二次函数的应用-面积问题

二次函数的应用——面积问题人教版九年级第22章二次函数活动一：课前预习已知二次函数y=-(x-3)2+91、该函数图象的开口方向是

；对称轴是

；顶点坐标

；2、⑴当0<x≤5时，函数在x=

时，取得最大值是

。⑵当0<x≤2时，函数在x=

时，取得最大值是

。82向下(3,9)x=339当顶点横坐标在自变量范围内时，在顶点处取最值；当顶点横坐标不在自变量范围内时，在端点处取最值。二、（2016武汉元月调改）用一段长32m的篱笆和长18m的墙，围成一个矩形的菜园。如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成设DE=xm。1、⑴则CD=

m，写出x的取值范围

。⑵设菜园面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为

。⑶菜园的面积能不能等于110m2，若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由。0<x≤18解：若菜园的面积等于110m2，则

化简为x2-32x+220=0解得x1=10；x2=22；∵0<x≤18∴当x=10时，菜园的面积等于110m2活动二：课堂学习(4)当DE长为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？解：∵菜园的面积化简配方得

∵a=<0且0<x≤18∴当x=16时，菜园面积最大为128

m22、由于长年累月的日晒雨淋，墙体部分损坏，只剩下8m，现改变菜园的围法。如图3，矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，且这边的长度不少于12m，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值。解：设DE为xm，而矩形的周长为32+8=40m，

∴AD=（20-x）m。∴菜园的面积y=x(20-x)=-(x2-20x)=-(x-10)2+100，

∵a=-1<0且对称轴为x=10∴在对称轴右侧，即x>10时，y随x的增大而减小

又∵12≤x<20

∴当x=12时，菜园面积最大为96

m2图31、有哪几个因素影响函数的最值？2、函数最值的取得处有哪几种情况？…………活动三：课堂小结函数的解析式自变量的范围2个因素2种情况顶点处：当顶点横坐标在自变量范围内时端点处：当顶点横坐标不在自变量范围内时1、用一段长32m的篱笆和长18的墙，围成一个矩形菜园，且菜园用一道篱笆隔开，分别种植两种不同的蔬菜。如图4，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成。⑴设DE=xm，则CD=

m，写出x的取值范围

。⑵设菜园面积为ym2，则y与x之间的函数关系式为

。⑶当DE长为多少时，菜园面积最大？最大面积是多少？活动四：课后巩固图40<x≤18解：∵菜园的面积化简配方得

∵a=<0且0<x≤18∴当x=16时，菜园面积最大为m22、（2016武汉四月调考）在一块矩形ABCD的空地上划一块四边形MNPQ进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且AN＝AM＝CP＝CQ＝xm，已知矩形的边BC＝200m，边AB＝am，a为大于200的常数，设四边形MNPQ的面积为Sm2。(1)图中有

对全等三角形，列式表示DQ=

；S△DMQ=

；2a-x(2)求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；解：由题得化简得S=-2x2+(200+a)x其中0<x≤200(3)若a＝400，求S的最大值，并求出此时x的值；解：当a=400时，S=-2x2+600x配方得S=-2(x-150)2+45000∵a=-2<0，且0<x≤200

∴当x=150时，S的值最大为45000

m2。(4)若a＝800，求S的最大值。解：当a=800时，S=-2x2+1000x

配方得S=-2(x-250)2+125000

∵a=-2<