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文档简介

2023年中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.一组数据:6,3,4,5,7的平均数和中位数分别是()A.5,5 B.5,6 C.6,5 D.6,62.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是().A. B. C. D.3.下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()A.B.C.D.4.如图,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于D,若CD=2,⊙O的半径为5,那么AB的长为()A.3 B.4 C.6 D.85.若一个多边形的内角和为360°,则这个多边形的边数是(

)A.3

B.4

C.5

D.66.3的倒数是()A. B. C. D.7.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(

)A.2

B.3

C.4

D.58.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,那么sinB的值是()A. B. C. D.9.已知关于x的方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,则常数c的值为(

)A.﹣1 B.0 C.1 D.310.如图是一个正方体展开图,把展开图折叠成正方体后,“爱”字一面相对面上的字是()A.美 B.丽 C.泗 D.阳二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为_____.12.同圆中,已知弧AB所对的圆心角是100°,则弧AB所对的圆周角是_____.13.计算:(1)()2=_____;(2)=_____.14.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.15.一个正n边形的中心角等于18°,那么n=_____.16.有一个计算程序,每次运算都是把一个数先乘以2,再除以它与1的和,多次重复进行这种运算的过程如下:则,y2=_____,第n次的运算结果yn=_____.(用含字母x和n的代数式表示).三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,BE=CF,∠B=∠DEF,求证:AC=DF.18.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=1.点P是斜边AB上一点,过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M.又过点P作AC的平行线,与过点M的PM的垂线交于点N.设边AP=x,△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y.(1)AB=.(2)当点N在边BC上时,x=.(1)求y与x之间的函数关系式.(4)在点N位于BC上方的条件下,直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值.19.(8分)某学校为增加体育馆观众坐席数量,决定对体育馆进行施工改造.如图,为体育馆改造的截面示意图.已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米,原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°,原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米.如果按照施工方提供的设计方案施工,新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变,使A、E两点间距离为2米,使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°.若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米(即FD≥2.5),请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢?请说明理由.(参考数据:sin37°≈,tan37°≈)20.(8分)在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).(1)求a,b的值;(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.21.(8分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°+.22.(10分)如图,已知▱ABCD.作∠B的平分线交AD于E点。(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);若▱ABCD的周长为10,CD=2,求DE的长。23.(12分)如图,在顶点为P的抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的对称轴1的直线上取点A(h,k+),过A作BC⊥l交抛物线于B、C两点(B在C的左侧),点和点A关于点P对称,过A作直线m⊥l.又分别过点B,C作直线BE⊥m和CD⊥m,垂足为E,D.在这里,我们把点A叫此抛物线的焦点,BC叫此抛物线的直径,矩形BCDE叫此抛物线的焦点矩形.(1)直接写出抛物线y=x2的焦点坐标以及直径的长.(2)求抛物线y=x2-x+的焦点坐标以及直径的长.(3)已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的直径为,求a的值.(4)①已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的焦点矩形的面积为2,求a的值.②直接写出抛物线y=x2-x+的焦点短形与抛物线y=x2-2mx+m2+1公共点个数分别是1个以及2个时m的值.24.如图,点A(m,m+1),B(m+1,2m-3)都在反比例函数的图象上.(1)求m,k的值;(2)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,试求直线MN的函数表达式.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析:根据平均数的定义列式计算,再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数解答.平均数为:×(6+3+4+1+7)=1,按照从小到大的顺序排列为:3,4,1,6,7,所以,中位数为:1.故选A.考点:中位数;算术平均数.2、B【解析】试题解析:把点代入一次函数得,.∵点在第一象限上,∴,可得,因此,即,故选B.3、C【解析】试题分析:观察可得,只有选项C的主视图和左视图相同,都为,故答案选C.考点:简单几何体的三视图.4、D【解析】

连接OA,构建直角三角形AOD;利用垂径定理求得AB=2AD;然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得AD的长度,从而求得AB=2AD=1.【详解】连接OA.∵⊙O的半径为5,CD=2,∵OD=5-2=3,即OD=3;又∵AB是⊙O的弦,OC⊥AB,∴AD=AB;在直角三角形ODC中,根据勾股定理,得AD==4,∴AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形,在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.5、B【解析】

利用多边形的内角和公式求出n即可.【详解】由题意得:(n-2)×180°=360°,解得n=4;故答案为:B.【点睛】本题考查多边形的内角和,解题关键在于熟练掌握公式.6、C【解析】根据倒数的定义可知.解:3的倒数是.主要考查倒数的定义,要求熟练掌握.需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.7、D【解析】

设这个数是a,把x=1代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【详解】设这个数是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故选:D.【点睛】本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,一元一次方程的解等知识点的理解和掌握,能得出一个关于a的方程是解此题的关键.8、A【解析】

∵Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,∴cosA=,∴∠A+∠B=90°,∴sinB=cosA=.故选A.9、D【解析】分析:由于方程x2﹣4x+c+1=0有两个相等的实数根,所以∆=b2﹣4ac=0,可得关于c的一元一次方程,然后解方程求出c的值.详解:由题意得,(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式∆=b2﹣4ac:当∆>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根;当∆=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当∆<0时,一元二次方程没有实数根.10、D【解析】

正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“爱”字一面相对面上的字是“阳”;故本题答案为:D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、(2,)【解析】过C作CH于H,由题意得2AO=AD’,所以∠D’AO=60°,AO=1,AD’=2,勾股定理知OD’=,BH=AO所以C’(2,).故答案为(2,).12、50°【解析】【分析】直接利用圆周角定理进行求解即可.【详解】∵弧AB所对的圆心角是100°,∴弧AB所对的圆周角为50°,故答案为:50°.【点睛】本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.13、【解析】

(1)直接利用分式乘方运算法则计算得出答案;(2)直接利用分式除法运算法则计算得出答案.【详解】(1)()2=;故答案为;(2)==.故答案为.【点睛】此题主要考查了分式的乘除法运算,正确掌握运算法则是解题关键.14、2【解析】

解:这组数据的平均数为2,

有(2+2+0-2+x+2)=2,

可求得x=2.

将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是2与2,

其平均数即中位数是(2+2)÷2=2.

故答案是:2.15、20【解析】

由正n边形的中心角为18°,可得方程18n=360,解方程即可求得答案.【详解】∵正n边形的中心角为18°,∴18n=360,∴n=20.故答案为20.【点睛】本题考查的知识点是正多边形和圆,解题的关键是熟练的掌握正多边形和圆.16、【解析】

根据题目中的程序可以分别计算出y2和yn,从而可以解答本题.【详解】∵y1=,∴y2===,y3=,……yn=.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的混合运算,解答本题的关键是明确题意,用代数式表示出相应的y2和yn.三、解答题(共8题,共72分)17、见解析【解析】

由BE=CF可得BC=EF,即可判定,再利用全等三角形的性质证明即可.【详解】∵BE=CF,∴,即BC=EF,又∵AB=DE,∠B=∠DEF,∴在与中,,∴,∴AC=DF.【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定,熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.18、(1)2;(2);(1)详见解析;(4)满足条件的x的值为.【解析】

(1)根据勾股定理可以直接求出(2)先证明四边形PAMN是平行四边形,再根据三角函数值求解(1)分情况根据t的大小求出不同的函数关系式(4)不同条件下:当点G是AC中点时和当点D是AB中点时,根据相似三角形的性质求解.【详解】解:(1)在中,,故答案为2.(2)如图1中,∴四边形PAMN是平行四边形,当点在上时,,.(1)①当时,如图1,.②当时,如图2,y③当时,如图1,(4)如图4中,当点是中点时,满足条件.如图2中,当点是中点时,满足条件..综上所述,满足条件的x的值为或.【点睛】此题重点考查学生对一次函数的应用,勾股定理,平行四边形的判定,相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力,熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.19、不满足安全要求,理由见解析.【解析】

在Rt△ABC中,由∠ACB=90°,AC=15m,∠ABC=45°可求得BC=15m;在Rt△EGD中,由∠EGD=90°,EG=15m,∠EFG=37°,可解得GF=20m;通过已知条件可证得四边形EACG是矩形,从而可得GC=AE=2m;这样可解得:DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5,由此可知:“设计方案不满足安全要求”.【详解】解:施工方提供的设计方案不满足安全要求,理由如下:在Rt△ABC中,AC=15m,∠ABC=45°,∴BC==15m.在Rt△EFG中,EG=15m,∠EFG=37°,∴GF=≈=20m.∵EG=AC=15m,AC⊥BC,EG⊥BC,∴EG∥AC,∴四边形EGCA是矩形,∴GC=EA=2m,∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.∴施工方提供的设计方案不满足安全要求.20、(1)a=3,b=-2;(2)m≥8或m≤-2【解析】

(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值,确定出A坐标,代入一次函数解析式求出b的值;(2)分别求出直线l1与x轴交于点D,再求出直线l2与x轴交于点B,从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标,分两种情况进行讨论:①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,②当S△ABC=S△BCD−S△ABD=6时,利用三角形的面积求出m的值,从而得出m的取值范围.【详解】(1)∵点A在图象上∴∴a=3∴A(3,1)∵点A在y=x+b图象上∴1=3+b∴b=-2∴解析式y=x-2(2)设直线y=x-2与x轴的交点为D∴D(2,0)①当点C在点A的上方如图(1)∵直线y=-x+m与x轴交点为B∴B(m,0)(m>3)∵直线y=-x+m与直线y=x-2相交于点C∴解得:∴C∵S△ABC=S△BCD-S△ABD≥6∴∴m≥8②若点C在点A下方如图2∵S△ABC=S△BCD+S△ABD≥6∴∴m≤-2综上所述,m≥8或m≤-2【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题,三角形的面积,利用了数形结合的思想,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.21、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案.解:原式==1.“点睛”此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.,22、(1)作图见解析;(2)1【解析】

(1)以点B为圆心,任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心,以交点间的距离为半径分别画弧,两弧相交于一点,画出射线BE即得.(2)根据平行四边形的对边相等,可得AB+AD=5,由两直线平行内错角相等可得∠AEB=∠EBC,利用角平分线即得∠ABE=∠EBC,即证∠AEB=∠ABE.根据等角对等边可得AB=AE=2,从而求出ED的长.【详解】(1)解:如图所示:(2)解:∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD=5∵AD//BC∴∠AEB=∠EBC又∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC∴∠AEB=∠ABE∴AB=AE=2∴ED=AD-AE=3-2=1【点睛】此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质,解题关键在于掌握作图法则23、(1)4(1)4(3)(4)①a=±;②当m=1-或m=5+时,1个公共点,当1-<m≤1或5≤m<5+时,1个公共点,【解析】

(1)根据题意可以求得抛物线y=x1的焦点坐标以及直径的长;(1)根据题意可以求得抛物线y=x1-x+的焦点坐标以及直径的长;(3)根据题意和y=a(x-h)1+k(a≠0)的直径为,可以求得a的值;(4)①根据题意和抛物线y=ax1+bx+c(a≠0)的焦点矩形的面积为1,可以求得a的值;②根据(1)中的结果和图形可以求得抛物线y=x1-x+的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值.【详解】(1)∵抛物线y=x1,∴此抛物线焦点的横坐标是0,纵坐标是:0+=1,∴抛物线y=x1的焦点坐标为(0,1),将y=1代入y=x1,得x1=-1,x1=1,∴此抛物线的直径是:1-(-1)=4;(1)∵y=x1-x+=(x-3)1+1,∴此抛物线的焦点的横坐标是:3,纵坐标是:1+=3,∴焦点坐标为(3,3),将y=3代入y=(x-3)1+1,得3=(x-3)1+1,解得,x1=5,x1=1,∴此抛物线的直径时5-1=4;(3)∵焦点A(h,k+),∴k+=a(x-h)1+k,解得,x1=h+,x1=h-,∴直径为:h+-(h-)==,解得,a=±,即a的值是;(4)①由(3)得,BC=,又CD=A'A=.所以,S=BC•CD=•==1.解得,a=±;②当m=1-或m=5+时,1个公共点,当1-<m≤1或5≤m<5+时,1个公共点,理由:由(1)知抛,物线y=x1-x+的焦点矩形顶点坐标分别为:B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),当y=x1-1mx+m1+1=(x-m)1+1过B(1,3)时,m=1-或m=1+(舍去),过C(5,3)时,m=5-(舍去)或m=5+,∴当m=1-或m=5+时,1个公共点;当1-<m≤1或5≤m<5+时,1个公共点.由图可知,公共点个数随m的变化关系为当m<1-时,无

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