第二章 电路的基本分析方法

第二章电路的基本分析方法2.1电阻的串并联及其等效变换一、串联图2-1特点：①③⑤

由于

即电阻功耗与阻值成正比

④即电压降与电阻值成正比。②

分压系数：由于R1,R2的分压作用，使输出电压

U小于输入电压，即这里

称为“分压系数”。应用：降压、限流、调节电压等。二、并联特点:

①

②③或④

即支路电流与支路电阻成反比。⑤

即支路电阻消耗的功率与支路电阻成反比。分流系数：由于R1的分流作用，使输出电流

I2小于输入电流I，即这里

称为“分流系数”。

应用：分流、调节电流等。电源有两种电路模型：一种是电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电路，即电压源；一种是输出电流为Is的理想电流源和内阻R0并联的电路，即电流源。2.2电源的模型及其等效转换

一、电压源任何一个电源，例如发电机，电池或其他信号源，都含有电动势E和内阻R0，如下图所示。

电源端电压（电压源外特性关系）为

电压源是由电动势E和内阻R0串联的电源的电路模型。(2-1)由上式可得电压源的外特性曲线：

若R0=0理想电压源:U

EU0=E

电压源的外特性曲线IU若R0<<RL，U

E，可近似认为是理想电压源。理想电压源O电压源理想电压源（恒压源）例：(2)输出电压是一定值，恒等于电动势。对直流电压，有U

E。(3)恒压源中的电流由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=0IE+_U+_设

E=10V，接上RL

后，恒压源对外输出电流?RL当RL=1时，U=10V，I=10A

当RL=10时，U=10V，I=1A外特性曲线IUEO电压恒定，电流随负载变化二、电流源电源还可以用电流源表示，如下图所示。根据基尔霍夫电流定律，有(2-2)U0=ISR0

电流源的外特性曲线IU理想电流源OIS若R0=理想电流源:I

IS若R0>>RL，I

IS

，可近似认为是理想电流源。电流源由上式可得电压源的外特性曲线：

理想电流源（恒流源)例：(2)输出电流是一定值，恒等于电流IS

；(3)恒流源两端的电压U由外电路决定。特点:(1)内阻R0

=；设

IS=10A，接上RL

后，恒流源对外输出电流?RL当RL=1时，I=10A，U=10V当RL=10时，I=10A，U=100V外特性曲线IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。恒压源与恒流源特性比较恒压源恒流源不变量变化量Us+_abIUabUab=Us

（常数）Uab的大小、方向均为恒定，外电路负载对Uab

无影响。IabUabIsI=Is

（常数）I

的大小、方向均为恒定，外电路负载对I

无影响。输出电流I

可变-----

I

的大小、方向均由外电路决定端电压Uab

可变-----Uab

的大小、方向均由外电路决定三、等效变换由于是同一电源采用两种电路模型来描述，电压源与电流源之间必有内在的联系，为此我们将式(2-1)改写成

：(2-3)

或写成

(2-4)

对照公式(2-2)

与(2-4)，可见

：

等效关系是只对外电路而言，对于电源内部则不是等效的！

当电压源开路时，I=0，电源内阻R0上不损耗功率，但是电流源开路时，电源内部仍有电流，内阻R0上有功率损耗。当电压源和电流源短路时，电压源有损耗，而电流源无损耗（R0被短路，其中不通过电流）。

但是，理想电压源和理想电流源本身之间没有等效的关系。因为对于理想电压源（R0=0）讲，其短路电流Is为无穷大，对于理想电流源（R0=∞）将，其开路电压U0为无穷大，都不能得到有限的数值，故两者之间不存在等效变换的条件综上所述，电压源与电流源对外电路相互可以等效变换。等效关系如下表

：②等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。③理想电压源与理想电流源之间无等效关系。①电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。例：当RL=时，电压源的内阻R0

中不损耗功率，而电流源的内阻R0

中则损耗功率。④任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，

都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。R0+–EabISR0abR0–+EabISR0ab注意事项：例：用电源模型等效变换的方法求图（a）电路的电流i1和i2。解：将原电路变换为图（c）电路，由此可得：2.3支路电流法

以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组并求解的方法。支路电流法是最基本的电路分析方法。

例2-1：有三个支路，两个节点，三个电流是未知数，

因此我们应用基尔霍夫定律可列出三个方程：

代入已知数得解方程，求得ïîïíì=+=+=+（回路电压方程）（回路电压方程）（节点电流方程）2332213311321EIRIREIRIRIIIR3E1+_R1+_R2E2I1I3I220Ω6Ω5Ω140V90V注意：

本例有a、b两个节点，可以列出两个节点电流方程，但只有一个是独立的，另一个则是非独立的。同样，因为有三个支路，可以构成三个回路(两个网孔)，

列出三个回路电压方程，但只有两个是独立的（与网孔数对应）。

因此，在例中有三个独立方程，正好可以求出三个未知数。支路电流法的解题步骤：下一页（1）确定支路数，选择各支路电流的参考方向。支路数为3。（2）确定结点数，列出独立的结点电流方程式。结点a：I1+I2-I3=0结点b：-I1I2+I3=0结点数为n，则可列出n-1个独立的结点方程式。（3）确定余下所需的方程式数，列出独立的回路电压方程式。

左网孔：R1

I1+R3I3=E1

右网孔：R2

I2+R3I3=E2（4）解联立方程式，求出各支路电流的数值。R3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab解得：i1=－1A

i2=1Ai1<0说明其实际方向与图示方向相反。对节点a列KCL方程：i2=2+i1例：如图所示电路，用支路电流法求各支路电流及各元件功率。解：2个电流变量i1和i2，只需列2个方程。对图示回路列KVL方程：5i1+10i2=5元件功率各元件的功率：

5Ω电阻的功率：p1=5i12=5×(－1)2=5W10Ω电阻的功率：p2=10i22=5×12=10W5V电压源的功率：p3=－5i1=－5×(－1)=5W

因为2A电流源与10Ω电阻并联，故其两端的电压为：

u=10i2=10×1=10V，功率为：p4=－2u=－2×10=－20W

由以上的计算可知，2A电流源发出20W功率，其余

3个元件总共吸收的功率也是20W，可见电路功率平衡。*2.4网孔电流法（略）

对于线性电路，任何一条支路中的电流或电压，都可以看成是由电路中各个电源(电压源或电流源)分别作用时，在此支路中所产生的电流或电流的代数和。在考虑各个电源单独作用时，应令其余电源为零(电压源短路，电流源开路)。

2.5叠加原理我们右图电路为例，证明如下：

例如对于支路I1,由支路电流法，解方程得R3E1+_R1+_R2E2I1I3I2ab由E1单独作用时，在第一支路产生的电流可由下图2-13求得R3E1+_R1R2ab由E2单独作用时，在第一支路产生的电流可由图2-14求得R3R1+_R2E2ab于是同样可以证明参考方向与I1的假定方向相反，故取负号应用叠加定理要注意的问题1、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。

2、叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变，

所有电阻保留。

=+不作用的

电压源（us=0)短路处理电流源

(is=0)开路处理

电源置0

3、解题时一定要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电流、电压的最后结果是各分电流、分电压的代数和。

4、叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：

设：则：I3R3=+5、运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。如：例：求I。解：应用叠加定理R12AIR2＋＋－4VR1R22A22I＋－R1R2I4V2.6戴维南定理和诺顿定理A名词解释：无源二端网络：

二端网络中没有电源有源二端网络：

二端网络中含有电源二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABB等效电源定理：有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代

-----戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代

-----诺顿定理一

、戴维南定理任何一个线性有源二端网络，对外部电路而言，可以用一个理想电压源与一个内阻Ro串联的形式（即电压源模型）等效代替，该电压源模型的电动势E等于有源二端网络的开路电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络除源后变成的相应无源二端网络的输入电阻。注意：“等效”是指对外部电路等效，即R两端的电压和流过R电流不变有源二端网络RABERo+_RAB等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势E等于有源二端网络的开路电压UOC有源二端网络OCUAB相应的无源二端网络ABRO=RABE=UOC定理的应用(1)开路电压Uoc

的计算

等效电阻为将二端网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。（2）等效电阻的计算

戴维南等效电路中电压源电动势等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，便于计算为宜。1、把复杂电路分成待求支路和有源二端网络两部分；2、把待求支路断开，求出有源二端网络的开路电压U0C；3、将有源二端网络内各电源置0（电压源短路、电流源开路),求出无源二端网络的等效电阻R0；4、画出等效电源电路及该支路，用欧姆定律求解支路电流或电压。戴维南定理的解题步骤：

任何一个线性有源二端网络，对外部电路而言，可以用一个理想电流源与一个内阻Ro并联的形式（即电流源模型）等效代替，该电流源模型的输出电流IS等于有源二端网络的短路电流；等效电流源的内阻等于有源二端网络除源后变成的相应无源二端网络的输入电阻。二、诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维南定理类似的方法证明。证明过程从略。有源二端网络abab(Ro)Is例：用戴维南定理求图示电路的电流I。解：(1)断开待求支路，得有源二端网络如图(b)所示。由图可求得开路电压UOC为：(2)将图(b)中的电压源短路，电流源开路，得除源后的无源二端网络如图(c)所示，由图可求得等效电阻Ro为：(3)根据UOC和Ro画出戴维南等效电路并接上待求支路，得图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：

I

18V6Ω3Ω(d)图(a)的等效电路

+E

－Ro2.7结点电压法在电路中任意选择一个结点为非独立结点，称此结点为参考点。其它独立结点与参考点之间的电压，称为该结点的结点电压。

结点电压法是以结点电压为未知量，利用基尔霍夫电压