武理工机械设计第12章 轴的设计

第十七章轴的设计§12-1概述

§12-2轴的结构设计

§12-3轴的强度计算

§12-4轴的设计实例分析减速器结构分析称为轴系零部件轴轴承联轴器轴承齿轮半联轴器半联轴器轴一.轴的功用1.支承作回转运动的零件（齿轮、蜗轮、带轮、链轮等）；3.受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。2.传递运动和动力；

§12-1概述本章主要内容1.轴的分类及材料选择（保证轴的强度、刚度要求）；2.轴的正确结构设计（轴上零件定位准确、固定可靠、装拆方便，轴加工工艺性好)；—重点3.轴的强度计算；4.轴的设计实例分析。光轴阶梯轴空心轴曲轴直轴按轴线的形状二.轴的分类转轴——既受弯矩，又受转矩的轴，如齿轮减速中装齿轮的轴。按轴工作时受载情况心轴——只受弯矩M的轴，如滑轮轴、自行车前轮轴传动轴——只受扭矩T，或少量弯矩（轴自重引起）如汽车双万向联轴器的中间轴固定心轴转动心轴传动轴万向联轴器的中间轴转轴ⅢⅠⅡ（1）曲轴（2）软轴（3）空心轴按结构形状分潘存云教授研制空心轴接头驱动装置

钢丝软轴（外层为护套）动力源设备设备接头潘存云教授研制轴的设计步骤选材轴的结构设计初定轴的最小直径轴上零件的定位和固定加工和装配的工艺性提高轴强度的结构措施轴的强度计算轴的刚度计算轴的稳定性计算有特殊要求时三.轴的材料及选择(1)碳素钢优质碳素钢：35、45、50等45钢使用最广泛普通碳素钢：Q235A等特点强度、刚度、塑性和韧性等综合机械性能好应力集中敏感性小热处理后提高耐磨性、疲劳强度(2)合金钢用于高速、重载、较重要的轴常用40Cr、40MnB、20CrMnTi等特点对应力集中敏感性较大强度和淬火性比碳素钢好价格比碳素钢贵注意刚度与碳素钢相同(两者弹性模量

E相近)我国Cr、Ni资源少，尽量用代用钢种(如40MnB机械性能接近40Cr)(3)球墨铸铁以铁代钢特点对应力集中敏感性较小吸振性、耐磨性好可以做成复杂形状价廉冲击韧性低、质量不易控制毛坯圆钢棒料

尺寸小的轴锻造毛坯

尺寸较大或为提高强度的轴焊接毛坯

大件锻造困难铸造毛坯

形状复杂的轴、空心轴等滚动轴承齿轮滚动轴承键槽半联轴器轴承盖轴承盖一.轴系结构分析

§12-2轴的结构设计轴的结构设计目的——合理确定轴的外部形状和全部尺寸二.轴的结构设计应考虑的主要因素4.有利于提高轴的强度和刚度（轴的受力合理、应力集中小）。3.良好的结构工艺性（装拆工艺性和加工工艺性）；2.保证轴上零件的固定可靠；1.保证轴上零件的定位准确；一）零件轴向定位和固定的目的三.零件轴向定位和固定防止零件沿轴向窜动，确保零件轴向准确位置。特点：定位可靠，能承受较大的轴向载荷，用于各类零件的轴向定位和固定轴肩轴环二）常用轴向固定1.轴肩（或轴环）过渡圆角r定位高度h由组成注意事项：1）轴的过渡圆角半径r——

应小于轴上零件的倒角C或圆角半径R；2）轴肩轴环高度h定位轴肩：高度h>C(或R),通常取h=(2～3)C或(2

～3)R或h=0.07d+(2～3)mm滚动轴承：按轴承型号查标准非定位轴肩：为使零件装拆方便，取h=(1～2)mm3）轴环宽度b——b1.4h≥10mmrRhdDhcrDdb

2．套筒-------常用于两个距离相近的零件之间的相对固定。套筒与轴之间配合较松，不宜用于转速较高的轴。套筒注意：轮毂宽度B>l，取l=B-（2~3）mm套筒壁厚>3mmBl3．轴端挡圈-------常与轴肩或锥面联合使用，固定零件（只用于轴端）稳定可靠，能承受较大的轴向力。注意：轮毂宽度B>l

，取l

=B-（2~3）mm轴肩B轴端挡圈止动垫片止动销l止动垫片止动销轴端挡圈螺钉螺钉4．圆锥面-----装拆方便，宜用于高速、重载及零件对中性要求高的场合。锥面轴端挡圈螺钉止动垫片（只用于轴端）5．圆螺母与止动垫圈----------固定可靠，可承受较大的轴向力，但需切制螺纹和退刀槽，会削弱轴的强度。

注意：零件宽度B>轴长度l，取l=B-（2~3）mmlB止动垫圈圆螺母止动垫圈

6．弹性挡圈---------结构简单，但在轴上需切槽，会引起应力集中，一般用于轴向力不大的零件的轴向固定。弹性挡圈Bl注意：零件宽度B>轴长度l，取l=B-（2~3）mm7．紧定螺钉-----结构简单，可兼作周向固定，传递不大的力或力矩，不宜用于高速。紧定螺钉四.轴的结构工艺性——便于加工、测量、维修及轴上零件的拆装一）轴的加工工艺性要求

1.

不同轴段的键槽，应布置在轴的同一母线上，以减少键槽加工时的装卡次数；a.正确结构b.不正确结构2.需磨制轴段时，应留砂轮越程槽；需车制螺纹的轴段，应留螺纹退刀槽。砂轮越程槽螺纹退刀槽3.相近直径轴段的过渡圆角、键槽、越程槽、退刀槽尺寸尽量统一，以便于加工。0.8二）轴上零件装配工艺性要求3.与零件过盈配合的轴端应加工出导向锥面。a）倒角b）导向锥面°°1.轴的配合直径应圆整为标准值；2.轴端应有cX45º的倒角；五.提高轴强度、刚度的措施一）合理布置轴上零件，改善轴的受力情况1.使弯矩分布合理——把轴、毂配合分成两段，减小最大弯矩值。不合理结构合理结构FF2.使转矩合理分配不合理的布置合理布置输出轮输入轮T1T3T4T2T1T2T3T4输出轮输出轮输入轮1Tmax=T2+T3+T4Tmax=T3+T43.改进轴上零件结构减轻轴的载荷卷筒轴既受弯又受扭卷筒轴只受弯矩卷筒螺栓卷筒齿轮轴承轴承齿轮齿轮齿轮二）减小轴的应力集中b）过盈配合处的应力集中

轴的应力集中发生的位置a）截面尺寸变化处的应力集中b）过盈配合处的应力集中c）小孔处的应力集中a）截面尺寸变化处的应力集中c）小孔处的应力集中减小应力集中的措施当过渡圆角半径受限制时用凹切圆角、过渡肩环对于过盈配合的轴段，在轴上或轮毂上开减载槽凹切圆角°过渡肩环减载槽三）改善轴的表面质量以提高轴的疲劳强度1.合理减小轴的表面及圆角处的加工粗糙度值；2.轴的表面强化处理。如高频淬火、表面渗碳、碳氮共渗、渗氮、碾压、喷丸等；四）在满足机器零件相互位置尺寸要求的前提下，为提高轴的刚度，轴在支承间的跨度应尽量小；悬臂布置的工作件其悬臂尺寸应尽量缩短。六.各轴段直径和长度的确定

在轴的布置方案确定后，初估轴的最小直径，进而确定阶梯轴各段的直径、长度和配合类型。1.轴径初步估计的常用方法（1）按扭转强度初估（§12-3）（2）按经验公式估算轴径对减速器中高速级输入轴，可按dmin=(0.8~1.2)D(D为电动机轴径)；低速级dmin可按同级齿轮中心距a估算，dmin=(0.3~0.4)a。2.各段直径和长度的确定估计dmin和轴上零件的布置确定各段轴的直径和长度。注意：（1）当轴段有配合要求时，尽量常用推荐的标准直径（滚动轴承，联轴器等）；（2）为使齿轮、轴承等有配合要求的零件拆装方便，避免表面的刮伤，应在配合段前采用较小的直径或采用不同的配合值。（3）与轴上零件相配合的轴段长度一般比轮毂长度短2~3mm。

§12-3轴的强度和刚度计算

一.按扭转强度计算——适用于传动轴、转轴初算扭转强度条件：——轴的扭转切应力（MPa）；——轴传递的转矩（N·mm）；TWT

——轴的抗扭截面系数（mm3），对于实心圆轴，P——轴传递的功率（kW）；[τТ]——轴的许用扭转切应力（MPa）；式中：对于实心圆轴：

C——与轴的材料有关的系数，查表12-4。计算说明：1）求得的d为受扭部分的最小直径，通常为轴端；2）该轴段有键槽适当加大直径，单键槽增大5%。双键槽增大10%，将所计算的直径圆整为标准值。单键槽双键槽设计计算式：

3）轴的最小直径dmin

应根据W——轴的抗弯截面系数（mm3）

转动心轴：γσ=-1[σb]=[σ-1]

对称循环变应力M不变：[σb]=[σ+1b]M变化：[σb]=[σ0b][σb]——

许用弯曲应力弯曲强度条件：对于实心圆轴，W=d3/32d3/10查表12-2固定心轴二．

按弯曲强度计算——用于心轴强度计算

静应力脉动循环变应力材料热处理毛坯直径/mm硬度/HBS主要机械性能类别牌号强度极限σb屈服极限σS弯曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限τ-1γ=1许用弯应力[σ+1b]γ=0许用弯应力[σ0b]γ=-1许用弯应力[σ-1b]表12-2轴的常用材料及主要机械性能24511869碳素钢45正火≼100170～2176003002751401969354调质≼200217～2556503603001552169859合金钢40Cr调质≼100>100～

300241～286750550350200241～2867005503401856503603001552169859碳素钢45≼200217～255调质σb=650Mpa，σs=360Mpa，σ-1=300Mpa，τ-1=155Mpa[σ+1b]

=216Mpa，[σ0b]

=98Mpa，[σ-1b]

=59Mpa如：45钢调质，查得：三．按弯、扭合成强度计算——用于转轴强度计算强度计算的前提条件：轴的结构设计初步完成，支点力点位置确定，支反力可求。转轴危险截面上的应力状态转轴危险截面上的应力（根据第三强度理论）：

——称为计算弯矩或称为当量弯矩

弯曲应力：扭转切应力：考虑M、T两者产生的应力循环特性γσ和γτ不同，通常γσ=－1，而一般γτ≠－1，考虑两者差异的影响，轴弯、扭合成强度条件为：将σc

进行修正为：轴受不变扭矩时，γτ=+1，轴受脉动扭矩（有振动冲击或频繁启动停车）γτ

=0，轴受对称扭矩(频繁双向运转)时，γτ=-1，α—应力校正系数

转矩的变化不清楚时按脉动循环处理

也可按弯、扭合成强度条件计算轴的直径对于实心圆轴：mm1.按疲劳强度条件进行校核

在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行校核，轴的疲劳强度条件为：同时承受弯矩和扭矩的轴：

仅承受弯矩时：

仅承受扭矩时：

可以查表12-5~表12-11。四．安全系数校核—用于传动轴、心轴和转轴疲劳强度校核等效系数

碳钢

合金钢

表12-6圆角处的有效应力集中系数表12-8绝对尺寸系数表12-9

表面质量系数直径d/mm>20~30>30~40>40~50>50~60>60~70>70~80碳钢0.910.880.840.810.780.75合金钢0.830.770.730.700.680.66各种钢0.890.810.780.760.740.73加工方法轴的表面粗糙度Ra/mm6008001200磨削0.0004~0.0002111车削0.0032~0.00080.950.900.80粗车0.025~0.00630.850.800.65许用安全系数的选取：

[S]=1.3~1.5----材料均匀，载荷与应力计算准确；[S]=1.5~1.8----材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；[S]=1.8~2.5----材料均匀性计算准确性均较低，或轴的直径d>200mm。

1.一般转轴，弯曲应力按对称循环变化，2.当轴不转动或载荷随轴一起转动时，考虑到载荷的波动情况，弯曲应力按脉动循环考虑，即3.扭转应力常按脉动循环考虑，即4.若轴经常正反转，扭转应力应按对称循环来处理，即2.按静强度条件进行校核

对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为：：[S0]

=1.2~1.4----高塑性材料的钢轴(σS

/σB

≤0.6)；

[S0]

=1.4~1.8----中等塑性材料的钢轴(σS

/σB

=0.6~0.8)；

[S0]

=1.8~2.0----低塑性材料的钢轴；

[S0]

=2.0~2.3----铸造轴;[S0]

---静强度许用安全系数；

S0----危险截面静强度计算安全系数；

其中：

S0σ

----受弯矩、转矩作用时的静强度安全系数；

潘存云教授研制lFF’F”θ1θ2弯矩

弯曲变形扭矩

扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述：挠度y、转角θ

、扭角φ

设计要求：

y

≤[y]θ≤[θ]

φ≤[φ]

1）弯曲变形计算方法有：1.按微分方程求解2.变形能法适用于等直径轴。适用于阶梯轴。y五.轴的刚度校核TTlφ复习材料力学相关内容。[y]、[θ]、[φ]查表12-12.表12-12轴的许用变形量变形种类许用值适用场合变形种类许用值适用场合(0.0003~0.0005)l一般用途的轴≤0.0002l刚度要求较高感应电机轴(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴≤0.01∆

(0.02~0.05)m安装蜗轮的轴滚动轴承≤0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚子轴承0.001~0.002齿轮处轴截面0.5~1一般传动0.2~0.5较精密传动重要传动挠度mm转角rad每米长的扭角(˚)/ml—支撑间的跨矩<0.25

≤0.0016∆—电机定子与转子间的间隙mn

—齿轮的模数m

—蜗轮的模数≤0.001≤0.05≤0.00252）扭转变形计算等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：T----转矩；

Ip----轴截面的极惯性矩l----轴受转矩作用的长度；d----轴径；G----材料的切变模量；§12-4轴的设计实例分析设计带式输送机中的单级斜齿轮减速器的低速轴，减速器的结构如下图所示。

已知电动机的功率为，转速；传动零件（齿轮）的主要参数为：法面模数，齿数比，小齿轮齿数，大齿轮齿数，分度园上的螺旋角，小齿轮的分度园直径为

，大齿轮分度园直径，中心距

，齿宽。解：轴的设计过程：选材---结构设计——承载能力计算1.选择轴的材料最常用的材料：45号钢,40Cr,20Cr等，合金钢价贵，用于重要的、冲击载荷较大的场合。该轴用于减速器的低速轴，无特殊要求，故选用调质处理的45号钢，查表12-2知，。材料及热处理毛坯直径mm硬度HBS强度极限σb

屈服极限σs

MPa弯曲疲劳极限σ-1应用说明Q235440240200用于不重要或载荷不大的轴45调质640355275应用最广泛≤200217~255……

…

…

…

…

…

…

表12-2轴的常用材料及其主要力学性能2.初估轴的直径

按扭转强度估算

按经验估算按调质处理的45号钢，查表12-4知C=110（减速器低速轴，取偏小值）表12-4轴的几种材料的C值两种方法轴的材料Q235,20354540Cr,35SiMnC值160~135135~118118~107107~98输出轴的功率联轴器的效率滚动轴承的效率齿轮啮合的效率输出轴的转速轴端安装联轴器有一个键槽，轴径应增加5%，为使所选轴径与联轴器孔（标准化）相适应，需同时选联轴器，查机械设计手册，选用HL4弹性柱销联轴器J55X84/Y55X122(GB/T5014-1985,根据轴传递的扭矩及转速选择)，故与联轴器连接的轴径为3.轴的结构设计(一)选择轴上零件的装拆方案，初定轴的形状联轴器滚动轴承大齿轮

滚动轴承轴上零件的装拆，看采取两种方案：轴上零件：有齿轮、滚动轴承、联轴器

左边轴承从左端装拆，用轴肩定位和固定；大齿轮、右边轴承和联轴器从右端装拆，前两者之间用套筒固定，联轴器用轴肩和轴端挡圈固定。轴上零件装拆方案a）套筒

左边轴承和大齿轮从左端装拆，两者均用套筒固定；右边轴承和联轴器从右端装拆，两者均用轴肩定位和固定。轴上零件装拆方案b）（二）按a）方案进行轴的结构设计

1.确定轴的最小直径dmin：因为轴的最小直径处安装联轴器，故取dmin=55mm；2.设计轴的结构1)仅从轴的强度和加工工艺考虑，可将轴制成Ф55的光轴滚动轴承滚动轴承联轴器大齿轮φ55套筒考虑左轴承和大齿轮的定位及固定，应制轴肩和轴环大齿轮

滚动轴承联轴器滚动轴承考虑右轴承和大齿轮的定位及固定，应有套筒d7d6d5d4d3d2d12）考虑轴上零件的装拆、定位、固定要求，应轴制成阶梯轴套筒

考虑联轴器、大齿轮轴向和周向固定，进一步完善轴的结构——键连接，挡圈、轴承盖3）根据轴上零件的定位和固定要求确定各段轴的直径取：定位轴肩高度h=（0.07）d+(2～3)mm非定位轴肩高度d7d6d4d3d2d1d5各段轴直径：

4）根据轴上零件的尺寸及位置要求确定各段轴的长度l和各力点距离LLab1aLKL联轴器lL3L2L1l7l5l4l6l3l2l1Bsb2BsL联孔l7l4l5l6l3l2l1Bsb2BsLab1aLKL联轴器lL联孔①确定各段轴的长度li7214AC轴承，宽度B=24mmL3L2L1l7l5l4l6l3l2l1Bb2B②确定各力作用点间距离Li5）考虑轴的结构工艺性

*.轴端均制成的倒角，便于装拆，去加工毛刺；

*.两轴承处为磨削加工，留砂轮越程槽；

*.为便于加工，齿轮、半联轴器的键槽布置在同一母线上。4.轴的强度计算（1）齿轮上作用的力转矩圆周力径向力轴向力（2)水平面的受力和弯矩图（3)垂直面的受力和弯矩图（5)扭矩图（4)合成弯矩图（6)计算弯矩图因单向回转，视转矩为脉动循环，C处的当量弯矩为：（7)按弯矩合成应力校核轴的强度截面C当量弯矩最大，可视为可能的危险截面，已知

,查表12-2得截面D虽仅受扭矩，但其直径最小，也可能为危险截面。故强度足够。（8)按疲劳强度校核安全系数危险截面：A.计算弯矩在C截面最大且有键槽的应力集中；B.截面III处计算弯矩较大，但直径较C处小，且有圆角和配合边缘的应力集中；C.V截面处计算弯矩不大，但直径最小，且有圆角、键槽的应力集中。①取截面III处的疲劳强度系数校核由材料45号钢调质查表12-2得查表12-8由直径为70mm查得绝对尺寸系数查表12-9得表面质量系数直径d/mm>20~30>30~40>40~50>50~60>60~70>70~80碳钢0.910.880.840.810.780.75合金钢0.830.770.730.700.680.66各种钢0.890.810.780.760.740.73加工方法轴的表面粗糙度Ra/mm6008001200磨削0.0004~0.0002111车削0.0032~0.00080.950.900.80粗车0.025~0.00630.850.800.65查表12-5得弯曲配合（H7/k6）边缘处的应力集中系数（线性插值）可得：可得圆角处（r=2）的应力集中系数（双线性插值）为：表12-6圆角处的有效应力集中系数和取弯曲配合边缘处的应力集中系数和圆角处的应力集中系数的大值，为：截面III处的合成弯矩为：按对称循环变应力计算弯曲应力幅为：按脉动循环变应力计算扭转应力幅为：②取截面V处的疲劳强度系数校核（方法同上，略）③取截面C处的疲劳强度系数校核（方法同上，略）故可知轴的疲劳强度安全。1.5（按材质均匀，载荷计算精确选）故截面III处的疲劳强度安全。12—5轴系结构设计中常见错误事例分析例2-1（题12-13）指出图示结构设计的错误，并绘出正确的结构图。

错误分析图正确结构图滚动轴承轴蜗轮套筒1231——

缺少键联接，齿轮未周向固定；错误原因：2——

轴头配合长度等于齿轮轮毂宽度，齿轮固定不可靠；3——

轴端无倒角，轴承不便安装。正确结构图错误分析图b）1——齿轮轴两端无倒角轮廓线；齿轮齿轮轴1223错误原因：2——

齿轮左右两端均未轴向固定；3——

缺少键联接，齿轮未周向固定。题2－2下图为双级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴的轴系结构图，齿轮用油润滑，轴承采用脂润滑。试分析轴系结构的错误，在有错误处标明序号，说明原因并提出改正方法。121．联轴器顶住端盖，产生摩擦磨损，应设计一定位轴肩；2．轴承盖与轴应有间隙，并设有密封件；3．应加调整垫片，箱体加工面与非加工面应分开；4．轴承端面距箱体内壁应有一定距离;5．齿轮无法装拆;6．键槽应与联轴器处键槽设置在同一方位上，且键顶部与轮毂键槽之间应有间隙,键应局部剖开﹔7．轴过长；8．不应该开键槽，且此段轴过长，顶住了端盖；9．轴肩过高，不便于轴承拆卸；10．轴承没有轴向定位，可设轴套定位，且轴承内圈外侧未固定；11．键过长，并且与齿轮处的键不在同一方位。12.伸出轴过长光轴阶梯轴空心轴曲轴直轴按轴的形状1.轴的分类本章内容小结一.轴的分类及材料选择按轴工作时受载情况心轴——只受弯矩M的轴传动轴——只受扭矩T，或少量弯矩（轴自重引起）转轴——既受弯矩，又受转矩的轴曲轴软轴空心轴按结构形状分2.轴的材料及选择

对轴材料要求：轴的强度和刚度足够；材料的热处理性能和加工工艺性好；材料来源广，价格适中。碳钢普通碳素钢：Q235,Q255---用于不重要，轻载的轴；优质碳素钢：35，40，45号---廉价、物广，应用较广泛；合金钢中碳合金钢：40cr等---强度高，价贵用于重要轴低碳合金钢：20crMnTi---表面渗碳淬火后，表面硬度高芯部韧性好，适用于冲击载荷较大的场合。球墨铸铁--宜用于制造形状复