机械第五章 (恢复)

第五章齿轮机构及其设计§5-1齿轮机构的传动类型与功能功能：传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。齿轮机构是依靠轮齿直接接触构成高副来传递两轴之间的运动和动力的。优点：传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达300m/s；传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；效率高(→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：加工成本高；不适宜远距离传动。要求较高的制造和安装精度；内容包括①齿轮齿廓形状的设计②单个齿轮的基本尺寸的设计③一对齿轮传动设计齿轮机构设计内容一、齿轮机构的分类齿轮传动的类型按相对运动分

平面齿轮传动（轴线平行）空间齿轮传动（轴线不平行）圆柱齿轮非圆柱齿轮外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮按齿廓曲线分渐开线齿轮(1765年)摆线齿轮(1650年)圆弧齿轮(1950年)抛物线齿轮(近年)按传动比分:定传动比、变传动比齿轮传动。直齿斜齿人字齿平面齿轮传动（轴线平行）(parallelaxisgears)圆柱齿轮非圆柱齿轮直齿(spurgears)斜齿(helicalgears)人字齿(herringbonegears)外齿轮传动内齿轮传动齿轮齿条传动直齿圆柱齿轮：齿轮与齿条传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动斜齿圆柱齿轮：人字齿圆柱齿轮：两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）斜齿圆锥齿轮(helicalbevelgears)曲齿圆锥齿轮(spiralbevelgears)直齿圆锥齿轮两轴相交两轴交错圆锥齿轮球齿轮直齿斜齿曲线齿蜗轮蜗杆传动交错轴斜齿轮准双曲面齿轮空间齿轮传动（轴线不平行）蜗轮蜗杆传动(wormandwormgear)交错轴斜齿圆柱齿轮机构两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。它能实现两轴线中心距较小的交错轴传动，但制造困难。准双曲面齿轮传动特种齿轮这是一种同向传动齿轮机构。二、齿轮机构的机构运动简图齿轮用于传递（变换）运动和力（1）转速大小的变换z1z2注意：，与应互为质数三、齿轮机构的功能齿数比决定转速变换量(2)转速方向的变换平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向(3)改变运动的传递方向相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向(4)改变运动特性齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动8avi多路齿轮机构传动o1o2ω2ω1nnp

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：i12=1/2=C两齿廓在任一瞬时（即任意点k接触时）的传动比：i12=1/2=？!3P13P23点p是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，故有Vp=1o1p=2o2p2

由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。k(P12)1k1一、齿廓啮合基本定律§5-2瞬时传动比与齿廓曲线二．相关基本概念啮合节点(节点)

(pitchpoint)

两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。即两齿轮的相对瞬心O112O2KnnPr1r2节圆(pitchcircle)

节点在齿轮动平面上的轨迹。节点与节圆均为啮合时出现的。两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。定传动比条件要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一固定点P。节线实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。四．齿廓曲线的选择——共轭齿廓理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。渐开线齿廓(involute)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugateprofile)。§5-3渐开线与渐开线齿廓啮合传动的

特点一、渐开线与渐开线方程(一)渐开线的形成

当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。K0K渐开线N发生线渐开线k0k的展角O基圆rb（一）、渐开线的形成N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线(2)

渐开线上任意一点的法线必切于基圆，切于基圆的直线必为渐开线上某点的法线。与基圆的切点Ｎ为渐开线在ｋ点的曲率中心，而线段NK

是渐开线在点ｋ处的曲率半径。PkVk(二)渐开线的性质(1)NK=NK0）rb渐开线上点Ｋ的压力角在不考虑摩擦力、重力和惯性力的条件下，一对齿廓相互啮合时，齿轮上接触点Ｋ所受到的正压力方向与受力点速度方向之间所夹的锐角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。

NOK=(３)渐开线齿廓各点具有不同的压力角，点Ｋ离基圆中心Ｏ愈远，压力角愈大。rk(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。KO1Σ1rb2o2α2α1rb1o1(5)基圆内无渐开线。Σ3KN1N2KO2Σ2以O为中心，以OK0为极轴的渐开线K点的极坐标方程：（三）渐开线的方程式invk—渐开线函数(N发生线渐开线k0k的展角K0KO基圆渐开线PkVkrbrk三.渐开线齿廓的啮合特点1．渐开线齿廓啮合过程O11rb12O2rb2N2N1P过K作两齿廓的公法线N1N2，为两齿轮啮合点的轨迹——理论啮合线理论啮合线N1N2必同时与两轮的基圆相切，且即为其内公切线，又为力作用线，在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。C1C2KN1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。渐开线性质N1、N2——极限啮合点2．渐开线齿廓能保证定传动比传动O11rb12O2rb2N2N1C1C2K理论啮合线N1N2与O1O2的交点P(节点)为一定点。在齿轮啮合过程中，其位置、方向均不变。

啮合角

：节圆压力角。3．渐开线齿廓间的正压力方向不变渐开线齿轮在传动过程中，理论啮合线和啮合角始终不变，传动平稳。P4．渐开线齿廓传动具有可分性O11rb12O2rb2N2N1C1C2KP故

i12=1/2=rb2/rb1渐开线齿轮的传动比取决于两轮基圆半径比实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。pnrhahfhBpseeirfrbO一.外齿轮(externalgear）1.各部分名称和符号rasipb齿顶圆(addendumcircle)

da、ra齿根圆(dedendumcircle)

df、rf齿厚(tooththickness)

si

齿槽宽(spacewidth)

ei

齿距(周节)(circularpitch)

pi=si+ei

法向齿距(周节)——pn=pb分度圆——规定的计算基准圆，e=s表示符号：d、r、s、e，p=s+e齿顶高(addendum)

ha齿根高(dedendum)

hf齿全高(wholedepth)

h=ha+hf齿宽(wholewidth)

B§5-4渐开线圆柱齿轮及其基本齿廓2.基本参数和尺寸齿数(teethnumber)

Z齿顶圆直径da=d+2ha齿根圆直径df=d-2hf

基圆直径db=dcos

5）分度圆直径分度圆周长模数m6）模数(module)m模数的单位：mm为了便于制造、检验和互换使用，国标GB1357-87规定了标准模数系列。m=4z=16m=2z=16m=1z=16模数是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。7）齿顶高ha齿根高hfC=c*m齿全高h齿顶高系数:ha*；顶隙系数:c*正常齿：ha*＝1，c*＝0.25短齿制：ha*＝0.8，c*＝0.3标准规定两种齿制：8）压力角i速度方向正压力方向OrbriBiKi1AαiαiB1K1r1由渐开线方程：rb＝ricosi分度圆上的压力角或db＝dcos分度圆大小相同的齿轮，其齿廓渐开线的形状随压力角不同而不同。压力角是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。GB1536-88规定标准值：

＝209）任意圆上的齿厚siirbAAOsbBBsrCCsiri齿顶圆齿厚节圆齿厚基圆齿厚分度圆——齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。任一齿轮都有一分度圆，且只有一个分度圆。基本参数

标准齿轮——齿数Z、模数m、压力角

、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*——m、、ha*、c*均为标准值，且s=e的齿轮。重要概念主要计算公式基本参数

Z、m、、ha*、c*尺寸计算

弧类圆类直线类二．齿条(rack)esppnhahfαααBz，齿廓曲线（渐开线）直线特点：1)齿条齿廓上各点的压力角都相同，其大小等于齿廓的倾斜角（齿形角），为常数。2)齿距处处相等:p=m，pn=pcos其它参数计算与外齿轮相同,如：齿条的齿顶高ha=ha*m

齿条的齿根高hf=(ha*

+c*)m齿条的齿厚s=m/2齿条的齿槽宽e=m/2三．内齿轮(internalgear）rbrapnhNsehahfpBOrrf结构特点：轮齿分布在空心圆柱体内表面上。不同点：1)轮齿与齿槽正好与外齿轮相反。2)df

>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)为保证齿廓全部为渐开线，要求da>db。一.齿廓切制的基本原理齿轮加工方法粉末冶金法铸造法热轧法冲压法模锻法切制法成形法范成法(展成法共轭法包络法)铣削拉削插齿滚齿剃齿磨齿成形法铣削1）铣削刀具——盘形铣刀和指状铣刀§5-5渐开线齿廓的加工原理盘铣刀加工进给切削分度指状铣刀加工分度切削进给指状铣刀常用于加工大模数m>20mm的齿轮和人字齿轮。由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。各号铣刀切制齿轮的齿数范围2）成形法加工的特点：铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿形有误差，精度较低；分度的误差会影响齿形的精度；加工不连续，生产率低，不宜用于大量生产。3）拉削刀具——成形拉刀范成运动切削运动进给运动范成法(包络法或展成法)1）范成包络加工原理利用一对齿轮啮合原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具的一系列刀痕轨迹将被切齿轮毛坯包络出齿轮的齿廓。共轭齿廓互为包络线。02）刀具——齿轮刀具(如齿轮插刀)

齿条型刀具(如齿条插刀和齿轮滚刀等)范成实验的平面图如图齿条插刀加工进给切削让刀v范成V＝r＝

mz/2刀具形状：与标准齿条的齿形相同，只是齿顶高出c*m部分，高出的c*m部分齿顶为圆弧齿廓。加工方法：相当于齿轮与齿条的啮合，与齿轮插刀的加工方法相同。优点：用一把插刀可以加工出m、相同而齿数不同的各种齿轮(包括内齿轮)。齿轮插刀加工齿条插刀加工缺点：切削不连续，生产效率较低。齿轮滚刀加工0范成运动被加工齿轮进给齿轮滚刀形状：外形象螺旋，其轴剖面为一个齿条刀具。齿轮滚刀加工优点：用一把滚刀可以加工出

m、相同而齿数不同的各种齿轮，切削连续，生产效率高。缺点：不能加工内齿轮。范成法加工的特点：同一刀具可以加工模数和压力角相同，齿数不同的齿轮刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。二.用标准齿条型刀具加工齿轮1.标准齿条型刀具1）齿条型刀具的齿顶较基准齿条高出c*m，以保证切制出顶隙c。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。c*m顶线2)上述刀刃部分加工出来的不是渐开线。3)刀具齿根部分的圆弧是为了保证刀具与轮坯外圆之间的顶隙c*m。c*m分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*ames刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。N1

a、标准齿轮的切制这样切出的齿轮必为标准齿轮：

S=eha=ham

hf

=(ha+c*)m

*(ha*+c)m(ha+c)m(ha+c*)mhamsp2m分度圆分度线m***刀顶线齿顶线中线刀根线C*mC*mhamham*****（分度线）

齿条刀分度线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量xm（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线节线xmxm齿条刀分度线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况b、变位齿轮的切制分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位齿轮，用x>

0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s

大于齿槽宽e，齿根高hf<(ha+c*)m，齿顶高ha>ham。**（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负

变位，x<0，S<e,ha<ham,hf>(ha+c*)m。

分度圆分度圆(中线)节线节线中线中线xmxm**负变位齿轮正变位齿轮标准齿轮分度圆

若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。§5-6渐开线齿轮加工中的几个问题一、公法线长度为什么要计算齿厚？任意圆周上的弧齿厚：1．齿厚的计算2.公法线长度的计算与测量当跨k个齿时，其公法线长度Wk为：Wk=(k-1)pb+sb公法线长度计算所谓公法线长度，是指齿轮上不在同一轮齿上的某两条反向渐开线齿廓间的法线距离。公法线的长度与跨齿数有关变位齿轮公法线长度：

Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]+2xmsin

基圆齿厚sb=scos+mzcosinv

Wk=mcos[(k-1)π+zinv]+scos

Wk=(k-1)pb+sb基圆齿距pb=πmcos标准齿轮分度圆齿厚标准齿轮公法线长度：Wk=mcos[(k-0.5)π+zinv]变位齿轮分度圆齿厚跨齿数的确定标准齿轮跨齿数：变位齿轮跨齿数：N1刀具的顶部切入了轮齿的根部，出现了将齿根已形成的渐开线齿廓切去一部分的现象。——根切(undercutting)二、根切现象及其避免方法1.根切现象及其后果根切——用范成法加工齿轮时，刀具的顶部切入了轮齿的根部，将齿根的渐开线齿廓切去一部分的现象。根切的后果降低轮齿的抗弯强度；降低齿轮传动的重合度。2.产生根切的原因PrbrraN1O12B13B21当B2落在N1点的下方：PB2PN1PB2PN1不根切刀具在位置1开始切削齿间；在位置2开始切削渐开线齿廓；在位置3切削完全部齿廓；当B2与N1点重合：PB2=PN1PrbrraN1O112B13B2PrbrraN1O11B123B2PB2=PN1不根切当B2落在N1点的上方：PB2PN1PB2>PN1根切结论：用范成法切齿时，刀具的齿顶线超过了理论啮合点N1发生根切。3.不发生根切的条件恰好不发生根切时，刀具的齿顶线通过理论啮合点N1，即：PrbrraN1O1ha13B2被加工齿轮：齿条刀具：当ha*=1，=20°时,被切齿轮不发生根切的最少齿数zmin=17。为了保证无根切现象，要求不发生根切的最小齿数标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17降低刀具B2点的位置4.避免根切的措施PrbrraN1O1ha13B2提高轮坯N1点的位置ha*zmin

对传动不利zmin

对传动不利功率损耗改变刀具中线与轮坯分度圆的相对位置——变位齿轮齿条刀具中线外移距离xm，使刀具的齿顶线通过理论啮合点N1x称为径向变位系数x>0

刀具远离轮坯，正变位；x=0

标准齿轮；x<0

刀具移近轮坯，负变位；使kN2N1k2'o1o2(b)k1'kN2N1k'o1o2(a)一、正确啮合条件欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。§5-7渐开线齿轮啮合传动计算即必须满足下列条件：即•一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数相等，两轮的压力角相等。返回•啮合角———过节点所作的两节圆的内公切线(t—t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用'表示。啮合角随中心距的变化而改变。啮合角在数值上等于节圆上的压力角。'o1o2N1PЗ21N2ttat't''o2'З2'a''N1N2p'

'

二、齿轮传动的啮合角'——无侧隙啮合方程式一对标准齿轮的啮合情况：

中心距

中心距

中心距无侧隙啮合有侧隙啮合卡死变位齿轮传动的无侧隙啮合条件：任意圆上的齿厚公式各齿轮分度圆齿厚——无侧隙啮合方程式式中当时，两分度圆分离；时，两分度圆相交。y—分度圆分离系数：（中心距变动系数）r2r1O1O2yma'时y>0时y<0当三、中心距a’及中心距变动系数y(1）一对渐开线轮齿的啮合过程四、渐开线齿轮连续传动条件一对轮齿在啮合线上啮合的起始点——从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2一对轮齿在啮合线上啮合的终止点——主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。实际啮合线——线段B1B2理论啮合线——线段N1N2o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1重合度(2）重合度及连续传动条件N2N1B1B2(a)1B1B2<Pn1(b)N1B2B1N2B1B2=Pn为保证连续定角速比传动的条件为：B1B2>PnN2B1B2(c)N11B1B2>Pn即1重合度的物理意义()1.3PnB1B2PnK双对齿啮合区双对齿啮合区单对齿啮合区二对齿啮合区长度许用重合度K'Pn实际应用中，0.3Pn0.3Pn0.7Pn(3)重合度与基本参数的关系而同理又由于o102ra1rb1N2B1N1PB2ra2rb2a1'a2'返回与m无关,而与齿数有关,z1,z2,，在直齿圆柱齿轮中

max=1.981。例题1设计一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构。已知z1=18，z2=37，m=5mm，试求：（1）两轮几何尺寸及中心距；（2）计算重合度绘出一对及两对轮齿啮合区。

解：（1）两轮几何尺寸及中心距（2）重合度两对齿啮合区pn一对齿啮合区两对齿啮合区pn由于刀具相同，故变位齿轮的基本参数m、z、、ha*、c*与标准齿轮均相同，d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段。变位后，齿轮的齿顶高与齿根高有变化。正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆负变位齿轮x<0hfhahfha基本参数

z、m、、ha*、c*、x尺寸计算

五、变位齿轮传动的几何尺寸计算齿厚齿槽宽齿顶高正变位齿轮x>0hahf标准齿轮x＝0分度圆hfhaxmxm齿根高?!变位齿轮传动应满足标准顶隙c*.mar1r2rb2O2ω2N1O1ω1rb1PN2ym无侧隙啮合中心距a

变位齿轮传动作无侧隙啮合时，两轮分度圆分离（相割），位移为ym变位齿轮传动应满足的条件：——分度圆分离系数无侧隙安装中心距为：标准顶隙啮合中心距a一般有：a>a，故当以上两项同时满足时，必须将齿高减短(ym)，故有：——齿顶高变动系数如此变动后，既能保证按中心距a安装，传动无侧隙和标准顶隙。齿顶高和齿根高：齿全高：变位齿轮传动的参数与尺寸参数：m、z、、ha*、c*、x1、x2、、y尺寸：节圆啮合角中心距传动比节圆周节侧隙顶隙变位齿轮的优点标准齿轮存在的不足之处一般不能采用齿数z<zmin

的齿轮；不适用于中心距aa的场合；一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。（1）避免根切现象。切削z<

zmin的齿轮而不发生根切；（2）配凑中心距。一对齿轮在非标准中心距的情况下不仅均能安装，而且能满足侧隙为零、顶隙为标准值的要求；（3）改善小齿轮的强度和传动啮合特性，能提高齿轮机构的承载能力。（4）修复已磨损的旧齿轮。变位齿轮的优点：§5-8变位齿轮传动的类型、应用与变位系数的选择一、渐开线齿轮传动类型变位齿轮传动的特性与变位系数和x=(x1+x2)的大小及变位系数x1，x2分配有关。根据x，x1，x2的数值，可把齿轮传动分为三种基本类型变位齿轮传动方程1.标准齿轮传动：x1+x2=

0

1）.参数特点：x1+x2=0、且x1=x2=0,=,a=a,y=0,△y=02）.齿数条件：zzmin3）.传动优缺点：抗弯曲强度的能力较弱。因小齿轮的齿根较薄，抗弯曲强度较弱，从而限制了一对齿轮的承载能力和使用寿命。小齿轮的齿数如小于不发生根切的最少齿数，必将发生根切。齿廓磨损沿齿高方向不均匀，齿根磨损严重，尤其小齿轮齿根部分磨损更严重。当实际中心距与标准中心距不等时，如a>a'

则会产生齿侧间隙，a<a'又无法安装。2.高度变位齿轮传动：x1+x2=

0

1）.参数特点：x1+x2=0、

且x1=-x2

0,

=,a=a,y=0,△y=0一般，小齿轮采用正变位，大齿轮采用负变位，以改善传动的磨损及应力状态。3）.传动优缺点：大小齿轮趋于等强度，从而使一对齿轮的承载能力相对提高；可以制造z1

<zmin的小齿轮而无根切，结构紧凑、尺寸小；两齿轮必须成对使用，互换性差；重合度略有减小。为零传动的齿数条件2）.齿数条件：ha*=13.角度变位齿轮传动：x1+x2

0

1）.参数特点：2）.齿数条件：（1）.正传动x1+x2>0齿数z1+z2无限制——凑中心距——避免根切3）.传动优缺点：大小齿轮趋于等强度，从而使一对齿轮的承载能力有较大提高；可以制造z1

<zmin的小齿轮而无根切，结构紧凑、尺寸小；可以凑中心距；两齿轮必须成对使用，互换性差；正变位齿轮齿顶变尖，需验算齿顶厚度；重合度略有减小。1）.参数特点：2）.齿数条件：（2）.负传动x1+x2<03）.传动优缺点：可以凑中心距；重合度增大；z1+z2

>2zmin

，结构尺寸大；齿轮机构的承载能力减小；两齿轮必须成对使用，互换性差。六.变位系数的选择1.不发生根切：2.满足无侧隙啮合方程：3.满足重合度要求：4.满足齿顶厚度要求：5.满足等强度、等磨损原则。七.变位齿轮传动的设计步骤2.已知：z1、、

z2

、

m

、

、a´设计步骤：1）.计算啮合角：=arccos(a

cos/a´)2）.确定变位系数和：x1+x2=(inv-inv)(z1+

z2)/(2tg

)3）.确定中心距变动系数：y=(a´-a)/m4）.确定齿顶高降低系数：△y=(x1+

x2)-y5）.分配变位系数，并按表5-7计算齿轮的几何尺寸。1.已知：z1、、

z2

、

m

、

、x1、x2

设计步骤：1）.计算啮合角：2）.确定中心距a´：a=

acos/cos3）.确定中心距变动系数：y=(a´-a)/m4）.确定齿顶高降低系数：△y=(x1+

x2)-y5）.按表5-7计算齿轮的几何尺寸。例5—1试设计一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，要求传动比i12=2.03，标准中心距a=150mm，模数m=3mm。若将中心距增大1.5mm，求齿顶间隙c’，节圆半径r1’、r2’及啮合角。解：

由此解出：如取则可求得以下参数：例5—2齿轮齿条传动，已知齿轮的回转轴线到齿条的分度线的距离H=29mm，齿条的模数m=4mm，齿形角，齿顶高系数，顶隙系数。试确定齿轮的齿数z，并计算齿轮的分度圆直径d，齿顶圆直径da，齿根圆直径df。齿数应是整数，所以判定该齿轮是变位齿轮，可知解：标准安装时，H=r。讨论：（1）选取z=15，可求得x=-0.25。不产生根切的最小变位系数为显然，x<xmin，即所求得的变位系数x不满足以上条件。（2）选取z=14，可求得x=0.25。而显然，x>xmin，即所求得的变位系数x满足以上条件。计算齿轮参数例5—3已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1=z2=15，实际中心距a’=325mm，m=20mm，

试设计这对齿轮传动。解（1）计算两轮变位系数因两轮齿数相等，故取（2）计算两轮几何尺寸（3）检验重合度及齿顶厚齿顶厚s>0.4m=0.4×20=8mm，齿顶厚合格。重合度改变齿数，取z1=z2=16，重新设计。渐开线直齿圆柱齿轮齿面的形成k0'0k0

Nkk'N'发生面基圆柱当发生面沿基圆柱作纯滚动时，平行于齿轮的轴线的直线kk'在空间的轨迹为直齿圆柱齿轮的齿面。§5-9渐开线斜齿圆柱齿轮机构一、斜齿圆柱齿轮齿面的形成和啮合特点渐开线斜齿圆柱齿轮齿面的形成与基圆柱母线成一夹角b的直线kk在空间的轨迹则为斜齿圆柱齿轮的渐开螺旋面。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击噪声大，不适于高速传动。一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。oo斜齿圆柱齿轮传动：传递平行轴之间的运动（线接触）交错轴斜齿轮传动：传递交错轴之间的运动（点接触）端面齿距和法面齿距斜齿圆柱齿轮有法面和端面之分（一）端面参数与法面参数的关系1、模数

法面参数mn、n、han、cn

法面参数为标准值。**

端面参数mt、t、hat、ct，计算的基本尺寸是在端面上计量的。**ptPn二、斜齿圆柱齿轮的基本参数不论从法面或端面来看，斜齿轮的齿顶高和齿根高都是相等的，故有：2、齿顶高系数3、压力角（用斜齿条说明）由于在abc中在a'b'c中ab=a'b'(a)aa'ctnbb'(b)在aa'c中（1）两外啮合齿轮的螺旋角大小相等，旋向相反，

即1=-2（2）互相啮合两齿轮的模数和压力角也分别相等，

即（1）由法面参数求得的端面参数（2）端面参数代入相应的直齿圆柱齿轮基本尺寸计算公式中。（二）正确啮合条件，（三）基本尺寸计算直齿圆柱齿轮传动，沿整个齿宽在B2B2线进行啮合，又沿整个齿宽同时在B1B1脱离啮合，所以其重合度为：B1B1B2B2对于斜齿圆柱齿轮传动，从前端面进入啮合到后端面脱离啮合，其在啮合线上的长度比直齿圆柱齿轮增加了btgb。

故斜齿圆柱齿轮传动的重合度大于直齿圆柱齿轮，其增量为：三、重合度B1B'1B2B2bbB'1B1B'2式中：L螺旋导程而故斜齿圆柱齿轮传动的重合度式中端面重合度轴向重合度螺旋角、LbLdbd当量齿轮及当量齿数---在研究斜齿轮法面齿形时，可以虚拟一个与斜齿轮的法面齿形相当的直齿轮，称这个虚拟的直齿轮为该斜齿的当量齿轮，其齿数则称为当量齿数，用Zv表示。

bcanndc四、斜齿圆柱齿轮的当量齿数斜齿轮强度计算时要用当量齿数zv决定其齿形系数；加工时要用当量齿数zv决定铣刀号。（1）在传动中，其轮齿逐渐进入和逐渐脱开啮合，传动平稳，冲击和噪声小；（2）重合度大，故承载能力高，运动平稳，适用于高速传动；（3）不产生根切的最小齿数比直齿轮少，故结构紧凑；（4）斜齿轮在工作时有轴向推力Fa，且、Fa，用人字齿轮可克服轴向推力。（5）斜齿轮可以凑配给定的中心距。

螺旋角的大小对斜齿轮传动的质量有很大影响，一般取80150；02kFaFFnk'o1M(a)(b)五、斜齿圆柱齿轮的特点基本尺寸计算1、端面参数与法面参数的关系2、基本尺寸计算因为斜齿轮的当量齿数zv=z/cos3β，而如上所述，为了保证在用展成法加工齿廓时不发生根切，应使

zv≥zvmin

即zv=z/cos3β≥zvmin=17

于是由此式求得斜齿轮的分度圆螺旋角β为例5—4已知一渐开线斜齿轮的有关参数为：αn=20o，h*an=1，z=13。试问为了用展成法加工而不至于发生根切，其分度圆螺旋角应取多大？按蜗杆形状分圆柱蜗杆传动蜗杆、蜗轮形成：在Σ=90°的交错轴斜齿轮机构中，若齿轮1的螺旋角β1很大，d1很小而轴向尺寸很长时，则轮齿在分度圆柱上形成完整的螺旋线，称为蜗杆，齿轮2称为蜗轮。一、蜗轮蜗杆机构用于空间交错轴间的传动，Σ=β1+β2=90°。蜗杆传动的类型：环面蜗杆传动锥面蜗杆传动普通圆柱蜗杆传动圆弧圆柱蜗杆传动§5-10蜗杆传动机构蜗杆蜗轮用于空间交错轴间的传动，Σ=β1+β2=90°。§5-10蜗杆传动机构一．蜗杆传动的特点及应用蜗杆传动是一种特殊的交错轴斜齿轮机构，其特殊之处在于：=1+2=90ºz1很少，一般z1=1～4具有螺旋机构的某些特点，蜗轮相当于螺母，蜗杆相当于螺杆，有右旋、左旋及单头、多头之分，多用右旋蜗杆。蜗轮的螺旋角等于蜗杆的导程角

1）传动比大，结构紧凑；1.蜗杆传动的特点：2）具有自锁性；3）传动平稳，无噪声。4）机械效率低；5）齿间相对滑动速度大，磨损较严重；6）蜗杆轴向力较大，轴承磨损大。优点缺点2.蜗杆传动的应用：两轴交错、传动比较大，传递功率不太大或间歇工作的场合。二．蜗杆传动的类型简介圆柱蜗杆机构

环面蜗杆机构锥蜗杆机构按蜗杆的形状分：圆柱蜗杆机构环面蜗杆机构锥蜗杆机构圆柱蜗杆机构阿基米德蜗杆渐开线蜗杆圆弧齿圆柱