第二讲机械可靠性设计

第二讲可靠性设计可靠性设计概述和基本理论机械强度可靠性设计疲劳强度可靠性设计系统可靠性设计1、产品的可靠性定义产品的可靠性就是在规定的条件下，在规定的时间内、产品完成规定功能的能力。产品可靠性定义包括下列四要素：

(1)规定的时间；

(2)规定的环境和使用条件；

(3)规定的任务和功能；

(4)具体的可靠性指标值。对于一个具体的产品，应按上述各点分别给予具体的明确的定义。２、可靠性相关学科１）可靠性物理－产品失效原因和机理２）可靠性数学－可靠性计算分析方法３）可靠性工程－可靠性分析、设计、试验、使用与维护３、产品可靠性的内涵１）性能可靠－产品性能不会超出设计所规定的范围２）结构可靠－产品在设计所规定的载荷范围内不会出现断裂破损３）使用可靠－产品可稳定按设计所规定的方法和操作步骤实现自身功能４）寿命可靠－产品可在设计所规定的时间周期内稳定运行并按时报废

４、可靠性的作用和价值可靠性是产品质量的一项重要指标重要关键产品的可靠性问题突出，如航空航天产品；量大面广的产品，可靠性与经济性密切相关，如洗衣机等；高可靠性产品，市场竞争力强产品质量功能有效性可靠性维修性固有可靠性使用可靠性环境适应性性能可靠结构可靠１）可靠性预测－根据产品失效数据分析预测产品在对应所规定条件下、规定时间内完成规定功能的概率．２）可靠性分配－如何依据产品的可靠性需求和指标，安排其内部零部件的可靠性，保证产品可靠性达标．５、可靠性设计的内容６、可靠性设计的必要性1）产品复杂密集程度日益提高对产品本身安全性提出更高要求2）产品责任法使企业必须考虑产品故障所造成的损失，以及由此而引起的法律责任3）市场竞争全球化，必须重视产品的可靠性。4）产品维护保养成本随人工费用日益提高。可靠性的特征量(常用指标)可靠度定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间t内、产品完成规定功能的概率。它是时间的函数，记作R(t),也称为可靠度函数。当t=0时，R(0)=1;当t=∞时，R(∞)=0其中：T为产品寿命；ｔ为规定的时间{Ｔ>ｔ}有下列三个含义：产品在时间ｔ内完成规定的功能产品在时间ｔ内无故障产品的寿命Ｔ大于ｔ不可靠度定义：是指产品在规定的条件下，在规定的时间内、产品不能完成规定功能的概率。它也是时间的函数，记作F(t),也称为累积失效概率。显然：失效概率密度f(t)定义：失效概率密度是累积失效概率F(t)对时间的变化率，它表示产品寿命落在包含t的单位时间内的概率，即t时刻，产品在单位时间内失效的概率。失效概率密度与可靠度的关系因F（t）=1-R（t）所以由瞬时失效率λ(t)，（简称失效率）定义：是在t时刻，尚未失效的产品，在该时刻后的单位时间内发生失效的概率。n(t):N件产品t时刻的失效数n(t+△t):N件产品t＋△t时刻的失效数N:产品总数失效率简化定义：产品在t时刻后单位时间内失效数与仍可工作产品数的比值

可靠性指标及其内在关系故障分布密度函数

)(tf累积故障概率

)(tF可靠度

)(tR)(tf1dxxftFt)()(0ò=dxxftRt)()(¥ò=)(tF)()(tFtf¢=1)(1)(tFtR-=)(tR)()(tRtf¢-=)(1)(tRtF-=1)(tldxxtettf)(0)()(llò-·=dxxtetF)(01)(lò--=dxxtetR)(0)(lò-=产品失效模式产品失效率曲线—浴盆曲线（2）偶然失效

原因：由非预期的过载、误操作、意外天灾等偶然因素造成。特点：失效率稳定，恒定（1）早期失效

原因：设计制造、贮存运输及调试、跑合、起动不当等导致的产品缺陷特点：失效率递减迅速下降

(3)功能失效（耗损失效）原因：产品疲劳老化磨损腐蚀等引起特点：失效率递增

不同失效模式下失效率的概率分布平均寿命MTTF和MTBF对不可维修的产品的平均寿命是指从开始投入工作，至产品失效的时间平均值。也称平均失效前时间，记以MTTF，它是英文（MeanTimeToFailure）的缩写。对可维修产品而言，其平均寿命是指两次故障间的时间平均值，称平均故障间隔时间，习惯称平均无故障工作时间，用MTBF记之，它是英文（MeanTimeBetweenFailures）的缩写。中位寿命：满足R(t0.5)=0.5的t0.5称为中位寿命，即寿命比它长和比它短的产品各占一半特征寿命：满足R(te-1)=e-1=0.368

的te-1称为特征寿命中位寿命和特征寿命维修性指标维修度（对应可靠度）M(t)：它定义为在规定条件下使用的产品，在规定的时间内按照规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复到能完成规定功能状态的概率。t为修复时间，T为规定时间，n(t)到维修时间t时已修复的产品。维修性指标对可维修产品还有平均维修时间，它是设备处于故障状态时间的平均值，或设备修复时间的平均值。记以MTTR，它是英文（MeanTimeToRepair）的缩写。维修性指标可维修产品的有效度A，它表示设备处于完好状态的概率：可靠性、维修性指标的论证和确定可靠性是定量的概率统计指标在设计中它必须是可预计的，在试验中它必须是可测量的，在生产中它必须是可保证的及在现场使用中它必须是可保持的。系统可靠性与维修性指标可以从两方面论证：一是研究被论证系统应该具有或侧重于哪些可靠性和维修性指标；二是决定这些指标水平的高低。可靠性指标的选择的依据a、装备的类型，例如对坦克为平均无故障里程（MMBF）、对于飞机为平均无故障飞行小时（MFHBF）、对一般设备则为平均无故障时间(MTBF);b、装备的使用要求（战时、平时、一次使用、重复使用）对于一次使用的产品则为成功率（例导弹）c、装备可靠性的验证方法，厂内试验验证则用合同参数，外场验证则用使用参数。论证产品的可靠性指标不能或难以维修产品例如：卫星、导弹和海缆等，不言而喻，维修性方面的指标是无需考虑的，关键是系统在规定工作期间的可靠度指标。平均工作时间或平均寿命也不宜用作此类系统的可靠性指标，除非有附加说明，因为具有相同平均工作时间指标的系统，其实际可靠度可能差异很大。例如一套寿命为复合指数分布的并联冗余双工系统与一套寿命为指数分布的系统，假设具有相同的平均寿命，当系统规定的工作时间为系统平均寿命的十分之一时，后者的失效机会约比前者增大七倍多。视间断使用或连续运行的不同，可维修系统对可靠性和维修性指标的考虑也有较大差别。如测量雷达、炮瞄雷达和部分军用电台等间断使用系统，可靠度或平均无故障工作时间应作为主要可靠性指标，而有些类型的测量仪表，虽然也是间断使用设备，但人们更关心的则是它们的利用率；对诸如广播、电视、通讯、卫星通讯地面站和港口管制雷达等连续运行系统，有效度应是它们的主要指标。论证产品的可靠性指标论证了不同任务应选用的不同指标之后，继而要论证这些指标的高低。指标低了不能满足使用要求，乃至完全失去使用价值，甚至还会造成严重后果。军事装备的可靠性太低，不仅会丧失战机，而且还将处于被动挨打状态；民用设备，例如钢铁和化学工业自动控制系统的可靠性过低，将会发生冻结和爆炸事故。因此，从后果判断，后果严重的，可靠性指标应该高些，后果不严重的，指标可以低些。另一方面，可靠性指标定得过高，从使用角度来说虽然是有利的，但会造成额外经济损失，还会延长工程周期，所以也是没有必要的。论证产品的可靠性指标以黑白电视接收机为例，假设第一种电视机是由次品组装而成的，售价为50元，MTBF=100小时，第二种由正品经过筛选组装而成，售价为360元，MTBF=5000小时，第三种采用宇航级元器件组装，售价为1500元，MTBF上升到5万小时。无疑，第一种电视机虽然价格低廉，但故障率太高，平均不到一个月就可能发生一次故障，从收看效果、耽误的时间和支出的修理费用来看是得不偿失的；第三种电视机的性能价格比（此处指MTBF）最好，但人们一般不会支付这样高的代价去换取并不必要的高可靠性指标。论证产品的可靠性指标考虑任务要求在指标论证中，要注意被论证系统是独立地完成某种任务呢，抑或属于更大系统中的一个组成单元。对于后者，即完成任务的前提是整个大系统要完成任务，则其可靠性指标，应该根据大系统来分析和确定。如果被论证的系统与大系统内其他组成部分相比，在同样复杂程度下，其MTBF已经高出数倍以上，一般就不应再花大劲去提高它的指标要求了。论证产品的可靠性指标可靠性设计中常用分布函数可靠性的概率分布

可靠性工程以产品的寿命特征为主要研究对象。产品的寿命特征一般是连续的随机变量，例如产品故障时间和和维修时间等。处理这种问题可利用概率统计方法，找出它们的概率分布和概率密度函数，有了确定的分布就可以求出该分布特征统计量，如正态分布的均值及标准差。即使不知道具体的分布函数，也可以通过对分布的参数估计求得某些特征量的估计值。这些分布及概率密度函数，不仅描述了寿命的内在规律，而且分布的参数还决定了产品的寿命特征。因此必须对失效分布作较深入的研究。一.常用分布函数分类二项分布泊松分布指数分布正态分布对数正态分布韦布尔分布二项分布又称贝努里分布。二项分布满足以下基本假定：试验次数n是一定的；每次试验的结果只有两种，成功或失败；每次试验的成功概率和失败概率相同，即p和q是常数；所有试验是独立的。

所谓独立试验是指将试验A重复做n次，若各次试验的结果互不影响，即每次试验结果出现的概率都与其他各次试验结果无关，则称这n次试验是独立的，并称它们构成一个序列。二项分布(离散模型)

在二项分布中，若一次试验中，,则在n次独立地重复试验中，试验A发生的概率为:上式为二项概率公式。若用X表示在n次重复试验中事件A发生的次数，显然，X是一个随机变量，X的可能取值为0,1,2,…n，则随机变量X的分布律为：

此时，称随机变量X服从二项分布B（n,p）。当n=1时，二项分布简化为两点分布即：二项分布(离散模型)

随机变量X取值不大于k的累积分布函数为:

X的数学期望与方差分别为:

二项分布用来计算冗余系统的可靠度，也可用于计算一次性使用装置或系统的可靠度估计。比如汽车上的双管路制动系统二项分布

(离散模型)例：有人打靶，每次命中率均为0.7，现独立射击5次，求恰好命中2次的概率？解：每次射击有“击中”和“未击中”两个可能，设

，“恰好有两次几种”的情况有

二项分布实例例：一架飞机有三个着陆轮胎，若不多于一个轮胎爆破，飞机便能安全着陆。试验表明，每一千次着陆发生一次轮胎爆破。求飞机安全着陆的概率？解：

二项分布实例思考：假如只有两个轮胎，安全着陆的概率？在二项分布中，如果（常数），则二项分布可表示为：

此时，称随机变量X服从参数为λ的泊松分布。泊松分布可认为是当n无限大时二项分布的推广。当n很大、p很小时，可用泊松分布近似代替二项分布。一般地，当n≥20,p≤0.5时，近似程度较好。随机变量X取值不大于k次的累积分布函数为：

X的期望与方差分别为：

泊松分布(离散模型)泊松分布，经过适当的处理可成为指数分布。假定：在互不相交的时间区间内所发生的失效是统计独立的；单位时间内的平均失效次数为常数，而与所考虑的时间区间无关。泊松过程有下面两个重要性质:

(1)设t是时间区间的长度，则在此区间内发生失效的次数X是一个整数型的随机变量，在此时间区间内，发生k次失效的概率服从一个均值为λt的泊松分布:

(2)在任意两次相邻的失效之间的时间T是独立的连续型的随机变量，服从参数为λ的指数分布:

泊松分布(离散模型)

两次失效的平均时间为,泊松过程适合于建模有较多的元件倾向于失效，而每个元件失效的概率比较小的情况。泊松分布(离散模型)

例：某电话总机，平均每分钟接到电话3次，求每分钟接到电话多于5次的概率？解：设X为某电话总机每分钟接到的呼唤次数，则服从的泊松分布，其分布律为

所以

泊松分布实例指数分布(连续型)1.指数分布在数学上易处理成直观的曲线失效率反映了特征参数单参数分布最基本最常用的分布若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为则称t服从参数λ的指数分布。指数分布的特征量函数:不可靠度（失效）函数可靠度函数平均寿命

指数分布(连续型)中位寿命：r=0.5特征寿命：

寿命方差：

标准差：

指数分布性质

指数分布性质指数分布的一个重要性质是无记忆性。无记忆性是产品在经过一段时间t0工作之后的剩余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而与t无关。这个性质说明，寿命分布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在和将来的寿命分布不发生影响。在“浴盆曲线”中，它是属于偶发期这一时段的。指数分布的特点只含单一参数，形式简单平均寿命、特征寿命、标准离差相等，为故障率越小，平均寿命越大，但越大，分布越分散平均寿命大于中位寿命发动机中有四种故障的寿命概率分布属于指数分布受随机性冲击时产生的故障：故障与使用时间无关，仅与外界超强度的冲击力随机到来和内部潜伏的隐患偶然爆发有关，它们是随机性偶然发生故障，如内燃机超载下工作或过热造成的故障。正常使用下的突发故障：常载下往复运动零件损伤，或人为失误造成的故障，或偶然性操作不当。浴盆曲线的Ⅱ阶段（使用寿命期）发动机返复多次维修期间所发生的故障可考虑为指数分布故障。例：内燃机增压器处于使用寿命期中工作，根据以往经验知，寿命服从指数分布，在100小时工作内有1%发生故障，求可靠度R（2000），的使用寿命？解：先求λF（100）=0.01

指数分布例题例：一元件寿命服从指数分布，其平均寿命(θ)为2000小时，求故障率λ及求可靠度R

(100)=?R(1000)=?解：

此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在1000小时时的可靠度为0.60。

正态分布(连续型)

正态分布在机械可靠性设计中大量应用，如材料强度、磨损寿命、齿轮轮齿弯曲、疲劳强度以及难以判断其分布的场合。属于递增型故障率的概率分布。它的分布曲线处于浴盆曲线的耗损阶段若产品寿命或某特征值有故障密度

正态分布(连续型)正态分布的特征量函数:不可靠度

查附表可靠度

故障率

平均寿命

E=μ可靠寿命

特征寿命

中位寿命

在柴油机或机械系统中，有些零件故障是由几种相对独立的微小主导因素迭加而成的。如气缸、活塞、齿轮和轴类零件因磨损引起的故障，以及管、阀系统的腐蚀性故障，燃油传给系统沉淀性故障都属正态分布。正态分布(连续型)例：有两种内燃机配套机构，A种寿命分布是指数型，其平均寿命为1000h；B种寿命分布是正态型，其平均寿命为900h，标准离差σ=400h，求：在100小时使用期内，尽量不发生故障，求哪种设计为好？解：A：

B：对数正态分布是自变量取对数时，其故障密度函数符合正态分布的一种偏态性概率分布。它的故障率属于递增型的，但递增的速度是变化的，先快后慢然后趋于平稳

μ—对数均值，σ—对数标准离差对数正态分布(连续型)对数正态分布的特征量不可靠度函数

可靠度函数

故障率函数

平均寿命E

特征寿命

对数变换可将较大的数缩小为较小的数，且愈大的数缩小得愈多，这一特性可以使较为分散的数据通过对数变换相对的集中起来，所以常把跨几个数量级的数据用对数正态分布去拟合。在机械零件及材料的疲劳寿命中，对数正态分布应用得较多。对数正态分布(连续型)例：一般气动弹簧承载

次后要更换，已知服从对数正态分布，系数μ=25,σ=1.4问：①更换弹簧前，故障的可能性多大？解：①内燃机在

次后，气动弹簧的不可靠度:

即次更换前，故障的可能性为7.9%。

威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材料疲劳失效、轴承失效等寿命分布的。分布包括了产品寿命周期三个阶段的失效分布特征。威布尔分布是递增型、恒定型、递减型多种故障概率分布，威布尔分布是从考虑链式强度模型提出来的，当“链条”中“环”的强度低于随机应力时，某一“环”便可能发生断裂，只要某一薄弱环发生故障则会整体失效，因此最弱“环”的寿命即是产品的寿命。威布尔分布是用三个参数来描述，这三个参数分别是尺度参数η，形状参数m、位置参数γ，其概率密度函数为：

威布尔分布(连续型)不同m值的威布尔分布（η=1，γ=0）m=3m=1/2m=2m=1f(t)t形状参数m的大小决定威布尔分布的形状，当m>1，密度函数曲线呈单峰型，且随m的减小峰高逐渐降低，当m=3.5时，接近正态分布；当m=1时，密度函数曲线就是指数分布的密度函数曲线；当m<1时，密度函数曲线渐进直线t=γ不同η值的威布尔分布（m=2，γ=0）η=1/3η=1/2η=2η=1f(t)t随着η的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。不同

γ值的威布尔分布（η=1，m=2）γ=0γ=0.5γ=-0.5γ=1f(t)t位置参数γ的大小反映了密度函数曲线起始点的位置在横坐标上的变化当m和γ不变，威布尔分布曲线的形状不变。随着η的减小，曲线由同一原点向右扩展，最大值减小。当η和γ不变，m变化时，曲线形状随m而变化。当m值约为3.5时，威布尔分布接近正态分布。当η和m不变时，威布尔分布曲线的形状和尺度都不变，它的位置随γ的增加而向右移动。威布尔分布其它一些特点，m＞1时，表示磨损失效；m=1时，表示恒定的随机失效，这时λ为常数；m＜1时，表示早期失效。当m=1,γ=0时，，为指数分布，式中为平均寿命威布尔分布(连续型)不可靠度函数

可靠度函数

故障率函数

平均寿命

函数，查表得到可靠寿命：

中位寿命

特征寿命即参数为特征寿命

寿命方差

函数由附表中查出内燃机设备中，有三种情况属威布尔分布：①串联结构在较强外应力随机作用下所发生的故障。如内燃机的水管、油管和常有故障发生的齿轮传动（系）、链条系统等零件，故障可考虑威布尔分布。②非串联结构中，由于各零件故障间相互关联密切，有传播蔓延而致故障的情况，滚动轴承故障亦属威布尔分布：滚珠轴承表面下的细小裂缝的表面传播引起的疲劳，然后由部分滚珠破裂导致其他滚珠过载所形成的轴承故障。③磨损期出现的故障，由磨损积累，疲劳积累和耗损积累，逐渐产生的故障，如活塞、缸体、齿轮箱以及轴承在磨损期出现的故障，很大部分属于威布尔分布例：已知某零件得疲劳寿命服从威布尔分布，由以前试验可知，m=2,η=200h,γ=0h,试求该零件得平均寿命，可靠度为95%时的可靠度寿命？解：

机械强度可靠性设计

１、概念针对机械产品强度问题，基于可靠性理论，通过对载荷(应力)及强度概率分布规律的研究,利用满足强度的概率来分析计算产品强度，控制失效概率而形成的设计方法。

２、作用和价值

基于载荷(应力)及强度的概率分布规律可以实现对产品强度失效概率的严格控制,保证其满足设计要求。

３、传统强度设计方法及不足安全系数法（许用应力法）

不足：１）安全系数凭经验给定，未准确考虑产品疲劳及偶然因素对强度的影响２）设计存在误差，安全系数过小导则产品易疲劳损坏，过大则形成结构庞大以及材料和性能浪费

４、机械强度可靠性设计方法

１）原理：基于强度大于应力的“概率分布规律”分析确定产品的强度可靠性

－强度概率计算法

２）基本出发点：认为强度δ是概率密度为g(δ)的随机变量，工作应力σ是概率密度为f(σ)的随机变量。通过对δ＞σ的概率分析计算得到产品的强度可靠度，进而可衡量产品是否强度可靠。f(σ)－工作应力概率密度函数μσ工作应力平均值

μδ材料强度的强度平均值g(δ)g(δ)δ,σμδ

μσf(σ)f(σ)g(δ)－材料强度概率密度函数３）强度概率计算法的基本原理

因产品强度可靠必满足z=δ－σ＞0则产品强度可靠度可表示为：

R=P(z＞0)=P(δ

-σ

＞0)产品的强度可靠度就是δ>σ的概率P(δ-σ＞0)

设应力σ和强度δ均为随机变量，则z=δ

-σ也为随机变量。4）应力-强度均正态分布的可靠度计算当应力与强度均为正态分布时，应力与强度的概率密度函数分别为：

令y=δ-σ,根据可靠度定义，可知强度δ大于应力σ的概率就是P(y>0)。因δ，σ均正态分布，故y也正态分布，其概率密度函数为：对应的可靠度为：

在上式中令

当y=0

则

当y=∞可转化为正态分布的标准型其中ZR称可靠度指数通过对ZR的计算，依据ZR的取值通过对标准正态分布表的查询可以得到对应的可靠度5）应力-强度均为对数正态分布的可靠度依据应力-强度呈正态分布时，可靠性计算方法，对于应力-强度呈对数正态分布的情况可用类似方法得到其可靠度指数6）应力为指数分布，强度为正态分布的可靠度例：某零件强度

μδ=180MPa，Sδ=22.5MPa，工作应力

μσ=130MPa；Sσ=13MPa，且强度和应力均服从正态分布，计算零件失效概率与可靠度。解：计算可靠度指数ＺＲ产品的强度可靠度就是δ>σ的概率P(δ-σ＞0)

因为实际中存在强度和应力在概率分布上存在重叠的情况，既强度和应力之间存在干涉

对于所有情况都适合吗？

X

产品强度概率分布会随使用周期增长而向低偏移，出现强度和应力干涉

应力-强度干涉模型

在干涉区（两概率密度曲线有重叠部分）虽然工作应力平均值μσ远小于强度平均值μδ，但不能保证工作应力始终不大于极限应力干涉区考虑应力强度干涉的强度可靠性分析对于干涉区中的点σ，以及其邻域［σ－dσ/2,σ+dσ/2］应力σ出现在区间［σ－dσ/2,σ+dσ/2,］内的概率为：Ｐ［（σ-dσ/2）≤σ≤(σ＋dσ/2)]=f(σ)dσ

同时强度δ大于σ的概率为如果σ，δ相互独立，则σ在干涉区且强度δ大于应力σ的概率为上述两概率乘积若σ可随机取值则可对应得到可靠度为：对应的失效概率为：机械强度可靠性设计过程

疲劳强度可靠性设计

一、疲劳失效的机理

疲劳失效指产品工作一段时间后发生破坏而失效

产品在交变应力的循环作用下逐渐断裂、破损二、疲劳失效的特点1）工作应力最大值小于产品屈服强度2）失效在产品工作一段时间后发生3）失效周期与应力大小有关，应力大，失效周期短；应力小，失效周期长4）破坏断面上有光滑区和粗糙区三、疲劳强度影响因素

1)零件外形结构上的应力集中

在疲劳强度的分析计算中通过效应力集中系数kα加以体现Kα=q(α-1)+1

α:理论应力集中系数q：材料敏感系数2)零件尺寸在疲劳强度的分析计算中认为它符合正态分布，用尺寸系数ε来度量,ε＝aε+b

ε

Zε

aε

:尺寸的平均值

b

ε

：尺寸的标准方差

Zε

：与零件尺寸所呈现的正态分布对应的正态分布标准变量3)表面加工质量

由于产品的表面粗糙度因加工方法不同而不同,因此，在疲劳强度的分析计算中用表面质量系数β来加以考虑

如果循环应力为剪应力，将上述公式中的正应力换为剪应力即可。4)表面强度

因为产品经表面经过处理后疲劳强度有所改善，因此，在疲劳强度的分析计算中用用零件的强化系数β２来加以度量．β２的取值可以经过查手册获得概念：

随时间作周期性变化的应力四、疲劳失效的循环应力应力循环:应力每重复变化一次称作一次循环。应力循环次数:应力重复变化的次数应力循环曲线:应力与时间的关系曲线循环应力术语及相关参数平均应力σm：应力幅σa

：应力循环特征r：σ

max-最大应力；σ

min-最小应力循环应力稳定循环应力非稳定循环应力脉动循环应力对称循环应力非对称循环应力规律性非稳定循环应力随机性非稳定循环应力循环应力分类对称循环应力

r

=-1;σ

max＝-σ

min

脉动循环应力

r

=0;σ

min=0

五、疲劳强度可靠性相关概念

1)疲劳强度：

产品无故障所能承受的最大循环应力。2)疲劳强度可靠性：

产品在规定的寿命内和规定的使用条件下，不发生疲劳破坏的概率。3)疲劳极限：指产品经过无穷多次应力循环而不发生破坏时的最大应力.六、σ—N疲劳曲线N—试件的应力总循环次数σr

N

—与试件寿命对应的极限应力疲劳曲线基于点N0分为两个区域：有限寿命区——N<N0的部分无限寿命区——N≥N0的部分1、任务和目标：在规定的寿命内和规定的使用条件下，保证产品不发生疲劳破坏的概率在给定值（可靠度）以上。八、疲劳强度可靠性设计2、方法原理：

由于疲劳强度和工作应力都呈正态分布，因此可以依据疲劳强度＞工作应力的原则通过对如下概率的计算得到产品的可靠度．R=P（σ＞s）具体就是采用与强度可靠性计算类似的方法，通过对可靠度指数Zr的计算，得到可靠度。因工作应力和疲劳强度都服从正态分布因此，通过计算强度和应力的可靠性指数Zr既可获得对应的可靠度查表九、提高疲劳强度的措施

▲

尽可能降低产品的应力集中，这是提高零件疲劳强度的首要措施。▲

在不可避免地要产生较大应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。▲

在综合性能要求和经济性后，采用具有高疲劳强度的材料，并配以适当的热处理和各种表面强化处理。

▲

适当提高表面质量，特别是提高有应力集中部位的表面加工质量，必要时表面作适当的防护处理。▲

尽可能减少或消除产品表面初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。系统可靠性设计一、可靠性模型二、可靠性预测三、可靠性分配四、可靠性设计常用技术系统的可靠性设计系统的组成单元→子系统→系统可靠性设计的含义可靠性预测可靠性分配可靠性预测：按照已知零部件或各单元的可靠性数据,计算系统的可靠性指标，以得到比较满意的系统设计方案。可靠性分配：按照已给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元进行可靠性分配。并在多种设计方案中比较、选优。

可靠性设计的一般程序确定产品可靠性是指：

收集零部件、元器件的失效数据，考虑环境及负荷，确定失效率；确定产品的寿命剖面、任务剖面及使用环境；根据零部件、元器件、组件之间的功能关系，建立可靠性模型；进行产品可靠性指标初次分配和预测；根据给出的失效率指标，选择零部件、元器件的类型，以及额定值和降额应力比，确定产品的环境；

根据初选的零部件、元器件，以及所选的模型，用较精确的方法预测可靠性，并重新进行可靠性分配；进行故障模式、影响及危害度分析（FMECA）或故障树分析（FTA）；改进设计；进行电磁兼容设计、热设计、降额、耐环境、安全性、容差、加固、人-机系统和维修设计等。现在可靠性设计的主要体现更严格的简化及降额设计。采用计算机辅助可靠性设计。非电子设备的可靠性设计研究取得了相当大的发展。软件可靠性已成为一个新的可靠性分支，并得到迅速发展。为尽早发现并剔除引起早期失效的薄弱元器件及工艺缺陷，采用组合环境应力试验和加强环境应力筛选试验。进行可靠性增长试验，即预先进行的鉴定试验。一系统可靠性模型(一)

目的(二)、串联系统

(三)、并联系统可靠性模型的目的建立可靠性模型的目的是为了分配、预计和评估产品的可靠性。根据可靠性模型、工作循环和任务时间等信息，拟定数学表达式或计算机程序，利用这些表达式和程序，以及相应的故障率和成功概率的数据，可进行基本可靠性和任务可靠性的分配、预计和评估。串联系统的可靠性框图串联系统的可靠度Rs(t)：假设n单元的可靠度为Rn(t),则串联系统的可靠度串联系统的平均无故障工作时间（MTTFs）：

(一)串联系统单元1单元2单元n[例]一个电子放大器由152个独立元件串联组成，各元件均服从指数分布，其失效率如表13.2.2所示。试求放大器正常工作100小时的可靠度及平均无故障工作时间。[解]λ=5×0.6+10×0.8+15×0.4+30×0.2+40×0.5+52×0.1=0.0048/小时，

失效个数51015304052失效率10-4/小时0.60.80.40.20.50.1[例]串联系统由n个可靠性Ri相等的单元构成，试求n=1,5,10,15,20,25,30,35,40,45时，Ri为1,0.99,0.98,0.97,0.96,0.95的系统可靠度。[解]因为，计算与不同n相应的系统可靠度,结果如表。n

1.0000.9900.9800.9700.9600.95011.0000.9900.9800.9700.9600.95051.0000.9510.9040.8590.8150.774101.0000.9040.8170.7370.6650.599151.0000.8600.7390.6330.5420.463201.0000.8180.6680.5440.4420.358251.0000.7780.6030.4670.3600.277301.0000.7400.5450.4010.2940.215351.0000.7030.4930.3440.2400.166401.0000.6690.4460.2960.1950.129451.0000.6360.4030.2540.1590.099RiR=1R=0.99

R=0.98R=0.97R=0.960.00.20.40.60.81.01.2151015202530354045

R=0.95(二)并联系统并联系统可靠性框图并联系统可靠度系统的平均寿命

单元1单元2单元n……[例]若系统由n个寿命服从指数分布、失效率相同的单元并联组成，试求n=1,3,5,8,10时，失效率λ=0.01,0.05,0.1,0.2,0.3,0.5,0.6,0.8时系统的可靠度R，平均无故障时间。

[解]因本题系统各单元的失效率相同，且寿命服从指数分布，由计算不同单元数n的可靠度，结果如表1。对应不同失效率λ、单元个数n与系统可靠度R的关系如图3所示。

n1358100.010.9900500.9999991.0000001.0000001.0000000.050.9512290.9998841.0000001.0000001.0000000.100.9048370.9991380.9999921.0000001.0000000.200.8187310.9940440.9998040.9999991.0000000.400.6703200.9641670.9961050.9998600.9999850.500.6065310.9390840.9905690.9994260.9999110.600.5488120.9081510.9813020.9982830.9996500.800.4493290.8330150.9493640.9915450.997436λ

不同失效率λ和n的可靠度计算值λ＝0.8λ=0.6λ=0.2λ=0.1λ=0.01由公式计算

n=1,2,5,8,10时，系统平均无故障时间，结果如表13.2.4所示。因为单元平均无故障工作时间MTTF=1/λ，系统平均无故障工作时间与单元平均无故障工作时间之间的关系，可表为：

计算结果及关系曲线分别如表

2和图

4所示。

1/λn135810500500.00916.671141.671358.931464.4810001000.001833.332283.332717.862928.9715001500.002750.003425.004076.794393.4520002000.003666.674566.675435.715857.9425002500.004583.335708.336794.647322.4230003000.005500.006850.008153.578786.90表

2图401000200030004000500060007000800090001000050010001500200025003000n=1n=3n=5n=8n==10

[例]研究两个等可靠度的独立单元组成的并联系统的可靠度。[解]设单元等可靠度为因此，两个等可靠度单元组成的并联系统的可靠度为：所以系统的故障率为：从而有并联系统的失效率随时间而变化，当时间很长时可视为常数。

二可靠性预测(一)可靠性预测的目的(二)可靠性预测的程序(三)可靠性预测的一般方法(一)可靠性预测的目的1.为设计决策提供科学合理的依据。2.根据预测结果，编制可靠性关键件清单，为生产过程质量控制提供依据；3.为可靠性试验方案设计提供依据；4.为产品系统的可靠性指标分配提供依据和顺序；5.对产品使用、维护提供信息等。(二)可靠性预测的程序⑴确定质量目标。⑵拟定使用模型。⑶建立产品结构。⑷推导数学模型。⑸确定单元功能。⑹确定环境系数。⑺确定系统应力。⑻假定失效分布。⑼计算单元的工作失效率和贮存失效率。⑽计算产品可靠性。(三)可靠性预测的一般方法元器件计数法应力分析法

相似产品法元器件计数法失效率数学模型

其中：λs为系统（设备）总失效率；λGi为第i个元器件的通用失效率，πQi为第i个元器件的质量系数；Ni为第i个元器件的质量数量；n为不同元器件的种类数目。适用范围适用于电子类产品的方案论证及初步设计阶段。在产品的原理图基本形成，元器件清单初步确定的情况下应用。[例]某雷达的元器件数量、质量系数、失效率如表所示，求其MTBF及工作500小时的可靠度。元器件类型数量通用失效率λGi（10－6/h）质量系数πQi总失效率λs（10－6/h）单片双极电路200.85117硅NPN晶体管1201.100.452.8通用硅二极管3400.27191.8碳膜电阻4200.120.630.24线绕电位器801.840.573.6云母电容1700.09115.3电感器600.290.712.18连接器600.200.89.6开关41.4815.92总和308.44[解]计算系统平均故障间隔时间（TBF）（小时）

工作500小时的可靠度为

R(500)=e-500/3242

=e-0.1542=0.857

应力分析法失效率数学模型其中λb是基本失效率；πi是各种系数，如πθ是质量系数、πE是环境系数等。适用范围应力－强度模型认为产品所受的应力大于其允许的强度就会失效。因此，采用应力分析法需要知道元器件所受的应力，如温度、电压、振动等，这决定了应力分析法只能用于详细设计阶段。

[例]某设备用的金属膜电阻器，额定温度为0℃，额定功率0.2W，阻值为20kΩ，使用于一般地面环境GFI，电阻器的工作温度为50℃，工作时电阻的耗散功率为0.1W，求该电阻的工作失效率λp。[解]查GJB/Z299B-98《手册》，

计算应力比（降额系数）

S＝工作功率/额定功率＝0.1/0.25＝0.4T=50℃，S=0.4，查GJB/Z299B-98《手册》表5.1.4.2-5，得基本失效率λb＝0.009(10-6/h)；阻值为20kΩ，查GJB/Z299B-98《手册》表5.1.4.2-3，得πR

=1查GJB/Z299B-98《手册》表5.1.4.2-2，得πθ=1；

计算该电阻的工作是效率λb相似产品法预测的基本公式其中TBFS是系统的MTBF(h)；TBFi是第i分系统的MTBF(h)适用范围相似产品法是根据以前研制和生产功能相似的产品时，所获得的失效率数据和特定的经验，估计新设计产品的可靠性参数。在机械、电子、机电类具有相似可靠性数据的新产品方案论证、初步设计阶段，可用相似产品法进行可靠性预计相似产品法的一般步骤

(1)确定与新设计产品在类型、使用条件及可靠性特征最相似的现有产品；

(2)对相似产品在使用期间所有数据进行可靠性分析；

(3)根据相似产品的可靠性，作适当修正，作出新产品所具有的可靠性水平。或三可靠性分配(一)可靠性分配的目的与作用(二)可靠性分配与预测的关系(三)可靠性分配原则(四)可靠性分配原则与方法(一)可靠性分配的目的和作用

（1）通过可靠性分配，落实系统的可靠性指标。产品的可靠性水平，除制造、材料原因以外，很大程度上依赖于设计水平，它是构成产品固有可靠性的基础，兼顾生产成本和经济效益。

（2）通过可靠性分配，确定各子系统（总成、零部件）的可靠性指标。

实现机电产品整体的可靠性指标，必须依靠各子系统、零部件的可靠性加以保证。没有子系统、零部件的可靠性指标，系统的可靠性目标再高也是徒劳。（3）通过可靠性分配，有利于加强设计部门间的联络和配合。

帮助设计者了解产品总成及零部件的可靠性与系统可靠性之间的关系，使之心中有数，减少盲目性，明确设计的基本问题；通过可靠性分配，容易暴露系统的薄弱环节，为改进设计提供途径和依据。

(4）通过可靠性分配，有利于增强设计者的全

局观念。全面衡量产品的质量、费用及性能等因素，以获得产品设计的全局效果。可靠性设计是保证产品可靠性的根本，而可靠性分配是可靠性设计的前提，它可使设计者摆脱“干着看”、“走着瞧”、“头疼医头”的盲目被动局面。(二)可靠性分配与预测的关系可靠性预测和可靠性分配的过程不同

预测：零件总成系统分配：系统总成零件可靠性预测是可靠性分配的基础可靠性预测和可靠性分配在产品设计中交替进行。

在分配种若发现了薄弱环节，应改进设计或更换零件，随后又重新预测、重新分配，直到主观与客观同一为止。可靠性分配的过程是自上而下进行的，是一个有预测——分配——再预测——再分配的反复过程。通过自下而上、自上而下的反复研究，就会对系统的可靠性加深了解，从而以科学、合理的方法有目的、有预见地解决可靠性方面所存在的问题。可靠性预计与可靠性分配都是可靠性设计分析的重要环节，两者相辅相成，相互支持。前者是自下而上的归纳综合过程，后者是自上而下的演绎分解过程。可靠性分配结果是可靠性预计的目标，可靠性预计的相对结果是可靠性分配与指标调整的基础。在系统设计的各个阶段均要相互交替反复进行多次。（三）可靠性分配原则可靠性分配原则可靠性分配不是平均分摊，而是根据汽车各子系统（总成、零部件）的失效率、重要性、成本费用、生产可行性、工艺可行性、工作环境、维修使用情况和国家有关法规等多方面因素，进行统筹考虑，合理分配。

原则：技术水平：对技术成熟的单元，能够保证实现较高的可靠性，可分配较高的可靠度。复杂程度：对较为简单的单元，组成单元的零件数少，组装以保证质量或故障后以修理的单元可分配较高的可靠性。重要程度：主要单元、失效后会产生严重后果或导致汽车系统失效的单元要分配较高的可靠度。两点假设：１）组成系统的各零件、部件及分系统的故障是相互独立的；２）组成各系统的零件、部件及分系统的失效率都是常数，也就是它们的寿命均服从指数分布。这样的假设，对指数分布，当F不大的情况下，F≈λt，这样可靠度分配可根据情况将可靠度RS分配给各单元，也可将不可靠度FS分配给各单元，或者将失效率分配给各单元，使问题简化。(四)可靠性分配方法等同分配法再分配法相对失效率法加权修正法综合评分法动态规划法分配方法必须满足下列不等式式中:Rs－系统可靠度总体目标f(R1,R2,…，Rn)－分配后系统的可靠度函数一、等同分配法

等同分配法的定义：为了汽车系统达到规定的可靠度水平，对各子系统分配以相等的可靠度，这种分配方法称为等同分配法，也称均衡分配法。等同分配法的特点：

等同分配法相当于强度计算中的等强度概念，分配中不考虑成本、失效率、安全性等实际情况，以统一标准分配可靠度。1、串联系统：

系统的可靠度：单元的可靠度：

串联系统的可靠度一般取决于系统中最薄弱的子系统的可靠度。因此，其余分系统的可靠度取值再高也是毫无意义的。居于这种考虑，各子系统应取相同的可靠度进行分配。例：由九个子系统组成的串联系统，要求系统的可靠度达到0.90，用等同分配法确定各子分系统的可靠度。解：按照等同分配法的原理，可计算由此