第三节 n阶行列式_第1页
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第三节n阶行列式一、概念的引入二、n阶行列式的定义1一、概念的引入三阶行列式+(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=0=2=2=3=1=12从而三阶行列式可以写成表示对所有的三元排列求和）3说明（1）三阶行列式共有6项，即3!项．（2）每项都是取自不同行不同列的三个元素的乘积:（3）每项的正负号由列标的奇偶性决定当为偶排列时，符号为正；当为奇排列时，符号为负。4二、n阶行列式定义用n2个数构成的符号是所有取自不同行不同列的n个数乘积的代数和，即5称为n阶行列式，简记为，其中称为n阶行列式的第行第列的元素。表示对所有的n元排列求和.主对角线副对角线一般项6说明1、n阶行列式是n!项的代数和;2、n阶行列式的每一项都是位于不同行、不同列的n个元素的乘积，若n个元素的行标按自然序排列，则每一项的符号由列标排列的奇偶性决定。4、一阶行列式不要与绝对值记号相混淆。3、该定义称为n阶行列式按行标的完全展开式；7例1计算对角行列式展开式中项的一般项是解所以只能等于4,

所以第一行的元素只能取类似讨论可得第二行的元素只能取第三行的元素只能取第四行的元素只能取（只需计算非零项即可）8即行列式中非零项为例2

计算上三角行列式9解展开式中项的一般项是所以可能不为零的项只有要使乘积可能不为零，只有10例3=?同理可得下三角行列式11对角行列式显然0012例4

根据定义计算四阶行列式解：13例5已知求的系数。解含的项有两项14再看三阶行列式展开式行列式的另一种定义：15第２项由乘法交换律的行标排列的逆序数为列标排列的逆序数为正好表达了该项前面的正号因此该项又可写成三阶行列式的其它各项也有类似的表达式，由此我们猜想：16n阶行列式的一般项也可写成当列标为自然排列时n阶行列式的定义可为称为n阶行列式按列标的完全展开式。17求在五阶行列式中解:例6为”+”号18如果是五阶行列式D的展开式中的一项,那么i,j,k应该为何值?并且确定这项的符号.解:显然,

i=2.②①例7时,为”+”号时,为”-”号19

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