三角函数值计算

北师版九年级下册第一章1.3三角函数的计算（第1课时）直角三角形两锐角的关系:两锐角互余∠A+∠B=900.直角三角的边角关系直角三角形三边的关系:勾股定理a2+b2=c2.

回顾与思考1驶向胜利的彼岸bABCa┌c互余两角之间的三角函数关系:

sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函数值.直角三角形边与角之间的关系:锐角三角函数同角之间的三角函数关系:sin2A+cos2A=1.数学源于生活的需求如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=160,那么缆车垂直上升的距离是多少?

想一想P152驶向胜利的彼岸你知道sin160等于多少吗?我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢?请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=ABsin160.知识在于积累用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键:

做一做P163例如,求sin160,cos420,tan850和sin72038′25″的按键盘顺序如下:驶向胜利的彼岸由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果Sin160Cos420tan850sin72038′25″sin160.275637355cos420.743144825tan8511.4300523sin72D.M.S38D.M.S25D.M.S0.954450312====洞察力与内秀对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得:BC=ABsin160≈200×0.2756≈55.12.

做一做P164驶向胜利的彼岸当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=420,由此你不能计算什么?老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.行家看“门道”1用计算器求下列各式的值:(1)sin560,(2)sin15049′,(3)cos200,(4)tan290,(5)tan44059′59″,(6)sin150+cos610+tan760.

随堂练习P175驶向胜利的彼岸老师提示:?怎样解答2一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300的山坡100m,求山高(结果精确到0.1m).3.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).知识的运用

随堂练习P176怎样做？驶向胜利的彼岸4如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.老师期望:体会这两个图形的“模型”作用.将会助你登上希望的峰顶.ABC4503004cm5

如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC4503004cmD┌真知在实践中诞生6如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

随堂练习P177驶向胜利的彼岸咋办?老师期望:你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.7如图,根据图中已知数据,求AD.ABC55025020D┌ABC55025020真知在实践中诞生8如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

随堂练习P178驶向胜利的彼岸咋办?老师期望:你能得到作为“模型”的它给你带来的成功.9如图,根据图中已知数据,求AD.ABCβαaD┌ABCαβa回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展1填表(一式多变,适当选用):驶向胜利的彼岸bABCa┌cABCβαaD┌已知两边求角及其三角函数已知一边一角求另一边已知一边一角求另一边2模型:独立作业1.用计算器求下列各式的值：(1)tan320;(2)sin24.530;(3)sin62011′;(4)tan39039′39″.驶向胜利的彼岸4.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度(结果精确到0.1m).老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.数学源于生活的需求如图,为了方便行人，市政府在10m高的天桥.两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少?

想一想P191那么∠A是多少度呢?要解决这问题,我们可以借助科学计算器.请与同伴交流你是怎么做的?如图,在Rt△ABC中,知识在于积累已知三角函数值求角度,要用到

键的第二功能和键.

做一做P202例如,驶向胜利的彼岸由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.sincostan按键的顺序显示结果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfSin0.Sin-1=0.9816=78.991840392ndfcos0.coS-1=0.8607=30.604730072ndftan0.tan-1=0.1890=10.702657492ndftan56.78tan-1=56.78=88.99102049981=Sin-1cos-1tan-12ndf816=607=890=熟能生巧1根据下列条件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.

随堂练习P203驶向胜利的彼岸怎么解?老师提示:上表的显示结果是以度为单位的,再按键即可显示以“度,分,秒”为单位的结果.dms洞察力与内秀例1如图,工件上有一V型槽,测得它的上口宽20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(结果精确到10).

例题欣赏P204驶向胜利的彼岸咋办∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.数学化呀!∴V型角的大小约550.真知在实践中诞生2一辆汽车沿着一山坡行驶了1000m,其铅直高度上升了50m.求山坡与水平面所成的锐角的大小.

随堂练习P205驶向胜利的彼岸咋办?老师期望:你具有成功的把握.行家看“门道”例2如图,一名患者体内某重要器官后面有一肿瘤.在接受放射性治疗时,为了最大限度地保证疗效,并且防止伤害器官,射线必需从侧面照射肿瘤.已知肿瘤在皮下6.3cm的A处,射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体,求射线的入射角度.

例题欣赏P215驶向胜利的彼岸解:如图,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,?怎样解答∴∠B≈32044′13″.因此,射线的入射角度约为32044′13″.知识的运用

随堂练习P216怎样做？驶向胜利的彼岸1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老师期望:先将实际问题数学化,然后运用所学知识予以解答.2.

一梯子斜靠在一面墙上,已知梯子长4m,梯子位于地面上的一端离墙壁2.5m,求梯子与地面所成的锐角.真知在实践中诞生4.图中的螺旋形由一系列直角三角形组成.每个三角形都以点O为一顶点.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一个小于200的角,求n的值.

随堂练习P227驶向胜利的彼岸咋办?老师期望:你能独立获得成功.回味无穷由锐角的三角函数值反求锐角小结拓展填表:已知一个角的三角函数值,求