中考复习数学一轮限时训练：概率

概率【基础训练】1.[2021·怀化]“成语”是中华文化的瑰宝,是中华文化的微缩景观.下列成语:①“水中捞月”,②“守株待兔”,③“百步穿杨”,④“瓮中捉鳖”描述的事件是不可能事件的是 ()A.① B.② C.③ D.④2.[2021·丽水]一个布袋里装有3个红球和5个黄球,它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球是红球的概率是 ()A.13 B.15 C.38 3.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率是()A.12 B.34 C.112 4.[2021·常州]以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形,任意转动这4个转盘各1次,已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率为13,则对应的转盘是图1中的 (图15.[2021·广西北部湾经济区]如图2,小明从A入口进入博物馆参观,参观后可从B,C,D三个出口走出,他恰好从C出口走出的概率是 ()图2A.14 B.13 C.12 6.[2021·长沙]有一枚质地均匀的正方体骰子,六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次,则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是 ()A.19 B.1C.14 D.7.[2021·随州]如图3,从一个大正方形中截去面积为3cm2和12cm2的两个小正方形,若随机向大正方形内投一粒米,则米粒落在图中阴影部分的概率为 ()图3A.49 B.59 C.25 8.[2021·宜昌]社团课上,同学们进行了“摸球游戏”:在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球,将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程.整理数据后,制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图4所示,经分析可以推断盒子里个数比较多的是(填“黑球”或“白球”).

图49.[2021·聊城]有四张大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆,将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张卡片,所抽取的卡片正面上的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是.

10.[2021·通辽]如图5所示,电路连接完好,且各元件工作正常.随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让两个小灯泡同时发光的概率是.

图511.[2021·江西]为庆祝建党100周年,某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.(1)“A志愿者被选中”是事件(填“随机”或“不可能”或“必然”);

(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果,并求出A,B两名志愿者被选中的概率.12.[2021·陕西]从一副普通的扑克牌中取出四张牌,它们的牌面数字分别为2,3,3,6.(1)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀,从中随机抽取一张,则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为;

(2)将这四张扑克牌背面朝上,洗匀.从中随机抽取一张,不放回,再从剩余的三张牌中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法,求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率.13.[2021·烟台]2021年是中国共产党成立100周年.为普及党史知识,培养爱国主义精神,今年五月份,某市党校举行党史知识竞赛,每个班级各选派15名学员参加了网上测试,现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下:甲班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下:87,84,88,76,93,87,73,98,86,87,79,85,84,85,98.乙班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下:77,88,92,85,76,90,76,91,88,81,85,88,98,86,89.图6(1)按如下分数段整理两班测试成绩,班级70.5~75.575.5~80.580.5~85.585.5~90.590.5~95.595.5~100.5甲12a512乙033621表中a=;

(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图(图7);图7(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示:班级平均数众数中位数方差甲86x8644.8乙8688y36.7表中x=,y=;

(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是班;

(5)本次测试两班的最高分都是98分,其中甲班2人,乙班1人.现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛,利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率.【能力提升】14.[2021·东营]为庆祝建党100周年,让同学们进一步了解中国科技的快速发展,东营市某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛.该班每位同学从A.“北斗卫星”;B.“5G时代”;C.“东风快递”;D.“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数,绘制成以下不完整的统计图(图8),请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)九(1)班共有名学生;

(2)补全折线统计图;(3)D所对应扇形圆心角的大小为;

(4)小明和小丽从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率.图815.[2021·马鞍山二模]某药物研发机构为对比甲、乙两种新开发的药物的疗效,需要检测患者体内的药物浓度m和病毒载量n两个指标.该机构分别在服用甲种药物和乙种药物的患者中,各随机选取20人作为调查对象,将收集到的数据整理后,绘制统计图如图9:图9注:“●”表示服用甲种药物的患者,“▲”表示服用乙种药物的患者.根据以上信息,回答下列问题:(1)在这40名被调查者中,①药物浓度m低于2的有人;

②将20名服用甲种药物患者的病毒载量n的方差记作s12,20名服用乙种药物患者的病毒载量n的方差记作s22,则s12

s2(2)将“药物浓度1≤m≤7,病毒载量1≤n≤7”作为该药物“有效”的依据,将“药物浓度5≤m≤7,病毒载量1≤n≤2”作为该药物“特别有效”的依据.①药物正式投入市场后,300名服用甲种药物且有效的患者大约有人;

②在服用两种药物“特别有效”的患者中,各随机选取一人进行进一步的检测,已知服用每种药物“特别有效”的患者中的男女比例均为2∶1,求正好选到性别不相同的患者的概率是多少.

【参考答案】1.A2.C3.D[解析]∵每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,∴当小明到达该路口时,遇到绿灯的概率P=2560=512.4.D5.B6.A[解析]列表如下:1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可知共有36种等可能的情况,两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的情况有4种,∴两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率为436=17.A[解析]由图可知大正方形中的两个小正方形边长分别为23cm、3cm,∴大正方形的边长为23+3=33(cm),则大正方形的面积为(33)2=27(cm2),阴影部分的面积为27-12-3=12(cm2).则米粒落在图中阴影部分的概率为12278.白球9.16[解析]将等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别记为A,B,C,D一共有12种情况,抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形,又是轴对称图形的为(C,D),(D,C)共有2种情况,∴P(既是中心对称图形,又是轴对称图形)=2÷12=1610.111.解:(1)随机(2)列表如下:第一张第二张ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)由表可知,共有12种等可能结果,其中A,B两名志愿者被选中的结果有2种,所以A,B两名志愿者被选中的概率为212=112.解:(1)1(2)列表如下:第二次第一次23362(2,3)(2,3)(2,6)3(3,2)(3,3)(3,6)3(3,2)(3,3)(3,6)6(6,2)(6,3)(6,3)共有12种等可能的结果,抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种,∴抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为212=113.解:(1)4(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图如下:(3)8788(4)乙[解析]①甲、乙两个班的平均数相同,但乙班的中位数、众数均大于甲班;②乙班的方差小于甲班的方差,因此乙班的成绩更稳定.故答案为:乙.(5)把甲班2人记为A,B,乙班1人记为C,画树状图如下:共有6种等可能的结果,恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的结果有4种,∴恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率为46=214.解:(1)50(2)D的人数为:50-10-20-5=15(名),补全折线统计图如下:(3)108°(4)画树状图如图:共有1