探索勾股定理音乐版

17.1.1勾股定理来观察右面的图案，看看你能现什么？三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角相传两千多年前，一次毕达哥拉斯去朋友一、观察发现探求新知看一看见证奇迹的时刻123（图中每个小方格代表一个单位面积）1231）观察图2-1

正方形1中含有

个小方格，即它的面积是

个单位面积。

正方形2的面积是

个单位面积。

正方形3的面积是

个单位面积。图2-19918二、阅读课本回答问题123123图2-1图2-2（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）在图2-2中，正方形1，2，3中各含有几个个小方格，它们的面积各是多少？（3）你能发现两图中三个正方形1、2、3的面积之间有什么关系么？4个4个8个18个9个9个三、发现规律落实新知动手做：用尺规做直角三角形ABC，使∠C=90°，AC=3cm

BC=4cm．

动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm,则它的斜边长是多少?动手算:

3、4、5各自的平方有什么关系?

动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗?（5cm）

推广:一般的直角三角形,上述结论成立吗？123猜想:两直角边a、b与斜边c之间的关系？cba？cab1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角

三角形的两条直角边分别为a，b,斜边为c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？四、实验验证得出结论cabcabcabcab∴a2+b2=c2

该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》。证明1：∵c2=

=b2-2ab+a2+

2ab

=a2+b2大正方的面积可以表示为也可以表示为

c2cabcabcabcab大正方形的面积可以表示为；也可以表示为(a+b)2证明2：∵∴1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”．证明3：拼一拼试一试你能只用两个直角三角形说明吗？aDbCcabcABE又比较两式可知：a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股弦人类最伟大的十个科学发现之一

.勾股定理:(gou-gutheorem)勾股勾股弦

我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.曾经的辉煌五、应用定理巩固新知例：如图，为得到池塘两岸A点和B点间的距离，观测者在C点设桩，使△ABC为直角三角形，并测得

AC为100米，BC为80米.求A、B两点间的距离是多少？ABC解：如图，根据题意得Ｒt△ABC中，∠Ｂ＝90°AC=100米,BC=80米

由勾股定理得:AB２+BC２=AC２∴AB2=AC2－BC2

=1002－

802=602

∴AB=60（米）答:A、B两点间的距离是60米.判断正误若直角三角形的两条边长为6cm、8cm，则第三边长一定为10cm.()

×6868六、巩固提高灵活应用如图，将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。

（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ACBA1C1

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101求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①②z③35考

一

考:5481144X

2直角三角形的两直角边为5、12，则三角形

的周长为

.

3在△ABC中,∠C=90°,如果c=10,a=6，

那么△ABC的面积是.3024y169144225本节课你学到了什么?感悟与反思七、系统构建课堂小结勾股定理重要的思想方法及数学思想定理运用