第一台回旋加速器2中科院高能物理研究所的北京质子直线加速器的注入器－750eV高压倍压加速器3§1.1

电荷库仑定律一.电荷1.正负性：“正”电荷和“负”电荷2.量子性1906～1917年，密立根（R.A.Millikan）用液滴法测定了电子电荷，发现电子电荷均相同，证明微小粒子带电量的变化是不连续的，它只能是元电荷e

的整数倍，即粒子的电荷是量子化的。

直到今天仍然没有电荷量子化的满意解释。4Dirac(Eng)1936年曾把磁单极子与电荷量子化联系起来，定量地解释了电荷量子化。分数电荷：1964年Gell-Mann（盖尔—曼）指出基本粒子是由Quark构成的——Quark模型。Quark的电荷量为：1995年Quark的发现证实了分数电荷的存在。任何起电过程都是物质电荷重新分配的过程，而绝非电荷产生的过程。Hauksbee(毫克斯比)静电起电机(1710)3.起电过程及其本质54.守恒性

在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒定律。5.相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关。

电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程，是物理学中普遍的基本定律之一。例如电流的连续性、基尔霍夫定律、微观粒子的衰变、核反应和基本粒子过程等。61773年发表有关材料强度的论文，所提出的计算物体上应力和应变分布情况的方法沿用到现在，是结构工程的理论基础。1777年开始研究静电和磁力问题。当时法国科学院悬赏征求改良航海指南针中的磁针问题。库仑认为磁针支架在轴上，必然会带来摩擦，提出用细头发丝或丝线悬挂磁针。研究中发现线扭转时的扭力和针转过的角度成比例关系，从而可利用这种装置测出静电力和磁力的大小，这导致他发明扭秤。1779年对摩擦力进行分析，提出有关润滑剂的科学理论。还设计出水下作业法，类似现代的沉箱。1785-1789年，用扭秤测量静电力和磁力，导出著名的库仑定律。

库仑——法国工程师、物理学家。1736年6月14日生于法国昂古莱姆。1806年8月23日在巴黎逝世。

早年就读于美西也尔工程学校。离开学校后，进入皇家军事工程队当工程师。法国大革命时期，库仑辞去一切职务，到布卢瓦致力于科学研究。法皇执政统治期间，回到巴黎成为新建的研究院成员。二.库仑定律71.点电荷(一种理想模型)当带电体的大小、形状与带电体间的距离相比可以忽略时,就可把带电体视为一个带电的几何点。2.库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。电荷q1对q2的作用力F218电荷q1和q2均代入正负号！必须是体积很小、呈球形？电荷q2对q1的作用力F12

真空中的电容率（介电常数）讨论：（1）库仑定律适用于真空中的点电荷；（2）库仑力满足矢量性、独立性和叠加性。9主动指向被动，与电荷的正负无关！（3）在10-15米至103米范围内库仑定律都成立。这表明库仑

力是长程力。(4)一般例：经典的氢原子中电子绕核旋转，质子质量Mp=1.6710-27kg,电子质量me=9.1110-31kg,求电子与质子间的库仑力Fe与万有引力F引之比。解：库仑力大小万有引力大小可见，在电磁现象中，带电粒子间的静电力远大于引力。因此，在电磁学中，经常忽略万有引力。10卢瑟福（1912-1913）用α粒子散射实验证实两电荷间的距离在10-13cm以上库仑定律严格成立。但是在非常大的（如地理到天文尺度）范围内是否成立，目前尚无实验证明。万有引力定律只在<10cm的距离有扭称实验证实，距地面10公里以上有人造地球卫星的运行证实，在中间距离过去并没有实验证实，近年来发现确有偏差，并归结为存在第五种力。Dirac大数假设*Dirac1937年由此出发把这个大数与原子单位下的宇宙年龄（~1040s)联系起来，提出了著名的大数假设。由此得到即引力常数将随时间变小。11三.电场力的叠加q3受的力：对n个点电荷：对电荷连续分布的带电体Qr12已知两杆电荷线密度为，长度为L，相距L

解例两带电直杆间的电场力。求L3L2LxO13实际作用距离比2L大？小？Q1Q2如下两个带电金属球，球心间距为d，则它们的库仑力F为：（A）（B）（C）（D）不一定14√xyq1q1q20y两个电量都是q1的点电荷，相距2a，中点为o，今在它们连线的垂直平分线上放另一点电荷q2

，与o点相距y。求：（1）q2

所受的力（2）q2

放在哪一点时，所受的力最大？（3）将q2

由静止释放，则其将如何运动？分别就q1和q2

同号和异号两种情况讨论。例：15§1.2

静电场电场强度E一.静电场后来:

法拉第提出场的概念早期：电磁理论是超距作用理论

电场的特点(1)对位于其中的带电体有力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功二.电场强度检验电荷带电量足够小点电荷场源电荷产生电场的电荷==

在电场中任一位置处：16(3)对导体的作用(4)对（电）介质的作用电场具有动量、质量、能量，体现了它的物质性电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。三.电场强度叠加原理点电荷“q”的电场定义：点电荷系的电场

点电荷系在某点P产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。17连续分布带电体:线密度:面密度:体密度P18解题思路及应用举例建立坐标系；确定电荷密度:体

、面和线；求电荷元电量：体dq=dV,面dq=dS,线dq=dl；确定电荷元的电场求场强分量Ex、Ey、Ez求总场必要的讨论。19求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。解例OxP令：电偶极矩Pr在中垂线上20aPxyO它在空间一点P产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为a)解dqr由图上的几何关系

21例长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为求21(1)a>>L讨论(2)“无限长”直导线aPxyOdqr2122杆可以看成点电荷解：在坐标（y,z)处取一个电荷元dq例求“无限大”均匀带电平板的电场分布。电荷面密度为.P23或：在坐标y处取一个宽为dy的均匀无限长直带电体（窄条）.P与场点到带电平板的距离无关！24?圆环轴线上任一点P

的电场强度RP解dqOxr例半径为R的均匀带电细圆环，带电量为q

求圆环上电荷分布关于x轴对称25dq'(1)当

x=0（即P点在圆环中心处）时，

(2)当

x>>R

时

可以把带电圆环视为一个点电荷讨论RPdqOxr(3)

场强极大值位置：26面密度为的圆板在轴线上任一点的电场强度解PrxO例R27(1)当R>>x

，圆板可视为无限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)补偿法pxO讨论28Ox杆对圆环的作用力qL解R例已知圆环带电量为q

，杆的线密度为

，长为L

求圆环在dq

处产生的电场29转而求圆环对杆的作用力例一半径为R的半球面，均匀带电，面密度为，求球心Q处的电场强度。解：

(1)建立坐标系，如图选取坐标轴沿半球面的对称轴，坐标原点处。

(2)取电荷元,把球面分成微小宽带，每一环带面积30若半球带负电,沿x轴负方向若半球带正电,沿x轴正方向该电荷元在Q点产生的场强31例解相对于O点的力矩(1)力偶矩最大力偶矩为零

(电偶极子处于稳定平衡)(2)(3)力偶矩为零(电偶极子处于非稳定平衡)求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。

讨论O32方向？补充例题电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。C.场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，F为试验电荷所受的电场力。以上说法都不正确。[

C

]1.下列几个说法中哪一个是正确的？332.一带电体可作为点电荷处理的条件是电荷必须呈球形分布。带电体的线度很小。带电体的线度与其它有关长度相比可忽略不计。电量很小。[C]343.一带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为