平行水平集处理矢量图

Vector-ValuedImageProcessingbyParallelLevelSetsIEEETRANSACTIONSONIMAGEPROCESSING,VOL.23,NO.1,JANUARY2014平行水平集处理矢量图湖南大学Logo研究背景

Contents1研究内容

2实验结果

3结论

4创新点及其不足

5Logo研究背景

近年来图像处理和计算机视觉领域中基于偏微分方程(PDEs)的处理方法因为其严谨的理论越来越成熟实用水平集(LevelSet)方法作为一类曲线演化模型正成为该领域最流行的方法,研究成果越来越多大多数图像处理工具专为标量图设计或对矢量图逐通道处理，未能利用通道间相关性。利用通道间信息的一个突出例子是全变分。利用变分法和偏微分法进行数字图像处理，是在近十几年内才逐渐被人们所认知。变分和偏微分方法主要是首先通过微分导数描述图像特征量并建立连续的数学模型，然后按照方程进行演化的一种数学物理方法。Logo研究内容——levelsets水平集(LevelSets)方法是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化。水平集方法应用于几何曲线演化时，避免了演化曲线的参数化过程，这种特点是基于参数的曲线变形模型所不具有的。水平集方法最初由Osher和Sethia提出。水平集其主要思想是将移动的界面作为零水平集嵌入到高一维的水平集函数中，由闭超曲面的演化方程得到水平集函数的演化方程，而嵌入的闭超曲面总是其零水平集。最终只要确定零水平集即可确定移动界面演化的结果。然后写出水平集函数所满足的发展方程。这种形式可以很自然地从二维推广至高维，而得到的水平集具有柔性的拓扑。Logo研究内容——levelsets水平集的定义与实数C对应的可微函数f:Rn—>R的水平集是实点集{(x1,x2,...,xn)|f(x1,x2,...,xn)=c}称可微函数f为水平集函数。[举例]函数

对应于常数c的水平集是以(0，0，0)为球心，sqrt(c)为半径的球面。当n=2,称水平集为水平曲线(LEVELCURVE)；

当n=3,称水平集为水平曲面(LEVELSURFACE)。水平集矢量图像处理的基本方程考虑零水平集x(t)所对应的水平集函数Φ，则有两边求关于时间的偏导数,有

假设F为外法向方向的速度，那么其中因此，我们便得到基本方程式Logo研究内容——levelsets水平集的核心思想

水平集图像处理的核心思想是把n维描述视为高一维(n+1)维的水平集,或者说是把n维描述视为有n维变量的水平集函数f的水平集.这样一来就把求解n维描述的演化过程转化为求解关于有n维变量的水平集函数f的演化所导致的水平集的演化过程。其要害是通过这种转化，引入了变中的相对不变：水平集函数f的水平c不变。我们把这种变中的相对不变叫做泛对称。引入了泛对称，就引入了规律，而引入了规律就能推演出水平集在此规律下依各种具体条件而演化的具体演化方程。也即是说，引进了泛对称这一规律，我们就有了从一般到特殊的演绎过程的出发点和依据。这种思想方法的实质是以关系来决定对象。水平集的一般性算法

(1)设定水平集函数的初态；

(2)确定动力F的形式；

(3)按基本方程推演水平集函数的各状态；

(4)对于每一水平集函数的状态求解零水平集。Logo研究内容——levelsetsLogo研究内容——levelsets可以自动处理拓扑变化可以拓展到任意维可以由高维水平集函数性质推出相应的低维的曲线或曲面的性质优点：Logo研究内容——levelsetsLogo研究内容——GTEAUXDERIVATIVES通过求成本函数的导数得到一个合适的最小化方案的关键。我们将从一个非常一般的命题导出。

得到成本函数的导数形式为

Logo研究内容——TotalVariation基于偏微分方程（PDEs）的图像处理方法的基本思想是在图像的连续数学模型上，假设图像遵循某一指定的PDE发生变化，而PDE的解就是希望得到的结果。首要步骤是建立一个满足图像处理要求的偏微分方程，即建立数学模型。常用的建模方法如下：①建立能量泛函模型，通过变分方法得到Euler-Lagrange方程就是所需要的偏微分方程；②将期望实现的图像变化与某种数学物理过程进行对比，建立相应的偏微分方程，例如将图像的平滑处理与杂质的扩散进行类比。在建立数学模型之后，对偏微分方程的数值求解也是一个关键的问题。变分法是研究求解泛函极值（极大或极小）的方法，变分问题即是求泛函的极值问题。把定解问题转化为变分问题，再求变分问题的解。全变分在图像处理中最直接和最有效的应用莫过于图像去噪和复原，1992年的ROF模型可以说是全变分最经典的模型，之后全变分在图像处理中的应用就变的多了起来。Logo研究内容——TotalVariationLogo研究内容——TotalVariation彩色全变分和Nambu函数都是变分法，所以可以说通过变分法求解图像问题是对图像扩散方法的一种数学抽象,它不仅能让研究者更好的理解图像处理的理论,而且能帮助研究者处理许多以前没办法解决的问题,并能够涉及到更深的图像处理领域。Logo研究结果——去噪Logo研究结果——去噪Logo研究结果——插值Logo研究结果——插值Logo结论本文提出了可用于矢量图增强的一种基于平行水平集的新框架。在这种方法中我们利用许多矢量图固有的通道间的相关性来进行图像处理，如RGB图像。文中示例表明用这种相关性可用少量信息重建出更好、更清晰的图像。结果表明平行水平集是矢量图处理任务的一种很有前途的工具Logo创新点与不足创新点：本文提出了平行水平集的概念，对水平集能量泛函求加托导数得到平行水平集,然后对矢量图进行去噪和插值处理。未来的工作：1：利用平行水平集对图像的去噪和插值很容易扩展到含有更复杂操作的其他应用程序。这包括对多态医学图实例的同时重建。2.在本文中并没有提出一个算法，而只用了一个成本函数的变分公式，所以接下来我们将提出自己的算法。Logo创新点与不足文章的不足：1、对连续变化的矢量图进行全变分用L1范式规整化时，虽然具有较强的保持边缘的能力，但是会出现阶梯效应这样就会出现色块边界；用L2范式规整化时，虽然不会出现阶梯效应，但是会边缘模糊。我的想法是可以将矢量图分解成结构部分和纹理部分，然后选择合适的特征表示方法对矢量图的纹理信息和结构信息进行表示之后，然后再进行全变分处理。2、水平集方法固然有很多其他方法无法比拟的优点。但是怎样扩展速度场使演化方程能够保持为Hamilton-Jacobi方程；采用什么样的计算格式能保证方程的解稳定和有效。水平集参数的选择会影响到水平集的算法的稳定性,甚至会产生分割错误。所