第9章 统计指数

第九章

统计指数第一节指数的概念与分类第二节综合指数第三节平均指数第四节指数体系和因素分析

2/5/20231第七章统计指数基本概念第一节第九章统计指数1.1

统计指数的概念1.2

统计指数的种类1.3

总指数编制的两个基本方式2/5/20232第七章统计指数1.1

统计指数的概念

统计指数（简称指数）：广义的指数—指用以说明社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。不同时间同类现象的对比(动态)；不同空间同类现象的对比（比较）；实际水平和计划目标的对比（计划完成程度）等等六类相对指标。2/5/20233第七章统计指数1.1

统计指数的概念

统计指数（简称指数）：狭义的指数－指一种特殊的相对数，专指总指数。它是用来反映不能直接相加的多要素组成的复杂社会经济现象总体的综合变动程度的特殊相对数，又称总指数。本章就是专门探讨这种狭义的指数。2/5/20234第七章统计指数

统计指数的性质：综合性—对复杂现象总体的综合（总变动），而不是个别事物的变动；相对性—现象在不同时间、不同空间的对比（相对变动）；平均性—反映现象总体中各构成要素平均变动水平。1.1

统计指数的概念2/5/20235第七章统计指数

统计指数的作用：综合反映社会经济现象总体的变动方向和变动程度；分析现象发展变化中各种因素的影响方向和影响程度。1.1

统计指数的概念2/5/20236第七章统计指数1.2

统计指数的种类

指数化指标—质量指标如：物价指数、股价指数、成本指数质量指标指数

指数化指标—数量指标如：销量指数、生产（量）指数数量指标指数

总体（复杂）现象数量对比关系总指数

个别（项目）现象数量对比关系个体指数含义类别划分标志指数化指标的性质分按研究范围和计算方法分2/5/20237第七章统计指数1.2

统计指数的种类含：空间指数、计划完成指数静态指数最重要的统计指数—反映现象在时间上的变化过程和程度动态指数时间指数按对比性质分按编制方法分含义分类划分标志先对比求个体指数，然后加权平均，求其指数平均指数先综合为同度量指标，然后再对比，求其指数综合指数2/5/20238第七章统计指数1.1

统计指数的概念假设在某一个市场上有五种商品，它们的销售量和价格在基期和报告期的资料如下表。要求：研究所有商品的销售量和价格的变动情况。2/5/20239第七章统计指数1.1

统计指数的概念524.76596.111960.81979139612122110

93.33130.00

80.00107.14114.29119.61

95.83150.00115.29115.3814001500

130

100

0.8

1

30

28

400

350

510

24000

10000

85000

612

23000

15000

98000

3000

2600—合计台E件D500克C公斤B百公斤A价格销售量报告期基期报告期基期指数（％）价格（元）销售量计量单位商品类别个体指数2/5/202310第七章统计指数1.1

统计指数的概念1960.81979139612122110合计报告期基期报告期基期价格（元）销售量计量单位商品类别如何将不能直接总加的事物转化为可以总加呢

？表示全部商品的变动情况—全部商品的指数！%

.

%

28.9997918960133.114110122612139==价格：销量：2/5/202311第七章统计指数1.1

统计指数的概念524.76596.11合计价格销售量个体指数（％）计量单位商品类别表示全部商品的变动情况—全部商品的指数！如何来反映不同商品对变化影响的重要程度呢

？%

.

%

.

%

.

%

.

9510457652422119511596==价格：销量：2/5/202312第七章统计指数综合指数第二节第九章统计指数2.1

综合指数的概念及编制原理2.2

拉氏指数2.3

帕氏指数2.4

综合指数的其他形式2.5

编制综合指数的条件2/5/202313第七章统计指数2.1

综合指数的概念及编制原理综合指数的编制原则：—将不能直接相加的指数化指标，转化为可以相加的价值指标，价值指标进行对比求其指数，来反映指数化指标的总体变动情况。2/5/202314第七章统计指数2.1

综合指数的概念及编制原理 编制综合指数的步骤：1.同度量指标分解为指数化指标与同度量因素之积。2.指数化指标发生变化，同度量因素固定下来，计算价值指标的总额。3.价值总额对比求总指数—综合指数。2/5/202315第七章统计指数2.1

综合指数的概念及编制原理2/5/202316第七章统计指数2.1

综合指数的概念及编制原理2/5/202317第七章统计指数799.6743.2702.4646.585.4299.0

1.2294.0

120.071.4312.0

0.8255.0

104.091.5230.0

1.5274.4105.076.5240.01.0238.0

91.0报告期假定基期销售额（万元）————合计1400.01500.0

612

510E

130.0

100.02300024000D

0.8

1.01500010000C

30.0

28.09800085000B

400.0

350.0

3000

2600A报告期基期报告期基期价格(元)销售量商品2.1

综合指数的概念及编制原理2/5/202318第七章统计指数2.2

拉氏指数

拉(E.Laspeyres)氏指数

:2/5/202319第七章统计指数2.2

拉氏指数799.6743.2702.4646.52/5/202320第七章统计指数2.3

帕氏指数帕(H.Pasche)氏指数2/5/202321第七章统计指数2.3

帕氏指数799.6743.2702.4646.5注：习惯上，数（质）量指标指数按拉（帕）式2/5/202322第七章统计指数2.4

综合指数的其他形式P2462/5/202323第七章统计指数2.4

综合指数的其他形式P2462/5/202324第七章统计指数2.4

综合指数的其他形式P2462/5/202325第七章统计指数2.5

编制综合指数的条件分析数据…

…————……报告期假定基期报告基期报告基期总值指标质量指标数量指标计算项目已知资料2/5/202326第七章统计指数第三节平均指数第九章统计指数3.1

平均指数的编制原则3.2

算术平均指数3.3

调和平均指数3.4

编制平均指数的条件2/5/202327第七章统计指数3.1

平均指数的编制原则平均指数的概念平均指数是个体指数的加权平均数，是总指数的另一种基本形式。常用形式：加权算术平均指数加权调和平均指数2/5/202328第七章统计指数3.1

平均指数的编制原则平均指数的编制原理先求复杂总体各事物个体指数，然后求个体指数的加权平均数—平均指数指数报告期总量指标q1p1基期总量指标q0p0权数调和平均指数算术平均指数2/5/202329第七章统计指数3.2

算术平均指数2/5/202330第七章统计指数3.2

算术平均指数—743.2702.4646.5—71.4312.0

0.8255.0104.091.5230.0

1.5274.4105.0价格销售量合计EDCBA基期销售额（元）个体指数（％）商品119.61

95.83150.00115.29115.5876.5240.0

1.0238.091.0

93.33130.00

80.00107.14114.29假定2/5/202331第七章统计指数3.2

算术平均指数算术平均指数:743.2702.4646.52/5/202332第七章统计指数3.3

调和平均指数2/5/202333第七章统计指数3.3

调和平均指数—755907865084696—2754023000

15017100

7800假定2193031200

8016800

8640价格销售量120.00

95.83150.00113.10108.33合计26316

95.56电视29900130.00服装

120

80.00食盐19000111.11猪肉9360120.00大米报告期销售额（元）个体指数（％）商品2/5/202334第七章统计指数3.3

调和平均指数调和平均指数:799.6702.4743.22/5/202335第七章统计指数3.4

编制平均指数的条件分析数据…

…——…

…已知资料总值指标个体指数计算数据2/5/202336第七章统计指数3.4

编制平均指数的条件分析数据总值指标个体指数…

…——…

…已知资料计算数据2/5/202337第七章统计指数第四节指数体系和因素分析第九章统计指数4.1

指数体系的概念及其作用4.2

指数因素分析方法4.3

总量指标的因素分析4.4

平均指标的因素分析2/5/202338第七章统计指数4.1

指数体系的概念及其作用指数体系的概念指数体系有广义和狭义之分。广义的指数体系—指经济上有联系的若干个统计指数构成的整体。本节主要研究狭义的指数体系。2/5/202339第七章统计指数4.1

指数体系的概念及其作用狭义的指数体系—经济上有一定的联系，数量上能够形成相等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体。例如：2/5/202340第七章统计指数4.1

指数体系的概念及其作用等量关系表现为：1.现象总变动指数等于所有影响因素指数的乘积—相对变动2.各因素引起总变动绝对额之和等于总变动实际增减额—绝对变动2/5/202341第七章统计指数4.1

指数体系的概念及其作用指数体系的作用：1.进行“因素分析”—从相对变化和绝对变化两方面分析各因素对复杂社会经济现象总变动的影响。2.进行指数间的相互推算—根据指数体系由已知指数推算其他相关指数。2/5/202342第七章统计指数指数因素分析方法

—利用指数体系，从数量上分析现象的综合变动受各因素影响的方向、程度和绝对数量上的变化。简单现象的因素分析总体现象的因素分析4.2

指数因素分析方法2/5/202343第七章统计指数简单现象数因素分析

4.2

指数因素分析方法2/5/202344第七章统计指数商品105120

91A4.2

指数因素分析方法2/5/202345第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析——702.4—799.6646.5—91.5230.01.5274.4

105.085.4299.01.2294.0

120.076.5240.0

1.0238.0

91.0报告期假定销售额（元）基期1400.01500.0

610

510E230001500098000

3000报告期

100.0

1.0

28.0

350.0基期价格报告期基期240001000085000

2600合计

130.0D

0.8C

30.0B

400.0A销量商品

总量变动的因素分析

两因素分析2/5/202346第七章统计指数702.4799.6646.54.3

总体现象的因素分析2/5/202347第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析2/5/202348第七章统计指数基期销售额报告期销售额假定销售额4.3

总体现象的因素分析2/5/202349第七章统计指数基期销售额报告期销售额假定销售额4.3

总体现象的因素分析P2632/5/202350第七章统计指数基期销售额报告期销售额假定销售额4.3

总体现象的因素分析2/5/202351第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析2/5/202352第七章统计指数702.4799.6646.54.3

总体现象的因素分析2/5/202353第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析P2634－5个有效数字702.4799.6646.52/5/202354第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析2/5/202355第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析

13.84

8.65

23.68

97.2

55.9153.1113.84108.65123.68增长率/%增减额/万元指数/%价格销售量销售额因素项目五种商品的因素分析结果2/5/202356第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析

多因素指数分析方法2/5/202357第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析

多因素指数分析方法2/5/202358第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析2/5/202359第七章统计指数59.645.648.044.530.826.427.027.028.819.221.017.5

利润（万元）———————Σ353017601800500500台乙151032003500600500件甲利润率(%)

价格（元）销量单位产品4.3

总体现象的因素分析2/5/202360第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析59.645.648.044.52/5/202361第七章统计指数由于销量增长7.89％，使利润增加3.5万元； 价格降低5％，使利润减少2.4万元； 利润率提高30.7％，使利润增加14万元；三因素共同影响， 使利润增长33.93％，增加15.1万元。4.3

总体现象的因素分析2/5/202362第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析14.0－2.43.515.130.70－5.007.8733.93130.7095.00107.87133.93增减额/万元增幅/％指数/％利润率价格产量利润2/5/202363第七章统计指数4.3

总体现象的因素分析

总体现象因素分析基本步骤：

1.数据计算（表上作业）

2.建立指数体系（并化简）

3.分析结论 （从相对变化和绝对变化两方面）2/5/202364第七章统计指数

1.数据计算（表上作业）分析数据————…

…报告基期报告基期质量指标数量指标计算项目已知资料

………总量

指标报告期假定基期4.3

总体现象的因素分析2/5/202365第七章统计指数2.指数体系：4.3

总体现象的因素分析报告期假定基期å11pqå01pqå00pq2/5/202366第七章统计指数3.分析结论（从相对变化和绝对变化两方面）4.3

总体现象的因素分析

计算表明：()

数量指标因素的影响由于LL()

质量指标因素的影响由于LLLL

两因素共同影响2/5/202367第七章统计指数3.分析结论4.3

总体现象的因素分析总量指标数量指标质量指标指数（％）增幅（％）增减量（×）2/5/202368第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析平均指标指数:结构指标水平指标变量值(各组的水平)频率(总体的结构)2/5/202369第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析平均指标指数分析框架:2/5/202370第七章统计指数假定：总体结构先变化， 总体水平后变化。基期假定报告期4.4

平均数变动的因素分析平均指标指数分析框架:2/5/202371第七章统计指数 编制平均指标指数:4.4

平均数变动的因素分析2/5/202372第七章统计指数

平均指标指数体系:

4.4

平均数变动的因素分析2/5/202373第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

平均指标指数体系:

2/5/202374第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析【例】某总厂所属两个分厂的职工工资水平如下表，计算总厂平均工资的变动。并对其变动进行因素分析。分厂职工人数（人）年人均工资（万元）年工资总额（万元）基期报告期基期报告期基期报告期一分厂1502002.02.5300500二分厂2503002.42.86008402/5/202375第七章统计指数年工资总额（万元）2.682.25134011209005004008407206005004003002.82.4300250二2.5合计2.0200150一年人均工资职工人数分厂计算职工平均工资：4.4

平均数变动的因素分析2/5/202376第七章统计指数建立指数体系：4.4

平均数变动的因素分析2/5/202377第七章统计指数1.由于职工结构的变动， 使平均工资降低0.44％， 平均工资减少了100元；4.4

平均数变动的因素分析2/5/202378第七章统计指数2.由于各分厂工资水平的变动， 使平均工资提高19.64％， 平均工资增加了4400元；4.4

平均数变动的因素分析2/5/202379第七章统计指数两因素共同影响， 使平均工资降低19.11％， 平均工资减少了4300元。4.4

平均数变动的因素分析2/5/202380第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析4400－100430019.64－0.4419.11119.6499.56119.11增减额/元增幅/％指数/％水平影响结构影响平均数变动2/5/202381第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析【例7—12】某公司500名职工在工资调整前后的资料如下表，分析该公司平均工资的变动对其进行因素分析。P2662/5/202382第七章统计指数工资等级职工数f

(人)月工资x

(元)月工资额xf

(元)基期报告期基期报告期基期报告期1

50

40

800

850

40000

340002100

8510001050100000

892503200175120013002400002210004

70125150016001050002000005

50

55200021501000001182506

30

2525002650

75000

66250合计500500——6600007287504.4

平均数变动的因素分析P2662/5/202383第七章统计指数10.40

6.00

7.50

6.67

8.33

5.00

6.2568.10

6.25

8.50

3.2018.7520.4011.00增幅26502500

25

30610501000

851002

850

800

40

50116001500125

70413001200175200372.87566.0——500500合计

6.62511.82520.00022.100

8.925

3.400

7.510.0

4.010.524.010.021502000

55

505报告基期报告基期

月工资(元)职工数(人)工资等级报告期基期月工资额

(万元)假定4.4

平均数变动的因素分析902/5/202384第七章统计指数

1.计算职工平均工资：4.4

平均数变动的因素分析P2662/5/202385第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析P2662/5/202386第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

工资结构变化，使平均工资提高3.18％，增加42元；

工资水平变化，使平均工资提高7.01％，增加95.5元；

两因素共同影响：使平均工资提高10.42％，增加了137.5元。表2/5/202387第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析表95.542.0137.57.013.1810.42107.01103.18110.42增减额/元增幅/％指数/％水平影响结构影响平均数变动2/5/202388第七章统计指数1.

分析层次:

（二）平均指标指数应用的推广4.4

平均数变动的因素分析2/5/202389第七章统计指数1)两因素分析

4.4

平均数变动的因素分析2/5/202390第七章统计指数1)两因素分析

4.4

平均数变动的因素分析2/5/202391第七章统计指数

2)三因素分析

:4.4

平均数变动的因素分析2/5/202392第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

2)三因素分析

:2/5/202393第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

2)三因素分析

:2/5/202394第七章统计指数2.

指数体系:

4.4

平均数变动的因素分析2/5/202395第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析【例7—13】

某油田三个油井的有关资料如下表，对油田的原油总产量的变动进行因素分析。2/5/202396第七章统计指数矿井工人数(人)

人均产量(吨)原油总产量(吨)基期报告基期报告基期报告期115019020020230000383802160170180185280003145031801501601682880025200合计490510——87600950304.4

平均数变动的因素分析2/5/202397第七章统计指数314502800018518017016023838030000202200190150125200288001681601501803合计报告期基期报告基期报告基期原煤总产量(吨)

人均产量(吨)工人数(人)矿井9503087600——51049092600240003060038000假定4.4

平均数变动的因素分析2/5/202398第七章统计指数9503087600510490926004.4

平均数变动的因素分析2/5/202399第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析2/5/2023100第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析3854357674314.234.088.48104.23104.08108.48增减量/吨增幅/％指数/％人均产量人数变动总产量2/5/2023101第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析2/5/2023102第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析在工人人数变动方面：

工人人数增加4.08％， 使原煤增产3576吨；

2/5/2023103第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析在劳动生产率变动方面：1.各矿井工人分布结构的调整，使

劳动生产率提高1.56％， 原煤增产1424吨；2/5/2023104第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析2.由劳动生产率水平的变动（挖潜改造革新增效措施）使：

劳动生产率提高2.62％， 原煤增产2430吨；在劳动生产率变动方面：2/5/2023105第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析 以上因素共同影响，使

原煤产量增长

8.48％， 原煤增产7430吨。P2682/5/2023106第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析24301424357674302.621.564.088.48102.62101.56104.08108.48增长量/吨增长率/％指数/％水平结构劳动生产率工人人数总产量因素项目原煤总产量的三因素分析结论表2/5/2023107第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

平均数指数因素分析基本步骤：

1.数据计算（表上作业）；

2.计算平均数（三个）；

3.建立指数体系（并化简）；

4.分析结论 （从相对变化和绝对变化两方面）2/5/2023108第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

1.数据计算（表上作业）分析数据计算项目已知资料

………标志总量报告期假定基期…

…报告基期报告基期水平指标结构指标——2/5/2023109第七章统计指数4.4

平均数变动的因素分析

2.计算平均数：2/5/202