第4章 电路定理

复习结点电压法：取参考结点和独立结点，列结点电压方程(列方程时与电流源支路串联的电阻不考虑)；若含有纯电压源支路取电压源的负极性端作为参考结点将电压源作电流源处理，增设电流变量3.受控源作独立源处理，受控源的控制量用结点电压来处理。第四章电路定理

意义：前几章介绍了几种常用的电路元件，电路的基本定律和各种分析方法。而电路定理，可进一步分析电路的基本性质，简化电路的分析和计算。

1.叠加定理△2.替代定理3.戴维宁定理和诺顿定理△4.最大功率传输定理

1.叠加定理：电路中，任一支路的响应(电压或电流)都等于各个独立电源单独作用时，所产生响应的代数和。

4－l叠加定理一、叠加定理2.叠加定理的数学形式：若电路中存在m个电压源uS1,uS2,…,usm,n个电流源iS1,iS2,…,isn,则任意支路的响应(电压或电流)为各电源单独作用时产生响应的线性组合，即表示为：式中Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是与电路有关的常量，与独立电源无关。3.证明：现以图4－

1a所示电路加以说明:图4－1c图4－1a图4－1b图4-1b图4－1ai1is对图4-1a证明：(对此例加以验证）图4－1b图4-1b对图4-1b对图4-1c图4－1c4.叠加定理使用注意事项：某个电源(独立源)单独作用时,则其它独立源均置为零(即电压源短路,电流源开路),其余元件(含受控源)均不得更动；(2)只适用于计算电流和电压，而不能用于计算功率;

(3)叠加时应注意电流和电压的参考方向。图4－1a图4－1b图4－1c例-1试用叠加定理求图4-2a所示电路的电流i和电压u。图4－2b图4－2a图4－2c

(1)画出12V独立电压源和6A独立电流源单独作用的电路如图4-2b和图4-2c所示(注意在每个电路内均保留受控源，但控制量分别改为分电路中的相应量)。解:(2)由图4-2b电路,列出KVL方程:(3)由图4-2c电路,列出KVL方程:(4)由叠加定理，得:图4－2c二、齐次定理（叠加定理的特例）在线性电阻电路中，当所有的激励（独立电压源和独立电流源）都同时增大或缩小K倍时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。若电路中只有单个独立源(若以x表示)作用时，则任意支路的响应(电压或电流)与该电源成正比，即表示为：上述两式在求解某些问题时非常有效，应理解掌握！三、叠加定理的特点特点：齐次性可加性线性电阻电路x

f(x)线性电阻电路kx

f(kx)=kf(x)线性电阻电路x1

f(x1)线性电阻电路x2

f(x2)线性电阻电路x1+x2

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)激励响应图4－2例4－2求图4－2所示梯形电路中的电流I5,已知Us=120V解:若设I5＝1A,则：∴当US＝120V时,例4-3当iS和uS1反向时（uS2不变），uab是原来的0.5倍；当iS和uS2反向时（uS1不变），uab是原来的0.3倍；问：仅iS反向时（uS1和uS2均不变），uab是原来的几倍?解:设原来的uab为x,故:仅iS1反向时(uS1

、

uS2均不变）,uab

是原来的1.8倍.4－2替代定理（置换定理）电路中，若已知某一支路的电压为uk,电流为ik

,则该支路可用下列任何一个元件替代，将不会影响该电路任何支路的电压和电流。电压等于uk的理想电压源；(2)电流等于ik的理想电流源；(3)阻值Rk=uk/ik的电阻。图4－6dN图4－6dN图4－6dN图4－6dN图4－6dN替代定理的作用:用元件代替支路后，可简化电路的分析与计算。推广：当支路为一单口网络时，替代定理同样成立。注意：支路以外部分(即N）含有受控源，其控制量在支路内部时，替代定理不能使用。二、验证图a0①图d图a0①图b图c图d作业：4-24-4(a)4-7例4－6已知电路中u＝1.5V，试用替代定理求u1。复习叠加定理

线性电路中，任一支路产生的响应都等于各个独立源单独作用时所产生响应的代数和。齐次定理：独立源增大k倍，响应也增大k倍。2.替代定理NNNN§4－3戴维南定理

由第二章知道，不含独立电源的一端口网络，可以用一个电阻等效，不会影响外电路。含独立电源的一端口网络能用什么东西来等效呢？图4－11a图4－11b1.戴维南定理

戴维南定理:含独立电源的一端口网络,可以用一个电压源和电阻的串联模型来等效，电压源的电压等于一端口的开路电压uoc，电阻等于一端口内所有独立电源置零时的等效电阻。

图4－6a图4－6b图4－6c图4－6d2.证明:

iiu=uoc+Reqiu=u(1)+u(2)u(2)=Reqi=uoc+Reqi故戴维南定理成立！i图4－6eiS=i图4－6giS=ii(2)=i图4－6fi

(1)

=0=

uoc由替代定理知，外电路可以用一个电流等于i的电流源替代。由叠加定理：注意：1.求uoc应注意参考方向；

2.求Req应将一端口内电源全部置零；

3.外电路含有受控源,控制量在一端口内部,

则不能使用戴维南定理。图4－6a图4－6b图4－6c图4－6diiu=uoc+Reqi3.戴维宁等效电路的求解方法1）uoc的求解方法：将网络N的端口开路，求开路电压；2）Req的求解方法：N内不含受控源。将内电路内的所有独立源置0，用等效变换法求解即可；N内含有受控源外加激励法：将内电路的所有独立源置0，根据无源一端口的等效电阻等于输入电阻求解，即图4－6di短路电流法（一端口的独立源不置0）由知，当u＝0时，即将外电路短路时，短路电流为isc，则有u=uoc+Reqi图4－6eiisc

×+uoc-I图a例1试用戴维宁定理求电路中的电流I。IRL图b×例2求图4-7a所示电路的电流

i=?图4－7c图4－7d解:求1Ω电阻以外的一端口的戴维南等效电路(图4－7b)i1图4－7bi图4－7a对图4－7c电路,用叠加定理求i1,得:由图4－7d电路,求Req

,得:再由图4－7b电路,可得:图4－7ci1图4－7d图4－7bi例3求图4-8(a)单口网络的戴维宁等效电路。解：1.求uoc

如图(b)所示2.求Req1）短路电流法isc(c)2）外加激励法+u-四、诺顿定理含独立电源的一端口网络,可以用一个电流源和电阻的并联模型来等效，电流源的电流等于一端口的短路电流isc，电阻等于一端口内所有独立电源置零值时的等效电阻。

图4－8a图4－8d证明:

isc=uoc/Req图4－8b图4－6b图4－8c图4－8b图4－8b故诺顿定理成立！Req=uoc/isc━等效电阻得另外一种计算方法！图4－8b图4－6b五、两种模型的相互转换isc=uoc/Req例4如图a所示，已知r=2，试求该单口的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。解：1)求uoc

在图上标出uoc的参考方向。先求受控源控制变量i1求得开路电压2)求Req戴维宁等效电路如图(c)所示，这表明该单口等效为一个4V电压源。无诺顿等效电路。说明：Req=0时无诺顿等效电路；Req→∞时无戴维宁等效电路。小结求Req的方法：等效变换法外加激励法短路电流法含受控源作业：4－12(a,c),4-131.戴维宁定理1）uoc的求解方法：将网络N的端口开路，求开路电压；2）Req的求解方法：复习等效变换法外加激励法短路电流法含受控源2.诺顿定理isc=uoc/Requoc=iscReq4-4

最大功率传输定理

在电子技术中，常常要求负载从给定电路获得最大功率，这就是最大功率传输问题。即当负载电阻R=?

PR=max=?定理:当R=Req时,PR=max=证明:图4－10注意：在电力系统电路中，通常不要求实现负载的最大功率传输。因为:此时供电效率很低(50%)!图4－9S图aRx例：电路如图所示，问：Rx为何值时，Rx可获得最大功率?此最大功率为何值?图b+uoc-解：1)求uoc由图b可知：4＝4ii=1A,uoc=3i=3V2)求Reqi=1A,isc=3A,xisc第四章小结1.叠加定理△2.替代定理3.戴维宁定理和诺顿定理△关键求uoc，Req4.最大功率传输定理图4－6a图4－6bii图4－8b作业：4-16例：图示电路，要使Ix=I/9,则Rx=?解:（戴维南定理）ab（回路法）II1IxUoc一、图示电路，要使Ix=I/9,则Rx=?习题课解:（戴维南定理）ab（回路法）II1IxUoc二、图示电路，N仅含电阻。当:US=3V,R=1Ω时，U=1V,

US=5V,R=2Ω