x空间几何体的结构

1.1《空间几何体的结构》在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的物体,它们具有不同的几何形状。空间几何体如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。请观察下图中的物体构成空间几何体的基本元素长方体的面长方体的棱长方体的顶点一个几何体是由点、线、面构成的，点、线、面是构成几何体的基本元素。

一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，如面ABCD，面BCC’B’；

相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，如棱AB，棱AA’；

棱与棱的公共点叫做多面体的顶点，如顶点A，D’空间几何体：只考虑物体的形状和大小，不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形．多面体面面ADD1A1，面ABCD等棱A1A，棱AB等顶点A，顶点B等棱顶点旋转体

一个矩形绕着它的一条边所在的一条直线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定直线叫做圆柱的轴.

我们把一个平面图形绕着它所在平面内的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴.探究问题

分别以直角三角形的不同的边所在的直线为轴旋转三角形得到的旋转体形状相同吗？如果不同请你画出来。多面体１——棱柱棱柱的概念:

一个多面体有两个面

，其余各面都是

，每相邻两个四边形的公共边都

，这样的多面体叫做棱柱。互相平行互相平行四边形1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面。底面侧面侧棱顶点ABCDEA’B’C’D’E’底底两个互相平行的面叫做棱柱的底其余各面叫做棱柱的侧面

两个面的公共边叫做棱柱的棱相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的

顶点··········与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫做棱柱的高。三棱柱四棱柱五棱柱侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。其中，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

2、棱柱的分类：1）.按底面边数分：三棱柱、四棱柱、五棱柱……

（2）棱柱可以如何分类？

如何表示上图中的棱柱（1）？2）按侧棱与底面是否垂直分为：直棱柱、斜棱柱。3、棱柱的表示法:用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1

。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1E1ABCED问题1：有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？答：不一定是

观察下面的几何体，哪些是棱柱？（4）(1)(2)(3)(5)(6)(7)一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究一个长方体，能作为棱柱底面的有几对？探究长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？探究ABCDA’B’C’D’EFGHF’E’H’G’螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究螺丝杆头部是个六棱柱外形,它有几对平行平面?能作为底面的有几对?探究观察下列多面体,有什么相同点棱锥概念引入

棱锥的结构特征

思考：我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有那些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？1.棱锥定义如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥棱锥的表示方法如：S-ABCDE

棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的侧棱SABCDEO多面体２——棱锥棱锥的分类分类标准：底面多边形的边数三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥各部分名称侧面顶点侧棱底面棱锥的结构特征

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,得到怎样的两个几何体?想一想:ABCDA’B’C’D’

用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.3.棱台的结构特征棱台的有关概念：棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台…棱台的表示方法：“棱台ABCD—A'B'C'D'”棱台的特点：两个底面是相似多边形,侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。练习：下列几何体是不是棱台,为什么?(1)(2)几类旋转体圆柱OO`圆锥SO圆台OO`轴母线底面侧面OO`OSO思考：球是多面体？还是旋转体？思考：球是多面体还是旋转体？圆柱与棱柱统称为柱体。圆台与棱台统称为台体。圆锥与棱锥统称为锥体。思考：如图所示的空间几何体叫做圆柱，那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体.

圆柱的结构特征

侧面轴母线底面母线各部分名称AA’母线定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。（1）圆柱的轴——旋转轴.（2）圆柱的底面——垂直于轴的边旋转而成的圆面。（3）圆柱的侧面——平行于轴的边旋转而成的曲面。（4）圆柱侧面的母线——无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边。B’OBO’轴底面侧面圆柱的结构特征圆柱的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'”圆锥的结构特征:平行于底面的截面都是圆,过轴的截面都是全等的矩形思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？思考4：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？

圆柱的结构特征

S顶点ABO底面轴侧面母线定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。圆锥的结构特征圆锥的表示方法：用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”圆锥的结构特征:平行于底面的截面都是圆,过轴的截面都是全等三角形OO’定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.圆台的结构特征想一想:圆台能否用旋转的方法得到?若能,请指出用什么图形?怎样旋转?圆锥的结构特征:平行于底面的截面都是圆,过轴的截面都是全等的等腰梯形,它的母线的长都相等，每条母线延长后，都与轴交于一点圆柱、圆锥、圆台的性质２圆柱、圆锥、圆台过轴的截面（轴截面）分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形

1、底面都是圆

并且平行于底面的截面都是圆圆柱、圆锥、圆台的关系上底面变小上底面缩小到一个点上底面扩大上底面扩大到与下底面相等柱、锥、台、球的结构特征.gsp圆柱圆台圆锥球的结构特征O球心半径AB1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。（1）半圆的半径叫做球的半径。（2）半圆的圆心叫做球心。（3）半圆的直径叫做球的直径。2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球OO半径球心定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体.球的结构特征球的表示方法：用表示球心的字母表示,如:“球O”练习:见P8页A组第1题的(4)小题,第2题.思考:试说明下列物体分别是怎样构成的？

简单组合体的结构特征

思考:试说明下列几何体分别是怎样组成的？

简单组合体的结构特征

拼接截割

例1、将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得的几何体分别是什么？

例题选讲AB图1AB图2AB图3·····

例2、如图，四边形ABCD为平行四边形，EF∥AB，且EF<AB，试说明这个简单组合体的结构特征.ABCDEFABCDEF

1、一个等腰梯形绕着两底边中点的连线所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是______圆台3、一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是＿＿圆锥

2.一个矩形绕着一边的中垂线旋转180度形成的封闭曲面所围成的几何体是____圆柱练习一４．下列表达不正确的是（）

A以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆柱B以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥C以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥D以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫圆锥B５、下列表达不正确的是（）A用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面和底面之间的部分是圆台B以直角梯形的一腰为旋转轴，另一腰为母线的旋转面是圆台的侧面C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆．D圆台的母线延长后与轴交于同一点B６、有下列命题：（1）在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；