新定义集合问题的破题利器

新定义集合问题考纲要求:了解创新型问题的基本解法，读懂创新型问题的基本背景 .基础知识回顾:新定义问题无基础知识 .应用举例:【2013高考广东（理）】设整数n 4,集合X 1,2,3, ,n.令集合S x,y,z|x,y,z X,且三条件x y z,y z x,z x y恰有一个成立 ，若x,y,z和z,w,x都在S中,则下列选项正确的是 ( )A. y,z,w S, x,y,w S

B ． y,z,w S, x,y,w SC． y,z,w S, x,y,w S D ． y,z,w S, x,y,w S1【2011高考广东（理）】设S是整数集 Z的非空子集，如果 a,b S,有ab S，则称S关于数的乘法是封闭的．若 T,V是Z的两个不相交的非空子集， T U Z,且 a,b,c T,有abc T; x,y,z V,有xyz V，则下列结论恒成立的是（ ）A．T,V中至少有一个关于乘法是封闭的B．T,V中至多有一个关于乘法是封闭的C．T,V中有且只有一个关于乘法是封闭的D．T,V中每一个关于乘法都是封闭的变式训练:【变式1】已知集合 A＝{1,2,3,4,5} ，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )．2A．3B．6C．8D．10【变式2】设非空集合 S xm x n满足：当x S时，有x2 S，给出如下三个命题：①若m1,则S1；②若m1,则1n1；③若n1,则2m0．2422其中正确的命题的个数为（ ）A.① B. ①② C. ②③ D. ①②③方法、规律归纳 :新定义题型是近几年高考命题中经常出现的一种命题方式，考查考生阅读、迁移能力和继续学习的潜能．当题目的条件中提供一种信息，需要解题者很好地把握这种信息，并恰当地译成常见数学模型，然后按通常数学模型的求解方法去解决．这种信息常常用定义的方式给出，有时规定一种运算，有时把一些未学过的知识内容拿来用定义方式给出．因此，解决集合中新定义问题的关键是准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算．3实战演练:1、定义集合运算 :A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A．0 B ．2 C ．3 D ．6【答案】D；【解析】根据题中定义的集合运算知 A*B＝{0,2,4} ，故应选择 D.2、定义差集 A－B＝{x|x∈A且x?B}，现有三个集合 A、B、C分别用圆表示，则集合 C－(A－B)可用阴影表示为( )3、在整数集 Z中，被5除所得余数为 k的所有整数组成一个“类”，记为 [k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.给出如下四个结论：①2011∈[1]; ②－3∈[3]；Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数 a，b属于同一‘类’”的充要条件是“ a－b∈[0]”．其中，正确结论的个数是 ( )4A．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C；4、已知集合M{(x,y)|yf(x)}，若对于任意(x,y)M，存在(x,y)M，使得1122x1x2y1y20成立，则称集合M是“好集合”．给出下列4个集合：①M{(x,y)|y1}②M{(x,y)|yex2}x③M{(x,y)|ycosx}④M{(x,y)|ylnx}其中所有“好集合”的序号是（）A．①②④B．②③C．③④D．①③④a5、设P是一个数集，且至少含有两个数， 若对任意a、b∈R，都有a＋b、a－b,ab、b∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集 Q是数域；数集 F＝{a＋b 2|a，b∈Q}也是数域．有下列