科研选题与实验设计

实验技术与数据处理第3讲实验设计方法概述刘亚俊华南理工大学机械与汽车工程学院2013.3.22Outline选题实验设计须注意的问题实验参数的选择实验方法的选定数据处理的基本概念和基本方法实验过程试验一般分三步：试验设计、实施试验、结果分析

首先要明确试验目的，合理地制定试验方案，即进行试验设计；第二步，按设计好的方案实施试验；第三步，对试验结果进行分析，找出考察因素与性能之间定量关系的数学模型。试验–定义

试验是一个或一系列有目的地改变流程或系统的输入变量以观察识别输出应变量随之改变的实验。DouglasC.Montgomery那些自变量X显著的影响着Y?这些自变量X取什么值时将会使Y达到最佳值?定义和介绍实验设计是一系列试验及分析方法集,通过有目的地改变一个系统的输入来观察输出的改变情况。控制因子(Controlfactors)是可以控制的因子,例如,气缸直径,油泵单向阀,等。它们也叫设计因子（Designfactor）,可以确定它们的名义值（Nominalvalue）。噪声因子(Noisefactors)是不能控制的因子,例如,环境温度,大气压力,发动机转速,油底壳中油面高度,等。有些噪声因子不一定完全不可控，只是由于控制起来很困难、成本太高，不宜予以控制，所以才归入噪声因子。DOE的作用寻找和验证影响过程的主要因素优化因素的取值，找出因素的最佳水平搭配提高过程和产品的质量，实现6σ管理提高过程和产品的稳定性，减少受环境的影响提高产品的可靠性，延长产品的使用寿命减少不必要的工艺和材料，降低生产成本，缩短生产周期通过提高产品的设计质量，减小对检验的依赖DOE的基本策略试验设计中的基本术语因子：(可控因子,非可控因子)X水平:为了研究因子对响应的影响,需要用到因子的两个或更多的不同的取值,这些取值称为因子的水平(level)或设置(Setting).处理:按照设定因子水平的组合,我们就能进行一次试验,可以获得一次响应变量的观测值,也可以称为一次“试验”(trial,experimentalrun),也称为“一次运行”(run).试验单元(experimentunit):对象,材料或制品等载体,处理(试验)应用其上的最小单位试验环境:以已知或未知的方式影响试验结果的周围环境模型:可控因子(X1,X2,…Xn),响应变量(Y),f某个确定的函数关系Y=f(X1,X2,X3,…..Xk)+Error(误差)主效应:某因子处于不同水平时响应变量的差异交互效应:如果因子A的效应依赖于因子B所处的水平时,我们称A与B之间有交互作用.试验设计的基本原则重复试验(replication)一个处理施加于多个试验单元。我们一定要进行不同单元的重复(replicate)，而不能仅进行同单元的重复(repetition):要重做试验，而不能仅重复观测或重复取样。随机化(randomization)：用完全随机的方式安排各次试验的顺序和／或所用的试验单元。防止那些试验者未知的但可能会对响应变量产生的某种系统的影响。划分区间(blocking)：按照某种方式把各个试验单元区分成组，每组内保证差异较小，使他们具有同质齐性(homogeneous)，则我们可以在很大程度上消除由于较大试验误差所带来的分析上的不利影响。如果分区组有效，则这种方法在分析时，可以将区组内与区组间的差异分离出来，这样就能大大减少可能存在的未知变量的系统影响。能划分区组者则划分取组，不能划分区组者则随机化。1.实验原理清晰；2.实验构思新颖巧妙；（实验参数的选取）3.数据准确翔实。（实验方法的选取）实验设计应该注意的问题湍流表征参数——雷诺数参数选取—雷诺数对管流而言，影响流型的因素有:流道的几何尺寸(管径d)、流动的平均速度u和流体的物理性质(密度ρ和粘度μ)。

雷诺发现，可以将这些影响因素综合成一个无因次数群duρ/μ，作为流型的判据。此数群称为雷诺(Reynolds)数，以Re表示,Re=duρ/μ

雷诺数是流体力学史上最伟大的发现！实验设计的目的和方法实验设计的目的

实验设计是实验过程的依据，是实验数据处理的前提，也是提高科研成果质量的重要保证。好的实验设计可显著提高实验效果和工作效率。实验设计的方法正交实验优选法均匀设计拉丁方……实例:制造弹簧制造弹簧有一个工序是淬火,而淬火过程会使一些弹簧中出现裂纹,如何解决这个质量问题?影响这种响应的输入因子：弹簧被加热的温度(T);弹簧钢的含碳量(C);淬火用油的温度(O)。弹簧淬火示意图单因子试验法（OnefactorialDesign）低效率的实验设计：一次只改变一个因子,而其他因子都保持不变。仅改变弹簧温度T,从1450°F变到1600°F,而弹簧钢含碳量C和油温O保持不变——C=0.5%,O=70°F。为考虑未知的不可控输入因素的影响,在每个状态下各作4次重复试验。共作了8次试验。可以看出,1600°F是个较好的弹簧温度值,其不含裂纹弹簧所占比例比1450℃时高5%。但是,要注意得到这种结果的条件——含碳量C=0.5%,油温O=70°F。全因子（

2k）试验法(FullFactorialDesign)同样，其他两个因子也要做各做8次试验。作完这些试验以后,我们所能得到的信息,也只是每个变量在其他两个变量取一定的组合的情况下的效应(作用)。并且我们对各个变量之间的相互作用一点儿都不了解。为了提高实验的有效性,英国人RonaldA.Fisher在20世纪20年代,提出了“同时改变所有因子”的实验设计思想,这种方法被称为全因子实验法(FullFactorialDesign)。每个因子取两个水平的因子实验设计可以用一个立方体来表示,其每个尺度代表一个参数的变化轴线,其每个顶点代表一个试验,试验条件由其座标表示,试验结果(响应)写在圆环之中——每个顶点与表中的一行相对应。全因子（

2k）试验法(FullFactorialDesign)因子的主效应：一个因子的水平改变时所引起的响应变化。当弹簧温度T从1450°F变到1600°F时,响应共有4种变化情况,每种变化情况分别与另外两个参数(即,含碳量C和油温O)的特定组合情况相对应。全因子（

2k）试验法(FullFactorialDesign)T的主效应等于当T=1600°F(高水平)时的各个响应的平均值Th=（79+75+90+87）/4减去当T=1450°F(低水平)时的各个响应的平均值Tl=（67+61+59+52）/4即,T的主效应Tm=Th-Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4=23同理，利用上述结论,可以容易地求出含碳量C和油温O的主效应。Cm=Ch-Cl=（61+52+87+75）/4-（67+59+90+79）/4=68.75-73.75=-5.0Om=Oh-Ol=（59+52+87+90）/4-（67+61+75+79）/4=72-70.5=+1.5全因子（

2k）试验法(FullFactorialDesign)相互作用效应(Interactioneffects)(1)当油温O=70°F时,弹簧温度T的效应;(2)当油温O=120°F时,弹簧温度T的效应。可以看出,当油温O不同时,弹簧温度T的效应(响应增量的均值)是不同的,即T的效应取决于油温。另有T×O＝（（（90－59）＋（87－52））/2－（（79－67）＋（75－61））/2）/2=（90+87+67+61-59-52-79-75）/4=10全因子（

2k）试验法(FullFactorialDesign)弹簧温度T与油温O的相互作用的计算方法如下：(1)当O=120°F,T的效应（（90－59）＋（87－52））/2=（31+35）/2=33(2)当O=70°F时,T的效应（（79－67）＋（75－61））/2=（12+14）/2=13相互作用T×O＝（33－13）/2=10

优点与一次只改变一个参数的实验方法相比,可以减少试验次数(24:8)可以观察参数间的相互作用得到的结果适用范围更广——主效应和相互作用是在各参数各种可能的组合的情况下得到的,与实际情况较接近。缺点所有可能的组合都必须加以深究，信息全面，但相当耗费时间、金钱例如:13因子，3水准就必须做了1,594,323次实验，如果每个实验花3分钟，每天8小时，一年250个工作天，共须做40年的时间。全因子（

2k）试验法(FullFactorialDesign)由于这个缺点,完全析因实验（特别是多参数的完全析因实验）在工业中并未得到广泛的应用。而如果可以假设一定的高阶相互作用是可以忽略的,则通过仅进行完全析因实验所要求的一部分试验便可以得到主效应和低阶相互作用。实际经验表明,这样做往往是合理的,这类实验称为部分因子实验。20世纪50年代田口博士(Dr.Taguchi)把部分因子实验的应用技术进行了简化,大大方便了普通工程师把这种实验设计应用于解决工程实际问题。因此也叫田口式实验法。实验设计大师——费希尔

RonaldAylmerFisher(1890～1962）英国统计学家和遗传学家。1890年2月17日生于伦敦,1962年7月29日卒于澳大利亚阿德莱德。1912年毕业于剑桥大学数学系，后随英国数理统计学家J.琼斯进修了一年统计力学。他担任过中学数学教师，1918年任罗坦斯泰德农业试验站统计试验室主任。1933年，因为在生物统计和遗传学研究方面成绩卓著而被聘为伦敦大学优生学教授。1943年任剑桥大学遗传学教授。1957年退休。1959年去澳大利亚，在联邦科学和工业研究组织的数学统计部作研究工作。主要贡献①用亲属间的相关说明了连续变异的性状可以用孟德尔定律来解释，从而解决了遗传学中孟德尔学派和生物统计学派的论争。②论证了方差分析的原理和方法，并应用于试验设计，阐明了最大似然性方法以及随机化、重复性和统计控制的理论，指出自由度作为检查K.皮尔逊制定的统计表格的重要性。此外，还阐明了各种相关系数的抽样分布，亦进行过显著性测验研究。RonaldAylmerFisher(1890～1962）田口玄一与实验设计田口玄一（GenichiTaguchi）田口玄一博士出生于1924年，于1942-1945年服务于日本海军水路部天文科，接着在公共卫生与福利部以及教育部的统计数学研究所工作。在1950年，他加入日本电话与电报公司新成立的电子通讯实验室，在此他训练工程师使用有效的技巧来提升研发活动的生产力。田口博士在该实验室待了超过12年的时间，于此期间他逐渐发展了他的方法。田口博士在电子通讯实验室工作的期间，也广泛的担任日本企业的顾问，因此在1950年代的早期即有日本公司开始大规模应用田口方法，包括丰田公司及其附属的公司。田口于1951年出版其第一本书介绍正交表（Orthogonalarrays）。

1954-1955年，田口博士为印度统计研究所的访问教授，于此访问的期间，他遇见了著名的统计学家R.A.Fisher与WalterA.Shewart。1957-1958年，田口博士为一般工程师出版“实验设计”一书（计二册）。1962年，田口首次拜访美国，在普林斯顿担任访问教授，并至AT&T贝尔实验室拜访。同年，田口获得日本九州岛大学博士学位。

1964年，田口博士成为日本东京青山学院大学的教授，此职位田口一直待到1982年。在1966年田口及一些共同作者发表ManagementbyTotalResults，此著作被吴玉印先生翻译为中文。在此阶段，虽然田口方法的应用已传至台湾与印度，但对于西方国家而言依旧是相当陌生。至此，田口方法的应用仍停留在生产的过程，一直到1970年代之后，田口方法才被使用至产品设计中。在1970年代早期，田口博士发展质量损失函数的概念，并再修订其“实验设计”一书。直到1970年代晚期，田口博士于日本已是名声大噪，且已于1951年和1953年获得戴明品质文献奖（DemingAwardsforLiteratureonQuality），1960年获得戴明个人奖。在讲究辈分的日本传统文化当中，田口博士能在36岁即获得如此崇高的质量大奖，堪称罕见，也愈见其发展之质量方法所受到的重视与肯定。

1980年，田口以日本质量研究院（JapaneseAcademyofQuality）主任的身分，接受吴玉印先生之邀请至其美国的公司演讲。在这次的访美活动中，田口再度拜访AT&T贝尔实验室，并由MadhavPhadke先生接待。虽然在语言的沟通上有些问题，但成功的实验结果让田口方法建立于贝尔实验室中。自1980年田口访问美国之后，越来越多的美国工厂实施了田口方法。虽然有很多的美国统计学者对田口方法持反面的意见，多数的批评来自于田口方法缺乏严谨的理论背景做为支撑。然而，由于该方法在业界有不少成功的实绩案例，因此很多大型企业（包括Xerox、Ford、ITT等）开始聚精会神地利用田口方法在各项的产品改良与制程改善。

1982年，田口担任日本标准协会（JapaneseStandardsAssociation）的顾问。1983年田口担任美国供货商协会执行总裁。1984年田口再度获得戴明品质文献奖。田口式试验法拉丁方（LatinSquare）普鲁士的腓特列大帝(1712-1786)曾组成一支仪仗队，仪仗队共有36名军官，来自6支部队，每支部队中，上校、中校、少校、上尉、中尉、少尉各一名。他希望这36名军官排成6×6的方阵，方阵的每一行，每一列的6名军官来自不同的部队并且军衔各不相同。令他恼火的是，无论怎么绞尽脑汁也排不成。他去求教瑞士著名的大数学家欧拉。欧拉发现这是一个不可能完成的任务。来自n个部队的n种军衔的n×n名军官，如果能排成一个正方形，每一行，每一列的n名军官来自不同的部队并且军衔各不相同，那么就称这个方阵叫拉丁方阵。田口式试验法拉丁方（LatinSquare）用扑克牌四种花色（梅花，方块，红心，黑桃）的1（即A）、2、3、4共16张牌，将它们排成4×4的方阵，每一行，每一列四种花色俱全，并且都有1、2、3、4。特点：1．一条对角线上全是A，另一条对角线上是4。2．方块与梅花左右对称的，红桃与黑桃左右对称。3．方块与黑桃，梅花与红桃上下对称。4．A与4,2与3左右对称。5．A与4,2与3上下对称。6．两条对角线上四种四种花色齐全。田口式试验法拉丁方（LatinSquare）正交表是由正交拉丁方自然推广而得到的规格化的表AB ABC ABCD ABCDEBA BCA BCDA BCDEA

CAB CDAB CDEAB

DABC DEABC

EABCD正交实验设计正交设计利用“正交表”科学地安排与分析多因素试验，其主要优点是能够在很多试验方案中挑选出代表性强的少数试验方案，通过对少数试验方案的试验结果所作的进一步分析，得到比试验结果本身给出的还要多的有关各因素的信息。试验指标（experimentalindex）衡量或考核试验效果的参数

因素（experimentalfactor）影响试验指标的条件

可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同状态或内容

适合多因素试验全面试验：每个因素的每个水平都相互搭配进行试验例：3因素4水平的全面试验次数≥43=64次正交试验设计(orthogonaldesign)：利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法例：3因素4水平的正交试验次数：16例.为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行试验：一、全面试验法

27次试验二、简单对比法

即变化一个因素而固定其他因素，如：

先固定B、C为B1、C1，变A

固定A为A3,C还是C1,B变化固定A、B为A3、B2,C变化

7次试验

三、正交试验用正交表安排试验

9次试验

正交表的选取设计正交试验方案首先要选取正交表，根据已积累的经验，决定选取的因素与水平。选择正交表的原则：被选用的正交表的因素数与水平数等于或大于要进行试验考察的因素数与水平数，并且使试验次数最少。正交表(orthogonaltable)（1）等水平正交表：各因素水平数相等的正交表①记号：Ln(rm)

L——正交表代号n——正交表横行数（试验次数）r——因素水平数m——正交表纵列数(最多能安排的因数个数)正交表正交表具有两条性质：

(1)每列中各数字出现的次数一样多；

(2)任何两列所构成的各有序数对出现的次数一样多。常用的正交表有:

符号的意义如下:

型(各列因子水平数相同):

表列的数目(最多可安排的因子数)

因子的水平数

表行的数目(试验次数)②等水平正交表特点表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的次数相同两性质合称为“正交性”：使试验点在试验范围内排列整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀（2）混合水平正交表

各因素的水平数不完全相同的正交表混合水平正交表性质：（1）表中任一列，不同数字出现次数相同（2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种类及出现次数是不完全相同正交试验设计的优点能均匀地挑选出代表性强的少数试验方案由少数试验结果，可以推出较优的方案可以得到试验结果之外的更多信息1单指标正交试验设计及其结果的直观分析例：单指标：乳化能力因素水平：3因素3水平（假定因素间无交互作用）正交试验设计结果的直观分析法（1）选正交表要求：因素数≤正交表列数因素水平数与正交表对应的水平数一致选较小的表选L9(34)（2）表头设计将试验因素安排到所选正交表相应的列中因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随机排列）空白列（空列）：最好留有至少一个空白列（3）明确试验方案（4）按规定的方案做试验，得出试验结果注意：按照规定的方案完成每一号试验试验次序可随机决定试验条件要严格控制（5）计算极差，确定因素的主次顺序三个符号：Ki：表示任一列上水平号为i时，所对应的试验结果之和。ki

：ki=Ki/s，其中s为任一列上各水平出现的次数R（极差）：在任一列上

R=max｛K1,K2,K3｝－min｛K1,K2,K3｝，或R=max｛k1,k2,k3｝－min｛k1,k2,k3｝R越大，因素越重要若空列R较大，可能原因：漏掉某重要因素因素之间可能存在不可忽略的交互作用

（6）优方案的确定优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合若指标越大越好，应选取使指标大的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平还应考虑：降低消耗、提高效率等（7）进行验证试验，作进一步的分析优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定给定的水平，有可能得到更好的试验方案对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方案趋势图正交试验设计的基本步骤：(1)明确试验目的，确定评价指标(2)挑选因素(包括交互作用)，确定水平(3)选正交表，进行表头设计(4)明确试验方案，进行试验，得到结果(5)对试验结果进行统计分析(6)进行验证试验，作进一步分析2多指标正交试验设计及其结果的直观分析两种分析方法：综合平衡法综合评分法（1）综合平衡法先对每个指标分别进行单指标的直观分析对各指标的分析结果进行综合比较和分析，得出较优方案②例三个指标：提取物得率总黄酮含量葛根素含量

三个指标都是越大越好

对三个指标分别进行直观分析：提取物得率：因素主次：CAB优方案：C3A2B2

或C3A2B3

总黄酮含量：因素主次：ACB优方案：A3C3B3

葛根素含量：因素主次：CAB优方案：C3A3B2

综合平衡：A3B2C3

③综合平衡原则：次服从主（首先满足主要指标或因素）少数服从多数降低消耗、提高效率

④综合平衡特点：计算量大信息量大有时综合平衡难（2）综合评分法①综合评分法：根据各个指标的重要程度，对得出的试验结果进行分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指标进行单指标试验结果的直观分析法②评分方法：直接给出每一号试验结果的综合分数对每号试验的每个指标分别评分，再求综合分若各指标重要性相同：各指标的分数总和若各指标重要性不相同：各指标的分数加权和③如何对每个指标评出分数非数量性指标：依靠经验和专业知识给出分数有时指标值本身就可以作为分数，如回收率、纯度等用“隶属度”来表示分数：④例两个指标：取代度、酯化率两个指标重要程度不同综合分数＝取代度隶属度×0.4＋酯化率隶属度×0.6⑤综合评分法特点将多指标的问题，转换成了单指标的问题，计算量小准确评分难3有交互作用的正交试验设计（1）交互作用的判断设有两个因素A和B，各取两水平在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断A1A2B12535B23040A1A2B12535B23015（2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析例：3因素2水平交互作用：A×B、A×C指标：吸光度，越大越好①选表应将交互作用看成因素按5因素2水平选表：L8（27）②表头设计

交互作用应该占有相应的列——交互作用列交互作用列是不能随意安排表头设计两种方法：查交互作用表查表头设计表

③明确试验方案、进行试验、得到试验结果④计算极差、确定因素主次注意：排因素主次顺序时，应该包括交互作用⑤优方案的确定

如果不考虑因素间的交互作用，优方案：A2B2C1

交互作用A×C比因素C对试验指标的影响更大因素A，C水平搭配表因素A，C水平搭配表A1A2C1(y1+y3)/2=(0.484+0.532)/2=0.508(y5+y7)/2=(0.472+0.554)/2=0.513C2(y2+y4)/2=(0.448+0.516)/2=0.482(y6+y8)/2=(0.480+0.552)/2=0.516说明：表头设计中的“混杂”现象（一列安排多个因素或交互作用）高级交互作用，如A×B×C，一般不考虑r水平两因素间的交互作用要占r－1列，当r＞2时，不宜用直观分析法即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规定进行表头设计4混合水平的正交试验设计两种方法：直接利用混合水平的正交表拟水平法：将混合水平的问题转化成等水平问题来处理5Excel在直观分析中应用函数SUMIF绘制趋势图L8(27)二列间的交互作用L8(27)表头设计L27(313)表头设计因素数列号123456789101112133AB(A×B)1(A×B)2C(A×C)1(A×C)2(B×C)1(B×C)24AB(A×B)1(C×D)2(A×B)2C(A×C)1(B×D)2(A×C)2(B×C)1(A×D)2D(A×D)1(B×C)2(B×D)1(C×D)1试验号因素得分ABC111111221222263211224422211553121266321218741221984211210K1821242324K2929262726K314K419k14.05.26.05.86.0k24.57.26.56.86.5k37.0k49.5极差R5.52.00.510.5因素主→次ABC优方案A4B2C2

或A4B2C1因素水平表水平因素温度（A）/℃甲醇钠量（B）/mL醛状态（C）缩合剂量（D）/mL1353固0.92255液1.23454液1.5试验号因素合成率/%（合成率－70）/%ABCD1111（1）169.2－0.82122（2）271.81.83133（2）378.08.04212（2）374.14.15223（2）177.67.66231（1）266.5－3.57313（2）269.2－0.88321（1）369.7－0.39332（2）178.88.8K19.02.5－4.615.6K28.29.129.5－2.5K37.713.311.8k13.00.8－1.55.2k22.73.04.9－0.8k32.64.43.9极差R0.43.66.46因素主→次CDBA优方案C2D1B3A2L8(4×24)表头设计因素数列号123452AB(A×B)1(A×B)2(A×B)33ABC4ABCD5ABCDE正交实验设计（例）某轨枕厂试用减水剂以节约水泥。影响指标的因素有四个，每个因素选取三个水平。考察的试验指标仅为脱模强度，已知在节约水泥10%的条件下试用减水剂对脱模强度影响比较好，希望通过正交试验找出比较好的配方。正交实验设计（例）1试验目的和指标试验目的：水泥掺用减水剂以节约水泥考核指标：轨枕脱模强度2制订因素水平表-根据以往经验和资料分析制订正交实验设计（例）3选用正交表用L9(34)正交实验设计（例）4设计试验方案正交表（例）5进行试验，并记录计算正交表（例）6进行分析–计算极差最好K1=333+368+362=1063K2=367+336+333=1036K3=358+349+362=1069RA=1069–1036=33正交实验设计（例）6进行分析确定主次因素顺序：R越大，说明该因素的水平变化对试验结果指标影响越大，因而这个因素对试验指标就愈重要。在本例中，减水剂是主要因素；主次CDAB正交实验设计（例）6进行分析选取较优方案：最优方案一般就是最优水平的组合，所谓最优水平的组合就是指全体最优水平组成的试验条件；当试验指标最大最好时，以每列的Ki中数值最大的相应水平为最优水平；本例中，因素A中最优水平为水平3

因素B中最优水平为水平1

因素C中最优水平为水平2

因素D中最优水平为水平3最优水平组合为A3B1C2D3：正交实验设计（例）6进行分析画趋势图：

0.280.300.320.270.280.290.30.50.73703803907反复调优试验，逼近最优方案优选法：根据生产和科研中的不同问题，利用数学原理，合理地安排试验点，减少试验次数，以求迅速地找到最佳点的一类科学方法。适用于：试验指标与因素间不能用数学形式表达表达式很复杂华罗庚与优选法华罗庚（1910—1985）国际数学大师。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡献。华罗庚先生早年的研究领域是解析数论，他在解析数论方面的成就尤其广为人知，国际间颇具盛名的“中国解析数论学派”即华罗庚开创的学派，该学派对于质数分布问题与哥德巴赫猜想作出了许多重大贡献。他在多复变函数论、矩阵几何学方面的卓越贡献，更是影响到了世界数学的发展，也有国际上有名的“典型群中国学派”。优选法在数学上就是寻找函数极值的较快较精确的计算方法。1953年美国数学家J.基弗提出单因素优选法、分数法和0.618法（又称黄金分割法），后来又提出抛物线法。至于双因素和多因数优选法，则涉及问题较复杂，方法和思路也较多，常用的有降维法、瞎子爬山法、陡度法、混合法、随机试验法和试验设计法等。优选法的应用范围相当广泛，华罗庚从1950年代开始在中国的生产企业中推广应用取得了成效。x1x2bx31单因素优选法基本命题试验指标f(x)是定义区间(a，b)的单峰函数用尽量少的试验次数，来确定f(x)的最大值的近似位置

1来回调试方法

x1x2ab若f(x1)<f(x2)若f(x2)<f(x3)x3x1x2x4……x32黄金分割法（0.618法）黄金分割：

优选步骤：x20.6180.382x1ab0.6180.382x2x1b……3分数法菲波那契数列：F0＝1，F1＝1，Fn＝Fn-1＋Fn-2(n≥2)1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，…分数：x42/5x3分数法优选方法：适用于：试验值只能取整数的情况试验次数有限时x1x25/83/8x1x23/5x1x32/31/3分数法试验次数：B(无电)甲（有电）乙（无电）A(有电)4对分法特点：每次只做1次试验每次试验区间可以缩小一半适用条件：要有一个标准（或具体指标）要预知该因素对指标的影响规律

优选方法：5抛物线法在三个试验点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，分别得试验值y1，y2，y3，根据Lagrange插值法可以得到一个二次函数：设二次函数在x4取得最大值：在x

＝x4处做试验，得试验结果y4假定y1，y2，y3，y4中的最大值是由xi’给出除xi’之外，在x1，x2，x3和x4中取较靠近xi’的左右两点，将这三点记为x1’，x2’，x3’此处x1’＜x2’＜x3,

，若在处的函数值分别为y1’，y2’，y3’,……6分批试验法（1）均分法每批做2n个试验

先把试验范围等分为（2n+1）段，在2n个分点上作第一批试验比较结果，留下较好的点，及其左右一段然后把这两段都等分为（n+1）段分点处做第二批试验**（2）比例分割法每一批做2n＋1个试验把试验范围划分为2n+2段，相邻两段长度为a和b(a＞b)在（2n＋1）个分点上做第一批试验，比较结果，在好试验点左右留下一长一短

把a分成2n＋2段，相邻两段为a1，b1(a1＞b1)，且a1＝b长短段的比例：当n=0时，λ=0.6187逐步提高法（爬山法）方法：找一个起点寻找方向

注意：起点步距：“两头小，中间大”

AB＜AC＞AD＞CE＜DF8多峰情况（1）不论“单峰”还是“多峰”，按前述方法优选（2）先做一批分布得比较均匀、疏松的试验，看是否有“多峰”现象，分别找出这些“峰”2双因素优选法命题迅速地找到二元函数z＝f(x，y)的最大值，及其对应的（x，y）点的问题假定是单峰问题双因素优选法的几何意义Q1对开法优选范围：a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：abdcPbQRP2P12旋升法（从好点出发法）优选范围：

a＜x＜b，c＜y＜d优选方法：abdcbP2P3RPQ3平行线法两个