第五章 货币的时间价值

学习要求：1.了解货币时间价值相关的基本概念第五章货币的时间价值2.掌握货币时间价值的计算3.掌握贴现率的计算

一、货币的时间价值货币的时间价值（theTimeValueofMoney），是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。具体表现为利息

2.单利（SimpleInterest）

复利（CompoundInterest）

其中：I—利息，P—本金

r—利率，t—期限10%利率水平下100美元的利息年复利时年初金额复利利息利上利单利年终金额110010010110211011110121312112.12.110133.14133.113.313.3110146.415146.4114.644.6410161.0561.0511.0550

3.

终值（FutureValue），是一笔投资在未来某个时点的现金价值。现值（PresentValue），是未来的一个或多个现金流量相当于现在时刻的价值。现金流量包括流出和和流入的。

贴现现金流模型（DCFModel）

4.净现值（NetPresentValue----NPV）

净现值=期望未来现金流量的现值-成本净现值为零意味着投资人赚到了与投资风险相应的适当、公平的报酬。应用示例一公司想以85000美元购置一片地。假设明年出售这块地可获得91000美元，公司能从中获得6000美元。若银行利率为10%，该公司是否应对这块地进行投资？方法一：若将85000存入银行

85000×（1+10%）=93500美元方法二：计算土地明年出售的现值现值PV=91000/（1+10%）=82727.27美元方法三：计算净现值

NPV=91000/（1+10%）-85000=-2273美元<0

（一）

现金流量，是指公司在一定时期实际收到或付出的款项。二、现金流量（CashFlow----CF）现金流发生的时间现金流的性质现金流的数量

现金流序列，是用来描述某一特定投资的一整套现金流量。它可能是确定的，也可能不确定。

（二）年金（Annuity），指在一定期限内预计每期都发生的一系列等额现金流量。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。1.普通年金（OrdinaryAnnuity）

指一定时期每期期末发生的等额现金流量。（1）普通年金的现值

普通年金现值是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，若i＝6%，其普通年金现值的计算如图。

（2）普通年金的终值

普通年金终值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。例如，若i＝6%，第四期期末的普通年金终值的计算见图。2.即期年金（AnnuityDue）（先付年金）

指一定时期每期期初发生的等额现金流量（1）即期年金的现值

即期年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。例如，若i＝6%，其即期年金现值的计算如图。

（2）即期年金的终值

即期年金终值是指一定时期内每期期初收付款项的复利终值之和。例如，若i＝6%，其即期年金现值的计算如图。

01234

100×（1＋6%）=106

100×（1+6%）2=112.36

100×（1＋6%）3=119.10

100×（1＋6%）4=126.25

100×4.6371=463.713.永续年金（Perpetuity）

指期数为无穷的普通年金。假如有一笔永续年金，每年要付给投资者100美元，如果相关的利率水平为8％，那么该永续年金的现值为多少?永续年金的现值公式：永续年金的现值=C/r

用贴现现金流分析方法（DCFAnalysis）假设1：预期现金流量是确定的（即不存在风险）；假设2：所有的现金流量发生在期末(除非特别说明)。三、货币时间价值的计算

1.终值公式（一）终值与现值PV——期初投资额，即现值n——复利计息期数i——每期利率FVn——投资n期后的终值——终值系数，用FVIF（i,n）表示

2.现值公式

FVn——最终的终值n——复利计息期数i——贴现率PV——终值对应现在的价值——现值系数，用PVIF（i,n）表示

1.普通年金的终值（二）年金的现值与终值

普通年金的终值——年金终值系数，用FVIFA（i,n）表示

普通年金的现值——年金现值系数，用PVIFA（i,n）表示

2.即期年金的终值即期年金的现值

即期年金的终值即期年金的现值3.增长年金与增长型永续年金g代表增长率，r代表贴现率增长型年金现值=增长型永续年金现值=应用示例1

某生产线市价为160000元，可使用5年，假定使用期满后无残值。如果采取租赁取得，每年年末要支付租金40000元，租期5年，市场资金的利率为8%。应该选择购置还是租赁？应用示例2某商品房价款总计108万，银行同意向客户提供20年的按揭贷款：客户首次支付总房价的30%，其余部分向银行贷款，贷款本息每年等额偿付，利率为6%。该客户每年年初应向银行支付多少款项？贷款金额：

108×（1-30%）=75.6万元还款金额贷款还款额的计算在我国，商业银行发放的住房贷款如果按照等额本息还款法，是按月复利计息，期数按月计算。贷款总额=月还款额×【1—

1/（1+月利率）期数】÷月利率月还款金额=贷款总额×月利率×（1+月利率）期数÷【（1+月利率）期数—1】

当我们知道了期望未来现金流量和贴现率后，就可以计算现值。但在某些情况下，我们根据市场价格知道了现值，却不知道贴现率，如何计算贴现率？如何计算一项投资的期望报酬率。四、求解贴现率（各种报酬率的总称）例1.

假定ABC银行提供一种存单，条件是现在存入$7938.32，三年后支付$10000，投资于这种存单的预期收益率是多少？FV=10000,PV=7938.32,n=3i=?FV=PV*(FVIF,i,3)(FVIF,i,3)=10000÷7938.32=1.260查终值系数表n=3所在行，1.260对应8%的贴现率，因而i=8%例2.假设现在存入银行$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率应为多少？3200=2000×（FVIF，i，5）（FVIF，i，5）=1.6查终值系数表n=5所在行，与1.6最接近的值1.611对应10%，因而年利率大约为10%。

例3.假如将$100存入银行，按月计息，5年后变为$181.67，年利率应为多少？例4.假设你的孩子12年后上大学时，每年学费为5000美元。你现在只有10000美元进行投资，当利率为多少时你的投资才能够付得起学费？（假定学制4年，所有的学费入学时一次性付清）10000(1+i)12=20000(1+i)12=2查终值系数表知，n=12时，与2最为接近的值2.0122对应的利率为6%，所以利率为6%左右时可以付得起学费。

1.用内插法（试算法）计算相对准确的贴现率；

设所求贴现率为i，所对应的参数为m，且

i1<i<i2，则（i1，i，i2）与（m1，m，m2）之间存在的线性关系如下：或

注意：系数m可以是各种终值或现值系数，也可以是现行市价。

例5.假设现在存入$2000，要想5年后得到$3200，年存款利率应为多少？查终值系数表n=5所在行，1.6介于1.539和1.611之间，则i1=9%,i2=10%,m1=1.539,m=1.6,m2=1.611

2.复利计息次数对实际利率（收益率）的影响设定利率（statedinterestrate）：银行公布的利率实际利率（effectiveannualrateEAR）：按计息次数算出的利率。公式：年百分率（APR—AnnualPercentageRate）：

1年中每期的利率乘以该年中的期数年收益率（APY---AnnualPercentageYield）二者之间关系如下：

例6：6%的年利率每季复利一次，一年后实际收益率是多少？

由此可以看出：APR不变，随着复利次数的增加，APY增大。若m无限增大，这就是连续复利的问题，实际中很少见，但其概念在投资问题理论分析中十分重要。五、贷款种类和分期偿还贷款1.纯折价贷款到期一次还清的贷款，期限较短（如短于1年）的贷款常常采取这种形式例：在市场利率为7%的情况下，一支国库券承诺在12个月之后支付10000美元，该国库券的市场售价应为多少？现值=10000/（1+7%）=9345.792.纯利息贷款每期支付利息，在未来某个时点支付本金。大多数的公司债券都是纯利息贷款3.分期偿还贷款有规律的分期偿还本金和利息的贷款（1）每期支付利息的同时偿还固定数额的本金通常称为等额本金还款例：某公司借款5000美元，利率9%，期限为5年，协议规定每年在支付利息的同时偿还1000美元本金年期初余额总支付额利息本金期末余额150001450450100040002400013603601000300033000127027010002000420001180180100010005100010909010000635013505000（2）每期偿还固定的金额（包括本金和利息）又称为等额本息还款贷款总额相当于年金的现值，每期偿还数相当于年金如前例，其他条件不变，改为每期偿还固定的本息合计数年期初余额总支付额利息本金期末余额150001285.4645010004164.5424164.541285.46374.8110003253.8833253.881285.46292.8510002261.2742261.271285.46203.5110001179.325117