第3章 计算机数控系统

第3章

计算机数控系统内容提要本章将详细讨论CNC装置的软件硬件结构；CNC装置基本功能的原理及实现方法。第3章计算机数控(CNC)系统本章主要内容第一节概述第二节CNC系统的硬件结构第三节CNC系统的软件结构第四节CNC系统的插补原理第五节刀具半径补偿原理第六节CNC系统中的可编程控制器第七节CNC系统的通信接口3.1概述

表3.1数控系统的演变分类世代诞生年代系统元件及电路构成世界我国硬件数控NC第一代第二代第三代1952年1959年1965年1958年1965年1972年电子管、继电器，模拟电路晶体管，数字电路（分立元件）集成数字电路计算机数控CNC第四代1970年1976年内装小型计算机，中规模集成电路第五代1974年1982年内装微处理器的NC字符显示，故障自诊断

1979年1981年

1987年

1991年1995年

超大规模集成电路，大容量存储器，可编程接口，遥控接口人机对话,动态图形显示,实时软件精度补偿,适应机床无人化运转要求32位CPU，可控15轴，设定0.0001mm进给速度24m/min，带前馈控制的交流数字伺服、智能化系统。利用RISC技术64位系统。微机开放式CNC系统。3.1概述

年代767778798081828384858687～9091CPU3000C/2901位片机16位微处理器32位微处理器64位伺服驱动直流模拟伺服交流模拟伺服交流数字伺服最小设定单位10.10.01进给速度高速、高精度型2.1m/min8.4m/min33.7m/min

高速型15m/min60m/min快速9.6m/min15m/min24m/min60m/min240m/min扩充功能用软件扩充数控功能、刀具补偿，固定循环，存储器运行用软件充实人机接口，彩色显示，会话编程，仿真32位CPU，高速、高精度加工，数字伺服，高速主轴，智能化开放系统表3·2数控系统的技术进步状况

3.1概述

表3·3数控系统的功能水平

项目低档中档高档分辨率1010.1进给速度8-15m/min15-24m/min15-100m/min联动轴数2-3轴2-4轴或3-5轴以上主CPU8位16位、32位甚至采用RISC的64位伺服系统步进电机、开环直流及交流闭环、全数字交流伺服系统内装PLC无有内装PC，功能极强的内装PC，甚至有轴控制功能显示功能数码管,简单的CRT字符显示有字符图形或三维图形显示通信功能无RC232C和DNC接口还可能有MAP通讯接口和联网功能3.1概述

EIA(美国电子工业协会)所属的数控标准化委员会的定义:“CNC是用一个存储程序的计算机，按照存储在计算机内的读写存储器中的控制程序去执行数控装置的部分或全部功能，在计算机之外的唯一装置是接口”。

ISO(国际标准化组织)的定义:“数控系统是一种控制系统，它自动阅读输入载体上事先给定的数字，并将其译码，从而使机床移动和加工零件”。

数控系统的核心是完成数字信息运算、处理和控制的计算机，即数字控制装置。3.1.1CNC系统的定义及组成从自动控制的角度来看，CNC系统是一种位置（轨迹）、速度（还包括电流）控制系统，其本质上是以多执行部件(各运动轴)的位移量、速度为控制对象并使其协调运动的自动控制系统，是一种配有专用操作系统的计算机控制系统。从外部特征来看，CNC系统是由硬件（通用硬件和专用硬件）和软件（专用）两大部分组成的。3.1.1CNC系统的定义及组成CNC系统平台硬件操作系统管理软件应用软件控制软件数控加工程序

接口被控设备

机床机器人测量机

......3.1.1CNC系统的定义及组成硬件结构:CPU，存储器，总线、外设等。计算机基本系统设备层设备支持层接口人机控制运动控制PMC其他I/O其他设备计算机系统显示设备输入/出设备机床机器人测量机...图CNC的一般性硬件结构3.1.1CNC系统的定义及组成２．软件结构

是一种用于零件加工的、实时控制的、特殊的（或称专用的）计算机操作系统。

系

统初始化系统控制软件程序管理编辑存储录放管理软件控制软件输入程序输出程序显示程序诊断程序译码程序补偿计算速度控制插补程序位控程序图CNC软件的构成

3.1.1CNC系统的定义及组成3.CNC硬件、软件的作用和相互关系

硬件是基础，软件是灵魂CNC装置的系统软件在系统硬件的支持下，合理地组织、管理整个系统的各项工作。CNC系统的硬件和软件构成了CNC系统的系统平台。3.1.1CNC系统的定义及组成4.工作原理

通过各种输入方式，接受机床加工零件的各种数据信息，经过CNC装置译码，再进行计算机的处理、运算，然后将各个坐标轴的分量送到各控制轴的驱动电路，经过转换、放大去驱动伺服电动机，带动各轴运动。并进行实时位置反馈控制，使各个坐标轴能精确地走到所要求的位置。

简要工作过程：

1）输入：

输入内容——零件程序、控制参数和补偿数据。输入方式——穿孔纸带阅读输入、磁盘输入、光盘输入、手健盘输入，通讯接口输入及连接上级计算机的DNC接口输入3.1.1CNC系统的定义及组成2）译码：以一个程序段为单位，根据一定的语法规则解释、翻译成计算机能够识别的数据形式，并以一定的数据格式存放在指定的内存专用区内。3）数据处理：包括刀具补偿，速度计算以及辅助功能的处理等。4）插补：插补的任务是通过插补计算程序在一条曲线的已知起点和终点之间进行“数据点的密化工作”。5）位置控制：在每个采样周期内，将插补计算出的理论位置与实际反馈位置相比较，用其差值去控制进给伺服电机。6）I/O处理：处理CNC装置与机床之间的强电信号输入、输出和控制。7）显示：零件程序、参数、刀具位置、机床状态等。8）诊断：检查一切不正常的程序、操作和其他错误状态。

3.1.1CNC系统的定义及组成CNC数控装置的特点

1）具有灵活性和通用性CNC装置的功能大多由软件实现，且软硬件采用模块化的结构，对设计和开发者而言，系统功能的修改、扩充变得较为灵活。CNC装置其基本配置部分是通用的，不同的数控机床仅配置相应的特定的功能模块，以实现特定的控制功能。3.1.2CNC装置的特点CNC数控装置的特点

2）数控功能丰富插补功能：二次曲线、样条、空间曲面等插补补偿功能：运动精度、随机误差补偿、非线性误差补偿等人机对话功能：加工的动、静态跟踪显示，高级人机对话窗口编程功能：G代码、篮图编程、部分自动编程功能。3.1.2CNC装置的特点CNC数控装置的特点

3）可靠性高采用集成度高的电子元件、芯片、采用VLSI本身就是可靠性的保证。许多功能由软件实现，硬件的数量减少。丰富的故障诊断及保护功能(大多由软件实现)，从而可使系统的故障发生的频率和发生故障后的修复时间降低。3.1.2CNC装置的特点CNC数控装置的特点

4）使用维护方便操作使用方便：用户只需根据菜单的提示，便可进行正确操作。编程方便：具有多种编程的功能、程序自动校验和模拟仿真功能。维护维修方便：部分日常维护工作自动进行(润滑，关键部件的定期检查等)，数控机床的自诊断功能，可迅速实现故障准确定位。3.1.2CNC装置的特点CNC数控装置的特点

5）易于实现机电一体化数控系统控制柜的体积小（采用计算机，硬件数量减少；电子元件的集成度越来越高，硬件的不断减小），使其与机床在物理上结合在一起成为可能，减少占地面积，方便操作。3.1.2CNC装置的特点功能：满足用户操作和机床控制要求的方法和手段。基本功能——数控系统基本配置的功能，即必备的功能；选择功能——用户可根据实际使用要求选择的功能。3.1.3CNC装置的功能1.控制功能——CNC能控制和能联动控制的进给轴数。CNC的进给轴分类：移动轴（X、Y、Z）和回转轴（A、B、C）；

基本轴和附加轴（U、V、W）。联动控制轴数越多，CNC系统就越复杂，编程也越困难。3.1.3CNC装置的功能2.准备功能（G功能）——指令机床动作方式的功能。

（已在第二章介绍）3.1.3CNC装置的功能3.插补功能和固定循环功能

——插补功能

数控系统实现零件轮廓(平面或空间)加工轨迹运算的功能。——固定循环功能

数控系统实现典型加工循环（如：钻孔、攻丝、镗孔、深孔钻削和切螺纹等）的功能。3.1.3CNC装置的功能4.进给功能

——进给速度的控制功能。进给速度——控制刀具相对工件的运动速度，单位为mm/min（inch/min）。同步进给速度——实现切削速度和进给速度的同步，单位为mm/r（inch/r）。进给倍率（进给修调率）——人工实时修调预先给定的进给速度。3.1.3CNC装置的功能5.主轴功能

——主轴切削速度、周向位置控制功能。主轴转速——主轴转速的控制功能，单位：r/min。恒线速度控制——刀具切削点的切削速度为恒速的控制功能。单位：（m/min）主轴定向控制——主轴周向定位于特定位置控制的功能。C轴控制——主轴周向任意位置控制的功能。主轴修调率——人工实时修调预先设定的主轴转速。3.1.3CNC装置的功能6.辅助功能（M功能）

——用于指令机床辅助操作的功能。3.1.3CNC装置的功能7.刀具管理功能——实现对刀具几何尺寸和刀具寿命的管理功能。刀具几何尺寸管理

管理刀具半径和长度，供刀具补偿功能使用；刀具寿命管理管理时间寿命，当刀具寿命到期时，CNC系统将提示更换刀具；刀具类型管理

用于标识刀库中的刀具和自动选择加工刀具。3.1.3CNC装置的功能8.补偿功能刀具半径和长度补偿功能：实现按零件轮廓编制的程序控制刀具中心轨迹的功能。传动链误差：包括螺距误差补偿和反向间隙误差补偿功能。非线性误差补偿功能：对诸如热变形、静态弹性变形、空间误差以及由刀具磨损所引起的加工误差等，采用人工智能AI、专家系统等新技术进行建模，利用模型实施在线补偿。3.1.3CNC装置的功能9.人机对话功能在CNC装置中这类功能有：菜单结构操作界面；零件加工程序的编辑环境；系统和机床参数、状态、故障信息的显示、查询或修改画面等。3.1.3CNC装置的功能10.自诊断功能

——CNC自动实现故障预报和故障定位的功能。

开机自诊断；在线自诊断；离线自诊断；远程通讯诊断。3.1.3CNC装置的功能11.通讯功能

——CNC与外界进行信息和数据交换的功能RS232C接口，可传送零件加工程序DNC接口，可实现直接数控MAP(制造自动化协议)模块网卡适应FMS、CIMS、IMS等制造系统集成的要求3.1.3CNC装置的功能3.2CNC装置的硬件结构

1.从总体安装结构看，有整体式结构和分体式结构两种。（1）整体式结构结构：把CRT和MDI面板、操作面板以及功能模块板组成的电路板等安装在同一机箱内。优点：结构紧凑，便于安装3.2CNC装置的硬件结构1.从总体安装结构看，有整体式结构和分体式结构两种。（2）分体式结构结构：把CRT和MDI面板、操作面板等做成一个部件，而把功能模块组成的电路板安装在一个机箱内，两者之间用导线或光纤连接。许多CNC机床把操作面板也单独作为一个部件，这是由于所控制机床的要求不同,操作面板相应地要改变。

优点：利于更换和安装。CNC操作面板在机床上的安装形式有吊挂式、床头式、控制柜式、控制台式等多种。3.2CNC装置的硬件结构2、从电路板的结构看，有大板式结构和模块化结构。

(1)大板式结构

结构:一个系统一般都有一块大板，称为主板。主板上装有主CPU和各轴的位置控制电路等。其他相关的子板（完成一定功能的电路板），如ROM板、零件程序存储器板和PLC板都直接插在主板上面，组成CNC系统的核心部分。

优点：大板式结构紧凑，体积小，可靠性高，价格低，有很高的性能／价格比，也便于机床的一体化设计

不足：硬件功能不易变动，不利于组织生产。3.2CNC装置的硬件结构2、从电路板的结构看，有大板式结构和模块化结构。

(2)总线模块化的开放系统结构

结构:将CPU、存储器、输入输出控制分别做成插件板（称为硬件模块），甚至将CPU、存储器、输入输出控制组成独立微型计算机级的硬件模块，相应的软件也是模块结构，固化在硬件模块中。硬、软件模块形成一个特定的功能单元，称为功能模块。功能模块间有明确定义的接口，接口是固定的，成为工厂标准或工业标准，彼此可以进行信息交换。

优点：设计简单，有良好的适应性和扩展性，试制周期短，调整维护方便，效率高，柔性高。3.2CNC装置的硬件结构3.从CPU及结构来分，分为单CPU和多CPU结构两大类。初期的CNC系统和现在的一些经济型CNC系统一般采用单CPU结构，而多CPU结构可以满足数控机床高进给速度、高加工精度和许多复杂功能的要求，适应于并入FMS和CIMS运行的需要，从而得到了迅速的发展，也反映了当今数控系统的新水平。3.2CNC装置的硬件结构CPUROMRAMIN接口OUT接口阅读机

接口MDI/CRT

接口位置

控制其它接口总线单微处理器硬件结构图整个CNC装置只有一个CPU，它集中控制和管理整个系统资源，通过分时处理的方式来实现各种NC功能。3.2CNC装置的硬件结构3.2CNC装置的硬件结构单CPU结构的特点集中控制，分时处理总线、接口结构结构简单功能受限3.2CNC装置的硬件结构在CNC系统中有两个或两个以上的CPU能控制系统总线或主存储器进行工作的系统结构。现代的CNC系统大多采用多CPU结构。3.2CNC装置的硬件结构每个CPU完成系统中规定的一部分功能，独立执行程序，它比单CPU结构提高了计算机的处理速度。适合于多轴控制、高进给速度、高精度的数控机床1.多CPU结构的特点将软件和硬件模块形成一定的功能模块。模块间有明确的符合工业标准的接口，彼此间可进行信息交换。这样可以形成模块化结构，缩短了设计制造周期，并且具有良好的适应性和扩展性，结构紧凑。多CPU的CNC系统由于每个CPU分管各自的任务，形成若干个模块，如果某个模块出了故障，其他模块仍然照常工作。并且插件模块更换方便，可以使故障对系统的影响减少到最小程度，提高了可靠性。性价比高模块化结构可靠性高3.2CNC装置的硬件结构3.2CNC装置的硬件结构2.多CPUCNC装置的典型结构功能模块的划分管理模块插补模块位置控制模块PLC模块命令与数据输入输出模块存储器模块管理和组织整个CNC系统工作的模块，主要功能包括：初始化、中断管理、总线裁决、系统出错识别和处理、系统硬件与软件诊断等功能。程序和数据的主存储器，或是功能模块数据传送用的共享存储器。在完成插补前，进行零件程序的译码、刀具补偿、坐标位移量计算、进给速度处理等预处理，然后进行插补计算，并给定各坐标轴的位置值。零件程序、参数和数据、各种操作指令的输入输出，以及显示所需要的各种接口电路。对坐标位置给定值与由位置检测装置测到的实际位置值进行比较并获得差值、进行自动加减速、回基准点、对伺服系统滞后量的监视和漂移补偿，最后得到速度控制的模拟电压（或速度的数字量），去驱动进给电动机。开关量（S、M、T）和机床面板来的信号在这个模块中进行逻辑处理，实现机床电气设备的启停，刀具交换，转台分度，工件数量和运转时间的计数等。？2.多CPUCNC装置的典型结构功能模块的划分管理模块插补模块位置控制模块PLC模块命令与数据输入输出模块存储器模块？共享总线共享存储器3.2CNC装置的硬件结构2.多CPUCNC装置的典型结构

只有主模块有权控制系统总线，且在某一时刻只能有一个主模块占有总线，如有多个主模块同时请求使用总线会产生竞争总线问题。1）共享总线结构共享总线的多CPU结构框图

3.2CNC装置的硬件结构VSVS总线仲裁问题总线仲裁及其方式：串行方式和并行方式串行总线仲裁：优先权的排列是按链接位置确定。图

串行总线仲裁连接方式主模块1主模块2主模块3总线优先权入总线优先权出总线忙入忙出入忙出3.2CNC装置的硬件结构VSVS仲裁问题并行总线仲裁：专用逻辑电路，优先权编码方案。

图

并行总线仲裁连接方式主模块1总线优总线总线优先权入忙先权出主模块3入忙出译码器主模块2入忙出优先权编码器…3.2CNC装置的硬件结构VSVS仲裁问题并行总线仲裁：专用逻辑电路，优先权编码方案。

模块之间的通讯：公共存储器

总线：STDbus（支持8位和16位字长）

Multibus（Ⅰ型支持16位字长，Ⅱ型支持32位字长）

S-100bus（可支持16位字长）

VERSAbus（可支持32位字长）

VMEbus（可支持32位字长）

3.2CNC装置的硬件结构2.多CPUCNC装置的典型结构采用多端口存储器来实现各CPU之间的互连和通信，每个端口都配有一套数据、地址、控制线，以供端口访问。由多端控制逻辑电路解决访问冲突。2）共享存储器结构共享存储器的多CPU结构框图

3.2CNC装置的硬件结构图

双端口存储器结构框图图多CPU共享存储器框图端口1存储控制逻辑地址和数据多路转换器RAM共享存储器I/O(CPU)CRT(CPU2)轴控制（CPU4）插补(CPU3)端口2中断控制从机床来的控制信号至机床的控制信号2.多CPUCNC装置的典型结构2）共享存储器结构3.2CNC装置的硬件结构3.3CNC装置的软件结构

合理确定CNC装置软件硬件的功能分担就是所谓的软件和硬件的功能界面划分的概念。在信息处理方面，软件与硬件在逻辑上是等价的，即硬件能完成的功能从理论上讲也可以用软件来完成。CNC装置软件硬件的界面

3.3.1CNC装置的软硬件组合类型硬件和软件在实现各种功能时的特点：硬件处理速度快，但灵活性差，实现复杂控制的功能困难。软件设计灵活，适应性强，但处理速度相对较慢。功能界面划分的准则：系统的性能价格比3.3.1CNC装置的软硬件组合类型数控系统功能界面的几种划分输入预处理位置检测插补运算位置控制速度控制伺服电机程序硬件硬件硬件硬件硬件软件软件软件软件软件和硬件的功能界面

ⅠⅡⅢⅣ3.3.1CNC装置的软硬件组合类型CNC装置软件的组成CNC装置的软件是为完成CNC系统的各项功能而专门设计和编制的专用软件，也称为系统软件。不同的系统软件可使硬件相同的CNC装置具有不同的功能。CNC装置的系统软件包括两大部分：管理软件控制软件

系统软件的内容及结构类型

系统软件的组成：（管理和控制）

管理部分：输入、I/O处理、通讯、显示、诊断以及加工程序的编制管理等程序。

控制部分：译码、刀具补偿、速度处理、插补和位置控制等软件。

管理方式：单微处理机数控系统：前后台型和中断型的软件结构。多微处理机数控系统：将微处理机作为一个功能单元VSVS输入I/O处理显示诊断程序编制管理管理软件通信管理软件输入I/O处理通讯显示诊断加工程序的编制管理等程序控制软件刀具补偿速度处理插补译码位置控制控制软件译码刀具补偿速度处理插补位置控制等软件1.多任务并行处理2.多重实时中断3.3.2CNC装置控制软件结构特点1.多任务并行处理

（1）CNC装置的多任务性

CNC装置管理控制输入I/O处理显示诊断通讯译码刀具补偿速度处理位置控制插补输入显示位控诊断I/O插补位控

译码刀补速度处理

图CNC装置软件任务分解图软件任务的并行处理3.3.2CNC装置控制软件结构特点VSVS（2）并行处理

并行处理

是指计算机在同一时刻或同一时间间隔内完成两种或两种以上性质相同或不相同的工作。并行处理的优点是提高了运行速度。

并行处理的分类：

“资源重复”，“时间重叠”和“资源共享”。3.3.2CNC装置控制软件结构特点VSVS（2）并行处理

资源重复：采用多套相同或不同的设备同时完成多种相同或不同的任务。（如采用多CPU系统提高处理速度）

资源共享：根据“分时共享”的原则，使多个用户按时间顺序使用同一套设备。

时间重叠：根据流水线处理技术，使多个处理过程在时间上相互错开，轮流使用同一套设备的几个部分。3.3.2CNC装置控制软件结构特点1）资源分时共享并行处理（对单一资源的系统）在单CPU结构的CNC系统中，可采用“资源分时共享”并行处理技术。资源分时共享——在规定的时间长度（时间片）内，根据各任务实时性的要求，规定它们占用CPU的时间，使它们分时共享系统的资源。“资源分时共享”的技术关键：其一：各任务的优先级分配问题。其二：各任务占用CPU的时间长度，即时间片的分配问题。3.3.2CNC装置控制软件结构特点VSVS诊断I/O处理输入插补准备显示初始化插补位控键盘

中断级别高中断级别低资源（CPU）分时共享图3.3.2CNC装置控制软件结构特点0ms4ms8ms12ms16ms位置控制插补运算背景程序各任务占用CPU时间示意图3.3.2CNC装置控制软件结构特点

资源分时共享技术的特征在任何一个时刻只有一个任务占用CPU；在一个时间片（如8ms或16ms）内，CPU并行地执行了两个或两个以上的任务。因此，资源分时共享的并行处理只具有宏观上的意义，即从微观上来看，各个任务还是逐一执行的。3.3.2CNC装置控制软件结构特点2)并发处理和流水处理（对多资源的系统）

在多CPU结构的CNC系统中，根据各任务之间的关联程度，可采用以下两种并行处理技术：若任务间的关联程度不高，则可让其分别在不同的CPU上同时执行——

并发处理；若任务间的关联程度较高，即一个任务的输出是另一个任务的输入，则可采取流水处理的方法来实现并行处理。3.3.2CNC装置控制软件结构特点VSVS

流水处理技术的涵义流水处理技术是利用重复的资源（CPU），将一个大的任务分成若干个子任务(任务的分法与资源重复的多少有关)，这些小任务是彼此关系的，然后按一定的顺序安排每个资源执行一个任务，就象在一条生产线上分不同工序加工零件的流水作业一样。3.3.2CNC装置控制软件结构特点流水处理技术示意图顺序处理124312431243并行处理时间t+△tt空间输出输出输出CPU1CPU2CPU3VSVS2tt空间时间输出12341234输出CPU13.3.2CNC装置控制软件结构特点

并发处理和流水处理的特征在任何时刻（流水处理除开始和结束外）均有两个或两个以上的任务在并发执行。并发处理和流水处理的关键是时间重叠，是以资源重复的代价换得时间上的重叠，或者说以空间复杂性的代价换得时间上的快速性。若为单CPU系统，流水处理也只具有宏观的意义，即在一段实际内，CPU处理多个子程序，从微观角度看，各子程序仍是分时占用CPU。3.3.2CNC装置控制软件结构特点1.多任务并行处理2.多重实时中断3.3.2CNC装置控制软件结构特点2.实时中断处理

（1）CNC系统的中断类型

1）外部中断：纸带光电阅读机中断，外部监控中断和键盘操作面板输入中断。

2）内部定时中断：插补周期定时中断和位置采样定时中断。

3）硬件故障中断：硬件故障检测装置发出的中断。

4）程序性中断：程序中出现的异常情况的报警中断。3.3.2CNC装置控制软件结构特点3.4CNC装置的插补原理1.插补的基本概念－－数据点的密化过程数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹分析，以满足加工精度的要求。§3.4.1概述1.插补的基本概念加工直线的程序

N30G01X45.0Y50.0F0.5§3.4.1概述1.插补的基本概念－－数据点的密化过程数控系统根据输入的基本数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在有限坐标点之间形成一系列的坐标数据。要求实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好数学模型直线、圆弧、二次曲线、自由曲线等§3.4.1概述插补运算具有实时性，直接影响刀具的运动。插补运算的速度和精度是数控装置的重要指标。插补原理也叫轨迹控制原理。本课程以基本线型直线、圆弧生成为例，论述插补原理。§3.4.1概述硬件插补器软件插补器完成插补运算的装置或程序插补器§3.4.1概述2.插补分类NC中由硬件完成CNC中由软件实现软硬件结合插补器从软硬件角度2.插补分类§3.4.1概述从插补计算输出的数值形式来看:基准脉冲插补数据采样插补逐点比较法数字脉冲乘法器数字积分法矢量判别法比较积分法（脉冲增量插补）每次插补结束仅向各运动坐标轴输基本思想脉冲序列的频率代表坐标运动的速度脉冲的数量代表运动位移的大小出一个控制脉冲，各坐标仅产生一个脉冲当量或行程的增量。数控系统中，一个指令脉冲代表的位移量(开环)基准脉冲插补早期数控机床广泛采用的方法，又称代数法、醉步法，区域判别法，适用于开环系统。§3.4.2逐点比较法直线插补逐点比较法插补曲线类型：直线圆弧二次曲线在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。偏差判别坐标进给偏差计算终点判别每进给一步需要四个节拍:插补原理§3.4.2逐点比较法直线插补偏差判别第I象限直线YXPi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O§3.4.2逐点比较法直线插补YXPi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O（1）偏差函数构造对OE上任一点Pi(Xi,Yi):Yi/Xi=Ye/Xe

XeYi–XiYe

=0

若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为Fi>0Fi<0Fi=0加工点位于直线上方区域加工点位于直线下方区域加工点位于直线上§3.4.2逐点比较法直线插补偏差判别坐标进给若Fi=0，表示加工点位于直线上若Fi>0，表示加工点位于直线上方区域若Fi<0，表示加工点位于直线下方区域+X方向进给1步+Y方向进给1步+X方向进给1步YXPi(Xi,Yi)E(Xe,Ye)O偏差函数偏差计算§3.4.2逐点比较法直线插补计算量相对较大，硬件不易实现第i次插补后，动点坐标N(Xi,Yi)的偏差函数为：（2）偏差函数的递推计算Fi=XeYi–XiYe

若Fi>=0，规定向+X方向走一步，则有：Xi+1=Xi

+1Yi+1=Yi若Fi<0，规定向+Y方向走一步，则有：Xi+1=XiYi+1=Yi

+1Fi+1=

Fi

-YeFi+1=

Fi

+Xe§3.4.2逐点比较法直线插补（3）终点判别∑=|Xe|+|Ye|∑1=|Xe|,∑2=|Ye|1）总步长法判断插补或进给的总步数2）投影法分别判断各坐标轴的进给步数步数§3.4.2逐点比较法直线插补总结第一拍偏差判别第二拍坐标进给第三拍偏差计算第四拍终点判别Fi≥0+ΔXFi+1=

Fi

-Ye∑=∑终-1Fi<0+ΔYFi+1=

Fi

+Xe§3.4.2逐点比较法直线插补（4）逐点比较法直线插补举例OAYX对于第I象限直线OA，终点坐标Xe=6,Ye=4，采用逐点比较法进行插补。例1分析：插补从直线起点O开始，故F0=0。终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。

§3.4.2逐点比较法直线插补AOYX步数判别坐标进给偏差计算终点判别0

F0=0∑=101F=0+XF1=F0-ye=0-4=-4∑=10-1=92F<0+YF2=F1+xe=-4+6=2∑=9-1=83F>0+XF3=F2-ye=2-4=-2∑=8-1=74F<0+YF4=F3+xe=-2+6=4∑=7-1=65F>0+XF5=F4-ye=4-4=0∑=6-1=56F=0+XF6=F5-ye=0-4=-4∑=5-1=47F<0+YF7=F6+xe=-4+6=2∑=4-1=38F>0+XF8=F7-ye=2-4=-2∑=3-1=29F<0+YF9=F8+xe=-2+6=4∑=2-1=110F>0+XF10=F9-ye=4-4=0∑=1-1=098754321610（５）逐点比较法直线插补软件实现逐点比较法第一象限直线插补软件流程图§3.4.2逐点比较法直线插补（6）逐点比较法直线插补象限处理问题

（1）四个象限的直线插补L1L2L3L4+Y+X-X-Y四个象限的直线插补，会有4组计算公式F<0F>0F<0F>0F>0F>0F<0F<0§3.4.2逐点比较法直线插补线型偏差计算进给偏差计算进给F≥0F<0L1L2L3L4+△X-△X-△X+△X+△Y+△Y-△Y-△YF-Ye→FF+Xe→F四个象限直线插补进给方向和偏差计算加工起点均从坐标原点开始。凡F≥0时，向x方向进给，在第一、四象限向+x方向进给；在第二、三象限，向-x方向进给；凡F<0时，向y方向进给，在第一、二象限向+y方向进给；在第三、四象限，向-y方向进给。不管是哪个象限，都采用与第一象限相同的偏差计算公式，只是式中的终点坐标值均取绝对值。四象限直线插补软件流程图XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（1）偏差函数任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi<0，表示加工点位于圆内第一象限逆圆弧§3.4.3逐点比较法圆弧插补若Fi=0，表示加工点位于圆上若Fi>0，表示加工点位于圆外若Fi<0，表示加工点位于圆内偏差函数向(-X)轴进给一步向(-X)轴进给一步向(+Y)轴进给一步XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0§3.4.3逐点比较法圆弧插补XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（1）偏差函数第一象限逆圆弧（2）偏差函数的递推计算若F≥0，规定向-X方向走一步若Fi<0，规定向+Y方向走一步§3.4.3逐点比较法圆弧插补XYPi（Xi，Yi）ABF>0F<0（1）偏差函数第一象限逆圆弧（2）偏差函数的递推计算（3）终点判别1)判断插补或进给的总步数；2）分别判断各坐标轴的进给步数；§3.4.3逐点比较法圆弧插补ABYX4（4）逐点比较法圆弧插补举例

对于第一象限圆弧AB，起点A（4，0），终点B（0，4）步数偏差判别坐标进给

偏差计算坐标计算终点判别起点

F0=0x0=4,y0=0Σ=4+4=81F0=0-xF1=F0-2x0+1=0-2*4+1=-7x1=4-1=3y1=0Σ=8-1=72F1<0+yF2=F1+2y1+1=-7+2*0+1=-6x2=3y2=y1+1=1Σ=7-1=63F2<0+yF3=F2+2y2+1=-3x3=3,y3=2Σ=54F3<0+yF4=F3+2y3+1=2x4=3,y4=3Σ=45F4>0-xF5=F4-2x4+1=-3x5=2,y5=3Σ=36F5<0+yF6=F5+2y5+1=4x6=2,y6=4Σ=27F6>0-xF7=F6-2x6+1=1x7=1,y7=4Σ=18F7<0-xF8=F7-2x7+1=0x8=0,y8=4Σ=0（５）逐点比较法圆弧插补软件实现逐点比较法第一象限逆圆软件流程图（6）四个象限的圆弧插补§3.4.3逐点比较法圆弧插补第二象限顺圆偏差计算

若F≥0时，下一步应沿+x方向进给一步，新的加工点坐标将是(Xi+1，Yi)，可求出新的偏差为

Fi+1＝Fi+2Xi+1若F<0时，下一步应沿+y方向进给一步，新的加工点坐标将是(Xi，Yi+1)，可求出新的偏差为

Fi+1＝Fi+2Yi+1§3.4.3逐点比较法圆弧插补顺圆逆圆SR1SR2SR3SR4NR1NR2NR3NR4对于4个象限的逆时针圆弧插补和4个象限的顺时针圆弧插补，会有8组计算公式。（6）四个象限的圆弧插补§3.4.3逐点比较法圆弧插补线型偏差计算进给偏差计算进给F≥0F<0SR1SR3NR2NR4-△Y+△Y-△Y+△Y+△X-△X-△X+△XF-2Y+1→FY-1→YF+2x+1→FX+1→X四个象限圆弧插补进给方向和偏差计算SR2SR4NR1NR3F-2x+1→FX-1→X+△X-△X-△X+△XF+2Y+1→FY+1→Y+△Y-△Y+△Y-△Y§3.4.3逐点比较法圆弧插补四象限圆弧插补软件流程图逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy

分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则从而X轴和Y轴的进给速度(mm/min)为式中—脉冲当量（mm/脉冲）§

逐点比较法进给速度合成进给速度为式中，若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。脉冲源速度:合成进给速度与脉冲源速度之比为：可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与一个夹角有关。插补直线时，α为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，α为圆心与动点连线和X轴夹角。v/vg

1

0.707

O450900α

逐点比较法进给速度v/vg=0.707～1vmax/vmin=1.414结论逐点比较法插补算法的进给速度是比较平稳的，能满足一般机床的加工要求。课后练习3-11.试述逐点比较法的四个节拍？2.用逐点比较法对直线OA进行插补，A点坐标（6，4），并画出插补轨迹。3.用逐点比较法对圆弧OAB进行插补（起点A(4，0)，终点B(0，4)），并画出插补轨迹。4.圆弧终点判别有哪些方法？5.试推导出逐点比较法插补第一象限顺圆弧的偏差函数递推公式。6.用所熟悉的计算机语言编写第一象限逐点比较法直线插补程序。（选做题）用数字积分的方法计算刀具沿各坐标轴的位移，数字积分法又称数字微分分析（DDA）法.

（DDA--DigitalDifferentialAnalyzer）曲线类型：多坐标轴直线插补联动二次曲线及高次曲线§3.4.4数字积分法1.DDA法基本原理

积分的过程可以用微小量的累加近似。

YY=f(t)

Yi

t0

ti

tnt

函数Y=f(t)的积分取t为基本单位“1”§3.4.4数字积分法1.DDA法基本原理数字积分器的构成JR(ΣYi)JV(Yi)Σ1Σ2ΔSΔtΔYi结构框图JRJVΔSΔt原理框图§3.4.4数字积分法2.DDA直线插补(1)插补原理积分的过程可以用微小量的累加近似XYE(Xe,Ye)VxVyVO由右图所示：则P(X,Y)刀具从原点到终点的过程，可以看做是各坐标轴每经过一个单位时间间隔Δt分别以增量KXe、KYe同时累加的过程§3.4.4数字积分法X、Y方向的位移积分形式累加形式XYE(Xe,Ye)VxVyVOP(X,Y)其中，m为累加次数（容量）取为整数，m=0~2N-1，共2N次(N为累加器位数)。令△t=1,mK=1，则K=1/m=1/2N。则§3.4.4数字积分法DDA直线插补结论直线插补从始点走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔，分别以增量kxe（xe

/

2N

）及kye

（ye/

2N

）同时累加的过程。累加的结果为：

§3.4.4数字积分法DDA直线插补：

以Xe/2N、Ye/2N（二进制小数，形式上即Xe、Ye）作为被积函数，同时进行积分（累加），N为累加器的位数，当累加值大于2N-1时，便发生溢出，而余数仍存放在累加器中。组成：二坐标DDA直线插补器包括X积分器和Y积分器，每个积分器都由被积函数寄存器JVX和累加器JRX（余数寄存器）组成。初始时，X被积函数寄存器存Xe，Y被积函数寄存器存Ye。插补器由两个数字积分器组成，每个坐标的积分器由累加器和被积函数寄存器组成。

终点坐标值存在被积函数寄存器中，相当于插补控制脉冲源发出的控制信号，每发生一个插补迭代脉冲，使被积函数和向各自的累加器里累加一次，当累加器超过累加器容量时，产生溢出，溢出脉冲驱动伺服系统进给一个脉冲当量。溢出后，余数仍存放在累加器中。当两个积分累加器根据插补时钟脉冲同步累加时，用这些溢出脉冲数（最终X坐标接收Xe个脉冲、Y坐标接收Ye个脉冲）分别控制相应坐标轴的运动，加工出要求的直线。（2）终点判别

累加次数,即插补循环数是否等于2N可作为DDA法直线插补判别终点的依据。2.DDA直线插补§3.4.4数字积分法2.DDA直线插补(3)软件实现在内存中设定几个单元，分别用于存放Xe及其累加值ΣXe和Ye及其累加值ΣYe。将ΣXe和ΣYe赋一初始值，在每次插补循环过程中，进行以下求和运算：将运算结果的溢出脉冲Δx和Δy用来控制机床进给，就可走出所需的直线轨迹。§3.4.4数字积分法2.DDA直线插补(4)DDA直线插补象限处理

DDA插补不同象限直线时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。§3.4.4数字积分法（5）DDA法直线插补举例插补第一象限直线OE，起点为O（0，0），终点为E（5，3）。取被积函数寄存器分别为JVX、JVY，余数寄存器分别为JRX、JRY，终点计数器为JE，均为三位二进制寄存器。累加次数

X积分器

Y积分器

终点计数器JE

备注

JVX(Xe)JRX溢出

Jvy(Ye)JRy溢出0101000011000000初始状态1101101011011001第一次迭代21010101011110010X溢出31011110110011011Y溢出41011001011100100X溢出51010011011111101X溢出61011100110101110Y溢出71010111011101111X溢出810100010110001000X,Y溢出E(5,3)XYDDA直线插补动画（5）DDA法直线插补举例由P(X,Y)VABRXYO3.DDA圆弧插补(1)插补原理令则圆弧插补时，是对切削点的即时坐标X与Y的数值分别进行累加VyVxåòåò==D=========D=========miiNtmiiNttXKXdtYtYKYdtX10102121§3.4.4数字积分法DDA圆弧插补与直线插补的主要区别圆弧插补中被积函数寄存器寄存的坐标值与对应坐标轴积分器的关系恰好相反。圆弧插补中被积函数是变量，直线插补的被积函数是常数。圆弧插补终点判别需采用两个终点计数器。对于直线插补，如果寄存器位数为n，无论直线长短都需迭代2n次到达终点。圆弧插补器运算框图符号图

DDA圆弧插补特点：1)各累加器的初始值为零，各寄存器为起点坐标值；2)X被积函数寄存器存Yi,Y被积函数寄存器存Xi，为动点坐标；3)Xi、Yi在积分过程中，产生进给脉冲△X、△Y时，要对相应坐标进行加1或减1的修改；4)DDA圆弧插补的终点判别要有二个计数器，哪个坐标终点到了，哪个坐标停止积分迭代；5)与DDA直线插补一样，JVX、JVY中的值影响插补速度。§3.4.4数字积分法3.DDA圆弧插补(1)插补原理

终点判别：两个终点计数器，JΣX=|Xe-X0|

JΣY=|Ye-Y0|

当两个计数器均减为0时，结束插补(2)软件实现(3)象限处理§3.4.4数字积分法

DDA插补不同象限圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限圆弧插补的坐标修改及进给方向如表3-10所示。(3)象限处理§3.4.4数字积分法

YYL2L1NR2NR1SR2SR1

XX

SR3SR4L3L4NR3NR4

图

四象限直线插补进给方向图

四象限圆弧插补进给方向§3.4.4数字积分法内容

L1

L2

L3

L4

进给

ΔX

+

-

-

+

修正

JVY

进给

ΔY

+

+

-

-

修正

JVX

直线进给方向§3.4.4数字积分法表3-10圆弧插补进给方向及坐标修改NR1

NR2

NR3

NR4

SR1

SR2

SR3

SR4

-

-

+

+

+

+

-

-

-1

+1

-1

+1

+1

-1

+1

-1

+

-

-

+

-

+

+

-

+1

-1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

进给修正进给修正ΔXJVYΔYJVX§3.4.4数字积分法设有第一象限逆圆AB，起点A（5，0），终点B（0，5），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（101，000），终点坐标B（000，101），试用DDA法对此圆弧进行插补。3.DDA圆弧插补(1)插补原理(2)软件实现(3)象限处理(4)DDA圆弧插补实例YXBA§3.4.4数字积分法YX次序X积分器X终Y积分器Y终备注JVX(Yi)JRX△XJVY(Xi)JRY△Y000000001011010000101初始100000001011011010101200000100001011010101100修正Yi300100101011011110100400101001001011011001011修正Yi501001110001011010011010修正Yi601111101011011100010701110001011001011000111001修正Yi修正Xi810011001001001110001910010101010111000111000修正Yi修正Xi101011110011011111010011001011010修正Xi121010011001010001修正Xi131011100001001141010111000001000结束BA课后练习3-2试用DDA法对直线OA（A点坐标(5,2)）进行插补，并画出插补轨迹。（寄存器位数n=3）试用DDA法对圆弧OAB（起点A(4,0)，终点B(0,4)）进行插补，并画出插补轨迹。（寄存器位数n=4）4.DDA插补的合成进给速度(1)插补原理(2)软件实现(3)象限处理(4)DDA圆弧插补实例§3.4.4数字积分法以直线插补为例：4.DDA插补的合成进给速度X方向的脉冲频率：Y方向的脉冲频率：假设脉冲当量为δ（mm/脉冲），可求得X和Y方向进给速度（mm/min）：§3.4.4数字积分法式中L—被插补直线长度;若插补圆弧，L应为圆弧半径R。Vg—脉冲源速度。合成进给速度为直线4.DDA插补的合成进给速度圆弧L--被插补直线长度R—被插补圆弧半径

§3.4.4数字积分法数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg基本维持不变。这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m＝2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。

L1V1L2

V2

进给速度与直线长度的关系

DDA插补的缺点：直线插补时每个程序段都要完成m=2n次累加运算，造成行程长走刀快，行程短走刀慢。4.DDA插补的合成进给速度§3.4.4数字积分法原理实用速度？精度控制？1-左移规格化2-FRN编程余数寄存器预置数“左移规格化处理”——被积数移去前零。如：0011——1100规格化数：无前零的数。作用：使溢出脉冲均匀，溢出速度提高§3.4.4数字积分法①左移规格化“左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。如：0011——1100规格化数：无前零的数。①左移规格化DDA直线插补规格化Xe,Ye大者最高位为1X=000011,Y=000101终点判别：终点判别计数器JE把“1”信号从最高位输入（右移，最高位1），缩短计算长度。

非规格化左移一位左移三位Xe000011000110011000Ye000101001010101000JE000000100000111000DDA圆弧插补左移规格化最大的被积数次高位为1。即保持一个前零避免被积函数寄存器JVX,JVY+1修正时溢出。圆弧左移规格化后，扩大了寄存器中存放的数值。左移i位，相当于乘2i，即X轴与Y轴被积函数寄存器存放的数据变为2iY，2iX，这样，假设Y轴有脉冲溢出时，则X轴被积函数寄存器中存放的坐标被修正为

上式指明，规格化处理后，插补中的坐标修正加1或减1，变成了加2i或减2i

。直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。①左移规格化结论

直线和圆弧插补时规格化数处理方式不同，但均能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。①左移规格化

为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用

FRN来表示“F”功能。②按进给速率数FRN编程直线圆弧FeedRateNumberV(mm/min)----进给速度；L(mm)----直线位移；R(mm)----圆弧半径；FRN(1/min)----进给速率数代码。FRN代码用0001-9999四位数字表示以直线为例结论：FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L（直线插补）或V/R（圆弧插补）成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。

已知：5.改进DDA插补质量（1）数字积分法稳速控制（2）插补精度的提高对于DDA直线插补，轨迹误差小于一个脉冲当量。对于DDA圆弧插补，径向误差可能大于一个脉冲当量。

因数字积分器溢出脉冲的频率与被积函数寄存器中的数值成正比，在坐标轴附近进行累加时，一个积分器的被积函数值接近零，而另一个积分器的被积函数接近于最大值，累加时后者连续溢出，前者几乎没有，两个积分器的溢出脉冲频率相差很大，致使插补轨迹偏离给定圆弧距离较大，使圆弧误差增大。§3.4.4数字积分法减少误差的方法增加积分器的位数

误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。余数寄存器预置数法半加载全加载§3.4.4数字积分法设有第一象限逆圆AB，起点A（5，0），终点B（0，5），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（101，000），终点坐标B（000，101），试用DDA法对此圆弧进行插补。YXBAYXBA全加载、半加载插补轨迹比较逐点比较法数字积分法插补计算的结果是以一个一个脉冲的方式输出给伺服系统脉冲增量插补法适用于以步进电机为伺服元件的数控系统数据采样插补采用时间分割思想，根据进给速度F，把加工一段直线或圆弧的整段时间细分为许多相等的时间间隔（插补周期T），每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出这一时间间隔内各坐标轴的进给量，边计算，边加工，直至终点。计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差，再根据位置误差对伺服系统进行控制，达到消除误差，使实际位置跟随指令位置。

基本原理实质微小直线段逼近曲线小结理解插补的含义脉冲增量插补数据点的密化过