第二章 电路的分析方法

第二章电路的分析方法1电阻的串并联2电源的两种模型及其等效变换3支路电流法4结点电压法5叠加定理6戴维南定理第2章电路的分析方法2.1电阻的串、并联2.1.1电阻的串联2.1电阻的串、并联

2.1.1电阻的串联两个或多个电阻的串接，称为电阻的串联。串联电阻通过的是同一个电流。

R＝R1＋R2

U＝U1＋U2＝IR1＋IR2＝I(R1＋R2)＝IR

串联特点？

两个或多个电阻并接，称为电阻的并联。并联电阻两端是同一个电压。

I＝I1＋I2

U＝RI＝

I

电阻并联的特点：电压相同，总电流等于各个电流之和，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。电阻并联具有分流作用。2.1.2电阻的并联一、电压源IRL

电压源模型由图:U=E-IRo电压源外特性如图：若R0<<RL理想电压源:U=EE电压源外特性IU2.3电压源与电流源及其等效变换R0+-EU+－(2)

输出电压不变，其值恒等于电动势。

即U

E(3)电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

0理想电压源（恒压源）:伏安特性IUEIE+_U+_结论:恒压源中的电流由外电路决定设:E=10V2R1当R1R2

同时接入时：I=10A

当R1接入时：I=5A则：R22例:

电路如图IE+_U+_返回二、电流源I

RO越大特性越陡RLI若:RO理想电流源:I=ISUI伏安特性电流源模型R0UR0UIS+－后一页前一页返回理想电流源（恒流源):（2）输出电流不变，其值恒等于电流源电流IS。

（3）输出电压由外电路决定。IUIS伏安特性（1）

RO特点：IUIs+－结论：恒流源两端电压由外电路决定R=10

时，U=10

V设:IS=1AR=1

时，U=1

V则:例IUIsR+－后一页前一页返回电压源中的电流I=IS原则：Is不能变，E不能变。恒流源两端的电压例2电压源中的电流如何决定？电流源两端的电压等于多少？bIER_+aUab=?Is+_后一页前一页返回1几个电压源相串联的二端电路,可等效成一个电压源，其值为个电压源电压值的代数和。Us2+++Us3Us1___abUs+_ab电压源串联等效US=US2-US2+US3

三、电源的等效变换2几个电流源并联，可以等效为一个电流源，其值为各电流源电流值的代数和。对于图示电路，有：

IS=

IS1+

IS12-IS3请注意:电压值不同的电压源不能并联，因为违背KVL电流值不同的电流源不能串联，因为违背KCL

。Is3Is2Is1baIsba

图电流源并联等效由图a：U=E－IR0由图b：U=(IS-I)R0=ISR0-IR0等效变换条件:

E=ISR0IS=E/R0IRL(a)R0+-EU+－RLR0UR0UIS(b)I+－后一页前一页返回3.实际电源两种模型等效互换等效变换的注意事项“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致），对内不等效。(1)IsaR0'bUab'I'RLaE+-bIUabR0RLIS=E/R0R0´=R0注意转换前后E

与Is

的方向(2)aE+-bIR0E+-bIR0aIsaR0'bI'aIsR0'bI'(3)恒压源和恒流源不能等效互换abI'Uab'IsaE+-bI(4)

进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。R0和R0‘不一定是电源内阻。(5)与电压源并联、与电流源串联的电阻等效时可除去，因其不起作用。例1:求下列各电路的等效电源a(b)U5A23b(a)+-5V32aU+-2V5VU+-ab2(c)+-abU25V(a)+-abU5V(c)a5AbU3(b)解:后一页前一页返回例2:试用电压源与电流源等效变换的方法计算2电阻中的电流。+-+-6V12V2A63112I(a)4A21122V+-I(b)8V+-22V+-2I(c)由图（C）：解:后一页前一页跳转返回例3：解：统一电源形式2A362AI4211AI4211A24A+-+-6V4VI2A34261试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中1电阻中的电流。后一页前一页返回未知数：各支路电流解题思路：根据克氏定律，列结点电流和回路电压方程，然后联立求解。支路电流法2.4以支路电流为求解对象，直接应用KCL和KVL分别对结点和回路列出所需的方程组，然后，解出各支路电流。解题步骤:1.在图中标注各支路电流的参考方向，对选定的回路标注循行方向。后一页前一页2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。返回列电流方程对a结点：对b结点：列回路电压方程列(n-1)个电流方程可取网孔列回路电压方程后一页前一页返回1.列结点电流方程结点c：结点b：结点数N=4支路数B=6bacE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_d例结点a：2.列回路电压方程3.联立求解得：I1~I6支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。是否能少列一个方程?n=4b=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2电流方程支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情况后一页前一页返回电压方程：结论：5个电流未知数+一个电压未知数=6个未知数，由6个方程求解。n=4b=6后一页前一页R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux返回对于求解电流无用，可去掉支路电流法的优缺点优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法。只要根据基尔霍夫定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解不方便。

支路数b=4需列4个方程式ab后一页前一页返回支路电流法小结解题步骤结论与引申12对每一支路假设一未知电流1.假设未知数时，正方向可任意选择。对每个结点有1.未知数=B，4解联立方程组对每个回路有U0=S#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.原则上，有B个支路就设B个未知数。

（恒流源支路除外）例外？若电路有N个结点，则可以列出？个独立方程。(N-1)I1I2I32.独立回路的选择：已有(N-1)个结点方程，需补足B

-（N

-1）个方程。

一般按网孔选择2.5结点电压方程的推导过程1.先标出各支路电流方向。2、列出各支路电压公式U为两结点间电压。则：各支路电流分别用U

表示为：33RUI=22RUEI2-=111RUEI-=444REUI=）（E1431III+=3由KCL写结点电流方程：A点：2I+I1R1R2+--+E2R3R4+-E4I2I3I4a+b-+-U4.将各支路电流代入A结点电流方程，然后整理得：2211321111RERERRRU+=-øöççèæ++41R+44REU=2211RERE+-44RE321111RRR++41R+5.将U代入各电流方程，求出I1~I4aI1R1R2+--+E1E2R3R4+-E4I2I3I4U=2211RERE+-44RE321111RRR++41R+找出列结点电位方程的规律性R5IS1IS2+IS1–IS2串联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，结点电位方程应如何写？结点电位方程有何规律性？A点结点电流方程：I1+I2-I3-I4+IS2-IS2=0电位在电路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA点电位方程:VA=2211RURU+-321111RRR++2R1R3+12V-12V3R26A=2VI1I2I3I1=5AI2=-14/3AI3=1/3A例3:b电路如图：已知：E1=50V、E2=30VIS1=7A、IS2=2AR1=2、R2=3、R3=5试求：结点电压Uab和各元件的功率。解：1.应用结点电压Uab后一页前一页+－R1E1R2E2R3IS1IS2a+_返回2.应用定律求各支路电流一段含源电路求电流正负号选择：后一页前一页当E、U与电流I正方向相同取正，反之取负。I1I2+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_返回3.求功率：（发出功率）（发出功率）（发出功率）（取用功率）I1UI2+-UI1+-后一页前一页+-R1E1R2E2R3IS1IS2ab+_I2返回各电阻的功率（取用功率）+-R1E1+-R2E2R3IS1IS2abI1I2后一页前一页跳转返回

结点电压法适用于支路数多，结点少的电路。如：abU结点电位法中的未知数：结点电压“U”。小结：对于结点多的电路，此方法复杂了。2.6

叠加定理

在多个独立电源共同作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，等于各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:后一页前一页+-ER1R2(a)原电路=E1单独作用+-ER1R2(b)IS单独作用R1R2(c)I1''I2''+跳转返回(c)(a)(b)后一页前一页（C）IS单独作用电路同理：用支路法证明（b）E1单独作用电路返回+-ER1R2=+-ER1R2R1R2I1''I2''+应用支路法求解:+-ER1R2后一页前一页解方程得返回例+-10I4A20V1010用迭加原理求：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I´4A1010+-10I"20V1010解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。

设：则：I3R3=+例

电路如图，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求各支路电流。

后一页前一页(a)+-ESR3R2R1+-ESR3R2R1(b)E1单独作用(c)IS单独作用R3R2R1解：ES独单作用

IS独单作用返回

后一页前一页(c)IS单独作用R3R2R1例

电路如图，已知ES=10V、IS=1A，R1=10

R2=R3=5，试用叠加原理求各支路电流。

(a)+-ER3R2R1+-ER3R2R1(b)ES单独作用解：返回名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.7戴维南定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB戴维南定理有源二端网络RUSRS+_R注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过R电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电压（US

）等于有源二端网络的开路电压UABOABOSUU=有源二端网络ABOUAB相应的无源二端网络ABRAB=RS戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30

R3=30、R4=20

U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路ABOSUU=RS=RAB第一步：求开端电压UABOV2434212=+-+=+=RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求输入电阻RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321////RRRRRAB+==2030+3020=24W=24SRV2=SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路A059.01024255=+=+=RRUISS戴维南定理应用举例（之二）求：UL=?4450533A