人教版六年级上册数学数与形教案

数与形教学内容： 课本107页例1及相关练习。教学目标：1、引导学生探索数与形之间的联系，帮助学生寻找规律、发现规律、运用规律解决问题。2、运用数形结合的数学思想方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。3、通过数形结合的直观，体会数形结合的思想，感受数学的魅力，培养学生用于探索的精神。教学重点： 培养学生数形结合解决问题的意识；探索数形之间的联系并发现规律。教学难点： 探索、验证的过程；学习方法的形成。教学用具： 各种颜色的小正方形、彩笔、小黑板、多媒体课件。教学设计：著名的数学家华罗庚就曾经说过：“数形结合百般好”（课件出示）好在哪呢，今天这节课我们一起来学习数与形，体会数形结合给我们带来哪些“好”。一、情境导入国庆节就要到了，在泉城广场要建造一个雕塑来迎国庆，课件出示造型并抽象出下图：二、探索新知1、引导发现加数规律师：要完成这个雕塑，一共需要多少盆花？我们分层来看一下课件演示：处理方式：问题串一共多少盆？ （1盆、4盆⋯⋯）用一个算式怎样表示？（1、1+3、1+3+5⋯⋯）师：猜一猜下一层是多少盆？（ 7、9、11⋯⋯）怎么猜的这么准啊，能说说你的理由吗？生：连续奇数生：后一个加数比前一个加数多 2⋯⋯师：以1为开始的等差数列。2、提出探究问题师：如果空间足够大，一直摆下去，当n层时一共需要多少盆呢？用一个算式怎样表示？⋯⋯n1+3+5+7+9+⋯⋯=n（学生预设的算式板书）师：还能算出它的结果吗？要求 n层一共多少盆有点难，我们可以怎么办？你有什么想法吗？学生：把数变小研究，看看能不能找到规律？学生：把加数的个数变少，找找规律。⋯⋯师：思路真清晰，会学习。我们就这样，以1+3+5这个算式为例，摆一摆，画一画，看能不能找到规律，解决n层共有多少盆的问题。3、学生活动探究 1+3+54、全班交流1+3+5处理方式：学生讲解，图贴到黑板上，旁边列式，数形结合着讲解。预设1：生：1+3+5=3×3=9引导小结：这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗？加数1在哪？3在哪？5呢？所以结论是什么？（ 1+3+5=3×3=9）师：看明白了吗？为什么 1+3+5=3×3。（学生指着图形说）生：正方形的边长相等，每条边都有 3个正方形，所以1+3+5=3×3师：用正方形来探究 1+3+5非常的直观，1+3+5=3×3，两个因数相同可以写成32。如果有预设3则下面环节不要：可惜美中不足啊，如果在图形中不把加数 5拆开就更好了，能不能试一试：既能拼成正方形还能让各个加数在一起？学生尝试并交流课件出示：师：1+3+5=3×3两个相同的数字相乘可以写成32，1+3+5=3×3=32，32是一个平方数也叫正方形数。预设2：从左往右看1+3+5=1+2+3+2+1=⋯⋯=9⋯⋯预设3：生：1+3+5=3×3=9这个小组的同学用学具拼出了一个正方形来帮助我们探究1+3+5的计算，你能领着大家情景回放一下你们的思考过程吗？加数1在哪？3在哪？5呢？所以结论是什么？（ 1+3+5=3×3=9）师：看明白了吗？为什么 1+3+5=3×3。（学生指着图形说）师：对比一下，与预设 1中同学的方法相比，这个更清晰。小结：在刚才的交流中，同学们借助了手中的学具，通过不同的拼摆方法，让1+3+5这样一个算式与图形联系在一起，直观的展现出了原来1+3+5还可以写成32，太棒了。那么以1开始的连续奇数相加是不是都能写成平方数的形式？我们一起来试一试。5、归纳以1开始连续奇数相加的规律处理方式：前两组老师仿照1+3+5规范的在黑板上贴，数形结合着讲，给学生一个模式，后面的学生自己动手贴，尝试自己学着问。谁的平方？加数的个数是几？（2）正方形的边长是几？（ 2）1+3=（）2加数的个数是几？（4）正方形的边长是几？（ 4）1+3+5+7=（）2加数的个数是几？（5）正方形的边长是几？（ 5）1+3+5+7+9=（）2师：通过刚才的操作，你能得出什么规律？引导学生归纳：从 1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。 （板书结论）⋯⋯师：n层一共多少盆？这个问题解决了吗？多少个连续奇数相加？（ n个）生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯⋯=n2n完善板书n2师：这里还有一个组的板书，我们来看看他们是怎么想的。生：1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9引导小结：这个组的同学也不简单，借助学具把1+3+5与一个长方形联系起来，并发现了1+3+5=(1+5)×3÷2=6×3÷2=9，9也就是（）2。那么大家知道n层有多少个小正方形吗？（2n-1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯⋯+2n-1=（1+2n-1）×n÷2=2n×n÷2=n2也得出了同样的结论。师：（手指黑板）我们是怎么解决 n层一共多少盆这个问题的？生：数形结合。⋯⋯师：我们用数形结合的方法，解决了n层一共多少盆的问题。知道了从1开始，几个连续奇数相加，和即是几的平方。你们说数形结合好不好？好在哪啊，说说你的感受？生：方便、直观、简单⋯⋯三、分层练习1、基本练习①1+3+5+7+9+11+13=（）2方式：口答②=92方式：写一写再交流，再出图验证。问：你是怎么想的？（92所以有9个加数）小结：借助图形，很清晰的看出 92有9个加数。2、变式练习课件出示图,这个能不能写成平方数的形式？为什么？方式：如果意见不统一，引导学生辩论下。如果都统一问问能写成平方数的理由。小结:形状变了但是实质没变，都是以1为开始的连续奇数相加，所以可以写成平方数的形式。1+3+5+7+5+3+1=方式：写一写问：你是怎样想的？（拆成两部分，1+3+5+7+5+3+1=（1+3+5+7）+（5+3+1）=42+32小结：借助平方数，这道题解决起来就轻松了。3、提升练习下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？预设：生：32-1=8 5 2-32=16 7 2-52=24⋯⋯照这样的规律，第 5个图形最外圈有多少个小正方形？方式：独立思考，小组交流后汇报。生1：112-92=40生2:8×5=40⋯⋯小结：借助平方数，这道图形题解决的很轻松了。四、全课总结今天这节课我们运用数与形的结合，发现了很多的规律，体会了解决问题中数与形结合的好，你对数与形结合有什么收获吗？引导学生联想学过的知识说一说，如：利用图形理解